Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques

Modélisation et Simulation Numérique de la

Compression en Matrice de Poudres Métalliques

Présentée par

Arnaud FRACHON

Directeurs de thèse :

Pierre DOREMUS

Didier IMBAULT

Thèse effectuée au laboratoireUMR 5521

Métallurgie des poudres

Cadence de productionPièces axisymétriques et 3DNuances de poudres variées

Le procédé de compression en matrice

Remplissage de la matriceMilieu pulvérulent

Masse volumique moyenne de remplissage 0

Le procédé de compression en matrice

Phase de compression : réduction du volume de moitié

Vitesse de compression de l’ordre de quelques cm/s

Masse volumique moyenne en fin de compression ~20

Le procédé de compression en matrice

Phase de décharge Complète : perte de contactPartielle : contre force

Le procédé de compression en matrice

Frittage

Phase d’éjection

transfert

Le procédé de compression en matrice

remplissage

compression

décharge

éjection

Frottement poudres/outils +

géométrie de la pièce =

hétérogénéïté de la masse volumique,

fractures

Répartition des masses volumiques

Modification de la répartition des masses volumiques par

mouvement relatif des cavités

Relâchement des contraintes axiales

Contraintes radiales résiduelles Relâchement des

contraintes radiales

Plan de l’exposé

• Contexte de la simulation numérique• Caractérisation du matériau• Modélisation

– Comportement élastique– Comportement plastique

• Simulation numérique– Résultats et comparaisons– Étude de sensibilité

• Conclusion et perspectives

Place de la simulation numérique au sein de processus d’industrialisation

Critique de la modélisation

Industrialisation

Forme et densité données par le

B.E.

Simulation numérique

Caractérisation de la poudre

Forme et densité

simulées après éjection

Correspond aux données

du B.E. ?

Modification de la cinématique de compression

FabricationCorrespond aux données

du B.E. ?

OUI

NON

OUI

NON

Démarche de validation de la simulation numérique

Critique de la modélisation.Critique de la caractérisation

Simulation numérique

Caractérisation du matériau

Modélisation du comportement

Comparaison

Validation du code

Mesures in situ

OK

NON

Calage

La poudre de fer : caractérisation expérimentale

•La poudre de fer : caractéristiques

•Modélisation

–Comportement élastique

–Comportement plastique

•Simulation numérique

–Résultats et comparaisons

–Étude de sensibilité

•Conclusion

Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%

La poudre de fer : caractérisation• Types d’analyses envisageables

– Micromécanique– Phénoménologique

• Dispositifs spécifiques aux poudres– Caractérisation du comportement de la poudre– Caractérisation des interactions poudre-outil

• Base de données– Ensembles des caractéristiques du matériau– Modélisation : comportement, interaction– Caractéristiques outils et leurs cinématiques– Simulation numérique (modèles éléments finis)

La poudre de fer : caractéristiques

• Comportement élasto-plastique

• Décomposition du comportement– = el + pl

• Comportement élastique– el = 0 =0

• Comportement plastique– Limite élastique = contrainte seuil

Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

• Échantillons cubiques• Compression en matrice

(fabrication*)• Démoulage (pas d’éjection)• Poudre de fer DISTALOY

AE– Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%,

C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%

Direction de compression

* Franck TOUSSAINT laboratoire 3S

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

1

2

3 B

1

23

2211

A

12.5m

m

Compression suivant le sens de fabrique

Compression suivant le sens transverse au sens de fabrique

33

11

2211

22

mesure

Compression uniaxiale avec des cycles de décharge-recharge selon deux directions

Direction de compression

RIERA PRADO université polytechnique de Catalogne (Espagne)

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

Enveloppe élasto-plastique chargement monotone

Identification pour une direction et une masse volumique

Caractère non-linéaire du comportement élastique

Cycle de décharge-charge au cours d’une

compression uniaxiale : cycle réversible

Déformation axiale totale

Con

trai

nte

axia

les

(MP

a) 0

100

200

0.000.020.040.06 Superposition des cycles élastiques

(sans déformation plastique) :

identification du comportement

élastiqueDéformation élastique

Con

trai

nte

axia

les

(MP

a)

0

100

200

0.000.020.04

Déformation axiale totaleC

ontr

aint

e ax

iale

s (M

Pa)

0

100

200

0.000.020.04

« Élimination » de l’enveloppe élasto-

plastique

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

Densité de 6.3 g/cm3

Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

Déformation élastique axiale0.0000.010 0.0050.015

1111

22

22

Direction de compression

0.

