Lumière et ombre Projeter Effet d’une projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection...
Preview:
Citation preview
- Page 1
- Page 2
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection, cosinus et trigonomtrie. Une
initiation pour petits et grands.
- Page 3
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Lumire et ombre Comment connatre la hauteur de
cette pyramide dont le sommet est inaccessible? Le soleil darde ces
rayons, et fait apparatre une ombre au sol
- Page 4
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Un bton plant dans le sol Fait apparatre aussi
une ombre
- Page 5
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On accepte lide que les rayons du soleil
arrivent parallles sur Terre
- Page 6
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les ombres sont proportionnelles lobjet qui
forme cette ombre.
- Page 7
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On peut mesurer les longueurs du bton et de
son ombre. Et connatre ainsi le rapport de lun lautre. Pour
lappliquer ensuite la pyramide.
- Page 8
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Par exemple si un bton de 1 mtre donne une
ombre de 1,50 mtre, cela signifie que lombre est une fois et demi
celle du bton. Et donc, lombre de la pyramide est une fois et demi
celle de la pyramide.
- Page 9
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projeter Le sol
- Page 10
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Diffrents points projettent leur ombre sur le
sol.
- Page 11
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projeter, cest envoyer les points sur une
droite en suivant une direction.
- Page 12
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On peut modifier la direction de cette
projection.
- Page 13
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On peut modifier la droite sur laquelle on
projette
- Page 14
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On peut modifier la droite sur laquelle on
projette
- Page 15
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour projeter, il faut Une droite sur laquelle
on projette, Une direction pour la projection. (D) ()()
- Page 16
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A (D) ()() Le projet dun point A, est le point
dintersection de la parallle ( ) passant par A et de la droite (D).
AA
- Page 17
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A (D) ()() AA A est le projet de A sur (D)
paralllement ( ).
- Page 18
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A (D) ()() AA B C E BB CC EE
- Page 19
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les formes (D) ()()
A B Un segment [AB] AA On projette A en A . BB On projette B en B
.
- Page 20
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB M Un point de [AB] M M est
projet en M entre A et B .
- Page 21
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB
- Page 22
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB Le projet du segment [AB]
est le segment [AB]
- Page 23
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB A B C Un triangle
- Page 24
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB A B C L ensemble du triangle
est projet sur le segment [AB]
- Page 25
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() Un disque AA On projette des points
du cercle. BB L ensemble du disque est projet sur le segment
[AB]
- Page 26
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB En gnral, on obtient toujours
un segment.
- Page 27
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB En gnral, on obtient toujours
un segment.
- Page 28
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les longueurs La
longueur est conserve.
- Page 29
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes La longueur est agrandie.
- Page 30
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes La longueur est diminue.
- Page 31
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les longueurs En
gnral, la projection modifie les longueurs. Elle ne conserve les
longueurs que lorsque celles-ci sont parallles la droite sur
laquelle on projette. Elle augmente ou diminue les autres. De mme,
elle modifie la nature des figures gomtriques. Elle na donc que peu
de rapport avec les transformations gomtriques (symtries,
translations, rotations)
- Page 32
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection et milieu. On projette un segment.
On projette son milieu. On obtient le milieu du projet.
- Page 33
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes
- Page 34
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes
- Page 35
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection et milieu Donc la projection
conserve le milieu. Cest dire que le projet du milieu dun segment
est le milieu du segment projet.
- Page 36
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Milieu sur un quadrillage. 6 carreaux 8
carreaux
- Page 37
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes 3 carreaux On obtient ici le milieu
- Page 38
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On obtient ici le milieu 4 carreaux
- Page 39
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection de longueurs gales. 1 2 3 4 5 6 7
On obtient 7 parties de longueurs gales.
- Page 40
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On obtient 7 parties, de longueurs gales,
limites par les bandes horizontales.
- Page 41
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On obtient 5 parties, de longueurs gales,
limites par des bandes verticales de deux carreaux de largeur.
12345
- Page 42
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On veut partager un segment en 5 parties
gales. Mais, oh quel dommage! 9 carreaux 8 carreaux Ce segment nest
pas directement partageable en cinq parties .
