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http://19263.gel.ulaval.caAutomne 2008
GIF-19263/GIF-63517Vision numérique
Introduction (courte!) à la radiométrie
Patrick Hébert
Références utiles: Sonka et al: sections 3.4.1, 3.4.4 et 3.4.5
Objectif #1
Présenter la théorie de base expliquant la formation des images du point de vue radiométrique et menant à l’équation fondamentale de formation des images
*trucco
Milieu de propagation
Objectif #2
Réflexionspéculaire
Réflexiondiffuse
Ombre
Présenter quelques modèles de réflexion
Interactions lumière-matière
réflexion absorption transmission fluorescence: absorption à une longueur
d'ondes et réémission à une autre longueur d'ondes
peau
film d'huile
La lumière pénètre dans les matériaux
Modèles simples de réflexion à la surface
Miroir
Mat (lambertien)
n
n
Définitions
Radiométrie: mesure du flux et du transfert d’énergie radiante pour le rayonnement électromagnétique
Photométrie: mesure de la lumière visible liée au système perceptuel humain
Dans ce cours de vision, nous traiterons de radiométrie dans le visible pour éviter la dépendance à l’observateur humain
Définitions
Quantité radiométrique Symbole unité
Énergie radiante Q w.s (watt.sec)
Puissance et flux radiants w
Illuminance (réception)(irradiance en anglais)
E w.m-2
Émittance,excitance radiantes (émission)
M w.m-2
Intensité radiante I w.sr-1
* Dépend de l’angle solide
Luminance(radiance en anglais)
L w.(sr.m2)-1
* Dépend de l’angle solide
Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m2 (à la lumière du jour)
Quantités indépendantesde l’angle solide
A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice
Un pixel d’une caméra mesure l’illuminance (E)
S’il y a réflexion totale, E=M
dt
dQ
dA
dM
dA
dE
M E
Q
w.m-2
w
A
Loi du cosinus de Lambert
E0 E0cos
même énergiesur une plus grandesurface
Definition: Angle solide
Ratio entre l’aire de la surface occupée par la projection d’un objet sur une sphère et le carré du rayon de la sphère
Mesuré en stéradian (sr)
2 sr par hémisphère
*http://www.schorsch.com/kbase/glossary/solid_angle.html http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide
2
)cos(
r
A
θ
n
2
)cos(
r
A
r=1
nθ
Quantités dépendantesde l’angle solide: a) l’intensité (émission)
L’intensité lumineuse est définie comme le flux par unité d’angle solide dans une direction donnée:
dd
I
w.sr-1
Quantité radiométrique fondamentale:la luminance (transport)
Quantité de lumière voyageant le long de toutes les droites dans un tube dont la taille est définie par l’angle solide et la section A
LA
Définition: la luminance
Soit le flux lumineux émanant d’un point O dans une direction, par unité de surface perpendiculaire à la direction et par unité d’angle solide. La luminance L est définie comme suit pour la transmission, la réception, et l’émission:
)cos(
2
dAd
dL
w/(sr.m2)
Relation entre la luminance et l’illuminance (réception)
L’illuminance est la quantité de flux reçue par un élément de surface:
w/m2)cos()cos(
)(
d
dE
ddAd
dL
)cos(LddE
C’est la quantité radiométrique à laquelle notre œil est sensible.
Relation entre la luminance et l’excitance: la "radiosité" (émission)
On intègre la luminance sur l'hémisphère
Si L est constant (indépendant de l'angle):dA
dM
x
dxLxM cos),,()(
)(
sincos)()(2
0
2
0
xL
ddxLxM
Loi de réciprocité
L
r
dA
dA
222112
211
2222
2
2
222
1111
2
1
coscos
cos,
cos
cos,
cos
r
dALdAd
r
dAd
ddA
dL
r
dAd
ddA
dL
Du point de vue mathématique,les surfaces émettrice et réceptricesont équivalentes
Loi de l’inverse du carré
L
r
dA
dA
22
22
2221
21211
cos
coscoscos
coscos2
rIE
rdI
r
dALdE
dALdIdALd
dI
A
Puisque 2 est constant, on voit quel’illuminance décroît avec le carré dela distance pour une source d’intensité I.
La loi de l’inverse du carré permet d’établir l’équation reliant l’énergie lumineuse émise par une surface et reçue par une autre surface
Soit une lentille mince. L’image de l’élément de surface A sur le plan image est p
y
x
z
dA
dp
Formation d’une image - radiométrie
On peut écrire l’expression de l’angle solide:
2])cos(
[
)cos(
z
Ad A
2])cos(
[
)cos(
F
pd p
pA dd
)cos(
)cos(][ 2
F
z
p
A
suite
L’angle solide sous-tendupar la lentille en A est:
32
2
2
))(cos(][4]
)cos([
)cos()4
(
z
dz
d
Le flux lumineux capté par la lentille est:
ALz
dd )cos())(cos(][
4322
Ce flux est concentré sur p sur le plan image et l’illuminance est:
p
AL
z
ddE
)cos())(cos(][4
32
Z
suitedA
En remplaçant l’expression pour A/p on obtient
Lf
ddE 42 ))(cos(][
4
qui est l’équation fondamentale de formation desimages
suite
Remarques importantes sur cette équation:
•E est proportionnelle à L
•Le facteur de proportionnalité est l’inverse du f-number de la lentille (f/d)*
•E ne dépend pas de la distance entre la caméra et la surface éclairante
•Le facteur cos4 crée un effet de vignettage
suite
*degré de ressemblance à un pinhole!
