Le voyage intergalactique

Le voyage Le voyage intergalactiqueintergalactique

De la science-fiction à la science

PlanPlan

� Les dimensions de l’univers

� Mécanique classique des voyages spatiaux

� Le secours de la relativité restreinte

� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps

� Le mirage de la téléportation

� Conclusion

SommaireSommaire� Les dimensions de l’univers

� Les unités� Quelques distances clés� Structures de l’univers� Le groupe local� L’éponge céleste

� Mécanique classique des voyages spatiaux� Le secours de la relativité restreinte� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps � Le mirage de la téléportation� Conclusion

Les unitLes unitééss� Vitesse de la lumière : 3 108 m/s

� Année-lumière : distance parcourue par la lumière en 1 année = 1013 km

� Parsec : distance à la Terre d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de un degré ~ 3,26 années-lumière

Soleil

γ

Parallaxe annuelle

Quelques distances clQuelques distances clééss

� Distance de la Terre à la Lune : ~ 300.000 km (1 seconde-lumière)

� Distance de la Terre au Soleil : ~ 150 millions km (8 minutes-lumière)

� Diamètre du système solaire : ~ 9 milliards km� Distance de l’étoile la plus proche (Proxima du

Centaure) : ~ 35 mille milliards km (3,5 années-lumière)� Diamètre de notre galaxie (la Voie Lactée) : ~ 100 mille

années-lumière (1 milliard de milliards km)� Distance de la galaxie la plus proche (appelée le Grand

nuage de Magellan) : 170 mille années-lumière (1,7 milliards de milliards km)

� Taille du groupe local (amas de galaxies auquel appartient la Voie Lactée) : entre 3 et 4 millions d’années-lumière (30 à 40 milliards de milliards km)

Structures de lStructures de l’’UniversUnivers

� L’Univers présente une structure hiérarchique� Étoiles regroupées en galaxies : quelques centaines de milliards d’étoiles

regroupées dans un disque de 100 000 années-lumière de diamètre

� Galaxies regroupées en amas de galaxies : quelques dizaines de galaxies rassemblées sur quelques millions d’années-lumière (ex. le groupe local)

� Amas de galaxies regroupés en super-amas : contiennent plusieurs milliers de galaxies sur plusieurs dizaines de millions d’années-lumière

� Entre les super-amas, d’immenses vides !� Taille des vides : entre des dizaines et quelques centaines de millions

d’années-lumière (moyenne ∼ cent millions d’années-lumière)

� L’Univers ressemble à une éponge !!

Le groupe localLe groupe local

LL’é’éponge cponge céélesteleste

Les trLes trèès grandes distancess grandes distances

� Les galaxies s’éloignent les unes des autres

� Loi de Hubble : la vitesse de fuite d’un objet céleste est proportionnelle à la distance qui le sépare de l’observateur

� Constante de proportionnalité = constante de Hubble = 60 à 65 km/s par Mégaparsec

� Application numérique � Vitesse de fuite de la galaxie

d’Andromède ~ 50 km/s

� Vitesse de fuite d’une galaxie très lointaine (1 milliard d’années-lumière) ~ 20 000 km/s

A

B

A

B

� Les dimensions de l’univers

� Mécanique classique des voyages spatiaux� Quitter la Terre� Le voyage inertiel

� Le secours de la relativité restreinte

� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps

� Le mirage de la téléportation

� Conclusion

Quitter la TerreQuitter la Terre

Le voyage inertielLe voyage inertiel� Principe d’inertie (1ère loi de Newton) : Tout corps

demeure dans un état de repos ou de mouvement uniforme à moins que des forces externes imprimées sur lui modifient cet état.

