Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota...

Les «Structures»Les «Structures» de Pierre Boulez - de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda   un lemme de Yoneda  

en musique ?en musique ?

Guerino MazzolaGuerino MazzolaU Minnesota & ZürichU Minnesota & Zürichmazzola@umn.edu   mazzola@umn.edu   guerino@mazzola.ch     guerino@mazzola.ch     www.encyclospace.org        www.encyclospace.org        

Les « Structures » de Pierre  Boulez - un lemme de Yoneda 

en musique ?

Guerino MazzolaGuerino MazzolaU Minnesota & ZürichU Minnesota & Zürichmazzola@umn.edu   mazzola@umn.edu   guerino@mazzola.ch     guerino@mazzola.ch     www.encyclospace.org        www.encyclospace.org        

Restructuring Boulez by Gestural Composition  

on the Rubato Software

Les «Structures» de Pierre Boulez - Les «Structures» de Pierre Boulez -

un lemme de Yoneda   un lemme de Yoneda   en musique ?en musique ?

Pierre Boulez (dans Pierre Boulez (dans JalonsJalons): ): l‘analyse créatricel‘analyse créatrice

Anne Boisière: Geste, interprétation, invention selon Pierre BoulezAnne Boisière: Geste, interprétation, invention selon Pierre BoulezRevue DEMéter, 2002, Univ Lille-3Revue DEMéter, 2002, Univ Lille-3

• L’analyse stérile académique ne signifie rienL’analyse stérile académique ne signifie rienphysique: compréhension interactive, physique: compréhension interactive, pas comme l‘empéreur chinois...pas comme l‘empéreur chinois...

• L’analyse productive, partant d’une analyse même un peu L’analyse productive, partant d’une analyse même un peu inexacteinexacte, trouvant une vérité particulière et transitoire,, trouvant une vérité particulière et transitoire,entraîne une entraîne une détonationdétonation soudaine, créatrice et subjective. soudaine, créatrice et subjective. Ceci emmène Boulez au Ceci emmène Boulez au « geste » déterminant« geste » déterminant du compositeur du compositeur qui est articulé par le qui est articulé par le caractère problématique de l’œuvre analyséecaractère problématique de l’œuvre analysée ..

• Selon les réflexions de Boissière, Selon les réflexions de Boissière, l’œuvre possèdel’œuvre possède dans la philosophie dans la philosophie de Boulez une de Boulez une potentialité, une virtualité qui rendent possibles potentialité, une virtualité qui rendent possibles d’autres interventionsd’autres interventions. Celles-ci peuvent donc s’inscrire dans . Celles-ci peuvent donc s’inscrire dans la chaîne de l’invention, et ce faisant recréer l’œuvre en tant la chaîne de l’invention, et ce faisant recréer l’œuvre en tant qu’qu’œuvre ouverteœuvre ouverte..

• L’analyse crL’analyse crééativeative boulézienne est, d’après les réflexions du philosophe boulézienne est, d’après les réflexions du philosophe Gilbert SimondonGilbert Simondon, une , une transductiontransduction, i.e., une démarche dans un domaine du , i.e., une démarche dans un domaine du savoir qui n’est savoir qui n’est ni inductive, ni déductiveni inductive, ni déductive, mais une découverte des dimensions , mais une découverte des dimensions selon lesquelles une problématique peut être définie.selon lesquelles une problématique peut être définie.

''

op.?op.?xx''

coordonnéescoordonnéesanalytiquesanalytiques

MMmodèle modèle

analytique analytique

œuvresœuvres

représentations représentations scientifiquesscientifiques

U

= = MM(x) (x) op.XXop.XX

xx

CrCr(U) = (U) = M M -1-1((U) fibre U) fibre créatrice créatrice du voisinage U de du voisinage U de

un geste boulun geste boulézienézien

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse des « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse des « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

Pierre BoulezPierre Boulezstructures Ia (1952)structures Ia (1952)CD wergo 1965CD wergo 1965(3:36)(3:36)Alfons & AloysAlfons & AloysKontarskyKontarsky

l‘analyse de G. Ligetil‘analyse de G. Ligeti

ficelle („Faden“)ficelle („Faden“)

La composition est un La composition est un système de ficelles!système de ficelles!

