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La physique des couleurs de l’atmosphère

Libero Zuppiroli et Marie-Noëlle Bussac

Auteurs du Traité de la lumière et du Traité des couleurs

Plan

• Transparence et diffusion

• Bleu du ciel

• Vapeur d’eau, brume et nuages

• Les différentes étapes de la compréhension de l’arc en ciel

• Halo

• Arc circumzénithal

• Parhélies

• Mirages

• Aurores polaires

Les couleurs de l’atmosphère sont essentiellement des couleurs de milieu transparent. Leurs mécanismes de formation sont alors la diffusion de la lumière ou la réflexion - réfraction

photographie Christiane Grimm

Questions sur la transparence et la diffusion

•Atomes et molécules sont des entités polarisables. Soumis au champ électromagnétique de la lumière elles réémettent dans toutes les directions. C’est l’origine de la diffusion.

•Une molécule d’eau isolée diffuse la lumière. Si les distances entre molécules sont très grandes par rapport à la longueur d’onde, alors les molécules diffusent indépendamment et les intensités diffusées s’ajoutent.

1. Un cristal de glace de dimensions macroscopiques est transparent. Qu’est donc devenue la diffusion de la lumière par les molécules d’eau individuelles ?

2. Les atomes des milieux transparents interagissent-ils avec la lumière ? Si c’est le cas à quoi le voyez-vous ?

3. Un cristal de neige de 20 microns de diamètre diffuse intensément la lumière. Pourquoi ?

Réponses : les conditions de la transparence et de la

diffusion1. Une assemblée de centres diffusants fixes, placés à des distances petites par rapport à la

longueur d’onde, ne diffuse pas la lumière. Les ondelettes individuelles de chacun des centres interfèrent entre elles et, en absence d’interfaces, il n’en reste rien, sauf vers l’avant dans la direction de propagation lumineuse.

2. Les centres diffusants qui constituent un milieu transparent interagissent fortement avec la lumière : la vitesse de la lumière dans l’eau est de 200’000km/s au lieu des 300’000 dans le vide. L’existence d’un indice de réfraction atteste de la polarisabilité du milieu.

3. Que l’on brise l’homogénéité du milieu transparent que l’on y fasse fluctuer ses propriétés optiques ou que l’on introduise des interfaces, et les ondelettes pourront au moins en partie éviter les interférences destructives et s’échapper en tous sens du milieu.

Conclusion

• La diffusion d’un milieu qui n’absorbe pas la lumière (milieu non dissipatif) est étroitement liée aux fluctuations de sa constante diélectrique ou de son indice de réfraction à des échelles de l’ordre de sa longueur d’onde, ou bien à la présence d’interfaces brisant l’homogénéité du milieu.

• Dans un gaz, les fluctuations d’indice de réfraction suivent les fluctuations de densité du fluide.

Question concernant le bleu du ciel

Dans l’atmosphère, là où se produit pour l’essentiel la diffusion du bleu (troposphère et un peu au-delà), les molécules sont-elles assez éloignées les unes des autres pour diffuser individuellement (diffusion Rayleigh), de telle sorte que les intensités diffusées s’ajoutent sans effets d’interférences ?

Nombre moyen ,N, de molécules d’air dans un cube de 450 nm, (longueur d’onde, λ, de la lumière bleue), fluctuation, δN d’un volume à un autre, et plus courte distance moyenne, d, entre molécules

Au sol (P= 1013 hPa, T= 288 K)

N ̴ 2’500’000

δN ̴ 1’600

d ̴ 3,3 nm << λ = 450 nm

À 10 km (P= 265 hPa, T= 223 K)

N ̴ 820’000

δN ̴ 900

d ̴ 4,8 nm << λ = 450 nm

Les molécules d’air diffusent de manière cohérente, c’est-à-dire que les ondelettes individuelles diffusées interfèrent pour façonner l’intensité globale diffusée

Tentons d’être un peu plus quantitatifs. Écrivons l’intensité diffusée par un gaz de particules

diffusantes ( Traité des couleurs pp. 371-375)

I(q) = I1(q). F(q)

Intensité diffusée par le gaz dans la direction q

Facteur de structure résultant des interférences

I =

Diffusion Rayleigh isotrope en 1/λ4

Intensité diffusée parle centre individuel

(δN)2

Cas du gaz idéal de molécules

Processus de Poisson, fluctuations : (δN)2 = N

Bleu du ciel

Coucher de soleilTraité des couleurs pp.72, 73, 376, 377

Photographies, Christane Grimm

Vapeur d’eau, formation de brume et

nuages : Question

Un volume d’atmosphère contient N molécules d’eau qui diffusent une intensité N.I1 . La fraîcheur du soir condense cette eau en Ng

gouttelettes contenant chacune g molécules. Quelle situation diffuse le plus de lumière : les molécules isolées en nombre N ou les particules en nombre Ng=N/g ?

