MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …

CONCYC : UN NOUVEAU MODELE D’ENDOMMAGEMENT

POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT CYCLIQUE DU BETON

Benjamin Richard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

Maxime Vassaux CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/CNRS

Frédéric Ragueneau Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/

CNRS

Alain Millard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire de Modélisation et Simulation des

Structures

Club Cast3M - Montrouge - France - 27/11/2015

Contexte et objectifs

2

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

Contexte et objectifs

2

Annexe 2

Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C

Photographie n°1 : Dispositif d’essai

Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

• 33 équipes

• 18 réponses fournies

Contexte et objectifs

2

Annexe 2

Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C

Photographie n°1 : Dispositif d’essai

Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

• 33 équipes

• 18 réponses fournies

• 1 réponse complète fournie (MED)

Contexte et objectifs

2

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

• 33 équipes

• 18 réponses fournies

• 1 réponse complète fournie (MED)

Contexte et objectifs

2

‣ Manque de régularité dû à la fissuration

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

• 33 équipes

• 18 réponses fournies

• 1 réponse complète fournie (MED)

Contexte et objectifs

2

‣ Manque de régularité dû à la fissuration

Lois macroscopiques non satisfaisantes

‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]

• 33 équipes

• 18 réponses fournies

• 1 réponse complète fournie (MED)

Contexte et objectifs

2

‣ Manque de régularité dû à la fissuration

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant

/ 423

Plan de la présentation

1. Formulation

2. Identification

3. Résultats locaux

4. Exemple structural

5. Conclusions et voies d’amélioration

/ 424

Formulation

/ 42

• Séparation des comportements

• Matrice

• Fissures

5

�== �

=

m + �=

f

Formulation

/ 42

• Séparation des comportements

• Matrice

• Fissures

• Description de la matrice

‣ Mécanique de l’endommageant isotrope

5

�== �

=

m + �=

f

Formulation

⇥=

m = (1�D)C : �=

/ 426

Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral

/ 426

Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

/ 426

Formulation

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� �el = D �=

• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

• les contraintes dans la fissure dépendent :

- déformations locales

/ 426

Formulation

@�=

f

@ ✏=

f= #C

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� �el = D �=

• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

• les contraintes dans la fissure dépendent :

- déformations locales

- propriétés élastiques du matériau

- fonction continue variant de 1 à 0

/ 426

Formulation

@�=

f

@ ✏=

f= #C

•Régularisation d’un problème de contact

‣A caractériser

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� �el = D �=

• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

• les contraintes dans la fissure dépendent :

- déformations locales

- propriétés élastiques du matériau

- fonction continue variant de 1 à 0

/ 426

Formulation

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

⇥f =

rJ2

⇣�=

f⌘+ µ0I1

⇣�=

f⌘ 0

• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

• les contraintes dans la fissure dépendent :

- déformations locales

- propriétés élastiques du matériau

- fonction continue variant de 1 à 0

• Plasticité parfaite pour décrire les effets hystériques

• conséquences des frottement locaux entre les lèvres des fissures

• critère de Drucker-Prager appliqué aux contraintes traversant les fissures

/ 427

Identification

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

[Mihai et al., 2011]

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

‣ Expérimentation numérique

• “nombre de contact” / “nombre de fissures”

• cycles à différents niveaux de déformation

[Mihai et al., 2011]

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

‣ Expérimentation numérique

• “nombre de contact” / “nombre de fissures”

• cycles à différents niveaux de déformation

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

[Mihai et al., 2011]

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”

• processus Gaussien

‣ Estimation de la moyenne εf = 0

‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

⇤ = f⇣I1

⇣�=

f⌘, m, ⇥

⌘

�0 ⇥max

8t

hI1

⇣✏=

f⌘i0

[Mihai et al., 2011]

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”

• processus Gaussien

‣ Estimation de la moyenne εf = 0

‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax

‣ ϑ → Fonction de répartition

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

# = 1�1

1 + exp

� I

1

(

�=

f)

⇥0

max

8t[

I

1

(

�=

f)]

�

[Mihai et al., 2011]

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”

• processus Gaussien

‣ Estimation de la moyenne εf = 0

‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax

‣ ϑ → Fonction de répartition−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

pour σ0 = 0.15

# = 1�1

1 + exp

� I

1

(

�=

f)

⇥0

max

8t[

I

1

(

�=

f)]

�

[Mihai et al., 2011]

/ 42

Identification de la dissipation hystérique

9

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées

Identification de la dissipation hystérique

9

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées

• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4

Identification de la dissipation hystérique

9

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées

• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4

(énergie dissipée par frottement)

Identification de la dissipation hystérique

9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30

Deformation des fissures (×10−4)

Energie

dissipee

(J)

modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées

• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4

(énergie dissipée par frottement)

Identification de la dissipation hystérique

9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30

Deformation des fissures (×10−4)

Energie

dissipee

(J)

modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées

• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4

(énergie dissipée par frottement)

Identification de la dissipation hystérique

9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30

Deformation des fissures (×10−4)

Energie

dissipee

(J)

modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

μ0 = 2.82

/ 4210

Résultats

locaux

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Exp.

