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Mathématiques - Classes 3ème B et 3ème C – Mme KOTEUREU Bonjour,danscedossiertutrouveras:
1. Lesexplicationspourutilisercedossier.2. Lesfichesdecoursdelapremièrepériodedeconfinement(àcoller).3. Leplanningdesjoursàvenir.4. Lescoursàrecopier.5. Lesexercicesd’entraînementquotidien.6. Lesexercicessupplémentairesetlestypesbrevet.
1.LesexplicationspourutilisercedossierDansunpremiertemps,tudevrascollerlesfichesdecoursdanstoncahierdecours.Ilfaudralescolleràlasuiteduchapitrecitédanslesrectanglesenpointilléssanschangerdepage.Sibesoin,tupeuxdécouperlafeuillemaisilnefaudrapaslaplier.TrianglessemblablesStatistiques
Ensuite,tutrouverasleplanning,lescoursàrecopieretlesexercicesàfaire.Ilya9joursdetravaildanscedossier.Soisrégulierettravailleavecsérieux.Touslesexercicesdevrontêtrefaitsurunefeuillecarjelesrécupèrerailorsdenosretrouvailles.Voiciunexempledeprésentationafindebient’organiser.
J’évalueraitoninvestissementpersonnelettafaçondet’organiser.Pasdepaniquepasd’évaluationsurlescompétencesmathématiques.
Enfin,tudécouvrirasunefeuille«entraînementquotidien».Cesontdespetitsexercicesquireprennentlesnotionsabordéespendantla1èrepériodedeconfinement.Tupourrasdonct’aiderdescoursassociés.
Situasuneconnexioninternet,tupourrasm’envoyerdesphotosdetesexercices,tesquestionsetmedemanderlescorrectionsdesexercices.Lescourssontaccompagnésdevidéoafindet’aideràbiencomprendremaissitunepeuxpaslesregardernet’inquiètepas,lecourssuffira.Ellessontdisponiblessurpronoteetsurfacebook.Jepeuxaussilesenvoyerparmailsibesoin.Pourmecontacter,
• Parpronote• Parmailkoteureumaths@gmail.com• Parlegroupefacebook«MathscollègeRaymondVauthier»(Messenger:Vyna
Aelty)
Ilnefautpashésiteràmecontacterafinquejepuissetesuivrecorrectement.BON COURAGE et surtout n’oublie pas RESTE CHEZ TOI !
Nouveauchapitre:àcolleràlapage38ducahierdecours(pagedegauche,laisserlapage37videpourycollerundocumentplustard).
Nouveauchapitre:àcolleràlapage75ducahierdecours.
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2.Lesfichesdecoursdelapremièrepériodedeconfinement
2)TriangleségauxettrianglessemblablesDéfinition(triangleségaux):Deuxtrianglessontditségauxlorsqueleurscôtéssontdeuxàdeuxdemêmelongueur.Propriété:Sideuxtrianglesont,deuxàdeux:
• Unangledemêmemesurecomprisentredeuxcôtésdemêmelongueur• Uncôtédemêmelongueurcomprisentredeuxanglesdemêmemesure,alorsilssontégaux.
Définition(trianglessemblables):Deuxtrianglessontditssemblableslorsqueleursanglessontdeuxàdeuxdemêmemesure.Propriété:Sideuxtrianglesontdeuxanglesdeuxàdeuxdemêmemesure,alorscestrianglessontsemblables.Exemple:ABCestuntriangletelqueAB=4cmetAC=5cm.Destlepointde[BC]telqueCD=3cmetEestlepointde[AC]telque𝐶𝐷𝐸 = 𝐵𝐴𝐶.DémontrerqueABCetCDEsontdestrianglessemblables.Ona:𝐶𝐷𝐸 = 𝐵𝐴𝐶 et𝐸𝐶𝐷 = 𝐴𝐶𝐵Or:Sideuxtrianglesontdeuxanglesdeuxàdeuxdemêmemesure,alorscestrianglessontsemblables.Donc:ABCetCDEsontdestrianglessemblables.Propriété:SideuxtrianglesABCetA’B’C’sontsemblablesalorsleslongueursdeleurscôtéssontdeuxàdeux
proportionnellesd’où:!!!!