� Utilisation de la gravitation des planètes pour imprimer une accélération� Exemple : sondes Voyager

� Durée d’un voyage inertieljusqu’à Proxima

Vitesse(km/s)

Energie nécessaire (J) pour 1

tonneDurée du voyage

(années)11 6,272 1010 99 093100 5 1012 11 098

1 000 5 1014 1 11010 000 5 1016 111100 000 5 1018 11

� Les dimensions de l’univers

� Mécanique classique des voyages spatiaux

� Le secours de la relativité restreinte� L’universalité des lois physiques ?� Transformations de Lorentz� L’espace-temps� La dilatation du temps� La contraction des longueurs� Quantité de mouvement et énergie� Le voyage spatial relativiste� Les très grandes distances

� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps

� Le mirage de la téléportation

� Conclusion

UniversalitUniversalitéé des lois physiques ?des lois physiques ?

� Électron au repos

� Les lois physiques qui décrivent un électron en mouvement sont différentes d’un référentiel àl’autre ⇒

Les lois de l’électromagnétisme varient d’un référentiel à un autre

z

xy

e–

E

x y

z v

⇔⇔⇔⇔x

y

z

j

BE

e–

E

e–

Électron vu dans son référentiel propre

Électron vu dans un référentiel en mouvement

UniversalitUniversalitéé des lois physiques !des lois physiques !

� Que faut-il pour que les lois physiques soient identiques dans tous les référentiels inertiels ?

� Transformation de l’espace et du temps

� Vitesse de la lumière = constante (notée c)

� Transformations linéaires car sinon :

• Dérivées secondes non nulles => changement de référentiel galiléen induirait une accélération !

� Transformation ⇔ « rotation » des axes espace et temps

� Transformations dites de LorentzTT

LL

≠

≠

'

'c

T

L

T

L==

'

'⇒

x

tT

L

x'

t'rayon lumineux

L’

T’

Transformations de LorentzTransformations de Lorentz

yy

c

v

ctc

vx

x

=

−

−=

'

1

'

2

2

2

2

1

'

'

c

v

xc

vct

ct

zz

−

−=

=

−−

−

−

−

−

=

ct

z

y

x

c

v

c

vc

v

c

vc

v

c

v

ct

z

y

x

2

2

2

2

2

2

2

2

1

100

1

10100

0010

1

100

1

1

'

'

'

'

LL’’espaceespace--tempstemps� L’espace-temps de Minkowski

� Coordonnées spatiales et temps jouent un rôle identique

� Création d’un « espace » à 4 dimensions : l’espace de Minkowski {O, x, y, z, ct}

� Un « point » de l’espace de Minkowski = couple (point spatial, instant) = événement

� Géométrie dans l’espace de Minkowski� Distance infinitésimale euclidienne

� Distance infinitésimale dans l’espace de Minkowski = distance entre deux événements spatio-temporels

� Pour la lumière : ds = 0 quel que soit le référentiel !!!

2222dzdydxds ++=

222222dzdydxtcds −−−=

La dilatation du tempsLa dilatation du temps

� R = référentiel propre du corps

� T < T’ => dilatation des durées

� Phénomène observé couramment : durée de vie des particules accélérées augmente avec leur vitesse

x

L

x'

t'T’

tT

2

2

1

'

c

v

TT

−

=

La contraction des longueursLa contraction des longueurs

� R’= référentiel du corps en mouvement

� L < L’ => contraction des longueurs

x

L

x'

t'

t

−= 2

2

1'cvLL

L’

QuantitQuantitéé de mouvement et de mouvement et éénergienergie

� L’apport d’énergie augmente l’inertie (la quantité de mouvement)

QuantitQuantitéé de mouvement et de mouvement et éénergienergie

Le voyage spatial relativisteLe voyage spatial relativiste

� Pour des vitesses très inférieures à c → lois de la mécanique classique applicables

� Les corrections de la relativité sont sensibles pour des vitesses > c/3

� Vue d’un vaisseau très rapide (v ∼ c) � La distance à parcourir se contracte

� Le temps s’écoule plus lentement dans le vaisseau

⇒ Les astres lointains sont atteints plus rapidement, en temps propre (temps du vaisseau)

� En contrepartie, il faut beaucoup d’énergie pour atteindre une vitesse proche de c