„„Ce sont les points de Ce sont les points de Grothendieck qui font Grothendieck qui font la musique“la musique“

Boulez: La série de Boulez: La série de Messiaen desMessiaen desmodes et valeursmodes et valeursd‘intensitéd‘intensité

clas

ses

des

hau

teu

rscl

asse

s d

es h

aute

urs

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

00

indexindex

11111010998877665544332211 1212

0 12

3

4

567

8

9

1011

dichotomiedichotomieforteforte

de classe 71de classe 71

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 113, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11

séries pour durées séries pour durées

1/32 + 2/32 +... 12/32 = 78/32 1/32 + 2/32 +... 12/32 = 78/32 = durée totale d‘une ficelle = durée totale d‘une ficelle

1/321/32 12/3212/32

la matrice Qla matrice Qde Ligetide Ligeti

(il l‘appelle R)(il l‘appelle R)

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

Euclid d‘Alexandrie :Euclid d‘Alexandrie :punctus est cuius pars punctus est cuius pars nulla estnulla est

Alexander GrothendieckAlexander Grothendieck

introduction de référenceintroduction de référenceintroduction de référenceintroduction de référence

A = A = ŸŸ1111, F =, F = PitchClass:.Simple(PitchClass:.Simple(ŸŸ1212) )

S: S: ŸŸ11 11 ŸŸ1212, S = (S, S = (S11, S, S22, ... S, ... S1212))

eei i ~> S~> Sii,, eeii = (0, 0, ... , 1, 0, 0,... 0) = (0, 0, ... , 1, 0, 0,... 0)

ee1 1 = 0= 0

ŸŸ1212

SS

1 12

série dodécaphoniquesérie dodécaphonique

i-2i-2abréger eabréger ei i == i i

espace Fespace F

A@FA@F

ff

«adresse» A«adresse» A

«adresse» B«adresse» B

changement d‘adresse gchangement d‘adresse g

f·gf·g

Nobuo Yoneda (1930-1996)Nobuo Yoneda (1930-1996)

Lemme de Yoneda („lemme de la Gare du Nord“, 1954)Lemme de Yoneda („lemme de la Gare du Nord“, 1954)

l‘idée de Boulez: travailler sur des changements d‘adresse!l‘idée de Boulez: travailler sur des changements d‘adresse!

S: S: ŸŸ11 11 ParameterSpace ParameterSpace

changement d‘adresse g: B changement d‘adresse g: B ŸŸ1111 donne donne

S S ·· g: B g: B ŸŸ1111 ParameterSpace ParameterSpace

bb ~> S~> Sg(b)g(b)

exemple:exemple:g = K:g = K: ŸŸ1111 ŸŸ1111

i ~>12-i+1i ~>12-i+1

K K ·· g = série rétrograde! g = série rétrograde!

transpositions et inversions?transpositions et inversions?

transposition A =Ttransposition A =Tn n : : ŸŸ1212 ŸŸ1212 x ~> T x ~> Tn n (x) = n+x(x) = n+x

inversion A = Uinversion A = U : : ŸŸ1212 ŸŸ1212 x ~> U(x) = u-x x ~> U(x) = u-x

ŸŸ11 11 ŸŸ1111

SS SS

ŸŸ1212 ŸŸ1212

AA

C(A)C(A)

A A ·· S = S S = S ·· C(A) C(A)

C(A) = changement d‘adresse!C(A) = changement d‘adresse!

C(TC(Tnn), C(U)), C(U)remplace Tremplace Tn n ou Uou U

On travaille sur l‘ontologie de l‘adresse commune On travaille sur l‘ontologie de l‘adresse commune ŸŸ1111

En géométrie algébrique, une adresse Spec(R) pour un anneau commutatif R En géométrie algébrique, une adresse Spec(R) pour un anneau commutatif R définit une définit une strate ontologiquestrate ontologique du schéma S, e.g., du schéma S, e.g.,

• R = R = — — définit l‘espace Spec(définit l‘espace Spec(——))@@S des S des solutions (points) réelles d‘équations polynomialessolutions (points) réelles d‘équations polynomiales

• R = R = ¬ ¬ définit l‘espace Spec(définit l‘espace Spec(¬¬))@@S des solutions (points) complexes.S des solutions (points) complexes.