25.

50.

75.

100.

125

=

28M

Pa

Caractère anisotrope du comportement élastique

Cycles de charge-décharge pour une masse volumique et deux directions

Comportement plastique

• Limite élastique = contrainte seuil

• Contrainte seuil évoluant avec des variables d’états– Communément au moins la masse volumique

ou déformation volumique plastique

• Dispositifs expérimentaux

Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux

Caractérisation de la plasticité

p

q

Limite du comportement réversible exprimée par un état de contrainte (contrainte seuil)

Analyse du comportement mécanique de comprimés à verts jusqu’à rupture

Caractérisation de la plasticitéIso-masses volumiques : points expérimentaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600pression moyenne P (MPa)

dév

iate

ur

Q (

MP

A)

5.2 g/cm3

6.6 g/cm3

7 g/cm3

Edith PAVIER laboratoire 3S (1998)

Dispersion des mesures

Caractérisation de la plasticitéchemins complexes

Anisotropie plastique induit par l’histoire de chargement

ROTTMANN COUBE RIDEL 2001

Caractéristique du comportement élasto-plastique

• Comportement élastoplastiques = el + pl

• Partie élastique– Non-linéaire– Orthotrope de révolution– Anisotropie évolutive

• Partie plastique– Écrouissable– Première hypothèse : isotrope– Seconde hypothèse : anisotrope évolutif

Modélisation du comportement

Élastique

Plastique

•La poudre de fer : caractéristiques

•Modélisation

–Comportement élastique

–Comportement plastique

•Simulation numérique

–Résultats et comparaisons

–Étude de sensibilité

•Conclusion

Comportement élastique

• Déformation élastique < 3%– Petites déformations non-linéarisées

• Caractéristiques– Non-linéaire– Orthotrope de révolution– Anisotropie évolutive

• Expression mathématique– Tensorielle– Contrainte en fonction de la déformation

Description du modèle : tenseur de structure et potentiel élastique

aaM

22

1ln2

tan2 eqeq

eqeq

dbArccadcW

23222

111112

102 22 MMMeq IaIaIcIIbIb

)(1 trI )( 22 trI ).(1 MtrI M ).( 2

2 MtrIM

L

TT’

a Le tenseur de structure prend

en compte l’orientation de la structure interne du comprimé à vert (élasticité anisotrope induite par la compression en matrice)

M

Proposition pour le potentiel élastique non linéaire orthotrope transverse:

Direction de compression

Description du modèle

eq

eq

WW

MMaaMIcIbIIbIbdcbaMM

eqeq

eqeqeq ..)1(

32111111102

32

Comportement orthotrope de révolution (b0, b1, c1, a2, a3)

Non-linéarité

Les paramètres (b0, b1, c1, a2, a3) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimés en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson :

TLTTTLLT GEE '~~~

b0 b1 c1 a2 a3

Identification des paramètres

1111

~1

Leqeq

EW

113322 LT

-essai de compression uniaxiale parallèle à la direction longitudinale (// )

a

2222

~1

Teqeq

EW

22'33 TT

1212

~1

LTeqeq

GW

TLTTTLLT GEE '~~~

sont des valeurs fixes

Leqeq

EW ~1

est le module sécant prenant en compte la non-linéarité du comportement élastique

-essai de compression uniaxiale parallèle à la direction transverse ( )a

-essai de cisaillement dans un plan contenant les directions longitudinale et transversale

6.98 g/cm3

Déformation axiale5.8 g/cm3

Déformation axiale

Calage du modèle avec les données expérimentales

Données expérimentales

Modèle

6.3 g/cm3

Déformation axiale

Comportement plastique

• Modèles isotropes– Cam Clay– Drucker-Prager/Cap

• De l’isotropie à l’anisotropie– Transformation de l’espace des contraintes pour

transformer les modèles isotropes en modèles anisotropes.