!"= !!!!
!"= !!!!
!"= 𝑘
Sik<1alorsA’B’C’estuneréductiondeABCparrapportàk.Sik>1alorsA’B’C’estunagrandissementdeABCparrapportàk.Exemple:GHIetJKLsontdestrianglessemblables.1)CalculerGI.Ona:ABCetCDEsontdestrianglessemblablesOr:SideuxtrianglesABCetA’B’C’sontsemblablesalorsleslongueursdeleurscôtéssontdeuxàdeuxproportionnellesd’où:!"
!"= !"
!"= !"
!"
!!,!= !"
!,!= !
!,!
GI=4×1,2 ÷ 1,6GI=3 Donc:GImesure3cm.2)Déterminerlerapportd’agrandissementpourpasserdeJKLàGHI. !!,!= !
!,!= !
!,!= 2,5donclerapportd’agrandissementest2,5.
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STATISTIQUES1)VocabulaireExemple:Onademandéàchaqueélèvedelaclassede3°Dcombienilavaitdefrèresetsœurs.Voicileursréponses:2;1;0;2;5;3;2;1;1;3;2;1;3;2;4;2;1;3;5;0;
• Onappellepopulationl’ensembledesindividusinterrogépourcetteétude.o Icilapopulationest:lesélèvesdelaclassede3°D.
• Chacunedesréponsesestunedonnée.
o Iciilya6donnéesdifférentes:0;1;2;3;4;et5.
• L’effectifd’unevaleurestlenombredefoisoùcettevaleurapparaîtdansuneliste.o Parexemple:l’effectifdelavaleur5est2(carlavaleur5apparaît2foisdanslaliste).
• Onappelleeffectiftotaldelapopulationlenombred’élémentsdel’ensembledecettepopulation.
o Icil’effectiftotalest:20(oncomptelenombrederéponses).
• Onappellevariablestatistiqueoucaractère,lachosequel'onétudieetquiestcommuneàtouslesindividusdelapopulationderéférence.L'ensembledesrésultatss'appellesériestatistique.
o Lavariablestatistiqueest:lenombredefrèresetsœurs.Onpeutreprésenterunesériestatistiquesousdifférentesformes.
Ø SousformedelisteOnademandéàchaqueélèvedelaclassede3°Dcombienilavaitdefrèresetsœurs.Voicileursréponses:2;1;0;2;5;3;2;1;1;3;2;1;3;2;4;2;1;3;5;0;
Ø Souslaformed’untableau
Nombredefrèresetsoeurs 0 1 2 3 4 5
Effectif 2 5 6 4 1 2
Ø Souslaformed’unesérierangéeparclassesExemple:Onademandéaux25membresd’unclubsportifladistancedenkmentreleurdomicileetlestade.
Distanced(enkm) 0≤d<1 1≤d<5 5≤d<10 10≤d<30
Effectifs 2 12 7 4ATTENTIONàlalecturedesclasses:Laclasse[5;1[selira:entre1incluset5exclus.Donc1appartientàcetteclassemais5n’appartientpasàcetteclasse.Onpeutégalementutiliserlanotationsuivante1≤d<5.
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3)MoyenneDanscettepartie,nousreprendronslesexemplesdelapartien°1.a)Lamoyenneàpartird’unelisteLamoyenned’unesériedevaleursestlenombreobtenuenadditionnantcesvaleursetendivisantlerésultatparlenombredevaleurs.
m=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
m=!"!"
m=2,15Lamoyennedefrèresetsœursdesélèvesdelaclasseest2,15.b)Lamoyenneàpartird’untableauLamoyennepondéréed’unesériedevaleursest lenombreobtenuenadditionnantlesproduitsdecesvaleursparleurseffectifsetendivisantlerésultatparlasommedeseffectifs(soitl’effectiftotal).
m = !×!!!×!!!×!!!×!!!×!!!×!!!!!!!!!!!!
m=!"!"
m=2,15Onretrouvelamoyenneobtenueprécédemment.c)Lamoyenneàpartird’unesériedeclasseReprenonsl’exempledelapartie1
Distancedenkm 0≤d<1 1≤d<5 5≤d<10 10≤d<30
Effectifs 2 12 7 4
Centredelaclasse 0,5 3 7,5 20Danscecas, iln’estpaspossibledeconnaître lavaleurexactede lamoyennem,maisonpeutencalculerunevaleurapprochéeenprocédantainsi:
§ Onremplacechaqueclasseparsoncentre§ Oncalculelamoyennepondéréedecettenouvellesérie.