Le voyage spatial relativisteLe voyage spatial relativiste

ObjetDistance (en

années-lumière)

Durée du voyage vue

du vaisseau

Proxima 4,3 3,6 ansVéga 27 6,6 ansCentre de la Voie lactée 30 000 20 ansGalaxie d'Andromède 2 000 000 28 ans

Durée écoulée

dans le vaisseau

Durée écoulée

sur Terre

Distance

parcourueVitesse atteinte

1 an 1,19 ans 0,56 al 0,77 c2 ans 3,75 ans 2,90 al 0,97 c5 ans 83,7 ans 82,7 al 0,99993 c8 ans 1 840 ans 1 839 al 0,9999998 c12 ans 113 242 ans 113 242 al 0.99999999996 c

Avec une accélération continue = 1g

Le voyage spatial relativisLe voyage spatial relativistete� Pour une masse de 1kg soumise à une accélération

de 1 g� Quantité de combustible nécessaire pour atteindre, sans s’arrêter :

� Quantité de combustible nécessaire pour se poser sur :

Distance (années-lumière)

Objet céleste Masse de combustible

4.3 Proxima 10 kg27 Véga 57 kg30 Centre de la Voie lactée 62 tonnes2 000 000 Galaxie d'Andromède 4,100 tonnes

Distance (années-lumière)

Objet céleste Masse de combustible

4.3 Proxima 38 kg27 Véga 886 kg30 Centre de la Voie lactée 955 000 tonnes2 000 000 Galaxie d'Andromède 4.2 milliards de tonnes

� Les dimensions de l’univers

� Mécanique classique des voyages spatiaux

� Le secours de la relativité restreinte

� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps � Le principe d’équivalence� Courbure et gravitation� La malléabilité de l’espace-temps� Trous noirs� Trous de ver

� Le mirage de la téléportation

� Conclusion

Le principe dLe principe d’é’équivalencequivalence

Accélération

Sol d’une planète

Force d’inertie

Poids

⇔⇔⇔⇔

Principe d’équivalence : la masse inertielle est équivalente à la masse pesante (il n’existe aucun moyen de les distinguer)

Courbure et gravitationCourbure et gravitation

h0 h1 h2 h3 h0

h1

h2

h3

h0 h1 h2 h3 h0

h1

h2

h3

Ascenseur en mouvement inertiel

Ascenseur en chute libre

Mouvement vu de l’extérieur

Mouvement perçude l’intérieur

Ch

am

p d

e g

ravita

tion

Courbure et gravitationCourbure et gravitation

hh h

h

h

Hypothèse de la relativité générale : pour l’occupant d’un ascenseur en chute libre, le mouvement perçu est un mouvement inertiel

Ascenseur en chute libre selon la relativité générale

Mouvement vu de l’extérieur

Mouvement perçude l’intérieur

Ch

am

p d

e g

ravita

tion

La mallLa mallééabilitabilitéé de lde l’’espaceespace--temps temps

� La gravitation est équivalente à une courbure qui dépend de la densité de matière et d ’énergie (matière ⇔ énergie car E = mc2)

� Distance infinitésimale en relativité générale

� L’espace-temps est malléable, déformable par la matière qu’il contient

∑∑= =

=3

0

3

0

2

µ ν

νµµν dxdxgds

La mallLa mallééabilitabilitéé de lde l’’espaceespace--temps temps

La mallLa mallééabilitabilitéé de lde l’’espaceespace--temps temps

Trous noirsTrous noirs

Trous de verTrous de ver� Au centre d’un trou noir super-massif

(masse > 109 masses solaires) la métrique d’espace-temps devient infinie →singularité spatio-temporelle

� Une singularité ne peut être décrite par l’outil mathématique de la relativitégénérale : la géométrie de Riemann

� On peut imaginer qu’une singularité est un trou dans la « texture » de l’espace-temps → ce trou pourrait communiquer avec un autre lieu dans l’espace-temps

� Deux lieu-instant pourraient ainsi communiquer à travers une singularité →c’est un trou de ver (wormhole en anglais)

� Les trous de ver pourraient permettre le déplacement instantané entre deux points très distants avec un saut dans le temps

� Point de détail : comment crée-t-on une singularité ???

