Les fondements de l’intervention publique dans les économies de marché

Les fondements de l’intervention publique dans les économies de

marché

Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle (1) l biens (indicés par j) n individus (ménages) (indicés par i) K firmes (indicées by k) La technologie de la firme k: un ensemble de

production Yk l fermé, irréversible, convexe et satisfaisant la possibilité d’inaction, l’impossibilité de production gratuite et la monotonie.

Tous les biens sont privés (rivaux et excluables). Ils sont également détenus de façon privée. i

j 0: quantité du bien j initialement possédée par i.

Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle. (2)

1 ik 0 : part de la firme k possédée

par i Chaque firme est entièrement possédée

(i ik = 1 pour toutes les firmes k)

Xi l+: Ensemble de consommation du

ménage i (convexe et fermé) i: préférences du ménage i (réflexives,

complètes, transitives, continues, localement non-saturables et convexes).

Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle

(3) Une économie = (Yk,Xi,i,i

k,ij),

i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K. Problème économique: trouver une allocation

des l biens entre les n individus. Certaines allocations sont réalisables,

d’autres non. A(): l’ensemble de toutes les allocations de

biens qui sont réalisables pour l’économie .

Le fonctionement idéal d’une économie de marché concurrentielle

(4) A() est défini comme suit:

K

k

kj

n

i

ij

n

i

ij

kkii jyxtsKkforYyniforXx111

..,...,1:,...,1

En mots, A() est l’ensemble des paniers de biens qui pourraient être consommés étant données les possibilités techniques de l’économie et les ressources initialement disponibles.

Une représentation graphique commode: la boite d’ Edgeworth

Supposons que Yk = {0l} pour tout k (pas de production)

est alors une économie d’échange. A() peut dans ce cas être définie par:

jxniforXxn

i

ij

n

i

ij

ii

11:,...,1

si l = n=2, nous pouvons représenter les paniersqui vérifient cette inégalité faible à l’égalité sur le diagramme suivant :

La Boîte d’Edgeworth

Individu 1

individu 2

x22

x11

x12

x21

x

2 =1

2 + 22

1= 11 + 2

1

La boîte d’Edgeworth

Individu 1

individu 2

2

1

x

Efficacité au sens de Pareto Certaines allocations de biens impliquent

du gaspillage. Certaines allocations de biens n’épuisent

pas les possibilités existantes de gains mutuels (ce que l’on appelle des situations «  win-win  » en language ordinaire)

Certaines allocations de biens ne sont pas efficaces au sens de Pareto

Efficacité au sens de Pareto

Définition: une allocation xij A() (pour i =

1,…,n et j = 1,…,l) est efficace au sens de Pareto dans A() si, pour toute autre allocation zi

j A(), le fait d’avoir zh h xh pour un individu h doit impliquer que xg g zg soit vrai pour au moins un individu g.

En mots, une allocation xij A() (pour i = 1,

…,n et j = 1,…,l) est efficace au sens de Pareto dans A() s’il est impossible de trouver dans A() une allocation que tout le monde préfère à xi

j et qu’au moins une personne préfère strictement à xi

j

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

z

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

z

2

1

z n’est pas Pareto-efficace

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

Les allocations

de cette zone sont

unanimementpréférées à z

z

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

L’allocation y est

notamment unanimementpréférées à z

z

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

L’allocation y est

Pareto-efficacez

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

L’allocation x l’est

également!z

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

x

y

2

1

…tout commeles

allocationssur la courbe

bleue.

z

Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth

Efficacité au sens de Pareto

Une exigence normative minimale. Une allocation inefficace des ressources

n’est pas satisfaisante. L’efficacité au sens de Pareto n’est en

revanche pas suffisante. Il y a plusieurs allocations efficaces au sens

de Pareto, et certaines peuvent être très inéquitables par ailleurs.

Comme l’a écrit Amartya Sen « une société peut être Pareto-efficace et parfaitement dégoûtante! » 

Equilibre général concurrentiel Qu’arrive-t-il si tous les ménages et toutes les

firmes prennent leurs décisions de façon isolées et autonomes, en prenant comme donnés les prix des biens qu’ils consomment et/ou produisent ?