𝑚 = !×!,!!!"×!!!×!,!!!×!"!"
𝑚 = !"#,!!"
𝑚 = 6,78Doncladistancemoyenneentreledomicileetlestadeestenviron6,78km.4)MédianeMédiane(définition):Lamédianed’unesérieORDONNÉEestlenombrequipartagecettesérieendeuxsériesdemêmeeffectif.Interprétationdelamédiane:LamédianeestunnombreMtelque:_aumoinslamoitiédesvaleurssontinférieursouégalesàM._aumoinslamoitiédesvaleurssontsupérieursouégalesàM.
Pourdéterminerlecentredelaclasse,onpeutcalculerlamoyennedesdeux
valeursdel’encadrement:!!!!= !
!= 3
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Méthodepourdéterminerlamédiane:Ø Rangerlesvaleursdansl’ordrecroissant(oudécroissant)
Exemple1:effectiftotalIMPAIR9;12;14;15;16;17;21;24;26Icilamédianeest16.Interprétation:aumoinslamoitiédesvaleursdelasériesontinférieursouégalesà16etaumoinslamoitiédesvaleursdelasériesontsupérieursouégalesà16.Exemple2:effectiftotalPAIR7;9;11;14;15;16Danscecas,onfaitlamoyennedesdeuxvaleurslimites(ici11et14).
Interprétation:aumoins lamoitiédesvaleursdelasériesont inférieursouégalesà12,5etaumoins lamoitiédesvaleursdelasériesontsupérieursouégalesà12,5.5)ÉtendueÉtendue(définition):L’étendued’unesériestatistiqueestladifférenceentrelaplusgrandevaleuretlapluspetitedelasérie.Exemple:Voiciunesériestatistiques:3;3;5,5;8;10;12,5;14,5;16,5;17L’étenduedecettesériestatistiqueest:17–3=15.
Carte mentale à coller dans lechapitre:Nombrespremiers
Étendue=Vmax–Vmin
médianeM=16
4valeurs4valeurs
3valeurs 3valeurs
M=!!!!"!
= 12,5
« Un nombre est
divisible par … »
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3.LeplanningdesjoursàvenirSemaine 1 : du mardi 21 au vendredi 26 avril 2020 Jour 1 • Fairelejour1delafeuille«Entraînementquotidien».• Regarderlavidéo:«Probabilit黕 Lireetrecopierlaleçon«Probabilité»àlapage71ducahierdecours(c’estunenouvellepage,pagede
droite).• Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«Probabilité»etfaislesexercicessuivants:
o Exercicesupplémentaire1(Questions1à5)o Exercicesupplémentaire2(Questions1à4)
Jour 2 • Fairelejour2delafeuille«Entraînementquotidien».• Lireetrecopierlasuitedelaleçon«Probabilité»àlapage71ducahierdecours(àlasuiteducourscopié
hier). • Surlafeuilled’exerciced’hier«Probabilité»,faislesexercicessuivants:
o Exercicesupplémentaire1(Questions6et7)o Exercicesupplémentaire2(Questions5et6)o Exercices10p.175+17et19p.178
Jour 3 • Fairelejour3delafeuille«Entraînementquotidien».• Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«Exercicetypebrevet2»etl’exercicetype
brevet1.Jour 4 • Fairelejour4delafeuille«Entraînementquotidien».• Lireetrecopierlaleçon«Nombresentiers»àlapage13ducahierdecours(c’estunenouvellepage,pagede
droite). • Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«Nombresentiers»etfairelesexercices
suivants:o Exercices3et4p.21+27et28p.24
Semaine 1 : du lundi 27 au jeudi 30 avril 2020 Jour 5 • Fairelejour5delafeuille«Entraînementquotidien».• Regardelavidéo:«Nombresentiers–critèresdedivisibilité».• Lireetrecopierlasuitedelaleçon«Nombresentiers»àlapage13ducahierdecours(àlasuiteducours
copiéhier). • Surlafeuilled’exercicesd’hier«Nombresentiers»,fairelesexercicessuivants:
o Exercices6p.23+35p.25(avecunejustification)Jour 6 • Fairelejour6delafeuille«Entraînementquotidien».• Regardelavidéo:«Nombrespremiers–décomposition».• Lireetrecopierlasuitedelaleçon«Nombresentiers»àlapage13ducahierdecours(àlasuiteducours
copiéhier). • Surlafeuilled’exercices«Nombresentiers»,faislesexercicessuivants:
o Exercices8p.23+42p.25(corrigéàlafindulivre)+43p.25+exercicesupplémentaire3.