Modèle de Cam Clay

c pc

M1

p

q

022

22

cppccp

Mq cc

Roscoe, Shofield Worth 1958

Modèle de Drucker-Prager/Cap

d pa Pb

R(d+pa tan )

droite de rupture

q

p0

cap

0tan dpq

0tan22 aa pdRRqpp

Drucker, Gibson, Henkel 1957

Modèle plastique anisotrope : principe

Dans le cadre de la théorie générale :

Modèles isotropes :

Modèles orthotropes de révolution :

Direction privilégiée représentée par le tenseur M

f(,k)=0

f(,k)=0

Transformation des contraintes

T = F()

MicromécaniquePhénoménologique

f(,k)=0

f(T,k)=0

Utilisation des formes classiques isotropes pour la construction de

modèles anisotropes

F : IR6 -> IR6

-> T = -1 .

Transformation des contraintes : exemple

dnEnn .

n

E(n) : fonction de distribution des orientations des contacts

Anisotropie induite par les contacts interparticulaires

Oda, Ohnishi 1992

Transformation des contraintes : application

I1(T) : premier invariant du tenseur T

J2(T) : deuxième invariant de la partie déviatoire du tenseur T

M2I1(T) (I1

(T) – Î1) + 27 J2(T) = 0

(M2–9/2) tr2(-1.) – Î1M2 tr(-1.) + 27/2 tr((-1.)2) = 0

Modélisation élasto-plastique

• Modèles courants– Élasticité isotrope linéaire (éventuellement non-

linéaire)

– Plasticité isotrope à écrouissage isotrope

• Propositions– Élasticité non-linéaire anisotrope évolutif

– Plasticité anisotrope à écrouissage anisotrope

• Pour valider les propositions– Lacunes des dispositifs expérimentaux pour la

validation des anisotropies évolutives élastique et plastique

Simulation numérique de la mise en forme par compression en

matrice

Simulation de pièces industrielles

•La poudre de fer : caractéristiques

•Modélisation

–Comportement élastique

–Comportement plastique

•Simulation numérique

–Résultats et comparaisons

–Étude de sensibilité

•Conclusion

Simulation numérique du procédé• Cas industriels : presses instrumentées

– Enregistrement des cinématiques et des efforts– Mesures des dimensions à vert et des masses volumiques

• Matériau : poudre de fer• Condition de simulation numérique

– Méthode des éléments finis (explicite)– Hypothèse : problème axisymétrique– Hypothèse : masse volumique initiale homogène– Frottement poudre-outils : constant– Déplacement des outils imposé

• Comparaisons des résultats de simulation aux mesures in situ

Pièce en L

Kargadallan, Puente, Dorémus, Pavier 1997

Pièce en L : mesures in situ

•Mesure des efforts de compression au cours de la compression sur 3 outils

123

4

5

•Mesure de la masse volumique en 5 zones de la pièce à vert UP

LIP

LOP

Pièce en L : cinématique BMasse volumique en fin de compression

6.85(6.89)

6.90(6.93)

7.01(7.14)

6.92(6.93)

6.98(6.94)

Mesure(simulation)

Hauteur éjectée

Pièce en L : cinématique BMasse volumique suite à l’éjection

6.85(6.73)

6.90(6.79)

7.01(6.89)

6.92(6.83)

6.98(6.85)

Mesure(simulation)

Pièce en L : cinématique B

1 2 3

4

5

Les masses volumiques : Modèles b1 et b2

Mesuresexpérimentales

Modèle b1 Modèle b2

b1 : fin de compressionb2 : jusqu’à l’éjection

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7

7.1

7.2

1 2 3 4 5

zone

mas

se v

olu

miq

ue (

g/c

m3

)

