Journée Thématique GDR : Test &...

Ahcène Bounceur Paris Jussieu

5 octobre 2012

OUTILS DE CAO POUR LE TEST DES CIRCUITS MIXTES

Journée Thématique GDR : Test & Tolérance

1.  Motivations 2.  Présentation des outils de la plateforme de CAO développée 3.  Estimation des métriques de test analogique

1.  Par les copules 2.  Par la théorie des valeurs extrêmes

4.  Conclusions

2 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

MOTIVATIONS

1 3 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

MOTIVATIONS

Techniques de validation

Techniques de test (DFT et BIST)

1.  Équipements de test : COUTEUX 2.  Temps de test : LONG

Réduire le cout de test

PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST

Modélisation statistique

PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST

Résultats Evaluation de test OPTEVAL

Génération de test OPTEGEN

Simulation de fautes FIDESIM

Base de données

Vecteurs de test

Cadence Base de données

Modélisation de fautes

Injection de fautes

Simulation de fautes

Evaluation de test

Estimation des métriques de test

Génération de Vecteurs de test analogiques

Codification et Optimisation

Algorithmes d’Optimisation C/C++/Java/…

Modélisation statistique CATLAB

[1] A. Bounceur, et all. Chapter in IFIP 2007.

OPTEVAL Test Evaluation

OPTEVAL

OPTEVAL Test Evaluation

OPTEVAL

FIDESIM Simulation de Fautes

FIDESIM

Fichiers FID

FIDESIM

OPTEGEN

DETECTION

DIAGNOSTIC

Simulation de fautes AC

S. Mir et All. JETTA 1996 Filtre idéal du

troisième ordre

OPTEGEN

74,38%

96,88%

98,12%

Toutes Les

performances

[2] S. Mir, et all. JETTA 1996.

CATLAB

Outil permettant de générer un grand échantillon de circuits à partir d’un autre échantillon généré par la simulation Monte Carlo.

Modélisation statistique CATLAB

ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST ANALOGIQUE

SIMULATION (ETAPE DE CONCEPTION)

Circuit

5.1 5.0

5.2 5.3 5.4

1 2 3 4 5 6

TE PASSE

ECHOUE

ECHOUE Fo

el Dé

failla

illant

TE : Proportion des circuits défaillants parmi ceux qui passent le test = 1/4 = 0.25

YL : Proportion des circuits qui échouent au test parmi les fonctionnels = 1/4 = 0.25

LES MÉTRIQUES DE TEST

ð  Trouver les densités de probabilité conjointe des performances et les mesures de test.

TE = 1 – ( PPF / YT ) YL = 1 – ( PPF / Y )

•  Le calcul direct des métriques est quasi impossible : •  présence d’un nombre important d’intégrales multiples (cas de

plusieurs performances et de mesures de test), •  L’estimation de la densité de probabilité multidimensionnelle n’est

pas évident, •  La précision est exigée en ppm (parts par millions) :

•  Problème : spécifications larges ! •  Nombre de circuits défaillants est quasi nul

•  Nécessite des millions de simulations de Monte Carlo -> quasi impossible,

•  => L’estimation à base d’un échantillon issu de la simulation MC est impossible

LES MÉTRIQUES DE TEST

ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST

Population initiale

(population petite)

Estimation de densité

Génération

(population large)

Estimation Au niveau

•  Un échantillon initial est obtenu par simulation Monte Carlo (Cadence), •  Un modèle statistique est obtenu à partir de l’échantillon initial par

estimation de sa densité de probabilité, •  Ce modèle est ensuite utilisé pour générer un échantillon large (>106)

de circuits, •  Les métriques de test seront estimées à base de cet échantillon.

[3] A. Bounceur, et all. JETTA 2007.

MODÈLE À 2 DIMENSIONS : MODÈLE MULTINORMAL

1000 circuits (amplificateurs) Générés par Cadence

106 circuits générés par le modèle multinormal

ESTIMATION PAR LES COPULES

3.1 20 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

LES COPULES •  Une Copule est une distribution conjointe multivariée (CDF)

définie dans l’hypercube [0,1]n

•  Chaque marginale d’une copule est une distribution uniforme dans l’intervalle [0, 1]

LES COPULES

•  Soit F une distribution multivariée à n dimensions •  Avec les marginales : F1, …, Fn •  Alors, ∃ une copule C telle que :