G G = groupe de symétries sur l‘espace des classes des hauteurs= groupe de symétries sur l‘espace des classes des hauteurs

GGC(C(GG)) ŸŸ1212ŸŸ1111SSHH

C(C(GG)) FFŸŸ1111SS??

C(C(GG)) = groupe de changements d‘adresse= groupe de changements d‘adresse

matrice de Ligeti est une matrice de changements d‘adresse :matrice de Ligeti est une matrice de changements d‘adresse :

ligne i = changement d‘adresse ligne i = changement d‘adresse pour transposition correspondante C(Tpour transposition correspondante C(Tn(i)n(i)),),où n(i) = différence S(i)-S(1) où n(i) = différence S(i)-S(1)

Exercices : Exercices : 1) pourquoi lignes = groupe de permutations?1) pourquoi lignes = groupe de permutations?2) pourquoi matrice = symétrique?2) pourquoi matrice = symétrique?

voir matrice Q de Ligeti comme changement d‘adressevoir matrice Q de Ligeti comme changement d‘adresse

Q: Q: ŸŸ1111 ŸŸ1111 ŸŸ1111

avec avec ŸŸ1111 ŸŸ1111 = = 111, 11, 12,...i2,...ij,... 12j,... 121212

Q(iQ(ij) un élément de j) un élément de ŸŸ11 11 = = 1, 2,...121, 2,...12

Chaque telle matrice englobe série de séries:Chaque telle matrice englobe série de séries:

S S · · Q:Q: Ÿ Ÿ1111 ŸŸ1111 ŸŸ11 11 ParameterSpace ParameterSpace

S S ·· Q(i Q(i -): -): ŸŸ11 11 ParameterSpace j ~> S(Q( ParameterSpace j ~> S(Q(iijj))))

chaque ligne ~> une série!chaque ligne ~> une série!

Le yoga de la construction boulézienne est un Le yoga de la construction boulézienne est un système système changements d‘adresse sur l‘adressechangements d‘adresse sur l‘adresse ŸŸ1111 ŸŸ1111, ,

engendrant de nouvelles séries de séries engendrant de nouvelles séries de séries utilisées dans la composition.utilisées dans la composition.

Le yoga de la construction boulézienne est un Le yoga de la construction boulézienne est un système système changements d‘adresse sur l‘adressechangements d‘adresse sur l‘adresse ŸŸ1111 ŸŸ1111, ,

engendrant de nouvelles séries de séries engendrant de nouvelles séries de séries utilisées dans la composition.utilisées dans la composition.

Deux changements d‘adresse g, h:Deux changements d‘adresse g, h: Ÿ Ÿ11 11 ŸŸ1111

donnent le changementdonnent le changement g gh :h : Ÿ Ÿ1111 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111

comme suit : gcomme suit : gh (h (iijj) = g(i)) = g(i)h(j)h(j)

ggh :h : Ÿ Ÿ1111 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111

englobe un changement d‘adresse combiné :englobe un changement d‘adresse combiné :

Q Q ·· g gh: h: ŸŸ1111 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111

QQ

gg

hh

Q Q ·· g ghh ParameterSpaceParameterSpace

Exemples: Exemples: • g = Id, h = Kg = Id, h = K

Q Q ·· IdIdKK = système rétrograde = système rétrograde• g = h = Ug = h = Umimibb == UU

Q Q ·· UUUU = U-matrice de Ligeti = U-matrice de Ligeti

Piano 1 utilise ces changements d‘adresse :Piano 1 utilise ces changements d‘adresse :

cl. des hauteurscl. des hauteurs duréesdurées

partie Apartie A UUIdId U U ·· K K U U ·· K K

partie Bpartie B U U ·· K K U U ·· K K KKUU

cl. des hauteurscl. des hauteurs duréesdurées

partie Apartie A UUIdId U U ·· K K U U ·· K K

partie Bpartie B U U ·· K K U U ·· K K KKUU

Piano 1 :Piano 1 :