- Page 43
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Alors, comment quon va faire?. On reproduit le
segment en quession. Mais de manire asqui soit plac juste comme
ifau pour pouvoir en couper cinq parties gales. 12345
- Page 44
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes 12345
- Page 45
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Milieux dans le triangle Elle coupe le
troisime ct en son milieu On trace la parallle au deuxime ct. Par
le milieu dun ct
- Page 46
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si on trace une droite qui passe par les
milieux de deux cts Elle se trouve tre parallle au troisime
ct.
- Page 47
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes //
- Page 48
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les milieux font apparatre quatre triangles
superposables.
- Page 49
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les milieux font apparatre trois
paralllogrammes.
- Page 50
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Donc le segment des milieux est deux fois
moins long que le ct auquel il est parallle.
- Page 51
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection orthogonale Dans une projection
orthogonale, la direction de la projection est perpendiculaire la
droite sur laquelle on projette.
- Page 52
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Projection orthogonale Sur une droite On place
des points A B C E D
- Page 53
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes On les projette orthogonalement A B C E D
ABCDE
- Page 54
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Les segments projets sont plus
courts que les segments initiaux. Donc la projection orthogonale
rduit les longueurs.
- Page 55
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Comment sopre cette
rduction?
- Page 56
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Comparer les longueurs A B C E D ABCDE On peut
mesurer les longueurs et les comparer par diffrence.
- Page 57
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet
AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Diffrence
0,70,30,50,2 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm
1,9
- Page 58
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet
AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Diffrence
0,70,30,50,2 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9
Cette diffrence dpend donc de la longueur initiale. On va donc
chercher les comparer par leur rapport. C est dire par quel nombre
elles ont t multiplies au cours de la projection.
- Page 59
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet
AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Le segment
initial est multipli par 0,89 0,880,90 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm
2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9 Ce rapport prend des valeurs qui sont assez
proches. Les mesures et les calculs arrondis peuvent justifier ces
petits carts.
- Page 60
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm
2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9 En moyenne, au cours de la projection, les
longueurs sont multiplies par 0,89 0,89
- Page 61
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A E A E 10 cm 8,9 cm On peut vrifier que toute
autre longueur sur la mme droite est multiplie aussi par 0,89 au
cours de la projection orthogonale. 0,89
- Page 62
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A E A E 11,5 cm 10,24 cm Inversement si on
connat la longueur du projet, il suffit de la diviser par 0,89 pour
retrouver la longueur du segment initial. 0,89
- Page 63
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Cosinus dun angle En rsum : au cours de la
projection orthogonale, 0,89 Les longueurs sont multiplies par un
coefficient indpendant de la longueur initiale. Cest ce nombre que
lon appelle le Cosinus de l angle form par les deux droites.
- Page 64
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Variations du cosinus avec langle 12 cm 11,5
cm 16 Pour un angle de 16 0,96 = 11,5 12 Le Cosinus est gal :
- Page 65
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 26 0,90 = 10,8 12 Le Cosinus
est gal : 12 cm 10,8 cm 26
- Page 66
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 38 0,79 = 9,5 12 Le Cosinus
est gal : 12 cm 38 9,5 cm
- Page 67
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 48 0,68 = 8,1 12 Le Cosinus
est gal : 12 cm 48 8,1 cm
- Page 68
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 59 0,52 = 6,2 12 Le Cosinus
est gal : 12 cm 59 6,2 cm
- Page 69
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 71 0,33 = 4 12 Le Cosinus est
gal : 12 cm 71 4 cm
- Page 70
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Pour un angle de 81 0,15 = 1,8 12 Le Cosinus
est gal : 12 cm 81 1,8 cm
- Page 71
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Variations du cosinus avec langle Quand langle
augmente de 0 90, le Cosinus diminue de 1 0.
- Page 72
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Dans un triangle rectangle a h Pour un angle
aigu Le Cosinus fait intervenir les deux cts de langle. Le ct a que
lon dit adjacent. Et h lhypotnuse a = h Cos Cos a h = Cos = a
h
- Page 73
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes b = h Cos Cos b h = Cos = b h b h
- Page 74
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Rsolution du triangle rectangle. Rsoudre un
triangle triangle, cest calculer les cts et les angles partir du
minimum de donnes.