F(x1,…,xn) = C(F1(x1),…,Fn(xn)) ∀ x ∈ ℜn

C(u1,…,un) = F(F1-1(u1),…,Fn

-1(un)) 22 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

Loi PDF

Probability Density Function Densité de Probabilité

– ∞ + ∞

Distribution CDF

Cumulative Density Function Densité de Probabilité Cumulée

PDF ET CDF

MÉTHODE DE L’INVERSE (1D)

MÉTHODE DE L’INVERSE (2D) PDF de la Copule

Gaussienne

Spec1 NF ≤ 1.3 dB Spec2 S11 ≤ -9 dB Spec3 Gain ≥ 17 dB Spec4 1-dB CP ≥ -11.3 dBm Spec5 IIP3 ≥ -5.1 dBm

Spécifications

Mesure de test

courant i0 résultant de la corrélation entre le courant rms de sortie du

LNA i1 et le courant moyen rms i2

422311

4231210 riri

rriii+

0.25µm BiCMOS Technologie

STMicroelectronics

[4] J. M. Da Silva, IMSTW 2005.

LE MODÈLE DU LNA

Multinormale La distribution conjointe de la mesure de test et de la performance S11 obtenue par simulation Monte Carlo

est différente de la distribution multinormale.

ESTIMATION DE LA COPULE

La copule empirique du LNA La copule Gaussienne

Estimer une Copule Gaussienne en utilisant la matrice de corrélation des données originales

DISTRIBUTION ORIGINALE (1000 LNAS)

1dB CP

NF S11 Gain IIP3 BIST 1dB CP

Échantillon de 1000 circuits originaux. 29 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES)

1dB CP

NF S11 Gain IIP3 BIST 1dB CP

Échantillon de 1000 circuits obtenu par le modèle des copules 30 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES)

Échantillon de 105 circuits obtenu par le modèle des copules 31 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

[5] A. Bounceur, et all. TCAD 2011.

COPULE ARCHIMÉDIENNE (DE CLAYTON)

1)( −= −θθϕ tt

La Copule de Clayton est définie comme suit :

La fonction génératrice de la Copule de Clayton :

Le paramètre de dépendance : €

θ = −0.63

τ : Tau de Kendall

1000 points générés à base de la copule de Clayton, où

PIXEL D’UN IMAGEUR CMOS •  La partie analogique et mixte de l’imageur est composée d’une matrice

de pixels, d’un amplificateur colonne et d’un convertisseur de données, •  Le test concerne la matrice des pixels (pixel : 4 transistors et 1

photodiode)

Spec : DSNU [–0.032, 0.032 ] V

BIST : VA To determine

DSNU : Dark Signal Non Uniformity VA : Output Voltage

Voltage Pulse

[6] L. Lizarraga, et all. VTS 2009.

ÉCHANTILLON ORIGINAL 1000 circuits générés par la simulation Monte Carlo.

LA COPULE DES PIXELS

La Copule empirique

63.0−=θ

n =1000

La Copule de Clayton

CALCUL DES MÉTRIQUES DE TEST 1000 SAMPLES GENERATED FROM THE MONTE CARLO CIRCUIT SIMULATION (GRAY) VS 10000 GENERATED FROM THE CLAYTON COPULA (BLACK)

0.513 v

COURBE DES MÉTRIQUES DE TEST

FA = FR = 2124 ppm

Test limits (k factor)

[7] K. Beznia, et all. IMS3TW 2011.

YL TE = YL

YL= 10xTE

ORDONNANCEMENT DE PERFORMANCES

Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance 38

[8] N. Akkouche, et all. VTS 2010.

N performances

Algorithme Glouton Branch & Bound Algorithmes évolutionnaires (Génétiques)

Ordonnancement des performances engendrant un Taux de défauts optimal

Modélisation statistique -> Echantillon large

•  L’échantillon des circuits générés par simulation Monte Carlo du circuit sous test (Cadence) contient des informations précises aux alentours de la moyenne de chaque performance ou mesure de test.

•  Mais l’information dans les extrêmes n’est pas du tout précise et même pas connue, et pourtant : LES CIRCUITS DEFAILLANTS SONT DANS LES EXTREMES

LIMITATIONS

f(p) Zone des circuits

extrêmes

Le modèle ajusté à base des circuits obtenus par simulation Monte Carlo

ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES

3.2 40 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

PRINCIPE

param1

param2

Circuits qui passent le test p1

p1, p2 : performances, param1,param2 : paramètres internes du circuit.