Piano 2 utilise ces changements d‘adresse :Piano 2 utilise ces changements d‘adresse :

cl. des hauteurscl. des hauteurs duréesdurées

partie Apartie AUUU U ·· U UIdId UUU U ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K)

partie Bpartie B UUU U ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K) UUU U ·· K KUU

un seul changement d‘adresse

un seul changement d‘adresse UUU U

séries pour intensité séries pour intensité

l‘image de Ligeti pour les trajectoires d‘intensitél‘image de Ligeti pour les trajectoires d‘intensité

aaaa cccc

a:a: Ÿ Ÿ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111partie Apartie A

partie Bpartie B

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie Atrajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie A

aa

piano 1piano 1 piano 2piano 2

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie Btrajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie B

cc

piano 1piano 1

piano 2piano 2

la « série » des attaquesla « série » des attaques

question de représentation paramétrique :question de représentation paramétrique :comment le jouer sur un piano ?comment le jouer sur un piano ?avons besoin de dynamique, articulation, anticipationavons besoin de dynamique, articulation, anticipation

Attack:.Simple(Attack:.Simple(——33))

dynamique dynamique = % intensité, = % intensité, articulation articulation = % durée, = % durée, anticipation anticipation = % durée + temps attaque (onset)= % durée + temps attaque (onset)

??

l‘image de Ligeti pour les trajectoires de l‘attaquel‘image de Ligeti pour les trajectoires de l‘attaque

partie Apartie A

partie Bpartie B

partie Apartie A partie Bpartie B

78/3278/32

ficelleficelle

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

cl. des hauteurscl. des hauteurs duréesdurées

partie Apartie A UUIdId U U ·· K K U U ·· K K

partie Bpartie B U U ·· K K U U ·· K K KKUU

Piano 1 :Piano 1 :

instrument i utilise ces changements d‘adresse :instrument i utilise ces changements d‘adresse :

cl. des hauteurscl. des hauteurs duréesdurées

partie Apartie AUUiiUUii ·· U UIdId UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K)

partie Bpartie B UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K) UUiiUUii ·· K KUU

un seul changement d‘adresse

un seul changement d‘adresse UU iiUU i i par instrumentpar instrument

aa

piano 1piano 1

Ui

instrument iinstrument i

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie Atrajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie A

cc

piano 1piano 1 Ui

instrument iinstrument i

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie Btrajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie B

partie Apartie A

.....................................

piano 1piano 1

instr. 2instr. 2

instr. 2instr. 2

instr. ninstr. n

partie Bpartie B

.....................................

piano 1piano 1

instr. 2instr. 2

instr. 2instr. 2

instr. ninstr. n

UU22

UU33

UUnn

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

partie Apartie A partie Bpartie B

B:ist. 11B:ist. 11A:ist. 11A:ist. 11

B:ist. 10B:ist. 10A:ist. 10A:ist. 10

B:ist. 9B:ist. 9A:ist. 9A:ist. 9

B:ist. 8B:ist. 8A:ist. 8A:ist. 8

B:ist. 7B:ist. 7A:ist. 7A:ist. 7

B:ist. 6B:ist. 6A:ist. 6A:ist. 6

B:ist. 5B:ist. 5A:ist. 5A:ist. 5

B:ist. 4B:ist. 4A:ist. 4A:ist. 4

B:ist. 3B:ist. 3A:ist. 3A:ist. 3

B:ist. 0B:ist. 0A:ist. 0A:ist. 0

B:ist. 1B:ist. 1A:ist. 1A:ist. 1

B:ist. 2B:ist. 2A:ist. 2A:ist. 2

Boulez: La série de Boulez: La série de Messiaen desMessiaen desmodes et valeursmodes et valeursd‘intensitéd‘intensité

clas

ses

des

hau

teu

rscl

asse

s d

es h

aute

urs

1111

1010

99

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22

11

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indexindex

11111010998877665544332211 1212

0 12

3

4

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8

9

1011

dichotomiedichotomieforteforte

de classe 71de classe 71

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 113, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11