Vapeur d’eau, formation de brume et nuages

• Les molécules d’eau isolées dans l’atmosphère sont toujours présentes en faible concentration dans l’air (à 15 degrés la pression de vapeur saturante de l’eau est de 13 mmHg). Elles contribuent donc très peu à la diffusion de l’atmosphère.

• On montre que le facteur de structure de l’assemblée des gouttelettes résultant de leur condensation s’écrit (p.378)

F = g2 Ng= gN

• Avec la condensation, l’intensité passe donc de N I1 à gN I1

• Or le nombre g de molécules d’eau dans une goutte de 30nm de diamètre est de l’ordre de 100’000 !

Effets de taille, diffusion de Mie

d < 30 microns

d > 30 microns

Photographies Christiane Grimm

Les différentes étapes de la compréhension de l’arc en ciel (Traité des couleurs, chap. 6 )

• Aristote (4e siècle av JC), la réflexion par la nuée et la géométrie de l’arc.

• Thierry de Freiberg, Qutb al-din al-Shirazi, Kamal al-din al Farisi (début du 14e siècle), caustique par reflexion de la goutte d’eau.

• Descartes (1637) et la statistique des rayons.

• Thomas Young (1804) et G.B. Airy (1838)

Aristote

Photographie Christiane Grimm

Thierry de Freiberg, Qutb al-din al-Shirazi, Kamal al-din al Farisi

Crédit : oskarslidums / Reddit

René Descartes

« Et il est aysé de voir sur cette table qu’il y a bien plus de rayons qui font l’angle D d’environ quarante degrés, qu’il n’y en a qui le facent moindre.»

arcs surnuméraires

arc secondaire

George Biddell Airy

• On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic (Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol VI,(1838), pp.379-402)

• Traité des couleurs, pp.365-368

L’aspect de l’arc primaire dépend considérablement de la taille de la goutte d’eau (Simulations effectuées avec le programme AirySim de Les Cowley et Michael Schroeder)

Halos et parhélies

(photographies de Mario Tonin à Saas Grund)

Les schémas explicatifs proviennent du site :

http://www.atoptics.co.uk

Les Cowley

Halos les plus fréquentshttp:// www.atoptics.co.uk

All the website simulations were produced by HaloSim. It may be freely downloaded.

It creates simulations by accurately tracing up to several million light rays through mathematical models of ice

crystals.HaloSim3 is the result of a transatlantic collaboration by

Les Cowley and Michael Schroeder.

Halo de glace (22 degrés) obtenu avec des cristaux prismatiques de taille supérieure à 10 microns, orientés au

hasard

Accumulation de rayons transmis pour le minimum de déviation à 21,7 degrés

Arc circumzénithal

Les plaquettes qui contribuent ici sont largement horizontales. Les rayons solaires entrent de façon rasante et Ressortent presque verticalement ce qui Place l’arc haut par rapport au soleil. La dispersion est grande, d’où les couleurs.

parhélies

Parhélies (ou sundogs). Les plaquettes hexagonales flottent horizontalement. Les rayons sont déviés de 22 degrés ou plus. Ils s’accumulent autour du minimum de déviation.

Mirage dans le désert de Namibie

Mirages

• La température de l’air au dessus du désert varie fortement avec l’altitude. Les variations de densité correspondantes induisent des variations d’indice de réfraction qui courbent les rayons lumineux (Traité des couleurs pp. 352,353)

• La couche la plus chaude près du sol agit comme miroir réfléchissant le bleu du ciel et même la cime de certains arbres.

Aurore australe : le champ magnétique terrestre canalise les particules chargées du vent solaire dans l’un des cornets polaires.

Ces particules, essentiellement des électrons, excitent les molécules du gaz atmosphérique et produisent ainsi des couleurs par fluorescence. Ici c’est principalement l’oxygène qui est excité, induisant la coloration verte. L’oxygène est relativement plus abondant vers 200 km au dessus du sol(Photographie NASA)

Aurore boréale : Ici le vert de l’oxygène se mêle au rouge de l’azote

Photographie de l’US Air Force (Senior airman Joshua)

Aurore boréale en Alaska. Les structures en rideau proviennent probablement des modes de confinement des particules chargées par le champ magnétique. Elles ne sont pas encore réellement comprises aujourd’hui. Photographie de l’US Air Force (Senior airman Joshua)