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Jour 7 • Fairelejour7delafeuille«Entraînementquotidien».• Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«Exercicetypebrevet2»etl’exercicetype
brevet2.Jour 8 • Fairelejour8delafeuille«Entraînementquotidien».• Lireetrecopierlaleçon«ThéorèmedeThalès»àlapage49ducahierdecours(c’estunenouvellepage,
pagededroite)• Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«ThéorèmedeThalès»etfaisles
exercicessuivants:o Exercice14p.252+17p.252+18p.252
Jour 9 • Fairelejour9delafeuille«Entraînementquotidien».• Surunenouvellefeuilleécriretonnom,prénom,classeetletitre«Exercicetypebrevet3»etl’exercicetype
brevet3.
4.LescoursàrecopierJour1:Probabilité
Probabilité1)VocabulaireDéfinition(expériencealéatoire):Uneexpérienceestditealéatoiresionales3conditionssuivantes:
• Onconnaittouteslesissuespossibles(lesrésultatspossibles);• Lerésultatn’estpasprévisible(hasard);• Onpeutreproduirel’expériencedanslesmêmesconditions.
Exemple:Expériencealéatoire:Onlanceundécubiqueà6facesnumérotéesde1à6.Lesissuespossiblessont:1;2;3;4;5;6.Définition(événement,événementélémentaire):Unévénementestunensembled’issuesquel’onpeutobtenirlorsd’uneexpériencealéatoire.Ilestconstituéparuneouplusieursissuesdel’expérience.Unévénementconstituéd’uneseuleissueestappelé«événementélémentaire».Exemple:L’événement«obtenirunnombrepair»estréalisépourlesissues:2;4et6.L’événement«obtenirlenombre2»estréalisépouruneseuleissuedoncc’estunévénementélémentaire.Définition(équiprobable):Lorsquetouteslesissuesd’uneexpériencealéatoireontlamêmeprobabilitédeseréaliser,onditquelesissuessontéquiprobables.
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Jour2:Probabilité2)ProbabilitéàuneépreuvePropriété:Lasommedesprobabilitésdetouslesévénementsélémentairesestégaleà1.Propriété:Dansuneexpérienceoùtouteslesissuessontéquiprobables,laprobabilitéd’unévénementAest:
Exemple:Onconsidèrel’événementB«obtenirunnombrestrictementplusgrandque4».Ilyadeuxissuesquiréalisentcetévénement:5et6.DoncP(B)=!
!= !
!.
Jour4:Nombresentiers
Nombresentiers1)Nombrespremiers(définition)Définition(nombrepremier):Unnombreestappelénombrepremiers’ilpossèdeuniquementdeuxdiviseurs,unetlui-même.Remarques:
• 0n’estpasunnombrepremiercarilnediviseaucunnombre.• 1n’estpasunnombrepremiercariln’aqu’unseuldiviseur:1.• les5premiersnombrespremierssont:2;3;5;7;11.
Exemples:
• 11estunnombrepremier.• 18n’estpasunnombrepremiercarilestdivisiblepar2;6;3;9;1et18.
