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Les mesures de tendance centrale
Plan de la séance
1 – Les mesures de tendance centrale
1.1 – Le mode
1.2 – La médiane
1.3 – La moyenne
2 – Quelle mesure utiliser?
1 – Les mesures de tendance centrale
Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores
Les 3 mesures les plus utilisées sont :
1 – le mode
2 – la médiane
3 – la moyenne
1.1 – Le mode
Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent
Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution
défini pour tout les types de variables
1.1 – Le mode
Ex. : Évaluation d’un programme
Appréciation f pourcentage
Excellent 15 11.1
Très bon 47 34.8
Bon 34 25.2
Acceptable 29 21.5
Médiocre 10 7.4
Total 135 100
mo
de
1.1 – Le mode
Ex. : État matrimonial
Mode
1.1 – Le mode
Ex. : Poids à la naissance Nombre d’enfants
[1000-1500[ 1
[1500-2000[ 2
[2000-2500[ 7
[2500-3000[ 30
[3000-3500[ 64
[3500-4000[ 43
[4000-4500[ 11
[4500-5000[ 2
Total 160
mode
1.1 – Le mode
Lorsque 2 valeurs ont une fréquence fréquence semblablesemblable la variable est dite bimodale
Ex. :
modes
1.2 – La médiane
La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores
i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié
défini pour les variables ‘ordonnées’
Comment déterminer la médiane?
Si le nombre d’observation est impair:
1 – Disposez les scores en ordre croissant
2 – La médiane est la valeur du score central
i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2
Si le nombre d’observation est pair:
1 – Disposez les scores en ordre croissant
2 – La médiane est la moyenne des 2 scores
centraux
1.2 – La médiane
1.2 – La médiane
Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise
La médiane est donnée par la valeur
de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3
Données brutes rang
41 500 1
64 750 5
42 000 2
42 250 3
55 000 4
Scores ordonnés
41 500
42 000
42 500
55 000
64 750
1.2 – La médiane
Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise
La médiane est la moyenne des 2 scores centraux
Données brutes
41 500
64 750
42 000
42 250
55 000
58 550
Scores ordonnées
41 500
42 000
42 250
55 000
58 550
64 750
42 250 + 55 000
2
= 48 625
1.2 – La médianeNote : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut
déterminer la médiane à partir des pourcentages
cumulatifs
Ex. : Le revenu du ménageRevenu en
milliersf Pourcentages
cumulatifs
...
54 31 48.4
55 163 50.4
56 19 50.6
...
Total 100.0 La
méd
ian
e e
st d
on
c d
e 5
5 o
oo
1.2 – La médiane
Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes
Série A Série B Série C
51 10 51
52 52 52
54 54 54
55 55 55
56 56 56
56 56 56
59 59 100
mé
dia
ne
1.3 – La moyenne
La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations
moyenne = Σxi
N
moyenne d’une population : μ
moyenne d’un échantillon : x
défini pour les variables intervalles/ratio
1.3 – La moyenne
Ex. : À partir de données brutes
Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27
x = 21 + 32 + 25 + 26 + 29 + 22 + 27 = 26
7
Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans
1.3 – La moyenneEx. : À partir d’un tableau de fréquence
x = (170 * 10) + (200 * 20) + (400 * 10) + (650 * 7) = 303.2
47
Salaire hebdomadaire
f
170 10
200 20
400 10
650 7
Total 47
1.3 – La moyenne
La moyenne pour les variables dichotomiques
Pour une variable dichotomique codée 01
la moyenne de la variable est en fait la proportionde la catégorie ‘1’
En effet : moyenne = Σxi = nb. d’obs. codée 1
n nb. total d’obs.
x =
1.3 – La moyenne
Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes
Série A Série B Série C
51 10 51
52 52 52
54 54 54
55 55 55
56 56 56
56 56 56
59 59 10054.7 48.9 60.6x
2 – Quelle mesure utiliser?
En résumé :
variable nominale: mode
variable ordinale: mode ou médiane
variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne
2 – Quelle mesure utiliser?
Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable
→ La variable est-elle symétrique?
Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?
2 – Quelle mesure utiliser?Ex. : Salaire d’une entreprise
Président 1 48 000
Vice-président 1 20 000
Directeur 6 5 000
Contremaître 5 4 000
Employé 10 2 000 mode
Pour la médiane:
N = 23 → (N+1)/2 = 12
médiane
Pour la moyenne
(1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) = 6 000
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