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Conception Assistée par Ordinateur
Jalel BEN YOUNES
ENSIT
2013
Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs de Tunis
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 2
CAO
La CAO est une technique qui consiste à
rassembler les qualités de l ’homme et de
l ’ordinateur afin que l ’équipe ainsi formée
travaille mieux que chacun séparément.
La CAO (Conception Assistée par Ordinateur) est
l'association de l'homme (ingénieur, projeteur…)
et de la machine (ordinateur) dans le processus
de conception d'un produit.
Son rôle principal est donc d'assister le concepteur dans toute la
phase de conception (création, calcul, dessin, documentation,
prototypage, etc..).
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Bureau d'Etude
Le rôle du bureau d'étude est de concevoir un produit
en s'appuyant sur des informations internes :
Catalogues,
Produits de l'entreprise,
Procédés de l'entreprise
et / ou externes :
Brevets
Normes documents constructeurs
Méthodes de calcul
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Etapes de la Conception
La conception prend en compte trois étapes
essentielles :
Etude sur la faisabilité du produit.
Etude économique (évaluation du coût).
Dessin (définition des formes, cinématique, encombrement, …).
Dimensionnement (calcul de structure, fluide, thermique, …).
Création des documents de référence (notice d'utilisation,
d'assemblage, de maintenance, …).
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Etapes de la Conception
Cahier des charges
Essais
Réalisation
Fabrication
Etudes du processus
de fabrication Etude de détail
Modélisation
Calculs préliminaires
Dimensionnement d'un
projet d'ensemble
Etude de sous-
ensembles
Historique et
expérience
Modélisation
Simulation
Officialisation
Satisfaisant ?
Remise en
cause ?
Satisfaisant ?OUINON NON
NON
OUI
OUI
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Répartition des Tâches au BE
Création (10 %)
Travaux de reprises (20 %)
variantes,
erreurs.
Travaux de recopie (70 %)
mise en net,
calculs répétitifs,
production de plans,
consultation de documents.
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Objectif de la CAO
Sans l'aide de la CAO peu de temps est consacré à la
création (10% par rapport au temps total de
conception d'un nouveau produit).
L'objectif de la CAO est de réduire les temps
des travaux de reprise et des travaux de
recopie pour laisser plus de temps à la
création. Cet objectif peut être atteint en
facilitant les tâches suivantes :
Objectif de la CAO
Production de Dessin
Production de la Documentation
Création et Réutilisation de l'existant
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Production de Dessin
Création des vues (vue de face, vue en coupe, vue en perspective, …),
Habillage de plan (hachure, cotation, ...),
Nomenclature,
Extraction des données de base (coordonnées d'un point, longueur d'un segment, surface, volume, moment d'inertie, poids, ...)
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Production de la Documentation
Notice d'assemblage
Notice d'utilisation
Notice de maintenance
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Création et Réutilisation de l'existant
Savoir-faire de l'entreprise
Création d'un nouveau produit à partir d'un produit ancien quand il n'y a
pas un changement radical de la solution.
Variétés de produit
Exemple : Pompe volumétrique à 3 et à 5 pistons
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Marché de la CAO
Dans la deuxième moitié de ce siècle, le monde industriel a
connu un grand changement avec l'apparition des ordinateurs.Ces derniers étaient essentiellement des "main frame", des mini-
ordinateurs et des stations de travail qui ne sont qu'à la portée
des grandes entreprises.
L'évolution de la technologie des microprocesseurs a contribué à
la diminution des coûts des ordinateurs. Actuellement, nousassistons à une véritable "démocratisation" de ces outils
informatiques et des systèmes logiciel. Avec l'apparition des
micro-ordinateurs, les systèmes de CAO sont devenus plus
accessibles aux PME/PMI.