Pièce en L : cinématique B

Les phases de décharge et d’éjection ont une forte influence sur le gradient de masse

volumique

La comparaison entre les mesures et les résultats de la simulation numérique doit être

effectuée sur la pièce éjectée dans les deux cas

Pour imposer les déplacements des outils, il est nécessaire de pouvoir lever l’inconnue des cinématiques, surtout en fin de compression

Pièce en L

• 4 combinaisons de simulation parmi :– Modèle de comportement (CamClay/Drucker-

Prager/Cap)– Modèle de l’outillage (élastique/rigide)– Progression dans le cycle de compression

(compression seule/compression-décharge-éjection)

Pièce en L : cinématique Bb1 b2 b3 b4

Modèle

matériau

Drucker-Prager/Cap

CamClay

outilRigide

élastique

cycle

Compression seule

Jusqu’à l’éjection

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7

7.1

7.2

1 2 3 4 5

zone

ma

sse

vo

lum

ique

(g/

cm3

)

Pièce en L : cinématique BLes masses volumiques : Modèles b1, b3 et b4

1 2 3

4

5

Mesures expérimentales

Modèle b1Modèle b3

Modèle b4

b1 : Drucker-Prager/Cap, outils rigidesb3 : CamClay, outils rigidesb4 : Drucker-Prager/Cap, outils élastiques

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

UP LOP LIP

forc

e (M

N)

Pièce en L : cinématique B

1 2 3

4

5

UP

LIP

LOP

Mesures expérimentales Modèle b1

Modèle b3 Modèle b4

Pièce en L : cinématique B

Le modèle de Drucker-Prager/Cap permet d’obtenir de meilleurs résultats sur les masses volumiques et

les efforts que le modèle de Cam Clay.

•Les outils élastiques semblent améliorer le gradient de masse volumique (plus proche des mesures)

•L’élasticité des outils implique une augmentation du volume donc une diminution de la masse

volumique et de la pression de consolidation. D’où des efforts plus faibles

Pièce en H

Mesure d’un effort de compression

3 Calages du comportement de Drucker-Prager/Cap avec des données relativement différentes

Modèle de comportement : -Drucker-Prager/Cap

Mesures des masses volumiques en 7 zones 1

2

34

5

6

7

Pièce en Hmodèle de Drucker-Prager/Cap

1

2

3

4

5

6

7

Expérience 3S Leicester AEA

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

1 2 3 4 5 6 7

zone

mas

se v

olum

ique

(g/

cm3 )

Outils rigides

Pièce en H modèle de Drucker-Prager/Cap

1

2

3

4

5

6

7

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

3S Leicester AEA

Expérience

Outils rigides

Eff

ort (

MN

)

Pièce en H

• Pièce de géométrie complexe• Nombreux outils (6 poinçons)• Cinématiques des outils complexes

• Écarts sur les masses volumiques : [-5%;4%]• Écart sur l’efforts : 14%

Simulation numérique de validation

• Masses volumiques : 9% en fin de compression– Comparaison après simulation de l’éjection– Prise en compte des véritables déplacements d’outils

• Efforts de compression : 30%– Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de

l’écrouissage

• Précisions raisonnables mais insuffisantes pour une application industrielle

Synthèse des pièces L et H : écarts maximaux

Étude de sensibilité

Du modèle de Drucker-Prager/Cap dans des conditions industrielles.

•La poudre de fer : caractéristiques

•Modélisation

–Comportement élastique

–Comportement plastique

•Simulation numérique

–Résultats et comparaisons

–Étude de sensibilité

•Conclusion

Sensibilité aux calages des paramètres

Pourquoi une étude de sensibilité ?