- Page 75
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes h Si on connat lhypotnuse et un angle aigu a b
On peut calculer le ct a Puis on peut calculer lautre angle aigu
Puis, on peut calculer le ct b a = h Cos = 90 - b = h Cos Cos
Cos
- Page 76
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes 12 Par exemple a b a = h Cos = 12 Cos62 = 90 -
62 = 28 b = h Cos Cos 62 Cos 28 62 12 0,469 5,6 cm = 12 Cos 28 12
0,883 10,6 cm
- Page 77
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si on connat un ct et un angle aigu 8,5 77 On
commence par calculer le second angle aigu 90 - 77 = 13 On peut
maintenant calculer lhypotnuse h 13 h = 8,5 Cos 13 8,5 0,974 8,7 cm
Connaissant lhypotnuse, on peut calculer le troisime ct. a a 8,7
Cos 77 8,7 0,225 1,9 cm
- Page 78
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si on connat deux cts 10,3 9,7 On peut
calculer lhypotnuse en utilisant la relation de Pythagore h h =
10,3 + 9,7 = 200,18 h 14,1 cm
- Page 79
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si on connat deux cts 10,3 9,7 On peut
calculer lhypotnuse en utilisant la relation de Pythagore h = 10,3
+ 9,7 = 200,18 h 14,1 cm 14,1 On peut maintenant calculer lun des
angles aigus par son Cosinus Cos = 9,7 14,1 0,688 Avec une machine,
on trouve : 47 Et enfin lautre angle aigu : 90 - 47 43
- Page 80
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Quelques valeurs particulires Si on partage un
carr par une diagonale. On obtient un triangle rectangle
isocle.
- Page 81
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les deux angles aigus mesurent 45
- Page 82
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les deux cts de langle droit sont gaux. On
appelle a cette longueur. Par la relation de Pythagore, on calcule
la longueur de lhypotnuse. On obtient 2. a 2 a a Cos45 = a 2. a Et
aprs simplification par a, Cos45 = 1 2
- Page 83
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si on partage un triangle quilatral par un axe
de symtrie On obtient un triangle rectangle dont les angles aigus
mesurent 30 et 60. 30 60
- Page 84
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si le ct du triangle quilatral mesure a. Le
triangle rectangle a deux cts qui mesurent a et a/2. 30 60 a
a/2
- Page 85
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Par la relation de Pythagore, on calcule le
troisime ct On obtient 30 60 a a/2 3. a 2 Cos30 = a 3. a 2 = 3 2
Cos60 = a a /2 = 1 2 3.a 2
- Page 86
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Quelques valeurs particulires Angle Cos
030456090 10 3 2 2 2 1 2
- Page 87
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Angles complmentaires Dans un triangle
rectangle Les deux angles aigus sont complmentaires C est dire que
leur somme est gale 90.
- Page 88
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 12
78 Leur cos est gal 0,978 0,208
- Page 89
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 18
72 0,951 0,309 Leur cos est gal
- Page 90
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 24
66 0,914 0,407 Leur cos est gal
- Page 91
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 35
55 0,819 0,574 Leur cos est gal
- Page 92
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 45
0,707 Leur cos est gal
- Page 93
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 59
31 0,515 0,857 Leur cos est gal
- Page 94
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 78
12 0,208 0,978 Leur cos est gal
- Page 95
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 87
3 0,052 0,999 Leur cos est gal
- Page 96
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes 0,0520,2080,5150,707 0,9990,9780,8570,707
0,819 0,574 0,914 0,407 0,978 0,208 cos cos Pour deux angles
complmentaires, les Cosinus varient en sens oppos. Quand lun
augmente, lautre diminue On peut chercher quelle relation lie ces
deux valeurs.
- Page 97
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes a b h b Cos = h Cos = a h b Cos = h Cos = a h
donc Cos +Cos = b h a h += a + b h = = 1 Par la relation de
Pythagore, a+ b = h
- Page 98
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Repres et coordonnes. A Quand on place un
point, pour pouvoir dterminer sa position, on se rfre deux
axes.
- Page 99
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A Un axe horizontalUn axe vertical
- Page 100
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A Chacun de ces axes est orient, et gradu
+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -3 -4 -5
- Page 101
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes Les deux axes se coupent au point O qui est
lorigine du repre. A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4
+5 +6 -2 -3 -4 -5 O
- Page 102
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4
+5 +6 -2 -3 -4 -5 O On projette A sur laxe horizontal. Puis on
projette A sur laxe vertical. Abscisse de A Ordonne de A
- Page 103
- Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages
Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle
rectangle Coordonnes A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4
+5 +6 -2 -3 -4 -5 Le couple (+5 ; +2,2) est le couple des
coordonnes de A. O +5 +2,2