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Matériels de la CAO
Périphérique d'entrée
De nombreux périphériques d'entrée ont été utilisés en CAO. Certains de ces
périphériques (Tablette à digitaliser, Crayon Optique : "Light Pen", Manche à Balai :
"Joy Stick", "Track Ball"…) n'ont pas pus garder leurs places comme accessoires de
la CAO et ceci pour des raisons multiples. En effet, ces périphériques manquent de
flexibilité et d'efficacité pour être exploité en CAO. En plus, ils constituent un coût
supplémentaire dans un environnement où l'on peut être équipé d'un minimum de
périphériques efficaces et pratiques (Clavier et Souris).
Clavier à touche fonction
à potentiomètre
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Matériels de la CAO
La génération d'image par un système de CAO se fait à l'aide de deux types de
périphériques de sortie. L'écran pour l'affichage et l'imprimante ou la table traçante
pour l'impression.
L'affichage sur écran peut se faire par l'une des trois technologies : tubes
cathodique (CRT), cristaux liquides et plasma. Les tubes cathodiques étaient de loin
les plus répondus et maintenant les deux technologies (plasma et cristaux liquides)
commencent à les remplacer.
Imprimante graphique
Plusieurs types d'imprimante graphique existent actuellement sur le marché. Les
plus connues sont les imprimantes à aiguilles (ou matricielle), à jet d'encre ou laser.
Ces imprimantes sont caractérisées essentiellement par leur résolution et leur
rapidité. La résolution est le nombre de point imprimé par pouce (Dot Per Inch : DPI)
qui peut aller de 100 DPI (faible résolution) à 600 DPI (haute résolution) voire plus.
La rapidité d'une imprimante est caractérisée par le nombre de page imprimé par
minute (3 pages par minute comme valeur moyenne).
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Matériels de la CAO
Traceur
Les traceurs (ou tables traçante) peuvent être de différents type les plus connus
sont les traceurs à plumes et à jet d'encre. Les traceurs à plumes sont différents
des imprimantes dans la mesure où le traceur à plumes imprime d'une manière
vectorielle, et l'imprimante imprime en mode point par point (BITMAP). Par analogie
avec les écrans à tube cathodique, une imprimante fonctionne d'une manière
similaire aux écrans à balayage linéaire et un traceur à plume fonctionne comme un
écran à balayage cavalier. Les traceurs à jet d'encre peuvent être du type vectoriel
ou BITMAP.
Ecran à plasma
Les écrans à plasma sont constitués de deux plaques sur lesquelles sont placées
des électrodes verticalement et horizontalement respectivement et panneau de
verre entre ces deux plaques. Le panneau de verre contient des pores (lampes)
pleines de gaz tel que le néon. Une lampe (pixel) est illuminée quand le gaz est
excité par les deux électrodes qui sont de part et d'autre de la lampe. Ces écrans
sont assez coûteux et sans possibilité de couleur mais peuvent avoir une grande
dimension avec faible épaisseur.
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Matériels de la CAO
Ecran à cristaux liquides
Les cristaux liquides utilisent une caractéristique qu'a certains liquides à devenir
opaque ou transparent selon la polarisation. Ces écrans sont de faible épaisseur et
consomme peu d'énergie, deux caractéristiques qui les rendent très pratique pour les
ordinateurs portables. La version couleur existe actuellement. Cependant, ils ont un
temps de réponse relativement faible, une résolution limité et un angle de vision faible.
Ecran à tube cathodique
Ils sont constitués d'un système de déflexion, un canon d'électrons et un écran couvert
d'une couche de phosphore. Cette dernière est illuminée quand elle est bombardée
par un faisceau d'électrons. Pour avoir un point lumineux sur une zone quelconque de
l'écran le faisceau est dévié horizontalement et verticalement par le système de
déflexion.
Balayage linéaire Balayage cavalier
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Systèmes de CAO
ProEngineer (Parametric Technology)
Catia (Dassault Systèmes)
TopSolid (Missler Software)
I-DEAS (SDRC)
Inventor (AutoDesk)
SolidWorks (Dassault Systèmes)
AutoCAD (AutoDesk)
. . .
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Systèmes de CAO
Malgré leur différence les systèmes de CAO possèdent des outils qui en apparence
semblent être différents mais en réalité ils réalisent des fonctions similaires. Ces outils
sont relatifs à la création d'entités (graphiques, annotations …) à la modification ou aux
aides graphiques.