Etant donnés les prix, chaque firme choisit une activité productive qui maximise son profit.

Etant donnés les prix, chaque ménage choisit un panier des l biens qu’il préfère à tous les autres qu’il pourrait se procurer.

Les prix sont tels que ces choix sont mutuellement cohérents (offres et demandes de biens s’équilibrent simultanément sur tous les marchés).

Equilibre général concurrentiel

En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)

pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i

j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l

+ , xi* Xi pour i =1,

…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:

)1(),...,,,...,,,...,(

),...,,,...,,,...,(

11**

1*

11**

1*

iK

iil

il

iii

iK

iil

il

ii

ppBzzx

ppBx

Equilibre général concurrentiel

En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)

pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i

j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l

+ , xi* Xi pour i =1,

…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:

)2(

1

*

1

** kl

jjj

l

j

kjj Yyypyp

Equilibre général concurrentiel

En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)

pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i

j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l

+ , xi* Xi pour i =1,

…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:

)3(

1 1

*

1

* jyxn

i

K

k

kj

ij

n

i

ij

Equilibre général concurrentiel Condition 1): Etant donnés les prix, le ménage i

choisit dans l’ensemble de budget que ces prix définissent (étant donnés les droits de propriétés initiaux sur les ressources et les technologies) son panier de biens favori.

Condition 2): Etant donnés les prix, la firme k choisit dans son ensemble de production l’activité productive qui maximise ses profits.

Condition 3) Les choix faits par les firmes et les ménages sont mutuellement cohérents (sur chaque marché, la demande pour le bien n’est jamais supérieure à la quantité de bien disponible (résultant de la production nette de ce bien et des quantités initalement disponibles).

EGC dans une boîte d’Edgeworth

1

2

12

11

21

22

EGC dans une boîte d’Edgeworth

1

2

12

11

21

22

EGC dans une boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

12

11

21

22

-p*1/p*

2

(p*11

1+ p*

212)/p*

2

1

2

x22

x11

12

11

21

22

-p*1/p*

2

(p*11

1+ p*

212)/p*

2

EGC dans une boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

12

11

21

22

-p*1/p*

2

(p*11

1+ p*

212)/p*

2

x2*1

x1*1

EGC dans une boîte d’Edgeworth

1

2

x22

x11

12

11

21

22

-p*1/p*

2

(p*11

1+ p*

212)/p*

2

x2*1

x1*1

x1*2 x2*

2

EGC dans une boîte d’Edgeworth

Existence d’un EGC Une économie = (Yk,Xi,i,i

k,ij), i =1,…,n, j =1,

…,l et k = 1,…K admettra au moins un ECG si:

Pour toute firme k , l’ensemble de production Yk est fermé, irréversible, et convexe, et satisfait la possibilité de non-production, l’impossibilité de production gratuite, et la monotonie.

Pour tout ménage i, l’ensemble de consommation Xi est fermé, borné inférieurement et convexe, et si la préférence i est réflexive, complète, transitive, continue, localement non-saturable et convexe.

Preuve: Debreu (1959; 5.7)

1er théorème du bien être Si la liste (p*,xi*,yk*) est un ECG pour

l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i

j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K, et si i est réflexive, complète, transitive, et localement non-saturable lors l’allocation xi*, (pour i=1,…,n) est efficace au sens de Pareto dans A().

Preuve: par contradiction, supposons que (p*,xi*,yk*) soit un ECG pour l’économie = (Yk,Xi,i,i

k,ij), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…

K, mais que l’allocation xi*, ne soit pas efficace au sens de Pareto dans A().

1er théorème du bien être Si la liste (p*,xi*,yk*) est un ECG pour

l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i

j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K, alors l’allocation xi*, (pour i=1,…,n) est efficace au sens de Pareto dans A().

