MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …

CONCYC : UN NOUVEAU MODELE D’ENDOMMAGEMENT

POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT CYCLIQUE DU BETON

Benjamin Richard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

Maxime Vassaux CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/CNRS

Frédéric Ragueneau Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/

CNRS

Alain Millard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire de Modélisation et Simulation des

Structures

Club Cast3M - Montrouge - France - 27/11/2015

Contexte et objectifs

2

• Benchmark international [CEOS.fr, 11]


2

Annexe 2

Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C

Photographie n°1 : Dispositif d’essai

Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine


• 33 équipes

• 18 réponses fournies


2

Annexe 2

Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C

Photographie n°1 : Dispositif d’essai

Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine


• 33 équipes


• 1 réponse complète fournie (MED)


2


• 33 équipes




2

‣ Manque de régularité dû à la fissuration


• 33 équipes




2


Lois macroscopiques non satisfaisantes

‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant


• 33 équipes




2


✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques

‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant

/ 423

Plan de la présentation

1. Formulation

2. Identification

3. Résultats locaux

4. Exemple structural

5. Conclusions et voies d’amélioration

/ 424

Formulation

/ 42

• Séparation des comportements

• Matrice

• Fissures

5

�== �

=

m + �=

f

Formulation

/ 42

• Séparation des comportements

• Matrice

• Fissures

• Description de la matrice

‣ Mécanique de l’endommageant isotrope

5

�== �

=

m + �=

f

Formulation

⇥=

m = (1�D)C : �=

/ 426

Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral

/ 426

Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral

• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture

/ 426

Formulation

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� el = D �=

• Description des fissures et de l’effet unilatéral


• les contraintes dans la fissure dépendent :

- déformations locales

/ 426

Formulation

@�=

f

@ ✏=

f= #C

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� el = D �=





- propriétés élastiques du matériau

- fonction continue variant de 1 à 0

/ 426

Formulation

@�=

f

@ ✏=

f= #C

•Régularisation d’un problème de contact

‣A caractériser

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

�=

f = �� el = D �=







/ 426

Formulation

⇥=

f = f⇣�=

f⌘

⇥f =

rJ2

⇣�=

f⌘+ µ0I1

⇣�=

f⌘ 0







• Plasticité parfaite pour décrire les effets hystériques

• conséquences des frottement locaux entre les lèvres des fissures

• critère de Drucker-Prager appliqué aux contraintes traversant les fissures

/ 427

Identification

/ 42

• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées

Identification de la fonction ϑ

8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

[Mihai et al., 2011]

/ 42



8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

‣ Expérimentation numérique

• “nombre de contact” / “nombre de fissures”

• cycles à différents niveaux de déformation


/ 42



8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deformation des fissures (×10−4)

Proportiondefissuresferm

ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

‣ Expérimentation numérique

• “nombre de contact” / “nombre de fissures”

• cycles à différents niveaux de déformation

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2


/ 42



8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”

• processus Gaussien

‣ Estimation de la moyenne εf = 0

‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

⇤ = f⇣I1

⇣�=

f⌘, m, ⇥

⌘

�0 ⇥max

8t

hI1

⇣✏=

f⌘i0


/ 42



8

@�=

f

@ ✏=

f= #C

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2





‣ ϑ → Fonction de répartition

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

# = 1�1

1 + exp

� I

1

(

�=

f)

⇥0

max

8t[

I

1

(

�=

f)]

�


/ 42



8

@�=

f

@ ✏=

f= #C





‣ ϑ → Fonction de répartition−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1



ees

ϵfmax

= 1.0 × 10−4

ϵfmax

= 3.0 × 10−4

ϵfmax

= 4.0 × 10−4

2

pour σ0 = 0.15

# = 1�1

1 + exp

� I

1

(

�=

f)

⇥0

max

8t[

I

1

(

�=

f)]

�


/ 42

Identification de la dissipation hystérique

9

/ 42

• Expérimentation numérique

• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées


9

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Deformation (×10−4)

Contrainte

(MPa)

/ 42



• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4


9

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42




(énergie dissipée par frottement)


9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30


Energie

dissipee

(J)

modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42






9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30


Energie

dissipee

(J)


−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42






9

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30


Energie

dissipee

(J)


−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

μ0 = 2.82

/ 4210

Résultats

locaux

/ 42

• Traction uni-axiale

Résultats locaux - Point d’intégration

11

/ 42



11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Exp.