Les utilitaires graphiques offrent une possibilité aux concepteurs d'accélérer et faciliter
la phase de modélisation sur les systèmes de CAO. Les aides graphiques peuvent être
de différents types :
Création d'entités géométriques par copie (duplication) simple et multiple ou par
insertion d'élément (block) d'une librairie de composants.
Présentation (couleurs, couches "Layers", …).
Manipulation d'entités géométriques (Pan, Zoom, transformations géométrique).
Modification d'entités géométriques (coordonnées d'un point, longueur, rayon, …).
Méthodes de construction ou Accrochage (centre d'un cercle, extrémité, milieud'une droite, tangent, parallèle, perpendiculaire, …).
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Modélisation Paramétrique et
Associativité Dans la première phase de la conception, l’ingénieur concepteur ne
s’est pas encore fixé sur la configuration ou la solution qui satisfasse
les exigences de la conception. Ceci entraîne de nombreuses
modifications dans la configuration du produit et inévitablement
entraîne des changements concernant la géométrie et les dimensionsdu modèle. Un système de CAO doit donc fournir des outils pour
réaliser automatiquement de telles modifications.
Cependant, les systèmes de CAO traditionnels ne permettent de
construire une géométrie qu’avec des dimensions et des conditions
initiales spécifiques. De plus une modification d’un aspect du produit(par exemple la conception) doit être reprit au niveau des autres
aspects (par exemple le dessin).
Les systèmes de CAO utilisant la modélisation paramétrique et
l’associativité ont été développés pour outrepasser la rigidité (non
flexibilité) des systèmes de CAO traditionnels.
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Modélisation Paramétrique
La modélisation paramétrique est une méthodologie qui utilise des
techniques de recherches de solutions guidées par les dimensions
(cotation) en s’appuyant sur des contraintes géométriques et des
équations simples. La recherche guidée par les dimensions veut dire que,
un objet défini par un ensemble de dimensions peut varier selon les dimensions qui lui sont associées pendant le processus de conception.
Les contraintes géométriques sont des contraintes qui spécifient certaines
relations entre des entités géométriques tels que le parallélisme, la
perpendicularité, la tangence. Ces contraintes ainsi que les dimensions
sont mémorisées avec l ’objet.
Ceci est complètement différent des systèmes de CAO traditionnels où la
modification des dimensions d ’une entité nécessite le retour à la phase
initiale de création de cette entité.
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Associativité
Avec une base données unique pour les différents modules, les systèmes
de CAO utilisant la modélisation associative permettent une propagation
des modification réalisées dans un module vers les autres modules
concernés par cette modification. Une modification au niveau du module
de Conception de la forme ou des dimensions d’une pièce sera automatiquement prise en compte dans les autres modules (Assemblage,
Dessin, Fabrication, …).
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Utilitaires Graphiques
Zoom
La présentation d'un dessin peut être agrandie ou réduite à l'écran. le zoom agit
pour agrandir une portion du dessin de telle sorte qu'il apparaisse en plein écran, ou
pour diminuer la représentation à l'écran.
L'écran de visualisation est utilisé comme une fenêtre à travers laquelle on voit tout
ou une partie du dessin. Lorsqu'on réduit la taille de l'image par un zoom, la
distance entre les points semble petite. Lorsqu'on agrandit la taille de l'image, la
distance entre les points semble plus grande. Dans les deux cas, la distance réelle
entre ces deux points du modèle reste constante. Uniquement l'affichage à l'écran
change.
Pan (Panoramique)
De la même façon que le zoom, on peut se déplacer dans le dessin en effectuant un
panoramique. Ceci nous permet de visualiser un endroit spécifique du dessin quand
celui-ci est plus grand que la fenêtre de visualisation.
