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Macha, Journée S3, Janvier 2007 1
MACHA : banc d’essais pour la commande et la surveillance d’un
système mécaniqueMACHA = Mécanisme Avec Chariot
M. Vergé LMSP ENSAM
151 Bd de l’hôpital 75013 Paris
Michel.verge@paris.ensam.fr
Macha, Journée S3, Janvier 2007 2
I. PhotosPoint A
Point A Point B
Moteur
Macha, Journée S3, Janvier 2007 3
PhotosMoteur Parvex
Frein
CourroieRéducteur
Macha, Journée S3, Janvier 2007 4
PhotosCapteur magnétostrictif
Aimant
Chariot
Liaison glissière
Macha, Journée S3, Janvier 2007 5
II. Modèles
Configuration à 1, 2 ou 3 ddl1 dll : 1seul moteur et le seul angle d’inclinaison de la
poutre.2 dll : moteur droit. Point A fixe. q= position chariot et
angle d’inclinaison de la poutre2dll : deux moteurs, mais chariot bloqué.3 dll : deux moteurs. q= position chariot et position
point A et position point B
Importance du frottement sec, car le chariot n’a pas d’actionneur.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 6
2.1 Notations
B
F2
G3
G5
h
L1
L
x
Ad
X0
Macha, Journée S3, Janvier 2007 7
Description Notation Valeur
Distance entre G5 et l’axe de la poutre
h 0.10 m
Distance entre A et B d 1.44 m
Longeur de la poutre L 2.20 m
Distance entre A et cdm G3 L1 0.72 m
Masse de la poutre M3 18.0 kg
Masse du chariot M5 2.86 kg
Inertie de la poutre J 29.04 kg. m²
Constante du Moteur Kmot 1.7 Nm/V
Macha, Journée S3, Janvier 2007 8
2.2 Modèle complet à 3 dll.
Soit par Bond Graph, soit par Lagrange.
1F2F1Lcos
2F1F
0
u
(t)u =frott )q(g + q )q,qC( + q).q D(
Hypothèse : aucun couple créé par les glissières en A et B
Avec : F1 = 1.7*57.4 U1
Macha, Journée S3, Janvier 2007 9
h négligé, modèle obtenu par BG
3J
y3V3r3M
x5V3r5M
q
12
2
2
21
21
13
21
2
1
pc
tg
3J
L3M
c
11ptg
3J
1L0
ptg3J
1L3M
3J
p
c
tg0
0p3J3M
5M0
C
2212
52
22
tg3J
L3Mx
3J
5M1tg1L5x
3M
5M0
3J
tg1L3M5x5Mtg
3M
5M10
001
D
3Mc
s1Lc5x5M
3Mc
1c5M
s5M
gg
2
Macha, Journée S3, Janvier 2007 10
Modèle BG
R0MachaFinMV
21
22 23
24
2527
28
19
20
18
17
1315
26
29
30
1 23
4 5
6
7
8
910
11
12 14
16
I J3
1 w10
0r0Ay 1 r0VG3y
MTF
MTF
MTF
1 r0VG3x
0 r0By
I M3y
SeF1 Se F2Se grav
1 r3VG5y 1 r3VG5xMGY
KM5
I
M5x
I
M5y
Se grav5
MTF MTF0M5g
0
MTF
IM3x
MTF
MTF
sincos K
MoinsL1
K
MoinsL2
K L1
X5
-1
Macha, Journée S3, Janvier 2007 11
Commentaires
Modèle non linéaire. Géométrie différentielle applicable si frottement est
considéré visqueux. Plusieurs lois de commande applicables:
Commande par bouclage linéarisant: très bon en simulation mais peu robuste en expérimentation.
Commande quadratique (sans observateur).
Macha, Journée S3, Janvier 2007 12
2.2 Exemple de commande : quadratiqueVecteur d’état étendu : l’erreur statique dépend du
frottement sec considéré comme incertitude.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 13
Commande quadratique.
Comparaison simulations expériences. Note : le frottement sec provoque des oscillations et une légère erreur statique.