Preuve: par contradiction, supposons que (p*,xi*,yk*) soit un ECG pour l’économie = (Yk,Xi,i,i

k,ij), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…

K, mais que l’allocation xi*, ne soit pas efficace au sens de Pareto dans A(). Il existe donc une allocation xi (pour i=1,…,n) dans A() telle que:

1er théorème du bien être

**hxhhx

etiixiix pour au moins un

ménage h (1)

Le fait que xi A() implique l’existence d’activités productives yk Yk (pour k=1,…K) telles que:

K

k

kj

n

i

ij

n

i

ij jyx

111 (2)

La condition (1) implique que, pour tout ménage i on ait:

1er théorème du bien être

et qu’en outre, pour un ménage h on ait:

K

kk

ik

l

j

ijj

l

j

ijj ppxp

1

*

1

*

1

* )(

En additionnant les inégalités (3) sur tous les ménages (et en tenant compte de (4) pour au moins un ménage) nous obtenons:

K

kk

hk

l

j

hjj

l

j

hjj ppxp

1

*

1

*

1

* )(

(3)

(4)

1er théorème du bien être

car

K

kk

n

i

n

i

l

j

ijj

l

j

ijj ppxp

1

*

1 1 1

*

1

* )(

Par ailleurs, le fait que yk* maximise le profit de la firme k aux prix p*, implique que, pour toute firme k, on ait:

n

i

ik

11

(5)

l

j

l

j

kjj

kjjk ypypp

1 1

****)( (6)

1er théorème du bien être

K

k

l

j

kjj

n

i

n

i

l

j

ijj

l

j

ijj yppxp

1 1

*

1 1 1

*

1

*

En substituant (6) dans (5), nous obtenons:

qui est manifestement incompatible avec la satisfaction de l’inégalité (2) pour tout bien j .

CQFD.

Signification de ce théorème

S’il existe une appropriation privée de tous les biens qui importent à l’épanouissement humain (tel que défini par la satisfaction des préférences des individus) et de toutes les technologies connues pour transformer certains biens en d’autres, alors le fonctionnement libre du marché, pourvu qu’il soit concurrentiel, conduit à une allocation efficace des ressources.

Ce théorème indique naturellement les limites du marché

Certains biens importants ne peuvent pas être appropriés de façon privée (impossibilité d’exclusion).

Certains marchés ne peuvent pas être concurrentiels (car la taille efficace d’une entreprise est supérieure à celle de la demande).

Certains marchés (assurance notamment) ne voient pas le jour du fait d’asymétriesd’information (risque moral ou anti-sélection)

Limites de ce théorème L’efficacité n’est pas tout! Il existe beaucoup d’allocations des ressources

qui sont efficaces. On peut être efficace tout en étant « injuste »

(cette appréciation requiert évidemment une définition de la justice (utilitarisme, max-min) ?

Le 2e théorème du bien être répond (en partie) à ces limitations.

Il énonce, en substance, que toute allocation efficace des ressources peut être atteinte par le fonctionnement libre et concurrentiel des marchés pourvu qu’on procède, préalablement , à une redistribution forfaitaire du pouvoir d’achat entre ménages.

2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i

k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est

une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation (xi*)i=1,…,n est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +

l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:

)1(),...,(

..

),...,(

1

***

11

**

1

*

*

1

***

11

**

1

**

K

kil

ki

k

l

j

i

jj

l

jjj

iii

K

kil

ki

k

l

j

i

jj

l

j

i

jj

Tpppzp

tsXzzx

Tpppxp

2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i

k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est

une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation l’allocation xi* est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +

l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:

)2(1

*

1

** kl

jjj

l

j

kjj Yyypyp

2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i

k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est

une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation l’allocation xi* est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +

l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:

)3(1 1

*

1

* jyxn

i

K

k

kj

ij

n

i

ij

1

2

x22

x11

12

11

21

22

-pe1/pe

2

(pe11

1+pe

212)/pe

2

2e théorème du bien être dans une boîte d’Edgeworth

(pe12

1+pe22

2)/pe2

x1*1

x2*1

-p*1/p*

2(p*

121+

p*22

2 - T2)/p*

2

(p*11

1+ p*

212 -

T1)/p*2

Le 2e théorème du bien être repose sur beaucoup plus d’hypothèses que

le premier Par exemple, il n’est pas vrai si les

préférences ne sont pas convexes. Illustrons le graphiquement

1

2

x22

x11

12

11

21

22

Le 2e théorème du bien être requiert la convexité des préférences

(p*11

1+ p*

212 -

T1)/p*2

-pe1/pe

2

(p*12

1+ p*

222 -

T2)/p*2