Zoom Pan
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Outils de Génération des Dessins
Chanfreiner ("Chamfer")
Raccorder , Congé , Arrondi ("Fillet")
Chanfrein
Congé
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Outils de Génération des Dessins
Miroir
Echelle
Echelle 3/2
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Outils de Génération des Dessins
Copie :
Tableau Circulaire
Tableau Rectangulaire RotationTranslation Circulaire
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Outils de Génération des Dessins
Couper
Prolonger ("Extend")
Ajuster ("Trim")
Couper
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Outils de Génération des Dessins
Pivoter
Aligner ("Align")
Pivoter ("Rotate")
Etirer ("Stretch")
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Outils de Génération des Dessins
Grille ("Grid")
Accrochage aux Objets ("Object Snap")
Attraction sur Grille ("Grid Snap")
Couche ou Calque ("Layer")
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Modélisation Géométrique en CAO
La modélisation géométrique est la représentation des objets du
point de vue de leurs propriétés géométriques.
C'est une description informatique des formes et des
dimensions de cet objet.
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Historique de la modélisation
Dessin Assistée par Ordinateur (DAO - “CAD”)
Modélisation Filaire :
Modélisation Filaire 2D
Modélisation Filaire 3D
Conception Assistée par Ordinateur (CAO - “CAD”)
Modélisation Surfacique
Modélisation Solide
Fabrication Assistée par Ordinateur (FAO - “CAM”)
1950
1960
1960
1970
1980
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Modélisation Filaire
Filaire 2D :
Représente les objets dans un espace à deux dimensions (x,y) donc la
représentation est sur un plan.
Utilise des primitives 2D comme les points, les lignes, les arcs circulaires,
les ellipses et les splines
Outils de construction par élément tangent, , // , …
Accrochage par point extrémité, point milieu, centre
Cotation et habillage de plans (tolérance, cartouche, nomenclature,…)
Calculs liés à la géométrie des aires planes (périmètre, aire, centre de
gravité, rayon de giration…)
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Filaire 2D
Avantages :
Modification rapide
Meilleure gestion (recherche, archivage, …)
Les coordonnées ainsi que les éléments de la géométrie peuvent être
évalués et placés avec une excellente précision
Limites :
- Il est ambigu. Une interprétation humaine est requise pour réaliser une pièce à partir d'un modèle.
- Il ne possède pas la notion de "Face" (Fil de fer).
- Il est difficile à lire et à analyser. Les relations spatiales entre les composants d'un assemblage complexe sont difficilement visualisables. L'utilisation répandue de multiples vues auxiliaires, de coupes, de maquettes... l'atteste largement.
- Il est susceptible de contenir des erreurs. A cause des problèmes d'interprétation et d'ambiguïté, le modèle 2D filaire est difficilement contrôlable au niveau des erreurs du dessinateur ou de ses incohérences
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Modélisation Filaire
Filaire 3D :
Représente virtuellement un objet dans un espace à 3 dimensions.
Il utilise les extensions 3D du modèle 2D filaires : les points dans l'espace,
les droites entre deux points, les arcs circulaires, les courbes gauches
contrôlées par une série de points, les courbes régulières (cercles,
ellipse...) ajustées sur des plans.
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Filaire 3D
Avantages :
Les modèles 3D sont beaucoup plus facilement visualisable que ceux en 2D.
Temps CPU plus faible que celui du modèle Surfacique ou Solide.
Limites :
– Les faces habillant la structure filaire ne sont pas définies par le modèle.
Toute interprétation est difficile voire impossible.
– Il n'existe pas une méthode permettant d'assurer que le modèle est complet
ou dénué d'erreurs. Par exemple, une arête ou une face peut manquer ou
encore traverser la section d'un solide.
– Il n'existe pas d'outils automatiques de modification globale d'un modèle. Par
exemple, fusionner deux ensembles ou agrandir le diamètre d'un trou n'est
pas envisageable en tant que commande de la modélisation.
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Le Modèle Surfacique
Il permet de représenter des surfaces.
Chaque section délimitée représente alors une face sur un élément ou un
carreau qui est un sous-élément d'une face plus grande. La face (ou un carreau
de surface) est bordée par des droites dans l'espace ou des courbes gauches
(entités caractéristiques du 3D filaire).
