Méthode de MC 2003

1LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Par:BOUZIANI Bilal

KROUIDMI DjamelMENAD Fatma-Zohra

Objectifs

Présenter les spécifités de la méthode de simulation Monte Carlo

Présenter les différents codes publiés par cette méthode

L’ intérêt ce cette méthode

2LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Plan

IntroductionDéfinition de la méthode MCHistoriquePrincipesMC et les interactions ray.matCodes Monte CarloExemple de simulation MCNPIntérêt et inconvénients de la méthodeConclusion

3LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Introduction

Les processus élémentaires d’IRM sont des phénomènes microscopiques complexes(aléatoires)

L’insuffisance des approches traditionnelles (analytiques)

La nécessité d’utiliser des logiciels informatiques codes de calculCes codes doivent être particulièrement bien

adapté à l’approche statistique des événements stochastiques

C’est la méthode de Monte Carlo qui publie différents codes fondés sur des lois probabilistes

4LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Définition La méthode de Monte Carlo est une technique qui

résoudre des problèmes complexes de nature aléatoire par un artifice statistique.

Le nom Monte Carlo est donnée par Von Neumann par référence au caractère aléatoire de la roulette des casinos.

La résolution de l’équation de transport des rayonnements « Boltzmann » à l’aide des programme informatiques.

Les distributions de probabilité correspondent aux sections efficaces d’intéraction.

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Les domaines d’application de cette méthode sont divers: télécommunication, météo, radioprotection, physique statistique, thermodynamique statistique, physique des réacteurs nucléaires, radiothérapie(dosimétrie)

6LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

"Evaluated Nuclear Data Files" (ENDF)

"Evaluated Nuclear Data Files" (ENDF)

Ces données de base sont disponibles dans des répertoires standards appelés des évaluation ( bibliothèque) lues par les

différentes codes.

Historique

7LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Compte de Buffon ( le tirage aléatoire de l’aiguille de Buffon)L’évaluation du nombre π par Laplace

La publication du code MCNP

Le développement de la méthode sur un ordinateur électronique

L’expérience de Buffon

Le tirage aléatoire de l’aiguille de Buffon

Le comptage de nombre d’aiguille

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L’évaluation de π

9LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

• Un point M du carré [0,1]×[0,1]

• Tirages aléatoires uniformes des

coordonnées (x , y).

• Comptage de nombre de points

vérifiant la relation x² + y²< 1

• La probabilité des points

vérifiant la relation est π/4

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Un calcul de MC

Générateurs de

nombres aléatoires

Estimation

de l’erreur

Méthodes

d’échantillonnage

LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

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La qualité des générateurs conditionne les performances des méthodes de simulation danslesquelles ils sont impliqués

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Les codes de calculCode GEANT:est un produit du CERN, il a pour but la

description des détecteurs et la simulation du passage des particules élémentaires à travers de la matière

Code MCNP:a été développé initialement par le Laboratoire de Los Alamos aux Etats Unis et qui est distribué par l’Agence de l’Energie Nucléaire aux Etats membres. Il est couramment utilisé pour la simulation du

transport des neutrons thermiques et rapides, des photons et des électrons dans des géométries ou des configurations tridimensionnelles complexes constituées de divers matériaux

14LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

En ce qui concerne les photons, la gamme d’énergie se situe entre 1 keV et 1 GeV

Code MORET: disposé par IRSN ;simulation du transport des neutrons, dédié aux études de criticité, permet de calculer le facteur de multiplication effectif des systèmes complexes à 3D, les flux et taux de réactions de neutrons dans les différents volumes et les fuites de n hors du système

15LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

développé depuis 1970 par le Service d’Etudes de Criticité de l’IRSN, est un code à 3 dimensions dédié aux calculs de criticité. Ce code a été développé pour résoudre l’équation de Boltzmann par la méthode MC en utilisant les sections efficaces multigroupes. Il

permet de calculer le facteur de multiplication (keff) de configurations quelconques, plus ou moins complexes à 3 dimensions ainsi que le taux de réaction dans les différents volumes de la géométrie

16LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

MCNP [8], MCNPX [8 bis],USATRIPOLI [9], FranceMACBEND [10], AngleterreMVP [11], JaponMCU [12], RussieMORSE [20], USAFLUKA [21], [30], Italie/SuissePENELOPE [22], EspagneTART [29], USA

17LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

EGS (Electron-Gamma Shower) [87], GEANT (http ://www.info.cern

.ch/asd/geant4/geant4.html), TRIPOLI [89], PENELOPE (PENetration and Energy LOss

of Positrons and Electrons) [88],

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Le code de calcul MCNP:Pour lancer un calcul MCNP, il faut fournir un fichier

d’entrée(input) décrivant:La géométrie du système ; La composition précise de chaque matériau (corps présents,

densité, ...) ; La source (nature, position, énergie…) ; Le type de données que l’on souhaite calculer (appelé

« TALLY ») ; La base de données qui contient, par exemple : Les sections

efficaces

19LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

Exemples de simulation MCNP

20LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

21LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

22LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO

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24

25

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0

0,5

1

1,5

2

2,5

D(1MeV)

D(3MeV)

D(6MeV)

D(9MeV)

La méthode de Monte Carlo (MC) est un mode de résolution de problèmes complexes à l’aide d’un procédé statistique

La méthode de Monte Carlo est une technique mathématique destinée à résoudre un problème pour lequel on ne connaît pas de solution analytique, et qui permet de simuler des événements qui suivent des lois de probabilité données. Les grandeurs d’intérêt sont alors estimées de façon statistique, la procédure d’échantillonnage étant alors basée sur la sélection de nombres aléatoires, ce qui explique le nom de Monte Carlo en référence à la roulette d’un casino.

La technique Monte Carlo est bien adaptée au transport des particules où les sections efficaces suivent des lois de probabilités lors des interactions dans le milieu. Elle consiste alors à suivre chacune des particules émises par une source tout au long de sa “vie” jusqu’à sa mort (en général, la particule est arrêtée lorsque son énergie est inférieure à une énergie de coupure) ou jusqu’à ce qu’elle quitte la géométrie considérée

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