Méthode de synthèse de formes appliquée à la...

Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives

Méthode de synthèse de formes appliquée à laconception d’antennes planaires

Développement d’une méthode des moments multistructures

Délia Arnaud-Cormos, Renaud Loison et Raphaël Gillard

IETR, 20 av. des buttes de Coësmes, CS14315, 35043 Rennes Cedex

CANUM - 30 Mai 2006

Plan de la présentation

1 Contexte et motivations

2 MoM multistructures (MSMoM)

3 Couplage MSMoM - GA

4 Conclusion et perspectives

Antennes imprimée

1 Contexte et motivationsAntennes impriméeCAO des antennes impriméesOptimisation EM

Antennes imprimée

Description

H incincE ,

diffE , Hdiff

h2r2ε

Configuration générale Exemples de réalisations

Antennes imprimée

Applications

TélécommunicationsMobile (GSM, DCS, UMTS, DECT)Spatiales (TV, Téléphonie)Multimédia (WiFi, Bluetooth)...

Radar, Imagerie, TélédétectionRadar automobileObservation terrestre...

Antennes imprimée

Applications

TélécommunicationsMobile (GSM, DCS, UMTS, DECT)Spatiales (TV, Téléphonie)Multimédia (WiFi, Bluetooth)...

Radar, Imagerie, TélédétectionRadar automobileObservation terrestre...

CAO des antennes imprimées

Méthodes numériques d’analyse EM

Méthodes temporellesFinite Difference Time Domain Technique (FDTD)Finite Element Time Domain (FETD)Transmission Line Method (TLM)...

Méthodes fréquentiellesFinite Element (FE)Method of Moment (MoM)...

Méthodes numériques d’analyse EM

Méthodes temporellesFinite Difference Time Domain Technique (FDTD)Finite Element Time Domain (FETD)Transmission Line Method (TLM)...

Méthodes fréquentiellesFinite Element (FE)Method of Moment (MoM)...

Optimisation EM

Schéma général d’une optimisation EM

obj< CΩ )C ( X,

(solution trouvée Xopt)fin

Optimisation

Paramètres initiaux

Evaluation

Analyse EMCalcul de la fonction coût associée

à un jeu de paramètres Ω )(X,Modification des paramètres

en tenant compte des contraintes

Ω)(Xo,

Optimisation EM

Problématique

La boucle d’optimisation comprend une analyseélectromagnétique de la ou des structures à évaluer

DifficultéQuand une optimisation nécessite de nombreuses itérations, letemps de calcul devient prohibitif

BesoinIl est nécessaire d’accélérer la phase d’analyse EM contenuedans la boucle d’optimisation

Optimisation EM

Problématique

Optimisation EM

Problématique

Optimisation EM

Dans la litératureSolutions pour réduire le temps d’évaluation EM à l’intérieur de la boucle d’optimisation

Utilisation d’un modèle EM approchéModèle comportemental, analyse électromagnétique“grossière”, méthode “rapide”, ...

InconvénientNécessité de corriger régulièrement les solutions évaluées

Méthode EM rigoureuse utilisant les invariances du problème

Ré-utilisation de l’information lièe aux zones non optimisées

Optimisation EM

Approche multistructure ?

2 MoM multistructures (MSMoM)Approche multistructure ?Method of Moments (MoM)MSMoMComplexité

Approche multistructure ?

Philosophie de l’approche

Structure Mère (SM) Structure Fille (SF)

Method of Moments (MoM)

Equation intégrale

H incincE ,

diffE , Hdiff

h2r2ε

~en(~robs

[~E inc (

~robs)

+ ~Ediff (~robs

)]= ~0

~Ediff (~robs

)= −jω~A

(~robs

)− ~∇obsV

(~robs

)Equation intégrale :

~en ×∫ ∫

[jωGA · ~Js + ~∇obsGV ρs

]dSsou

= ~en × ~E inc

Equation intégrale

H incincE ,

diffE , Hdiff

h2r2ε

~en(~robs

[~E inc (

~robs)

+ ~Ediff (~robs

)]= ~0

~Ediff (~robs

)= −jω~A

(~robs

)− ~∇obsV

(~robs

~en ×∫ ∫

]dSsou

= ~en × ~E inc

Equation intégrale

H incincE ,

diffE , Hdiff

h2r2ε

~en(~robs

[~E inc (

~robs)

+ ~Ediff (~robs

)]= ~0

~Ediff (~robs

)= −jω~A

(~robs

)− ~∇obsV

(~robs

~en ×∫ ∫

]dSsou

= ~en × ~E inc

Résolution de l’équation intégrale à l’aide de la MoMMéthode type Galerkin

Métallisation 2D

cellule élémentaire

Métallisation 1D

de métallisationCellule élementaire

Cellule de courant

rooftop

Discrétisation rectangulaire (dans notrecas) des métallisationsProjection de la densité de courant(inconnue) sur N fonctions de base (1courant est défini sur chaque arête)Projection de l’équation sur N fonctions detest

Obtention et résolution d’un système linéaire de dimensionN × N

Métallisation 2D

Métallisation 1D

Cellule de courant

rooftop

Métallisation 2D

Métallisation 1D

Cellule de courant

rooftop

Système linéaire

Z11 Z12 · · · Z1NZ21 Z22 · · · Z2N

......

