Macha, Journée S3, Janvier 2007 1 MACHA : banc dessais pour la commande et la surveillance dun système mécanique MACHA = Mécanisme Avec Chariot M. Vergé

Macha, Journée S3, Janvier 2007 1

MACHA : banc d’essais pour la commande et la surveillance d’un

système mécaniqueMACHA = Mécanisme Avec Chariot

M. Vergé LMSP ENSAM

151 Bd de l’hôpital 75013 Paris

[email protected]


I. PhotosPoint A

Point A Point B

Moteur


PhotosMoteur Parvex

Frein

CourroieRéducteur


PhotosCapteur magnétostrictif

Aimant

Chariot

Liaison glissière


II. Modèles

Configuration à 1, 2 ou 3 ddl1 dll : 1seul moteur et le seul angle d’inclinaison de la

poutre.2 dll : moteur droit. Point A fixe. q= position chariot et

angle d’inclinaison de la poutre2dll : deux moteurs, mais chariot bloqué.3 dll : deux moteurs. q= position chariot et position

point A et position point B

Importance du frottement sec, car le chariot n’a pas d’actionneur.


2.1 Notations

B

F2

G3

G5

h

L1

L

x

Ad

X0


Description Notation Valeur

Distance entre G5 et l’axe de la poutre

h 0.10 m

Distance entre A et B d 1.44 m

Longeur de la poutre L 2.20 m

Distance entre A et cdm G3 L1 0.72 m

Masse de la poutre M3 18.0 kg

Masse du chariot M5 2.86 kg

Inertie de la poutre J 29.04 kg. m²

Constante du Moteur Kmot 1.7 Nm/V


2.2 Modèle complet à 3 dll.

Soit par Bond Graph, soit par Lagrange.

1F2F1Lcos

2F1F

0

u

(t)u =frott )q(g + q )q,qC( + q).q D(

Hypothèse : aucun couple créé par les glissières en A et B

Avec : F1 = 1.7*57.4 U1


h négligé, modèle obtenu par BG

3J

y3V3r3M

x5V3r5M

q

12

2

2

21

21

13

21

2

1

pc

tg

3J

L3M

c

11ptg

3J

1L0

ptg3J

1L3M

3J

p

c

tg0

0p3J3M

5M0

C

2212

52

22

tg3J

L3Mx

3J

5M1tg1L5x

3M

5M0

3J

tg1L3M5x5Mtg

3M

5M10

001

D

3Mc

s1Lc5x5M

3Mc

1c5M

s5M

gg

2


Modèle BG

R0MachaFinMV

21

22 23

24

2527

28

19

20

18

17

1315

26

29

30

1 23

4 5

6

7

8

910

11

12 14

16

I J3

1 w10

0r0Ay 1 r0VG3y

MTF

MTF

MTF

1 r0VG3x

0 r0By

I M3y

SeF1 Se F2Se grav

1 r3VG5y 1 r3VG5xMGY

KM5

I

M5x

I

M5y

Se grav5

MTF MTF0M5g

0

MTF

IM3x

MTF

MTF

sincos K

MoinsL1

K

MoinsL2

K L1

X5

-1


Commentaires

Modèle non linéaire. Géométrie différentielle applicable si frottement est

considéré visqueux. Plusieurs lois de commande applicables:

Commande par bouclage linéarisant: très bon en simulation mais peu robuste en expérimentation.

Commande quadratique (sans observateur).


2.2 Exemple de commande : quadratiqueVecteur d’état étendu : l’erreur statique dépend du

frottement sec considéré comme incertitude.


Commande quadratique.

Comparaison simulations expériences. Note : le frottement sec provoque des oscillations et une légère erreur statique.

Consigne : déplacer le chariot de 0.5 m.


2.3 Modèle 2 ddl point A fixe, un seul moteur : h = 0.10 m. )t(F

dqF)q(gq)q,q(Cq)q(D

0

JhMxMhM

hMMqD

²)(

52

55

55

xxMxM

xMqqC

55

50),(

cos1sincos

sin)(

355

5

LgMhgMxgM

gMqg

x

q

Plusieurs lois de commande, mais difficulté car aucun actionneursur la composante x5 (notée x ici). Nous avons testé la commande par modes glissants, et la commande adaptative où l’on identifie le frottement sec.


Commande par mode glissantsDans la commande par modes glissants , lefrottement sec est considéré comme l’incertitude. Soumis à : 15th Mediterranean Conference and Control Med’07

WWWpr

Commande

2

25 H

prW

h

JxMa

)t(Fd

5

25

2255

2 MJxMp

FJhxMa

FMhH

Avec :

p

Kd

Kd

xW ss

W

b_v1355

c_v52

5

fcLgMshcxgMxxM2

xfsgMM

aFp

F


Commande par mode glissants

Erreur statique = 1.5 cm

Résultats, essai réel

Rotation : chattering et bruits


Commande par mode glissants


2.4 Modèle 2dll, chariot bloqué, deux moteurs.

)t(

)t(y

q

1Cr2CrR

)t(cos1L

2Cr1CrR1

)t(u

J))²t((sin²1LM0

0M)q(D

)t(sin)t(cos²1L)t(M0

00)q,q(C

0

M)q(g

(t)u =frott )q(g + q )q,qC( + q).q D(

Géométrie différentielle applicable. Bons résultats, sans erreur statique.


Commande par bouclage linéarisant Structure de commande à 2 niveaux

régulateur externe de type RST sur 2 systèmes découplésbouclage linéarisant effectuant le découplage


Commande par bouclage linéarisant Bouclage linéarisant


Commande par bouclage linéarisant Expérimentation. Consigne : faire pivoter sans modifier le cdg G3.

Imacs Juillet 2005


Film: faire pivoter et déplacer le cdg G3


2.5 Modèle du frottement sec.

Modèle retenu, frottement sec (IFAC Prague Juillet 2005)

uf)usgn(e)ff()usgn(f)u(F vCsu

cScdf

Poutre Chariot

fc coefficient de Coulomb 9.898 N 91 N

fs coefficient de stiction 10.95 N 69 N

fv coefficient visqueux 42.40 N/(m/s) 150 N/(m/s)

Cs coefficient de l’ exponentielle de la stiction

50 s/rad 100 s/m

u = vitesse linéaire

Identification par algorithmes génétiques


Frottement sec du chariot

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-15

-10

-5

0

5

10

15Frottement sec du chariot en N

vitesse en m.s


Frottement sec sur la glissière en B

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100Frottement sec sur la glissière en N

vitesse en m.s


Conclusions Bancs d’essais modulaire, modèle satisfaisant. Expérimentation simplifiée grâce à Simulink, Dspace. Plusieurs étudiants ont utilisé ce banc d’essais et ils ont

réalisé et expérimenté des commandes. Faiblesse des observateurs d’état. Bonne concordance simulation expérimentation Niveau de bruit non négligeable.


PerspectivesTravail à faire

Surveillance des capteurs Redondance de capteur de déplacement vertical. Qualité des modèles, mais attention à celui du frottement

Surveillance des moteurs.

Surveillance du frottement sec.

Difficulté de réaliser un défaut réel


Bibliographie

M. VERGÉFriction identification with genetics algorithms. IFAC World Congress Praha Juillet 2005

M. VERGÉNon linear control of a laboratory test bed. IMACS World Congress, Paris Juillet 2005

M. VERGÉModélisation pour l’ingénieur, approche par Bond Graph. Congrès Européen des Sciences et Systèmes, Paris Septembre 2005


Merci !

Documents

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