• Erreurs de mesures expérimentales– Capteurs

• Erreurs de calage– Hypothèses– Méthodes de calages

• Influence sur les résultats de simulation ?– Masses volumiques– Efforts sur les poinçons

Étude de sensibilité

• Cas de référence : Pièce en L cinématique E• Les variations prises en compte

– Les paramètres de la loi de comportement• E, , d, , R, pb

• Résultats – Influence sur les répartitions de masses

volumiques– Influence sur les efforts en fin de compression

Étude de sensibilité : les variationsI

volpl

volpl

I

Istd

Istd

IstdI

Ir =

I1

I2

I : expérimentale

Variation initiale Variation finale

Variations relatives des paramètres de la loi de comportement

1

10

100

1000

10000

100000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.1

1

10

100

1000

10000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Étude de sensibilité : les variations de Pb

Pb (MPa)

volpl

volpl

Pb (MPa)

Pbstd

Pbstd

pb1

pb2

pb : expérimentale

Pbstd

PbPb =r

Sensibilité d’un effort par rapport aux variations de pb

UP

p

q

Pbstd

FUP

std

pb

Étude de sensibilité : les variations

IstdI

Ir =OstdO

Or =

Or

Ir=S

std

Or

Ir

E, , d, , R et pb

Variations initiales et finales

•Masse volumique en chaque zone de mesure•Effort sur chaque poinçon

0%

10%

20%

30%

40%S

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

S

Étude de sensibilité : résultats

Sensibilité par rapport aux paramètres élastiques

Répartition de masses volumiques

Efforts sur les poinçonsE

ini

Eini

Efin

Efin

0%

30%

60%

90%

120%

150%

180%S

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%S

Étude de sensibilité : résultats

Sensibilité par rapport aux paramètres plastiques

Répartition de masses volumiques

Efforts sur les poinçonsd R p

b

initiale

d R pb

finale

d R pb

initiale

d R pb

finale

Rpb

Étude de sensibilité : application

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

zone

1 2 3

45

-6

-4

-2

0

2

4Poinçon supérieur

Poinçon inférieur intérieur

Poinçon inférieur extérieur

Intervalle de confiance des résultats de

simulations compte tenu des erreurs de mesures

10% d’erreur sur les paramètres plastiques

40% d’erreur sur les paramètres élastiques

Étude de sensibilité

• Sensibilité des répartitions de masses volumiques plus faible que la sensibilité des efforts– précision pour la mesure des efforts

• Forte sensibilité des efforts par rapport à pb et E

– précision pour la détermination de pb (densification) et de l’élasticité.

• Forte sensibilité par rapport à en début de compression– essais à faible masse volumique (sans cohésion)

Conclusion• Modélisation de la poudre de fer

– Proposition d’un modèle élastique non-linéaire d’anisotropie induite

– Proposition d’extension de la plasticité vers l’anisotropie évolutive

• Simulation numérique– Reproduction des gradients de masses volumiques

• Comparaison entre simulation et mesures pour une pièce éjectée

– Reproduction des masses volumiques et des efforts de compression

• Avoir les vraies cinématiques des outils

• Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de l’écrouissage

Conclusion

• Étude de sensibilité– Nécessité d’une amélioration de la précision dans la

mesure et le calage de la pression de consolidation et de l’élasticité

Perspectives

• Simulation du procédé en tenant compte des véritables cinématiques

• Qualification des propositions de modèles plastiques au niveau expérimental

• Détermination des gradients de masses volumiques suite au remplissage

• Élaboration de critères d’apparition de fissures au cours de la compression-décharge-éjection

Merci de votre attention.

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

Ref : A. LeR. Dawson  ’ultrasonic evaluation of iron powder during compaction ’

Direction de la mesure du module d’élasticité

t

Mesures par ultrason pendant la compression en matrice

Phase de compression de l ’échantillon

Évolution du module d ’élasticité avec la contrainte de compression

Cycle décharge recharge

Pour une densité de 7.2g/cm3, le module E est multiplié par un facteur de 1.8 lorsque P varie de 0 à 600 MPa

