View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
TD3, Exo 3
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
Module complémentaire de maths, année 2012
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A1) :
x + y + z =23x + 2y =2
x + 4y + 3z=1
Matrice associée : A1 =
1 1 13 2 01 4 3
det(A1) = 7
Inverse : A−11 =
6/7 1/7 −2/7−9/7 2/7 3/710/7 −3/7 −1/7
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A1) :
x + y + z =23x + 2y =2
x + 4y + 3z=1
Matrice associée : A1 =
1 1 13 2 01 4 3
det(A1) = 7
Inverse : A−11 =
6/7 1/7 −2/7−9/7 2/7 3/710/7 −3/7 −1/7
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A1) :
x + y + z =23x + 2y =2
x + 4y + 3z=1
Matrice associée : A1 =
1 1 13 2 01 4 3
det(A1) = 7
Inverse : A−11 =
6/7 1/7 −2/7−9/7 2/7 3/710/7 −3/7 −1/7
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A1) :
x + y + z =23x + 2y =2
x + 4y + 3z=1
Matrice associée : A1 =
1 1 13 2 01 4 3
det(A1) = 7
Inverse : A−11 =
6/7 1/7 −2/7−9/7 2/7 3/710/7 −3/7 −1/7
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
RemarqueOn peut alors résoudre facilement le système initial.
La solution de (A1) est :xyz
= A−11
221
=
6/7 1/7 −2/7−9/7 2/7 3/710/7 −3/7 −1/7
221
=
12/7−11/713/7
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A2) :
{2x + y =3
4x + 2y=3(A′2) :
{2x + y =3
4x + 2y=6
Matrice associée : A2 =
(2 14 2
)det(A2) = 0Matrice non inversible
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A2) :
{2x + y =3
4x + 2y=3(A′2) :
{2x + y =3
4x + 2y=6
Matrice associée : A2 =
(2 14 2
)det(A2) = 0Matrice non inversible
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A2) :
{2x + y =3
4x + 2y=3(A′2) :
{2x + y =3
4x + 2y=6
Matrice associée : A2 =
(2 14 2
)det(A2) = 0Matrice non inversible
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A2) :
{2x + y =3
4x + 2y=3(A′2) :
{2x + y =3
4x + 2y=6
Matrice associée : A2 =
(2 14 2
)det(A2) = 0Matrice non inversible
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A3) :
10x + 4y + 10z=4200
2x + y + z = 80010x + 6y + 12z=5000
Matrice associée : A3 =
10 4 102 1 1
10 6 12
det(A3) = 24
Inverse : A−13 =
1/4 1/2 −1/4−7/2 5/6 5/121/12 −5/6 1/12
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A3) :
10x + 4y + 10z=4200
2x + y + z = 80010x + 6y + 12z=5000
Matrice associée : A3 =
10 4 102 1 110 6 12
det(A3) = 24
Inverse : A−13 =
1/4 1/2 −1/4−7/2 5/6 5/121/12 −5/6 1/12
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A3) :
10x + 4y + 10z=4200
2x + y + z = 80010x + 6y + 12z=5000
Matrice associée : A3 =
10 4 102 1 110 6 12
det(A3) = 24
Inverse : A−13 =
1/4 1/2 −1/4−7/2 5/6 5/121/12 −5/6 1/12
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A3) :
10x + 4y + 10z=4200
2x + y + z = 80010x + 6y + 12z=5000
Matrice associée : A3 =
10 4 102 1 110 6 12
det(A3) = 24
Inverse : A−13 =
1/4 1/2 −1/4−7/2 5/6 5/121/12 −5/6 1/12
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A4) :
x + 3y + 2z = −12x − y + z = 6
3x + 2y + z = 1
Matrice associée : A4 =
1 3 22 −1 13 2 1
det(A4) = 14
Inverse : A−14 =
−3/14 1/14 5/41/14 −5/14 3/141/2 1/2 −1/2
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A4) :
x + 3y + 2z = −12x − y + z = 6
3x + 2y + z = 1
Matrice associée : A4 =
1 3 22 −1 13 2 1
det(A4) = 14
Inverse : A−14 =
−3/14 1/14 5/41/14 −5/14 3/141/2 1/2 −1/2
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A4) :
x + 3y + 2z = −12x − y + z = 6
3x + 2y + z = 1
Matrice associée : A4 =
1 3 22 −1 13 2 1
det(A4) = 14
Inverse : A−14 =
−3/14 1/14 5/41/14 −5/14 3/141/2 1/2 −1/2
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A4) :
x + 3y + 2z = −12x − y + z = 6
3x + 2y + z = 1
Matrice associée : A4 =
1 3 22 −1 13 2 1
det(A4) = 14
Inverse : A−14 =
−3/14 1/14 5/41/14 −5/14 3/141/2 1/2 −1/2
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A5) :
x − y + z = −5
x − 2y − z = −3x − 3y − 3z = −1
Matrice associée : A5 =
1 −1 11 −2 −11 −3 −3
det(A5) = 0Matice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A5) :
x − y + z = −5
x − 2y − z = −3x − 3y − 3z = −1
Matrice associée : A5 =
1 −1 11 −2 −11 −3 −3
det(A5) = 0Matice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A5) :
x − y + z = −5
x − 2y − z = −3x − 3y − 3z = −1
Matrice associée : A5 =
1 −1 11 −2 −11 −3 −3
det(A5) = 0Matice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A5) :
x − y + z = −5
x − 2y − z = −3x − 3y − 3z = −1
Matrice associée : A5 =
1 −1 11 −2 −11 −3 −3
det(A5) = 0Matice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A6) :
x − 2y + z = 4
2x − 4y + 2z = 812x − y + 1
2z = 2
Matrice associée : A6 =
1 −2 12 −4 2
1/2 −1 1/2
det(A6) = 0Matrice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A6) :
x − 2y + z = 4
2x − 4y + 2z = 812x − y + 1
2z = 2
Matrice associée : A6 =
1 −2 12 −4 2
1/2 −1 1/2
det(A6) = 0Matrice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A6) :
x − 2y + z = 4
2x − 4y + 2z = 812x − y + 1
2z = 2
Matrice associée : A6 =
1 −2 12 −4 2
1/2 −1 1/2
det(A6) = 0Matrice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
TD3, Exo 3
Système A1Systèmes A2 et A′
2Systèmes A3Systèmes A4Systèmes A5Systèmes A6
(A6) :
x − 2y + z = 4
2x − 4y + 2z = 812x − y + 1
2z = 2
Matrice associée : A6 =
1 −2 12 −4 2
1/2 −1 1/2
det(A6) = 0Matrice non inversible.
Inversion des matrices, Exo 3, TD3
Recommended