Consigne : déplacer le chariot de 0.5 m.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 14
2.3 Modèle 2 ddl point A fixe, un seul moteur : h = 0.10 m. )t(F
dqF)q(gq)q,q(Cq)q(D
0
JhMxMhM
hMMqD
²)(
52
55
55
xxMxM
xMqqC
55
50),(
cos1sincos
sin)(
355
5
LgMhgMxgM
gMqg
x
q
Plusieurs lois de commande, mais difficulté car aucun actionneursur la composante x5 (notée x ici). Nous avons testé la commande par modes glissants, et la commande adaptative où l’on identifie le frottement sec.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 15
Commande par mode glissantsDans la commande par modes glissants , lefrottement sec est considéré comme l’incertitude. Soumis à : 15th Mediterranean Conference and Control Med’07
WWWpr
Commande
2
25 H
prW
h
JxMa
)t(Fd
5
25
2255
2 MJxMp
FJhxMa
FMhH
Avec :
p
Kd
Kd
xW ss
W
b_v1355
c_v52
5
fcLgMshcxgMxxM2
xfsgMM
aFp
F
Macha, Journée S3, Janvier 2007 16
Commande par mode glissants
Erreur statique = 1.5 cm
Résultats, essai réel
Rotation : chattering et bruits
Macha, Journée S3, Janvier 2007 17
Commande par mode glissants
Macha, Journée S3, Janvier 2007 18
2.4 Modèle 2dll, chariot bloqué, deux moteurs.
)t(
)t(y
q
1Cr2CrR
)t(cos1L
2Cr1CrR1
)t(u
J))²t((sin²1LM0
0M)q(D
)t(sin)t(cos²1L)t(M0
00)q,q(C
0
M)q(g
(t)u =frott )q(g + q )q,qC( + q).q D(
Géométrie différentielle applicable. Bons résultats, sans erreur statique.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 19
Commande par bouclage linéarisant Structure de commande à 2 niveaux
régulateur externe de type RST sur 2 systèmes découplésbouclage linéarisant effectuant le découplage
Macha, Journée S3, Janvier 2007 20
Commande par bouclage linéarisant Bouclage linéarisant
Macha, Journée S3, Janvier 2007 21
Commande par bouclage linéarisant Expérimentation. Consigne : faire pivoter sans modifier le cdg G3.
Imacs Juillet 2005
Macha, Journée S3, Janvier 2007 22
Film: faire pivoter et déplacer le cdg G3
Macha, Journée S3, Janvier 2007 23
2.5 Modèle du frottement sec.
Modèle retenu, frottement sec (IFAC Prague Juillet 2005)
uf)usgn(e)ff()usgn(f)u(F vCsu
cScdf
Poutre Chariot
fc coefficient de Coulomb 9.898 N 91 N
fs coefficient de stiction 10.95 N 69 N
fv coefficient visqueux 42.40 N/(m/s) 150 N/(m/s)
Cs coefficient de l’ exponentielle de la stiction
50 s/rad 100 s/m
u = vitesse linéaire
Identification par algorithmes génétiques
Macha, Journée S3, Janvier 2007 24
Frottement sec du chariot
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-15
-10
-5
0
5
10
15Frottement sec du chariot en N
vitesse en m.s
Macha, Journée S3, Janvier 2007 25
Frottement sec sur la glissière en B
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Frottement sec sur la glissière en N
vitesse en m.s
Macha, Journée S3, Janvier 2007 26
Conclusions Bancs d’essais modulaire, modèle satisfaisant. Expérimentation simplifiée grâce à Simulink, Dspace. Plusieurs étudiants ont utilisé ce banc d’essais et ils ont
réalisé et expérimenté des commandes. Faiblesse des observateurs d’état. Bonne concordance simulation expérimentation Niveau de bruit non négligeable.
Macha, Journée S3, Janvier 2007 27
PerspectivesTravail à faire
Surveillance des capteurs Redondance de capteur de déplacement vertical. Qualité des modèles, mais attention à celui du frottement
Surveillance des moteurs.
Surveillance du frottement sec.
Difficulté de réaliser un défaut réel
Macha, Journée S3, Janvier 2007 28
Bibliographie
M. VERGÉFriction identification with genetics algorithms. IFAC World Congress Praha Juillet 2005
M. VERGÉNon linear control of a laboratory test bed. IMACS World Congress, Paris Juillet 2005
M. VERGÉModélisation pour l’ingénieur, approche par Bond Graph. Congrès Européen des Sciences et Systèmes, Paris Septembre 2005
Macha, Journée S3, Janvier 2007 29
Merci !
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