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

Saturation…

/ 4212

Exemple

structural

/ 42

Exemple structural

13

/ 42

Exemple structural

13

‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche

/ 42

Exemple structural

13

‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche

‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique

/ 42

Exemple structural

13

0,40,4

0,150,15

0,40,4

10/100mm10/100mm

B

H

4,74,7

G

A

1,15

1,15

32mm32mm

G

G

0,250,250,250,25

0,62

0,62

2,47

2,47

0,7

0,7

B B

0,7

0,7

H

H

A

0,40,4

0,150,15

0,40,4

0,8

0,8

A

4,74,7

pré-contraintepré-contrainte pré-contraintepré-contrainte

surfacesurfacede chargede charge

surfacesurfacede chargede charge

longrinelongrinesupérieuresupérieure

voile voile d’étuded’étude

longrinelongrineinférieureinférieure

89

1010

‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche

‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique

• Benchmark ConCrack [Rivillon et Gabs, 11]

/ 42

Exemple structural

14

/ 42

Exemple structural

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)• Courbe de capacité satisfaisante

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015εxx

• Courbe de capacité satisfaisante

• Description satisfaisante de faciès de fissuration

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938||εp||=

F = 4900 kN

• Courbe de capacité satisfaisante

• Description satisfaisante de faciès de fissuration

• Pas de plasticité dans l’acier

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938||εp||=

F = 4900 kN

‣ Le béton est la seule source de dissipation

• Courbe de capacité satisfaisante

• Description satisfaisante de faciès de fissuration

• Pas de plasticité dans l’acier

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

✓ Robustesse numérique

• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Faciès de fissuration

• Symétrique

• Redistribution des déformation en compression

Réponse sous chargement cyclique

17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

/ 42

• Faciès de fissuration

• Symétrique

• Redistribution des déformation en compression

Réponse sous chargement cyclique

17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

✓ Effet unilatéral

/ 42

• Faciès de fissuration

• Symétrique

• Redistribution des déformation en compression

Réponse sous chargement cyclique

17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

✓ Effet unilatéral

‣Quelques exceptions

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement

• Boucles d’hystérésis

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement

• Boucles d’hystérésis

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

✓Glissement interne

/ 42

• Réponse force-déplacement

• Boucles d’hystérésis

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement

• Boucles d’hystérésis

Réponse sous chargement cyclique

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

‣Pincement

/ 4219

Conclusions et

voies

d’amélioration

Conclusions et voies d’amélioration

20

Conclusions et voies d’amélioration

- Points clefs :

• Formulation 3D

‣ Simulation de structures en béton armé jusqu’à rupture

‣ Effet unilatéral partiel (a priori suffisant pour un voile)

‣ Description des effets hystérétiques

• Disponible dans Cast3M

‣ Poutres TIMO (multifibres), COQ4 (multicouches) et VOLUMIQUE

‣ Régularisations NON LOCALE et ENERGETIQUE 20

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

Conclusions et voies d’amélioration

21

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

- Dans un futur proche :

• Effet unilatéral complet

‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur

‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]

Conclusions et voies d’amélioration

21

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Deplacement (×10−4 m)

Effort(M

N)

modele macroscopique[Nakamura et al.,14]

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

- Dans un futur proche :

• Effet unilatéral complet

‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur

‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]

• Effet de pincement

‣ Conséquence du cisaillement ?

Conclusions et voies d’amélioration

21

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Deplacement (×10−4 m)

Effort(M

N)

modele macroscopique[Nakamura et al.,14]

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

- Dans un futur proche :

• Effet unilatéral complet

‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur

‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]

• Effet de pincement

‣ Conséquence du cisaillement ?

‣ Dégradation de l’interface acier/béton ?

Conclusions et voies d’amélioration

21

−1−0.8−0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Glissement normalise

Effortnormalise

[Nakamura et al.,14]

✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

Postdoc needed (12 mois) CEA Paris-Saclay, France

Contact : Benjamin.Richard@cea.fr

www.cea.frCommissariat à l’Energie Atomique et aux Energies AlternativesCentre de Saclay - 91191 Gif sur Yvette CedexT. +33 (0)1 69 08 76 74 - F. +33 (0)1 69 08 83 31Etablissement public à caractère industriel et commercialRCS Paris B 775 685 019

Direction de l’Energie NucléaireDépartement de Modélisation des Systèmes et des StructuresService d’Etudes Mécaniques et ThermiquesLaboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

References Vassaux, M., Richard, B., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). Regularised crack behaviour effects on continuum modelling of quasi-brittle materials under cyclic loading. Engineering Fracture Mechanics, 149, 18-36.

Richard, B., Vassaux, M., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). Une nouvelle loi constitutive pour la description du comportement cyclique des matériaux quasi-fragiles: effet unilatéral régularisé et effets hystérétiques. S25 Réponses des matériaux et des structures de Génie Civil aux sollicitations sévères. Congrès Français de Mécanique, Lyon, France.

Vassaux, M., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). A robust and efficient 3d constitutive law to describe the response of quasi-brittle materials subjected to reverse cyclic loading: formulation, identification and application to a RC shear wall. In COMPLAS XIII: proceedings of the XIII International Conference on Computational Plasticity: fundamentals and applications (pp. 550-561). CIMNE.