PRINCIPE

param1

param2

Circuits extrêmes 42 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

PRINCIPE

param1

param2

Circuits extrêmes

Classificateur Circuits extrêmes

Statistical Blockade

[9] A. Singhee, et all. TCAD 2009.

ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test.

TE = Pr(P>s) 44 Ahcene.Bounceur@univ-brest.fr - Journée thématique GDR - Test & Tolérance

ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test.

p s TE = Pr(P>s)

TE = Pr(P>s | P>u) × Pr(P>u)

ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES : CAS UNIDIMENSIONNEL

On considère uniquement les circuits qui passent le test.

GPD Binomial

[10] H. Stratigopoulos, et all. TCAD 2012.

Simulation 1 Np

Circuits qui Passent le test

Calcul des seuils u1 et u2 à 97%

Généralisation : cas multivarié

Np Circuits qui

Passent le test

Y Simulation 2 Ne

Circuits extrêmes obtenus par le

Statistical Blockade

TE = ?

Tm dans le cas des VE multidimensionnelles

TE = ?

B A ⊆ B

TE = Pr(A|B) ×

TE = (Ned/Ne) ×

(Nu/Np)

Ned Ne

APPLICATION POUR LE LNA

[11] K. Beznia, et all. ICECS 2012.

CONCLUSIONS

•  Plateforme CAO pour le test (intégrable sous Cadence), •  L’estimation précise des métriques de test est un vrai challenge, •  Il faut s’intéresser aux valeurs extrêmes :

•  Estimation à base d’un échantillon : •  Limitation : Nombre de points & Classificateur

•  Modèle de la GPD multi-variée est très complexe, •  Aucun logiciel statistique n’est disponible encore :

•  Pour une dimension >3 •  Outils (R) : package en préparation (Auteur : Pal Rakonczai)

•  Question : Estimation directe ou modèle ?

CONCLUSIONS

1.  A. Bounceur, S. Mir, L. Rolíndez and E. Simeu. CAT platform for analogue and mixed-signal test evaluation and optimization. Chapter in IFIP International Federation for Information Processing, Vol. 249, VLSI-SoC: Research trends in VLSI and Systems on Chip. G. De Micheli, S. Mir, R. Reis (Eds.), Springer, 2007, pp. 281-300.

2.  S. Mir, M. Lubaszewski and B. Courtois, Fault-Based ATPG for linear analog circuits with minimal size multifrequency test sets, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 9 (1996) 43-57.

3.  A. Bounceur, S. Mir, E. Simeu and L. Rolíndez. Estimation of test metrics for the optimisation of analogue circuit testing. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, Springer Science+Business Media, 23(6), 2007, pp. 471-484.

4.  J. Machado da Silva, Low-power in-circuit testing of a LNA, In IEEE. International Mixed-Signals Testing Workshop, 2005, pp. 206-210.

5.  A. Bounceur, S. Mir and H-G. Stratigopoulos. Estimation of analog parametric test metrics using copulas. In the IEEE Trans. on Coputer Aided Design of ICS, Sep. 2011, vol. 30, no. 09.

6.  L. Lizarraga et all, Experimental Validation of a BIST Technique for CMOS Active Pixel Sensors, In 27th IEEE VLSI Test Symposium, 2009, pp.189-194.

7.  K. Beznia, A. Bounceur, S. Mir, and R. Euler, "Parametric test metrics estimation using non-Gaussian copulas," IEEE International Mixed-Signals, Sensors, and Systems Test Workshop, Santa Barbara, California, USA, May 2011.

8.  N. Akkouche, S. Mir and E. Simeu. Ordering of analog specification tests based on parametric defect level estimation. 28th IEEE VLSI Test Symposium, Santa Cruz, USA, April 2010, pp. 301-306.

9.  A. Singhee and R. A. Rutenbar, Statistical blockade: Very fast statistical simulation and modeling of rare circuit events and its application to memory design, In the IEEE Trans. on CAD of ICS , vol. 28, no. 8, 2009, pp. 1176-1189.

10.  H. Stratigopoulos. Test Metrics Model for Analog Test Development. In the IEEE Trans. on CAD of ICS, 31(7), 2012, pp. 1116-1128.

11.  Kamel Beznia, Ahcène Bounceur, Louay Abdallah, Ke Huang, Salvador Mir, Reinhardt Euler. Accurate Estimation of Analog Test Metrics With Extreme Circuits. In IEEE ICECS, Séville, 2012, (to appear)

RÉFÉRENCES

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