Méthode 1 : mesure par ultrason pendant la compression en matrice

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

-0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00-20

020406080

100120140160180200220240

DISTALOY AE-D=6.98 Mg/m3 Direction 1

cycle 1 cycle 2 cycle 3 cycle 4

Axi

al s

tres

s, M

Pa

Axial strain

Élasticité non-linéaire

Compressionen matrice

Fabrication

Compression uniaxialecyclique

Caractérisation

Méthode de caractérisation

choisie pour l’étude

La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité

Compressionen matrice

Anisotropie élasto-plastique induiteCompression isotrope

Compression uniaxialemonotone

Caractérisation

Identification des paramètres

L

TLTTT

T

E

EEb ~

~~2

'0

''1 ~

~1

~

TT

L

TLTTTLT

T

E

EEb

1) 2)

LTLT

LLTTTTTLTLTT GE

EEEc

~4

~~~

2111142

~1 2

''1

5)

L

TLTTTTT

EE~~

211 2'' avec

'2 1

~

TT

TEa

'3

1

~~2

TT

TLT EGa 3) 4)

Les paramètres (b0, b1, c1, a2, a3) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimé en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson :

L

TT’

a

TLTTTLLT GEE '~~~

b0 b1 c1 a2 a3

Modèle plastique anisotrope

00:

31

bb pI

pT

1

0

1 1bp

00:

31

bb pI

pT

0bp

I3

1

Pièce en L : cinématique E

Mesureexpérimentale

Résultat de lasimulation

Les masses volumiques

1 2 3

4

5

6.46.56.66.76.86.9

77.17.27.37.4

1 2 3 4 5zones

mas

ses

volu

miq

ues

(g/c

m3)

-3.5%

-3.0%

-2.5%

-2.0%

-1.5%

-1.0%

-0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

1 2 3 4 5

écar

t re

lati

f

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

UP LOP LIP

forc

e (M

N)

Pièce en L : cinématique E

1 2 3

4

5

UP

LIP

LOP

Les effortsMesure

expérimentaleRésultat de la

simulation

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

UP LOP LIP

écar

t re

latif

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

1 2 3 4 5 6 7zone

mas

se v

olum

ique

Pièce en Hmodèle de CamClay

1

2

3

4

5

6

7

Expérience CamCaly Drucker-Prager/Cap

-6.00%

-5.00%

-4.00%

-3.00%

-2.00%

-1.00%

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

1 2 3 4 5 6 7

Outils élastique

Pièce en H modèle de CamClay

1

2

3

4

5

6

7

-1.00E+06

-8.00E+05

-6.00E+05

-4.00E+05

-2.00E+05

0.00E+00

ExpérienceCamClay Drucker-Prager/Cap

Outils élastique

Modèle plastique anisotrope

0,,,, 232 MtrMtrtrtrtrf

1

31T

0,,' 32 TtrTtrTtrf

00:

31

bb pI

pT

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7

7.1

1 2 3 4 5

zone

ma

sse

vo

lum

iqu

e (

g/c

m3

)

Pièce en L : cinématique B

1 2 3

4

5

Les masses volumiques : Modèles b4 et b5Mesures

expérimentalesModèle b4 Modèle b5

-0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

1 2 3 4 5

écar

t rel

atif

b5

b4

b4 : compression seulb5 : jusqu’à l’éjection

La poudre de fer : caractéristiques

• Milieu pulvérulent = assemblage de grains– Milieu discontinu à l’échelle des grains– Dispositifs expérimentaux spécifiques

indisponible actuellement

• Du point de vue de la pièce– Mécanique des milieux continus compressibles– Approche phénoménologique élasto-plastique

• Expériences de caractérisation– Comportement réversible : élastique– Comportement irréversible : plastique

Le procédé de compression en matrice

• Intérêt de ce procédé– Cadence de production– Minimum de perte de matière– Production sans reprise d’usinage

• Précision des cotes du produit– Répartition des masses volumiques– Rebond à l’éjection

• Simulation– Pour optimiser les cinématiques de

compression

Les contacts au cours de la compression

n

Pièce en L : cinématique B

• Phase de compression

• Densification

Modèle de Drucker-Prager/Cap

q

p0

Non-associé non-écrouissable (évolutif)

Associé écrouissable