B:ist. 11B:ist. 11A:ist. 11A:ist. 11

B:ist. 10B:ist. 10A:ist. 10A:ist. 10

B:ist. 9B:ist. 9A:ist. 9A:ist. 9

B:ist. 8B:ist. 8A:ist. 8A:ist. 8

B:ist. 7B:ist. 7A:ist. 7A:ist. 7

B:ist. 6B:ist. 6A:ist. 6A:ist. 6

B:ist. 5B:ist. 5A:ist. 5A:ist. 5

B:ist. 4B:ist. 4A:ist. 4A:ist. 4

B:ist. 3B:ist. 3A:ist. 3A:ist. 3

B:ist. 0B:ist. 0A:ist. 0A:ist. 0

B:ist. 1B:ist. 1A:ist. 1A:ist. 1

B:ist. 2B:ist. 2A:ist. 2A:ist. 2

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 113, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 114, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 84, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8

B:ist. 11B:ist. 11A:ist. 11A:ist. 11

B:ist. 10B:ist. 10A:ist. 10A:ist. 10

B:ist. 9B:ist. 9A:ist. 9A:ist. 9

B:ist. 8B:ist. 8A:ist. 8A:ist. 8

B:ist. 7B:ist. 7A:ist. 7A:ist. 7

B:ist. 6B:ist. 6A:ist. 6A:ist. 6

B:ist. 5B:ist. 5A:ist. 5A:ist. 5

B:ist. 4B:ist. 4A:ist. 4A:ist. 4

B:ist. 3B:ist. 3A:ist. 3A:ist. 3

B:ist. 0B:ist. 0A:ist. 0A:ist. 0

B:ist. 1B:ist. 1A:ist. 1A:ist. 1

B:ist. 2B:ist. 2A:ist. 2A:ist. 2

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 113, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 114, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 84, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

partie Apartie A partie Bpartie B

la sériela série

U & KU & K

séquence (Uséquence (Uii) de ) de

transformationstransformations

séquence d‘octavesséquence d‘octaves

partie Apartie A partie Bpartie B

la série des la série des hauteurshauteurs

partie Apartie A partie Bpartie B

matrice de matrice de BoulezBoulez

Q: Q: ŸŸ1111 ŸŸ1111 ŸŸ1111

la série des la série des hauteurshauteurs

partie Apartie A partie Bpartie B

séquence de séquence de transformationstransformationsde Boulezde Boulez

classes des hauteursclasses des hauteurs duréesdurées

partie Apartie A UUiiUUii ·· U UIdId UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K)

partie Bpartie B UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K) UUiiUUii ·· K KUU

séquence (Uséquence (Uii) de ) de

transformationstransformations U & KU & K

partie Apartie A partie Bpartie B

matrices de matrices de Boulez Boulez transformées transformées pour classes des pour classes des hauteurs et hauteurs et duréesdurées

matrice de Boulez Qmatrice de Boulez Q

Q Q ·· g giihhii: : ŸŸ1111 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111

partie Apartie A partie Bpartie B

classes des hauteursclasses des hauteurs duréesdurées

partie Apartie A UUiiUUii ·· U UIdId UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K)

partie Bpartie B UUiiUUii ·· (U (U ·· K K U U ·· K) K) UUiiUUii ·· K KUU

matrices de matrices de Boulez Boulez transformées transformées pour intensité etpour intensité etattaqueattaque

séquence (Uséquence (Uii) de ) de

transformationstransformations

Q Q ·· U UiiUUii : : ŸŸ1111 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ11 11 ŸŸ1111

