Modélisations des Actions Mécaniques

TD12:Modélisationdesactionsmécaniques Page1/5

EXERCICE1:Modélisationdel’actiondepesanteur

Q1. DéterminerenO le torseurdesactionsmécaniquesexercéespar lapesanteur sur ledemi-cerclereprésentésurlafigureci-dessus.Q2. DéterminerenO le torseurdesactionsmécaniquesexercéespar lapesanteursur ledemi-disquereprésentésurlafigureci-dessus.Q3. DéterminerenOletorseurdesactionsmécaniquesexercéesparlapesanteursurunedemie-boule.ANNEXE:

ModélisationsdesActionsMécaniques MPSI/PCSITravauxDirigésn°12

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EXERCICE2:Barragepesant:modélisationdel’actiondepesanteur

O.

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EXERCICE3:Guidaged’unevitreautomobile:ModélisationdeseffortsdefrottementLesconstructeursautomobilessontsanscessedansl’obligationd’innoverpourresterattractifsvis-à-visduclient.Lesouvrantspilotésautomobilesfontpartiedesatoutsdifférenciateurs.Letermeouvrantdésigneàla fois les lève-vitres électriques, les toits ouvrants, les toits escamotables, les coffres motorisés et lesporteslatéralescoulissantes.Touscesouvrantssontunesourced’attraitpourleclient,deparleurpraticitéouencoreparleursfacteursdedifférenciationimportants.

Ons’interesseiciauxlève-vitresdesportieres.Le guidage de la vitre est réalisé par un coulisseau encontact avec un rail parallélépipédique et par descoulissesencontactaveclavitre.Les joints latéraux et intérieur sont également encontactaveclavitre(figure6).Modélisationdeseffortsdefrottement:D’un point de vue des actions mécaniques, les joints jouentfortement sur le comportement de lamotorisationde la vitreau cours du temps. C’est pourquoi il est important d’évaluerl’impact des frottements entre les joints et la vitre sur lecomportementdusystème.Lesjointsappliquentuneactiondepartetd’autredelavitre.Leparamétrageestdonnésurlafigure10oùseuleslesactionsnormalessont représentées.Lecontactentre le joint inférieuret la vitre est permanent et se fait approximativement sur unsegmentdelongueurL=776mm.Le contact entre les joints latéraux (gauche et droit) se faitprogressivement au cours du déplacement de la vitre. Lahauteurdesdeuxjoints,supposésidentiques,estH=450mm.Le coefficient de frottement entre un joint et la vitre est priségalàf=0,5.Leszonesdecontactsontsupposéesêtrelinéiquesetladensitélinéiqued’effortaucontactentreunjointetlavitreestsupposéeconstanteégaleàp=25N.m−1.

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Actionmécaniqueexercéeparlejointinférieursurlavitre:Q1. Àl’aided’unschéma,représenterl’actionmécaniqueélémentairedujointinférieursurlavitre.Q2. Justifierquelarésultantedesactionsmécaniquesdujointinférieursurlavitreestportéepar!.Q3. Déterminerl’expressionlittéraledelarésultanteselon!del’actionmécaniquedujointinférieursur lavitreaucoursdudéplacementdecelle-cienfonctiondeL,fetp. Fairel’applicationnumérique.Actionmécaniqueexercéeparlesjointslatérauxsurlavitre:Q4. Àl’aided’unschéma,représenterl’actionmécaniqueélémentaired’undesdeuxjointslatérauxsur lavitre.Q5. Justifierquelarésultantedesactionsmécaniquesdesjointslatérauxsurlavitreestportéepar!.Q6. Déterminer l’expression littéralede larésultanteselon!de l’actionmécaniquedes joints latérauxsurlavitreenfonctiondez(t),fetp.On suppose que la vitesse de déplacement de la vitre est constante et que le temps du déplacementcompletestde4s.Q7. Déterminerl’expressiondez(t)enfonctiondeH.Q8. Représenter l’évolution au cours du temps de la résultante des efforts résistants selon! de l’ensembledesjointssurlavitre(2jointsverticauxdehauteurHetunjointhorizontaldelongueur L).Donnerlesvaleursnumériquesminimaleetmaximaledeceteffort.

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Exercice4:Freinàdisquesd’uneautomobile:Modélisationducoupledefreinage

TD12bis–Modélisationdesactionsmécaniquesliéesaufrottement Page 1 / 1

Lefrettageconsisteàencastrerdeuxpiècesenutilisantlephénomèned’adhérence.Avantl’assemblageréaliséàl’aided’unepresse,l’arbre1possèdeundiamètretrèslégèrementsupérieuràceluidel’alésage(troucylindrique)delapièce2danslaquelleilvientseloger.Aprèsfrettage,ilsubsistedoncunepressiondecontactp(supposéeuniformesurtoutelasurfacedecontact)entreles2pièces.

Lescaractéristiquesdecetassemblageparfrettagesontdonnéesci-dessous:• Rayondel’arbre1:R• Longueurducontact:L• Facteurdefrottemententrelesdeuxpièces:µ .

Objectif:Déterminerl’effortaxialmaximaltransmissibleetlecouplemaximaltransmissibled’unepièceàl’autre.

ModélisationsdesActionsMécaniquesTD12-Complément

MPSI

PCSI

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EXERCICE1:Lève-maladeMaxiMove page1EXERCICE2:Consoleportantedebateau page2EXERCICE3:Trappededésenfumage page3Illustrationd’unrésultatducours:Systèmeenéquilibresousl’actiondetroisactionsmécaniquesmodélisablespartroisglisseurs page4EXERCICE4:Mécanismeenchaîneouverte:Contrôled’unchâssisbasculeur page6EXERCICE5:Mécanismeenchaînefermée:Turboréacteuravectuyèreàouverturevariable page8

EXERCICE1:Lève-maladeMaxiMove

Question1: Représenter sur le schéma cinématique les actions mécaniques du vérin, du ressort et de la

pesanteur.Question2: Réaliserlegraphed’analysedumécanisme(onnetiendrapascompteducorpsetdelatige du

vérindontonnégligelepoids).Question3: FaireleBilandesActionsMécaniquesExtérieures(BAME)auxquellesestsoumisl’ensemble1. Onécriralestorseursdecesdifférentesactionsmécaniquesendespointsjudicieusementchoisis.Question4: Déterminerl’effortF01quedoitfournirlevérinpourmaintenirlemécanismeàl’équilibre.Question5: Déterminerleseffortsdanslaliaisonglissièreentre0et1.

Déterminerlesloisdecommandeeneffortd’unmécanismeàl’équilibre

MPSI/PCSI

TravauxDirigésn°13PrincipeFondamentaldelaStatique(PFS)

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EXERCICE2:Consoleportantedebateau

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EXERCICE3:Trappededésenfumage

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Illustrationd’unrésultatducours:

Casd’unsystèmeenéquilibresousl’actiondetroisactionsmécaniquesmodélisablespartroisglisseurs D’aprèsCCP2008

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EXERCICE4:Mécanismeenchaîneouverte:Contrôled’unchâssisbasculeur

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EXERCICE5:Mécanismeenchaînefermée:Turboréacteuravectuyèreàouverturevariable

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