Les surfaces peuvent être simples, "régulières" comme les sphères ou peuvent
être les représentations plus complexes de surfaces réglées, des courbes
splines extrudées, de surfaces de révolution ou de surfaces gauches.
Le modèle surfacique tridimensionnel est utilisé pour représenter les
nombreuses formes qui ne peuvent être modélisées correctement avec le filaire
(par exemple, les combinés de téléphone, les carrosseries d'automobiles,
hélices à propulsion, les engrenages…).
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Le Modèle Surfacique
Surface Balayée Surface de Révolution
Surface SphériqueSurface Extrudée
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Le Modèle Surfacique
Avantages :
Non ambigu
Il peut être doté d'algorithmes pour éliminer les lignes et les faces cachées pour
donner plus de réalisme lors de l'affichage d'une géométrie.
Ombrage « Shading » et le Rendu Réaliste « Render ».
Définition exacte
Facilite la préparation à l'usinage (FAO)
Facilite le maillage (calcul par la méthode des éléments finis)
Limites :
– L'utilisateur doit avoir une formation poussée ainsi que des connaissances
mathématiques.
– Le modèles surfacique est plus complexe que le modèle filaire et nécessite un
temps de calcul (CPU) plus long et des capacités de stockage plus grandes.
– Comme il n'est pas doté d'informations concernant la topologie, l'utilisateur peut
ne pas distinguer l'intérieur ou l'extérieur d'un objet.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 38
Le Modèle Solide (Volumique)
Il permet de représenter des volumes (notion de matière).
Il est utilisé pour concevoir complètement des formes 3D de pièces mécaniques
et des assemblages.
Il est utilisé pour générer automatiquement des plans grâce au module de
dessin du système (Génération des vues, des Coupes et des Sections 2D).
La modélisation solide fait la puissance des systèmes CAO : les modeleurs
solides avancés permettent d'intégrer des modules d'ingénierie mécanique et
des applications technologiques (Simulation de mécanismes, Calculs, etc.).
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 39
Le Modèle Solide
Avantages du modèle solide :
Il est "fini" et non ambigu.
• Parce qu'il est fini, il fournit une représentation unique, valable pour toutes les tâches CAO/FAO.
• Parce qu'il est non ambigu, il est adapté à l'automatisation de la plupart des tâches
(sinon toutes) de la CFAO.
• Des projections très réalistes d'images sont créées pour que le concepteur les
visualise ou pour qu'il les communique à l'extérieur.
Un modèle solide ne peut pas avoir une face manquante ou une arête isolée.
Ainsi, des erreurs ou des constructions impossibles peuvent être évitées.
Fournit les méthodes générant des formes de haut niveau (Raccordement,
Trou, Coque, Dépouille…).
Il peut être utilisé pour le calcul des caractéristiques volumiques et massiques
(poids, moment d’inertie…), la modélisation en éléments finis, la génération
des trajectoires d’outil, les coupes et les sections ainsi que la détection des
interférences.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 40
Le Modèle Solide
Avantages
Il peut être doté d'algorithmes pour éliminer les lignes et les faces cachées
pour donner plus de réalisme lors de l'affichage d'une géométrie.
Ombrage « Shading » et le Rendu Réaliste « Render ».
Limites :
– Temps de calcul CPU élevé
– Espace de stockage élevé
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Le Modèle Solide
Il existe plusieurs types de modèles solides :
– CSG "Constructive Solid Geometry " .
– B-REP "Boundary REPresentation'.
– Balayage ou Extrusion
– Modèle Solide par Décomposition Cellulaire "Cell Decomposition",
– Modèle Solide par Enumération Spatiale "Spatial Enumeration",
– Modèle Solide Analytique "ASM : Analytic Solid Modeling".
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 42
Modèle CSG
Les modèles orientés CSG privilégient l'approche matière. Le CSG est par
définition une modélisation aussi voisine que possible du processus de
construction du solide.
L'aspect procédurale qui en découle induit une assez grande stabilité des objets
produits.