ŸŸ1111

a, c, a, c, , ,

ŸŸ11 11 ŸŸ11 11

matrice de Boulez Qmatrice de Boulez Q

partie Apartie A partie Bpartie B

tous les événements tous les événements de Boulez pour de Boulez pour tous les instruments tous les instruments et parties A, B dans et parties A, B dans les coordonnéesles coordonnéesbouléziennesbouléziennes

matrices de Boulez matrices de Boulez transformées pour transformées pour intensité etintensité etattaqueattaque

matrices de Boulez matrices de Boulez transformées pour transformées pour classes des classes des hauteurs et duréeshauteurs et durées

la sériela série

partie Apartie A partie Bpartie B

partie Apartie A partie Bpartie B

tous les événements tous les événements de Boulez pour de Boulez pour tous les instruments tous les instruments et partie B dans les et partie B dans les coordonnéescoordonnéesmacroscoremacroscore

tous les événements tous les événements de Boulez pour de Boulez pour tous les instruments tous les instruments et partie A dans les et partie A dans les coordonnéescoordonnéesmacroscoremacroscore

tous les événements de Boulez tous les événements de Boulez pour tous les instruments et parties pour tous les instruments et parties A, B dans les coordonnéesA, B dans les coordonnéesbouléziennesbouléziennes

séquence d‘octavesséquence d‘octaves

ax•by = b T - x(a)

xx

xxaa

ax ~ (x, xa = { - x| a})by ~ (y, yb = { - y| b})

ax•by = (y, xa + yb)

Tx(ax•by) = Ty(by•ax )

ancreancre

satellitessatellites

Esquisses pour structures II (Sacher-Stiftung) Esquisses pour structures II (Sacher-Stiftung)

a b c d e

aa ab ac ad ae

ba bb bc bd be

ca cb cc cd ce

da db dc dd de

ea eb ec ed ee

aaxx•b•byy = = b b T T - x - x(a)(a)

xx

bb

??

analyse schenkerienneanalyse schenkerienneGTTMGTTM

compositioncomposition

ornaments ornaments ornaments ornaments

hiérarchies!hiérarchies!

macroscoremacroscoremacroscoremacroscore

nodenodenodenode

macroscoremacroscoremacroscoremacroscorescorescorescorescore

NoteNoteNoteNoteFlattenFlatten

NodifyNodify

—— ——ŸŸ––

NoteNoteNoteNote

onsetonsetonsetonset loudnessloudnessloudnessloudness durationdurationdurationdurationpitchpitchpitchpitch voicevoicevoicevoice

ŸŸ

translationstranslations

M.C. Escher: profondeurM.C. Escher: profondeur

transformationstransformations

M.C. Escher: ciel et eauM.C. Escher: ciel et eau

transformations géométriques transformations géométriques

• translationtranslation• réflection (inversion, rétrograde, miroir généraux)réflection (inversion, rétrograde, miroir généraux)• rotationrotation• transvectiontransvection• dilatationdilatation

composition de transformations : changement de paramèters 2Dcomposition de transformations : changement de paramèters 2D

180180oo

translationtranslation

d‘abord cecid‘abord ceciaprès ceciaprès ceci

d‘abord cecid‘abord ceciaprès ceciaprès ceci

motifmotif

aa • b • b = = (A(Abb, S, Saa + S + Sbb))

multiplication associativemultiplication associativeSSaa + S + Sb b parpar récurrence récurrence sur les satellites!sur les satellites!

L‘algèbre de BoulezL‘algèbre de Boulez

deux noeuds:deux noeuds:a = (Aa = (Aaa, S, Saa))

b = (Ab = (Abb, S, Sbb))

deux macroscores:deux macroscores:X = {aX = {a11, a, a22,... a,... amm}}

Y = {bY = {b11, b, b22,... b,... bnn}}

XX • Y = {a• Y = {ai i • b• bj j | i = 1,... m, j = 1,... n}| i = 1,... m, j = 1,... n}

multiplication associativemultiplication associative

L‘algèbre de BoulezL‘algèbre de Boulez

T = {X = macroscore, les satellites de tous les noeuds de X sont non-vides}T = {X = macroscore, les satellites de tous les noeuds de X sont non-vides}

X,Y X,Y T implique X T implique X • Y • Y T, i.e., T définit un monoide. T, i.e., T définit un monoide.

R = anneau unitaire commutatif: algèbre du monoide BR = anneau unitaire commutatif: algèbre du monoide BR R = R= RTT

Filtration de BFiltration de BRR par idéaux I par idéaux Inn = (X avec card(satellites = (X avec card(satellitesxx) > n, tous les x ) > n, tous les x X) X)

• algèbre graduée gr(Balgèbre graduée gr(BRR) associée.) associée.• sous-algèbre Bsous-algèbre BRR

singsing engendrée par les noeuds (singletons), etc. engendrée par les noeuds (singletons), etc.