Pourreconnaîtreunnombrepremier,onutilisesouventlescritèresdedivisibilités:
Exemples:
• 9243estn’estpasunnombrepremiercarilestdivisiblepar9(9+2+4+3=18quiestunmultiplede9).• 12316n’estpasunnombrepremiercarilestdivisiblepar4(sesdernierschiffresforment16quiestunmultiple
de4)
P(A)=𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑖 𝑟é𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑙 é𝑣é𝑛𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐴
𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Cettefeuilleestdisponibleàlapage4desdocumentsàcoller
« Un nombre est
divisible par … »
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Jour5:NombresentiersMéthodepourdéterminersiunnombreestpremierPourmontrerqueNestpremier,ilsuffitdemontrerqueNn’estdivisibleparaucunnombrepremierinférieurouégalà 𝑁.Exemples:
• 203est-ilunnombrepremier?203 ≈ 14,25donconvatestertouslesnombresinférieursouégauxà14.
D’aprèslescritèresdedivisibilité,203n’estpasdivisiblepar2;3;4;5;9et10.203n’estpasdivisiblepar6car203:6=33,8....203estdivisiblepar7car203:7=29Donc203=7x29cequisignifieque203n’estpasunnombrepremier.
• 157est-ilunnombrepremier?157 ≈ 12,53donconvatestertouslesnombresinférieursouégauxà12.
D’aprèslescritèresdedivisibilité,157n’estpasdivisiblepar2;3;4;5;9et10.157n’estpasdivisiblepar6car157:6=26,16..157n’estpasdivisiblepar7car157:7=22,42..157n’estpasdivisiblepar8car157:8=19,625157n’estpasdivisiblepar11car157:11=14,27..157n’estpasdivisiblepar12car157:12=13,08..Donc157nepossèdeaucundiviseurinférieurouégalà 157cequisignifieque157n’estpasunnombrepremier.Jour6:Nombresentiers2)DécompositionenproduitdefacteurspremiersMéthodepourdéterminerladécompositionenproduitdefacteurspremiersOncherchelesdiviseurspremiersdansl’ordrecroissant.176:2=8888:2=4444:2=2222:2=1111:11=1Ainsi:176=2x2x2x2x11ou18=24x11
Jour8:ThéorèmedeThalès
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THÉORÈMEDETHALÈS1)LethéorèmedeThalès(direct)
Remarque:L’ordredespointsesttrèsimportant.Onpourras’aiderennotantlacorrespondanceentrelespoints.Danslesdeuxconfigurationsprécédentes:A->AM->BN->CParconséquent:AM->ABAN->ACMN–>BCExemples:CalculerleslongueursOEetBE.LespointsB,E,AestB,O,Csontalignésdanslemêmeordreetlesdroites(AB)et(DE)sontparallèles.
D’aprèslethéorèmedeThalès,ona:!"!"= !"
!"= !"
!"
Onremplacerlesdonnéesparlesvaleurs:!"!"= !
!"= !"
!"
CalculdeBEBE=8×20 ÷ 32(règledetrois)BE=5BEmesure5cm.
CalculdeEOEO=8×18 ÷ 32(règledetrois)EO=4,5EOmesure4,5cm.
ThéorèmedeThalès:SilespointsA,M,Bd’unepartetA,N,Cd’autrepartsontalignés,etsilesdroites(BC)et(MN)sontparallèles,alors!!
!!= !!
!!= !"
!".
Ilyadeuxconfigurationspossibles.
Configurationclassique Configurationpapillon
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5.Lesexercicesd’entraînementquotidien
Jour 1 : LecadredeceBMXestuntriangleABCrectangleenBavec:AB=50etBC=20cm.Calculerlalongueurdutubeinférieur[AC],encm.Donnerunevaleurapprochéeaudixièmeprèsdecettelongueur. Jour 2 : Résoudreleséquationssuivantes:1)3+k=-4 2)h–9=-3 3)2s+7=84)9d–6=-2 5)3r-5=7-8r Jour 3 : Onconsidèrelerepère(A;I;J;K)dansleparallélépipèderectangleABCDEFGHci-dessous.