/ 42



11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42



11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42



11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

/ 42



11

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Exp. �== �

=

m + �=

f,el

−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Contrainte

(MPa)

Saturation…

/ 4212

Exemple

structural

/ 42

Exemple structural

13

/ 42

Exemple structural

13

‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche

/ 42

Exemple structural

13


‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique

/ 42

Exemple structural

13

0,40,4

0,150,15

0,40,4

10/100mm10/100mm

B

H

4,74,7

G

A

1,15

1,15

32mm32mm

G

G

0,250,250,250,25

0,62

0,62

2,47

2,47

0,7

0,7

B B

0,7

0,7

H

H

A

0,40,4

0,150,15

0,40,4

0,8

0,8

A

4,74,7

pré-contraintepré-contrainte pré-contraintepré-contrainte

surfacesurfacede chargede charge

surfacesurfacede chargede charge

longrinelongrinesupérieuresupérieure

voile voile d’étuded’étude

longrinelongrineinférieureinférieure

89

1010


‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique

• Benchmark ConCrack [Rivillon et Gabs, 11]

/ 42

Exemple structural

14

/ 42

Exemple structural

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

Comportement à rupture

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42


15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)• Courbe de capacité satisfaisante

/ 42


15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015εxx

• Courbe de capacité satisfaisante

• Description satisfaisante de faciès de fissuration

/ 42


15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938||εp||=

F = 4900 kN



• Pas de plasticité dans l’acier

/ 42


15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938

0.02

0.04

0.06

0.08

0

0.0938||εp||=

F = 4900 kN

‣ Le béton est la seule source de dissipation



• Pas de plasticité dans l’acier

/ 42

Réponse sous chargement cyclique

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42


16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement

/ 42


16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

✓ Robustesse numérique

• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement

/ 42


17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Faciès de fissuration

• Symétrique

• Redistribution des déformation en compression


17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

/ 42


• Symétrique



17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

✓ Effet unilatéral

/ 42


• Symétrique



17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

F = 3900 kN

0.0000 -0.0015 0.0015

εxx

F = -3900 kN

✓ Effet unilatéral

‣Quelques exceptions

/ 42


18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42

• Réponse force-déplacement


18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42



18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42


• Boucles d’hystérésis


18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42




18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

✓Glissement interne

/ 42




18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

/ 42




18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4

−2

0

2

4

Pseudo-temps

Effortim

pose

(MN)

‣Pincement

/ 4219

Conclusions et

voies

d’amélioration

Conclusions et voies d’amélioration

20


- Points clefs :

• Formulation 3D

‣ Simulation de structures en béton armé jusqu’à rupture

‣ Effet unilatéral partiel (a priori suffisant pour un voile)

‣ Description des effets hystérétiques

• Disponible dans Cast3M

‣ Poutres TIMO (multifibres), COQ4 (multicouches) et VOLUMIQUE

‣ Régularisations NON LOCALE et ENERGETIQUE 20



21


- Dans un futur proche :

• Effet unilatéral complet

‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur

‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]


21

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Deplacement (×10−4 m)

Effort(M

N)

modele macroscopique[Nakamura et al.,14]






• Effet de pincement

‣ Conséquence du cisaillement ?


21

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Deplacement (×10−4 m)

Effort(M

N)

modele macroscopique[Nakamura et al.,14]






• Effet de pincement

‣ Conséquence du cisaillement ?

‣ Dégradation de l’interface acier/béton ?


21

−1−0.8−0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Glissement normalise

Effortnormalise

[Nakamura et al.,14]


Postdoc needed (12 mois) CEA Paris-Saclay, France

Contact : [email protected]

www.cea.frCommissariat à l’Energie Atomique et aux Energies AlternativesCentre de Saclay - 91191 Gif sur Yvette CedexT. +33 (0)1 69 08 76 74 - F. +33 (0)1 69 08 83 31Etablissement public à caractère industriel et commercialRCS Paris B 775 685 019

Direction de l’Energie NucléaireDépartement de Modélisation des Systèmes et des StructuresService d’Etudes Mécaniques et ThermiquesLaboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique

References Vassaux, M., Richard, B., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). Regularised crack behaviour effects on continuum modelling of quasi-brittle materials under cyclic loading. Engineering Fracture Mechanics, 149, 18-36.

Richard, B., Vassaux, M., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). Une nouvelle loi constitutive pour la description du comportement cyclique des matériaux quasi-fragiles: effet unilatéral régularisé et effets hystérétiques. S25 Réponses des matériaux et des structures de Génie Civil aux sollicitations sévères. Congrès Français de Mécanique, Lyon, France.

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