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LES RELATIFS
Un gain : +๐
Lโopposรฉ dโun gain, cโest une perte : โ +๐ = โ๐
Lโopposรฉ dโune perte, cโest un gain : โ โ๐ = +๐
โ๐ + ๐ = โ๐ + ๐ = +๐ = ๐
๐ โ ๐ = +๐ โ ๐ = โ๐
โ๐ โ ๐ = โ๐ โ ๐ = โ๐
โ๐ + ๐ = โ๐ + ๐ = โ๐
๐ โ ๐ = +๐ โ ๐ = +๐ = ๐
โ๐ โ โ๐ = โ๐ + ๐ = +๐ = ๐
๐ โ โ๐ = +๐ + ๐ = +๐๐ = ๐๐
โ๐ โ โ๐ = โ๐ + ๐ = โ๐
โ๐ โ +๐ = โ๐ โ ๐ = โ๐๐
๐ โ โ๐ = +๐ + ๐ = +๐๐ = ๐๐
A. Addition et soustraction (Rรฉvisions)
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+๐ ร (+๐) = ๐ ร ๐ = ๐๐
โ๐ ร (+๐) = โ๐๐
+๐ ร (โ๐) = โ๐๐
โ๐ ร (โ๐) = ๐๐
B. Signe du produit de deux nombres relatifs
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Il suffit de compter les nombres de facteurs nรฉgatifs
๐๐๐๐๐ ๐ ๐ +๐ ร โ๐ ร โ๐ ร +๐ : 2 facteurs nรฉgatifs donc cโest positif
๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ร โ๐ ร โ๐ ร โ๐ ร โ๐ : 4 facteurs nรฉgatifs donc cโest positif
๐๐๐๐๐ ๐ ๐ โ +๐ ร ๐ ร โ๐ ร โ๐ ร ๐: 3 facteurs nรฉgatifs donc cโest positif
C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs
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12 รท 2 = +12 ร 0,5 donc mรชmes rรจgles que le produit.
+๐๐ รท (+๐) = ๐๐ รท ๐ = ๐
โ๐๐ รท (+๐) = โ๐
+๐๐ รท (โ๐) = โ๐
โ๐๐ รรท (โ๐) = ๐
D. Signe du quotient de deux nombres relatifs
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3 cahiers ร 4 โฌ et 5 stylos ร 2 โฌ. Quel prix ? simple : 22 โฌ
๐ ร ๐ + ๐ ร ๐ = ๐๐ + ๐๐ = ๐๐ PRIORITE A LA MULTIPLICATION
8 cahiers ร 4 โฌ et 8 stylos ร 2 โฌ. Quel prix ? simple : 48 โฌ
1 lot coute ๐ โฌ + ๐ โฌ = ๐ โฌ et donc 8 lots coutent ๐๐ โฌ
๐ ร ๐ + ๐ = ๐ ร ๐ PRIORITE AUX PARENTHESES
๐จ = ๐ + ๐ ร ๐ + ๐ ร ๐ โ ๐ รท ๐โ ๐ โ ๐ ร ๐ โ ๐ โ ๐
๐จ = ๐ + ๐ ร ๐ + ๐๐ โ ๐โ ๐ โ ๐๐ โ ๐ โ ๐
๐จ = ๐ + ๐ ร ๐๐ โ ๐โ โ๐ โ ๐ โ ๐
๐จ = ๐ + ๐ ร ๐๐ โ ๐ + ๐ โ ๐ โ ๐
๐จ = ๐ + ๐ ร ๐๐ โ ๐ โ ๐
๐จ = ๐ + ๐๐ โ ๐ โ ๐
= ๐๐
E. Enchainement de calcul de relatifs
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A. Addition et soustraction (Rรฉvisions)
Pour additionner deux nombres relatifs de mรชme signe, on conserve le signe
commun aux deux nombres pour le rรฉsultat et on additionne les distances ร 0.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le
signe du nombre qui a la plus grande distance ร 0 puis on soustrait la plus grande
distance ร zรฉro de la plus petite.
Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposรฉ:
๐ โ ๐ = ๐ + โ๐
B. Signe du produit de deux nombres relatifs
Le produit de deux nombres relatifs de mรชme signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre nรฉgatif.
Si le signe + dรฉsigne un ami et le signe โ un ennemi
lโami de mon ami est mon ami ( + ๐๐๐๐๐๐๐๐รฉ + ๐ ๐๐๐๐ +)
lโami de mon ennemi est mon ennemi ( + ๐๐๐๐๐๐๐๐รฉ โ ๐ ๐๐๐๐โ)
lโennemi de mon ami est mon ennemi (โ ๐๐๐๐๐๐๐๐รฉ + ๐ ๐๐๐๐ โ)
lโennemi de mon ennemi est mon ami ( โ ๐๐๐๐๐๐๐๐รฉ โ ๐ ๐๐๐๐ +)
Le produit d'un nombre relatif par โ๐ est รฉgal ร lโopposรฉ du nombre relatif.
C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs
Lorsquโon multiplie des nombres relatifs non nuls entre eux :
Quand il y a un nombre pair de facteurs nรฉgatifs, alors le produit est positif.
Quand il y a un nombre impair de facteurs nรฉgatifs, alors le produit est nรฉgatif.
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D. Signe du quotient de deux nombres relatifs
Le quotient de a par b non nul se note ๐ รท ๐ ou ๐
๐ ๐ โ ๐
Lโinverse de ๐
๐ est
๐
๐ ๐ โ ๐
Le quotient de deux nombres relatifs de mรชme signe est un nombre positif.
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre nรฉgatif.
Diviser un nombre relatif par -1, cela revient ร donner son opposรฉ.
E. Enchainement de calcul de relatifs
Dans un calcul, on doit faire dans lโordre
Effectuer les calculs situรฉs dans les parenthรจses en commenรงant par les plus
intรฉrieures.
Calculer les puissances.
Effectuer les multiplications et les divisions.
Terminer par les additions et les soustractions.
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