La dépendance totale vis-à-vis du processus de construction (c'est à dire la non
unicité) induit un manque d'intégrité.
Dans le cas général, le CSG consiste à décrire les opérations booléennes pour
la construction du solide. La composition arborescente de solides représente un
solide sous forme d'arbre binaire défini par :
Un sous-arbre gauche.
Un sous-arbre droit.
Un opérateur de composition (union, intersection, différence) qui est
l'étiquette de la racine.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 43
Modèle CSG
Chacun des sous-arbres est défini récursivement de la même façon. Les feuilles
de l'arbre représente les primitives solides ou solides canoniques tels que les :
Parallélépipèdes,
Sphères,
Cylindres,
Cônes,
Tores,
Prisme.
L'édition d'un "arbre CSG" (ou "arbre booléen") donne une consistance au
modèle, en ce sens qu'il est à tout moment ré-interprétable.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 44
Modèle CSG
Arbre CSG
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 45
Modèle B-REP
Les modeleurs orientés B-REP privilégient l'approche surface. Il s'agit ici de
représenter la frontière (ou peau du solide).
L'information stockée est généralement géométrique et topologique.
La topologie décrit comment les éléments de la géométrie sont connectés.
Ces éléments sont les sommets les arêtes et les faces.
Ils sont stockés sous forme de nœuds dans un tableau et des pointeurs qui
indiquent la connectivité.
La topologie représente 80% du modèle par rapport à la géométrie (20%).
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 46
Cohérence du Modèle B-Rep
Règle d ’Euler Poincaré tout polyèdre qui est homomorphique à une sphère
(faces non inter sécante et appartiennent à des surfaces fermées orientées) sont
topologiquement valide si :
V + F - H - E + 2P = 2B
– V : Sommet : point unique (triplet de coordonnées) dans l'espace
– E : Arête : courbe finie qui ne s'intersecte pas, limitée par 2 sommets distincts
– F : Face : région finie (fermée) qui ne s'intersecte pas, définie par une/desboucles d'arêtes
– H : Boucle ("Loop") : séquence d'arêtes et de sommets (ordonnée, alternée)définit une courbe fermée qui définit la limite d'une face
– P : Vrai trou : passage qui perce l'objet complètement
– B : Corps ("Body") : ensemble de sommets, arêtes, faces qui limite un volumeinterne unique et fermé.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 47
Balayage (Extrusion)
Dans cette représentation un solide est défini en tant que volume extrudé. La
méthode de construction consiste à extruder un profil composé de segments de
droite et d'arcs de cercle, etc. le long d'une courbe appelée directrice pour faire
un tube (balayage linéaire ou suivant une courbe guide). Cette méthode
consiste aussi à faire tourner ce profil autour d'un axe pour faire un solide de
révolution :
Extrusion Linéaire
Extrusion de Révolution
Extrusion sur Profil
Extrusion Linéaire Extrusion de Révolution Extrusion sur profil
Section
Directrice
Axe de rotation
Section
DirectriceSection
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 48
Modèle Solide Analytique
Le modèle solide analytique "ASM : Analitic Solid Modeling" permet de
représenter un solide par une formulation paramétrique 3D utilisant trois
paramètres u,v,w. C'est une extension des formulations paramétriques des
courbes (u) et des surfaces (u,v). Comme pour les surfaces, un solide décrit par
ses coordonnées cartésiennes x,y,z est transformé "Mapping" en un espace
paramétrique 3D pour obtenir un solide paramétré. Ce solide appelé aussi
"Hyperpatch" puisqu'il ressemble au "Patch" dans la représentation surfacique.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 49
Décomposition Cellulaire
Dans la décomposition cellulaire "Cell Decomposition" un solide est décrit sous
forme d'un ensemble de volumes élémentaires appelés cellules. Ces cellules sont
assemblées sans intersection. En fait, la décomposition cellulaire ressemble du
point de vue topologie au modèle CSG où l’union est la seule opération booléenne
autorisée. Cette technique n'est pas très utilisée, mais, elle est à la base du calcul
par la méthode des éléments finis. L'analyse de forme complexe est approximé par
l'analyse d'un assemblé d'éléments simples constituant cette forme.