� Les dimensions de l’univers

� Mécanique classique des voyages spatiaux

� Le secours de la relativité restreinte

� Jouer avec la géométrie de l’espace-temps

� Le mirage de la téléportation � L’objet quantique� L’intrication quantique� Répliquer sans contrainte de distance

� Conclusion

LL’’objet quantique objet quantique

� Objet classique� Caractérisé par un état physique décrit par plusieurs variables : position,

vitesse, impulsion, énergie, température, charge électrique, champ magnétique, etc.

� Plusieurs états physiques sont possibles mais un objet n’en occupe qu’un et un seul à la fois

� Si l’on connaît parfaitement les conditions initiales du système, il est possible de connaître l’état physique de l’objet à tout instant

� Objet quantique� On ne peut connaitre l’état physique de l’objet avant de mesurer les

grandeurs qui le caractérisent

� Certaines grandeurs sont exclusives (ne peuvent être mesurées à la fois) comme la position et l’impulsion (relations d’incertitudes de Heisenberg)

� ⇒⇒⇒⇒ il est impossible d’accéder à l’état physique complet d’un système àun instant donné !

LL’’objet quantique objet quantique

� Pour avoir connaissance de la position précise, il faut disposer un émetteur laser en chaque point

� ⇒ la « pression » des photons va modifier la vitesse du mobile

� DONC on ne connaît plus parfaitement la vitesse !

État propre à la physique quantique

Configuration prévue par la physique « classique »

LL’’intrication quantique intrication quantique

Paradoxe EPR (EinsteinParadoxe EPR (Einstein--PodolskiPodolski--Rosen)Rosen)

� Quand on mesure le spin de l’une des particules, le spin de l’autre prend immédiatement la valeur opposée

� Tout se passe comme si l’information sur la valeur du spin était transportée à une vitesse infinie d’une particule à l’autre → ce résultat viole les principes de la relativité

� Einstein pensait que la mécanique quantique ne permettait d’expliquer ce paradoxe → elle était incomplète (hypothèse de variables cachées)

� John Stewart Bell a montré (en 1964) que l’hypothèse d’Einstein, pour être vérifiée, devait violer une inégalité prédite par la mécanique quantique (inégalité de Bell)

� En 1983, Alain Aspect a réalisé la première vérification expérimentale de l’inégalité de Bell → l’hypothèse d’Einstein est fausse

RRéépliquer pliquer àà distance ldistance l’é’état des objets quantiquestat des objets quantiques

État photon A : (↑,-) + (↓,-)

Couplage A et X (état inconnu)

Mesure de l’état de A+X

État E

État initial de X est perdu

État photon B : (-,↓) + (-,↑)

Basculement de B dans l’un des 2 états

État de B + état E → état de XTransmission de E

Alice Bernard

ExpExpéériences rriences rééelles de telles de tééllééportationportation

� L’impulsion engendre les photons A et B

� Par réflexion dans un miroir de l’impulsion, on obtient les photons C et D

� D passe dans un polariseur qui change son état en X

� A et X sont intriqués par interférence dans une lame semi-réfléchissante

ConclusionConclusion

� La science n’interdit pas ce qu’a imaginé la science-fiction

� MAIS les contraintes sont aujourd’hui insurmontables� Voyage relativiste : quantité d’énergie considérable

� Trous de ver : quantité de matière phénoménale (plusieurs milliards de soleil) pour engendrer une singularité

� Téléportation : quantité gigantesque de matière à corréler

� Selon l’état actuel de la science, le voyage intergalactique est dans les faits irréalisable

� Seules de nouvelles découvertes et une meilleures compréhension de l’espace-temps pourraient laisser entrevoir des possibilités