1)DonnerlescoordonnéesdespointsA;B;C;E.2)Nommerlespointsdecoordonnées a)(5;3;2) b)(0;3;2) c)(1;0;0) d)(5;0;2) Jour 4: Réduirelesexpressionslittéralessuivantes.1)3d+8–5d+d2 2)9d2+18d–5d+d2-163)-3p+7+12p2–2m+5p 4)-3d–3d+8y–5dy+y2 Jour 5 : Développeretréduirelesexpressionslittéralessuivantes: 1)(2d+4)(6d+8)2)6(3h+9)3)(5-2j)(12+3j)4)5h(h-2)
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Jour 6 : Voiciunprogrammedecalcul.1)Quelrésultatobtient-onquandonchoisitcommenombrededépart:a)5? b)10? c)3,5? d)2?2)Onnotenlenombrechoisiaudépart.a)Donnerl’expressionlittéralequicorrespondàceprogrammedecalcul.b)Calculercetteexpressionpourn=5puisn=10.Vérifierquel’onretrouvebienlesrésultatsdelaquestion1.Jour 7 : 1)UnFrançaisutiliseenmoyennede58,5Ld’eauparjourpourlesbainsetlesdouchescequireprésente39%desaconsommationjournalièred’eau.Quelvolumed’eauunFrançaisutilise-t-ilenmoyenneenunejournée.2)Lesocéansrecouvrentenviron70%delasurfacedelaTerre.Lasuperficiedesocéansestde360,5millionsdekm2.EstimerlasuperficiedelaTerre.Jour 8 : Voiciungraphiquereprésentantlamassedel’essenceenfonctiondesonvolume.
1)Cegraphiquereprésente-t-ilunesituationdeproportionnalité?Justifiervotreréponse.2)Combienpèse2Ld’essence?3)Enutilisantlesdonnées,calculerlamassede7Ld’essence.4)Calculerlevolumede10,5kgd’essence.Jour 9 : x désigneunnombresupérieurà1.
1)Écrirelecalculpermettantdecalculerlepérimètredecepolygoneenfonctiondex.2)Réduirel’expressionprécédente.
• Choisirunnombre• Soustraire2• Multiplierpar5
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6.LesexercicessupplémentairesetlestypesbrevetExercicesupplémentaire1:Lorsdelakermesseducollègeonfaittournerunerouepartagéeen8partieségales,numérotéede1à8etonregardelenumérosurlequels’arrêtelaroue.1)Cetteexpérienceest-elleuneexpériencealéatoire?Justifierlaréponse.2)Combiencetteexpériencea-t-elled’issue?3)Fairelalistedesissuespossibles.4)Quellessontlesissuesquiréalisentl’événementA:«tombersurunnombreinférieurouégalà3»?5)Quellessontlesissuesquiréalisentl’événementB:«tombersurunnombrepair»?6)Quelleestlaprobabilitédel’événementA?7)Quelleestlaprobabilitédel’événementB?Exercicesupplémentaire2:Philippeécritsurdespapierschaquelettredesonprénometentireunauhasard.1)Cetteexpérienceest-elleuneexpériencealéatoire?Justifierlaréponse.2)Combiencetteexpériencea-t-elled’issue?3)Fairelalistedesissuespossibles.4)Quellessontlesissuesquiréalisentl’événementC:«tireruneconsonne»?5)Quelleestlaprobabilitédel’événementC?6)Quelleestlaprobabilitédel’événement:«tirerlalettreP»?7)Quelleestlaprobabilitédel’événement:«tirerlalettreI»?8)Quelleestlaprobabilitédel’événement:«tirerlalettreL»?Exercicetypebrevet1
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Exercicesupplémentaire3:Leprofesseurd’EPSveutorganiseruntournoidesoftballavectouteslesclassesde3èmeducollège.Ilsouhaiteconstituerdeséquipesaveclemêmenombredefillesetlemêmenombredegarçonsdanschaqueéquipe.Enfin,danschaqueéquipeiln’yapasderemplaçantetl’équipedoitêtrecomposéed’unminimumde8joueursetd’unmaximumde15joueurs.1)Donnerladécompositionenproduitdefacteurspremiersde72etde108.2)Déterminertouslesdiviseursde72.3)Déterminertouslesdiviseursde108.4)Quelestlediviseurcommunleplusgrandde72etde108?5)Àpartirdurésultatprécédent,quellessontlespossibilitéspourconstituerleséquipes?Exercicetypebrevet2
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Exercicetypebrevet3
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