Si C est un macroscore, i.e., une «composition», alors on définit Si C est un macroscore, i.e., une «composition», alors on définit l‘algèbre de l‘algèbre de BoulezBoulez (au-dessus de l‘anneau R) comme étant la sous-algèbre (au-dessus de l‘anneau R) comme étant la sous-algèbre

BoulezBoulezRR(C) (C) B BRR

engendrée par tous les X engendrée par tous les X T avec X T avec X C, avec filtration induite C, avec filtration induite

• algèbre graduée gr(Boulezalgèbre graduée gr(BoulezRR(C)) associée. (C)) associée.

• sous-algèbre Boulezsous-algèbre BoulezRR(C)(C)singsing engendrée par les noeuds (singletons), etc. engendrée par les noeuds (singletons), etc.

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variationsOuvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

B:ist. 11B:ist. 11A:ist. 11A:ist. 11

B:ist. 10B:ist. 10A:ist. 10A:ist. 10

B:ist. 9B:ist. 9A:ist. 9A:ist. 9

B:ist. 8B:ist. 8A:ist. 8A:ist. 8

B:ist. 7B:ist. 7A:ist. 7A:ist. 7

B:ist. 6B:ist. 6A:ist. 6A:ist. 6

B:ist. 5B:ist. 5A:ist. 5A:ist. 5

B:ist. 4B:ist. 4A:ist. 4A:ist. 4

B:ist. 3B:ist. 3A:ist. 3A:ist. 3

B:ist. 0B:ist. 0A:ist. 0A:ist. 0

B:ist. 1B:ist. 1A:ist. 1A:ist. 1

B:ist. 2B:ist. 2A:ist. 2A:ist. 2

matériau brutmatériau brut

matériau brut dans le BigBang rubette de Florian Thalmannmatériau brut dans le BigBang rubette de Florian Thalmann

ancreancresatellitessatellites

premier mouvement: premier mouvement: Expansion/CompressionExpansion/Compression

second mouvement: SpaceTimesecond mouvement: SpaceTime

troisième mouvement: Rotationtroisième mouvement: Rotation

quatrième mouvement: Coherence/Oppositionquatrième mouvement: Coherence/Opposition

StratégieStratégie

1.1. Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligetifameuse par György Ligeti

2.2. Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations

3.3. Créer des variations (= matériau brut)Créer des variations (= matériau brut)

4.4. Implémentation des variations de 3. dans RubatoImplémentation des variations de 3. dans Rubato

5.5. Ouvrir des extensions gestuelles des variations Ouvrir des extensions gestuelles des variations

6.6. Orchestration des extensions de 5.Orchestration des extensions de 5.

orchestration/tempo orchestration/tempo par Schuyler Tsuda (School of Music, U Minnesota)par Schuyler Tsuda (School of Music, U Minnesota)

à partier des fichiers MIDI des 12 voix:à partier des fichiers MIDI des 12 voix:

• Sonar 3 Producer EditionSonar 3 Producer Edition

(la Digital Audio Workstation de Tsuda)(la Digital Audio Workstation de Tsuda)• East West Symphonic Orchestra Silver East West Symphonic Orchestra Silver

(pour les samples d‘orchestre de Tsuda)(pour les samples d‘orchestre de Tsuda)• Battery 2 - drum sample library Battery 2 - drum sample library

(pour les samples de percussion de Tsuda) (pour les samples de percussion de Tsuda) • Absynth 2 and Atmosphere Absynth 2 and Atmosphere

(pour les instruments éléctroniques) (pour les instruments éléctroniques)

restructures : 13‘ 54“ restructures : 13‘ 54“ www.encyclospace.org/special/restructures.mp3 www.encyclospace.org/special/restructures.mp3

par Boulez, Mazzola, Tsuda et Rubato ????par Boulez, Mazzola, Tsuda et Rubato ????