La décomposition du solide en petits volumes peut se faire de différentes manières :
Grille régulière
Encodage binaire
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 50
Décomposition Cellulaire
Grille régulière
Par cette méthode, appelée aussi "Spatial Occupancy
Enumeration", le domaine 3D est décomposé en cellules de
forme cubique ayant les mêmes dimensions appelées "Voxel".
Plus le voxel est petit plus la précision pour représenter les
formes courbes augmente et par conséquent un accroissement
de l'espace de stockage et du temps de calcul.
Cette solution est unique et non ambigu.
Encodage binaire "Octree"
L'encodage binaire "octree" (encodage quadtree en 2D) est une
généralisation de la méthode par énumération spatiale où les
cellules peuvent avoir des dimensions variables. La structure
hiérarchique de l'octree met en évidence une décomposition
récursive d'un objet en cubes de dimensions variables.
Cette solution est non ambiguë mais elle n'est pas unique.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 51
Génération des Solides en CAO
Les systèmes de CAO disposent, en plus des outils de modélisation citées auparavant (CSG, B-Rep et Extrusion), de fonctions prédéfinies pour réaliser des congés, des chanfreins, des coques, des nervures, des dépouilles et des trous.
Chanfrein
Nervure
Coque
Trou
Congé
Congé
Dépouille
GénérationGénération
des Solidesdes Solides
Intersection
Union
Soustraction
Linéaire
Révolution
Sur Profil
Congé
Chanfrein
Coque
Dépouille
Trou
CSGCSG B-B-RepRep ExtrusionExtrusion FonctionFonction Prédéfinie Prédéfinie . . .. . .
Nervure
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 52
Fonctions Prédéfinies
Congé
Cette fonction permet de raccorder des surfaces par un congé de rayon constant ou
variable. Ceci peut se faire en cliquant sur les surfaces à raccorder ou en cliquant
sur une ou plusieurs arêtes.
Congé
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 53
Fonctions Prédéfinies
Chanfrein
La fonction chanfrein permet de créer un chanfrein entre les surfaces d’un solide.
Un chanfrein peut être défini par deux distances ou une distance et un angle. Pour
réaliser un chanfrein il suffit de cliquer sur les surfaces à chanfreiner ou sur les
arêtes.
Chanfrein
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 54
Fonctions Prédéfinies
Trou
Cette fonction permet de réaliser différentes type de trou (percé, lamé, fraisuré,
taraudé, etc.). Pour réaliser un trou il suffit de choisir la surface, de coter la position
de l’axe du trou et valider les autres paramètres du trou (diamètre, profondeur, etc.).
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 55
Fonctions Prédéfinies
Coque
Cette fonction permet d’évider (creuser) un solide à partir d’une ou de plusieurs
faces en laissant une épaisseur sur les autres faces. Le solide obtenue après cette
fonction est un corps creux ayant une épaisseur donnée.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 56
Fonctions Prédéfinies
Dépouille
Les dépouilles sont élaborées dans les pièces moulées pour faciliter leur retrait des
moules.
Les éléments caractéristiques d’une dépouille sont : la direction d’extraction, l’angle
de dépouille, le plan de joint (élément neutre), etc.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 57
Fonctions Prédéfinies
Raidisseur (Nervure)
Cette fonction permet de créer un raidisseur. Pour cela, il suffit d’esquisser une fibre
neutre et la matière est créée par extrusion dans trois direction dont deux opposées.
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 58
Facettisation
Pour améliorer les performances des algorithmes de traitements :
Les modeleurs proposent souvent un solide approximé par une discrétisation polyédriquedes solides. Le degré d'approximation est alors fonction du nombre de faces planes
discrétisant une surface donnée d'unsolide.
Une approximation grossière peut être utilisée lors de la modélisation et affinée pour desapplications graphiques.