Introduction de la BRDF
Quels sont les facteurs qui déterminent la l’illuminance captée d’une scène?
1. La quantité de lumière qui est incidente sur la surface.
2. La proportion de cette quantité de lumière qui est réfléchie en direction de l’observateur.
La BRDF (suite…) La BRDF (Bidirectional Reflectance
Distribution Function) permet d’établir le lien entre la lumière reçue et la lumière réfléchie grâce à la définition suivante:
),(
),,(),,,,(
iii
seeeseeii dE
TdLT
température
Propriétés
Conservation de l’énergie
Symétrie
1cos
d
),,,(),,,( iieeeeii
Symétrie à cause duprincipe de réciprocitéd'Helmoltz (équilibre thermique)
La BRDF (suite…) La MBRDF (M pour monochromatique) est une
fonction d’état de la surface réceptrice car elle dépend de la température (en degrés absolus) de celle-ci.
Dans ce qui suit, nous allons considérer la BRDF seulement (toutes les longueurs d’onde incluses)
Modèles de réflexion: réflexion diffuse
Réflexion diffuse: la lumière pénètre la surface, des réflexions internes se produisent et la lumière ressort de façon uniforme dans toutes les directions, indépendamment de la lumière incidente
Il n’existe pas d’explication physique complète pour expliquer le modèle lambertien
Rugosité microscopique
Réflexion – modèle lambertien
Surface lambertienne: surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit la lumière tel que L=cte pour toute direction. (une surface matte: papier, peinture matte)
Une telle surface apparaît aussi brillante selon tous les points de vue
Pour une surface lambertienne non-idéale, l’émission sur l’hémisphère est appelée albedo (d=[0,1])
eeee
ee
eeeeiid
diffusd
dd
d
d
2
0
2
0
sincos
cos
cos),,,(
La BRDF d’une surface lambertienne à une température donnée, est une constante égale à:
1
d
Réflexion – modèle lambertien
)cos(dA
dIL
Réflexion – modèle lambertien
La valeur de la luminance ne dépend que du cos de l’angle entre la normale à la surface et la direction de la source (shading).
La luminance de la surface reste la même peu importe de quel point de vue on l’observe.
L=d / sTn
s est un vecteur représentant la direction et l’intensité de la lumière incidente tel que sTn est l’illuminance
n est la normale à la surface Seulement fonction de l’angle de la lumière
incidente, pas de l’angle de l’observateur !
Exemple
Si on suppose un modèle lambertien, que peut-on dire sur la positionde la source?
Modèles de réflexion: réflexion spéculaire
Deux explications Basée sur optique géométrique ( <<
rugosité de la surface): Torrance-Sparrow Basée sur optique ondulatoire: Beckmann-
Spizzichinon
lobe
ir
i=r
s
R
Modèle de Phong (spéculaire)
snsnRavecRv ns
)(2)(
n
irs
R
v
(direction de l’observateur)
Adapté à l’infographie Pas de bases physiques rigoureuses n: rugosité (inverse)
Mesure la différence d’angle entre R et v
*On ajoutera aussi le terme de réflexion diffuse
Modèle de Blinn-Phong
Adaptation pour performance accrue
ns hnk )(
Rusinkiewicz et al – cours iccv 2007
vs
vsh
C’est le bissecteur entre la direction de lasource et l’observateur
Mesure de la BRDF
Utilisation d’un gonioréflectomètre* Différents systèmes basés sur la vision ont aussi été
proposés Simplifications: isotropie autour de la normale (ex:
plastiques) Exemples de matériaux anisotropiques: bois vernis,
velours aluminium non poli, etc … Explosion de la complexité si on considère une SVBRDF,
i.e. qui varie à la surface de l’objet ou même la diffusion sous la surface
Processus complexe qui suscite un intérêt de recherche grandissant
*Voir section 2 de Todd Zickler dans le document de cours ICCV 2007
Matériaux anisotropiques
latéral longitudinale
Stries dans du métal
La peau humaine: anisotropie dynamique
. Allongement des pores de la peau selon l’expression faciale. Les variations subtiles sont facilement détectées par un observateur humain
Le métal brossé
Autres modèles importants
Cook-Torrance: Adaptation à l’infographie du modèle de Torrance-Sparrow
Oren-Nayar: révision du modèle diffus sur la base qu’une plus grande quantité de lumière est retournée vers la source
Ward: révision du modèle spéculaire (plus près de la physique que Phong), il traite l’anisotropie
*Lafortune: amélioration relativement simple et efficace du modèle de Blinn-Phong (somme de lobes)
Modèles non-paramétriques
Banque de modèles
Les inter-réflexions ou réflexions multiples
On considère des sources secondaires dans les concavités
Peu d’effet sur la stéréo car elles sont indépendantes du point de vue pour une surface diffuse
Affectent le shadinga b c
Référence supplémentaire
M. Pharr, G. Humphreys, Physically Based RenderingElsevier, 2004
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