. . ....

ZN1 ZN2 · · · ZNN

I1I2...

V1V2...

Z : matrice impédance généraliséeI : vecteur courant (inconnues du problème)V : vecteur excitation

Structures mère et filles

cellule supprimée

Les structures filles correspondent à la structure mère àlaquelle une ou des cellules sont enlevées

Obtention d’une structure fille

cellule supprimée

Pavé métallique

Pour enlever une cellule (ou plutôt un courant), on la “charge”par un circuit ouvert

Chargement de l’accès j par une impédance ZL

Nouveau système linéaire :

(Z + ZL)IFille = V

avec :

0 · · · 0 · · · 0...

. . ....

0 Zj 0...

. . ....

0 · · · 0 · · · 0

Obtention de la nouvelle solution IFille

En multipliant par Y = (Z )−1, on obtient :

(Id + YZL)IFille = YV = IMère

1 Y1jZj. . .

1 Yj−1,jZj1 + YjjZjYj+1,jZj 1

. . .YNjZj 1

IFille = IMère

Au final

Lorsque Zj −→∞ (circuit ouvert), on obtient :

IFillej = 0

∀k , k 6= j , IFillek = IMère

k −Ykj

YjjIMèrej

Contrainte

Il faut connaître la jème colonne de la matrice Y .

Calcul préliminaire nécessaire

En résolvant le système :

ZITmp = V 1

où le vecteur V 1 est nul sauf la jème composante.On accède aux composantes souhaitées de la matrice Y :

Yij =ITmpi

Système réellement résolu pour la SM

Z .[IMère, ITmp

[V , V 1

Généralisation et bilan

L’annulation de plusieurs courants se fait de manièreitérativePour pouvoir annuler M courants, il faut résoudre aupréalable :

Z .[IMère, I1, · · · , IM

[V , V 1, · · · , V M

]Les solutions des structures filles s’obtiennent par simplemanipulation des courants calculés au préalableEn anticipant l’annulation de M courants, on a accès auxsolutions de 2N structures filles

Z .[IMère, I1, · · · , IM

[V , V 1, · · · , V M

Z .[IMère, I1, · · · , IM

[V , V 1, · · · , V M

Z .[IMère, I1, · · · , IM

[V , V 1, · · · , V M

Complexité

Nombre d’opérations

Comparaison MoM - MSMoM pour 3 valeurs de N

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

Nombre de courants annulés (%)

NbopTotalMoMNbopTotalMSMoM

N = 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2x 107

N = 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

18x 1010

N = 1000

Complexité

Temps de calcul

potentiellement suppriméesZone des cellules

Structures analysées202224262830323436

Lmin (mm)

MoMMSMoM

Temps de calcul

Généralités

3 Couplage MSMoM - GAGénéralitésExemple d’application

Généralités

Codage des structures

011101000111010100111010101010

Chromosome GASF

Représentation binaire découlant naturellement de l’approcheMSMoM

Généralités

Organigramme

obj< CΩ )C ( X,

Délimitation de la zone de cellules potentiellement

à supprimer

Définition de la SM

Simulation de la SMavec tous les vecteurs excitation

Croisement

Sélection

Mutation

population initialeGénération de la

Nouvelle population

Evaluation

Phase initiale Phase initiale

GAAnalyse EM

Cycle de reproduction

Ouistop

Base de données MSMoM

Analyse et Post−traitement

Exemple d’application

3 Couplage MSMoM - GAGénéralitésExemple d’application

Structure conventionnelle

0,8Alim.

11Antenne

50 Ωligneε = 2,17r

ε = 2,2r

Vue de coté

métallisation

dy = 0,45

unité = mm

dx = 0,5

Vue de dessus

Stratégie d’optimisation

dy = 0,45

dx = 0,5

L = 11

1 gène

cellules potentiellement supprimées dans les SFs

unité = mm

Caractéristiques du problème d’optimisation

Longueur du chromosome GA : 30Nombre de structures possibles : 230

Nombre de structures évaluées par le GA : 2878Objectif : minimisation du coefficient de réflexion sur unelarge bande de fréquence

Structure optimisée

dy = 0,45

dx = 0,5

unité = mm

suppriméescellules

Layout de la structureoptimisée

Photographie

Performances pratiquesCoefficient de réflexion

7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.61

Fréquence (GHz)

MSMoMMESURE

Structure conventionnelle

7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.61

Fréquence (GHz)

MSMoMMESURE

Structure optimisée

Conclusion

Développement d’une méthode multistructures :

“Rigoureuse”Très rapide pour analyser des structures variant peuBien adaptée aux problèmes d’optimisation

Couplage de la MSMoM avec un GA

Optimisation de structures “discrètes”Amélioration des performances pratiques par rapport auxstructures conventionnelles

Soutenance de Thèse de Délia Arnaud-Cormos : 5 juillet àl’INSA de Rennes

Conclusion

Perspectives

Améliorer la technique en permettant la suppression deplusieurs cellules en une seule itérationDéveloppement d’une MSMoM 3DApplication du principe à d’autres méthodes numériques(FEM par exemple)

Perspectives

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