Facettisation Grossière Facettisation Fine
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 59
Intégration Filaire / Solide
De nombreux systèmes de CAO possèdent actuellement les deux modes de
représentation 3D filaire et solide. Dans la plupart des installations, les deux sont
utilisées. Certains expliquent cet état de fait pour des raisons de performance dans
la mesure où le 3D filaire est mieux adapté à certains applications.
Affichage Filaire Affichage Solide Affichage Ombré
Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 60
Transformations Géométriques
Les transformations géométriques jouent un rôle important dans la
construction et la visualisation des objets en CAO. Elles représentent
l'outil mathématique qui est derrière des opérations telles que la
translation, l'échelle, la symétrie, la rotation, etc.
Construction (Repère de l ’objet) Visualisation (Repère de Visualisation)
Translation Panoramique
Echelle Zoom
Rotation Orientation
Symétrie
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Translation
Soit P, un vecteur qui représente la position d'un point P.
P' un vecteur qui représente la position du point P' image de P par une translation T.
On peut alors écrire :
P' = P + T
ou encore :
t z z'
ty y'
t x x'
z
y
x
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Echelle
L'opération d'échelle permet de faire des agrandissements ou des réductions de la
taille d'un objet. soit S la matrice de changement d'échelle alors on peut écrire :
P' = E P
Sous forme matricielle :
z
y
x
S00
0S0
00S
z'
y'
x'
z
y
x
Sx, Sy, Sz coefficients d'échelle dans les directions X, Y, Z.
Si Sx = Sy = Sz l'échelle est uniforme.
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Symétrie
C'est une opération utile pour construire des modèles symétriques. Dans le cas d'un
modèle possédant une symétrie par rapport à un plan, il suffit de créer la moitié du
modèle et par copie de la partie symétrique, on construit le modèle complet. Une
entité géométrique peut être transformée par une opération de symétrie par rapport
à un plan, une droite ou un point. Dans tout les cas, l'opération de transformation
par symétrie s'écrit de la forme :
P' = S P
où [S] est la matrice de symétrie.
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Symétrie
Symétrie par rapport à l ’origine :
La symétrie par rapport à un point (l’origine) est équivalente à trois symétries par
rapport aux axes X, Y et Z. la matrice de symétrie par rapport à un point s'écrit donc
comme suit :
P' = S/O P
sous forme matricielle :
z
y
x
1-00
01-0
001-
z'
y'
x'
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Symétrie
Symétrie par rapport à l ’axe OY :
La symétrie par rapport à un axe Y nécessite l'inversion des coordonnées de l'entité à transformer selon les axes X et Z.
P' = S/Y P
sous forme matricielle :
z
y
x
1-00
010
001-
z'
y'
x'
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Symétrie
Symétrie par rapport au plan XZ :
Faire une symétrie par rapport à un plan (x = 0, y = 0 ou z = 0) cela revient à
inverser les coordonnées correspondantes de chaque point de l'entité à transformer
par symétrie. Par exemple, dans l'opération de symétrie par rapport au plan XZ
(y=0), la matrice de transformation s'écrit de la forme :
P' = S/XZ P
Sous forme matricielle :
P’
P
z
y
x
100
01-0
001
z'
y'
x'
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Rotation
Elle permet à l'utilisateur de transformer un objet par rotation autour d ’un axe.
La rotation possède une caractéristique non partagée par les autres transformations
(échelle, translation, symétrie) qui est la non commutativité. La position finale d'une
entité après des transformations de symétrie, de miroir ou de translation et
indépendante de l'ordre de ces opérations (c'est la commutativité). Cependant, pour
la rotation, deux opérations successives autour de deux axes différents donnent une
configuration qui dépend de l'ordre de réalisation de ces opérations.
Rotation par rapport à l ’axe OZ :
P' = R /Z P
Sous forme matricielle :
z
y
x
100
0cosθsinθ
0sinθcosθ
z'
y'
x'
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Rotation
Rotation par rapport à l ’axe OX :
Rotation par rapport à l ’axe OY :
cosθsinθ0
sinθcosθ0
001
/XθR
cosθ0sinθ
010
sinθ0cosθ
/YθR
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