La relation de Pythagore

La relation de Pythagore

Préparé par Annie Bergeron et Pierre Larose pour le cours de mathématiques 314

Pythagore de Samos (570-490 av. J.C.)

Grand voyageur originaire de Samos, Pythagore décide, à 40ans, de quitter son île qui étaitsous la domination d’un tyran

(Polycrate). Il s’installe àCrotone, une colonie grecque de

l’Italie du sud, où il fonde unesecte religieuse philosophique etscientifique à vocation politiquequi eut de nombreux adeptes,

hommes et femmes provenant de tous les milieux sociaux.

Les Pythagoriciens

Les pythagoriciens préconisaient un genre de vie austère où le

silence, l’abstinence de nourriture, la simplicité

vestimentaire, le courage et ladiscipline collective étaient de

mise. De plus, ils partageaient

leurs biens matériels et mettaient en commun leurs découvertes scientifiques. Il est donc difficile

de distinguer les travaux de Pythagore de ceux de ses

élèves.

Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle

rectangle bien que le principe était connu des Chinois et des Babyloniens,

1 000 ans auparavant .

Mesure du carré de l’hypoténuseRecueil de traités d’astronomieMont-St-Michel, XIIème siècle

Bibliothèque d’Avranches

hypoténusecathète

cathète

Un peu de vocabulaire …

Côtés adjacents à l’angle droit du triangle rectangle

Côté opposé à l’angle droit du triangle rectangle

Démonstration de la relation de Pythagore

1

2

34

5

1

2

34

5

4

5

3

1

2

2 autres démonstrations intéressantes …

http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html

http://users.skynet.be/cabri/cabri/pythago3.htm

Représentation arithmétique de la relation de Pythagore

Le timbre de Pythagore …

Conclusion

Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l ’hypoténuse est équivalent à la somme des carrés des

cathètes.

a2 + b2 = c2

a

b

c

Cas particulier :Le triangle rectangle isocèle

2a2 = c2