NOMBRES RELATIFS

NOMBRES RELATIFS

1) Multiplication

2) Division

3) Équation

1) Multiplication

a) Règle des signes

b) Pour multiplier 2 nombres

• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.

On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.

Exemples :

- 3 × (- 8) =6 × 2 =

1) Multiplication

a) Règle des signes

b) Pour multiplier 2 nombres

• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.

On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.

Exemples :

- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12

le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

1) Multiplication

a) Règle des signes

b) Pour multiplier 2 nombres

• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.

On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.

Exemples :

- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12

- 5 × 8 =6 × (- 4) =

le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

1) Multiplication

a) Règle des signes

b) Pour multiplier 2 nombres

• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.

On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.

Exemples :

- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12

- 5 × 8 = - 406 × (- 4) = - 24

le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire.

2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.

Exemples :

(- 8) : (- 2) =

315 -

2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.

Exemples :

(- 8) : (- 2) =

5 - 315 -

2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.

Exemples :

(- 8) : (- 2) = 4

Remarque :

5 - 315 -

7 3) (- 5 -5) (- 8) (- 4 15 -

est négatif car il y a un nombre impair de

signe moins.

3) Équation

a) Définition

b) Égalité

c) Résolution d’équations

d) Mise en équation

3) Équation

a) Définition

• Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » s’appelle une équation.• « x » est l’inconnue de cette équation.• Résoudre cette équation, c’est chercher tous lesnombres que l’on peut mettre à la place de x pour quecette égalité soit vérifiée.

3 est solution de cette équation car 2 × 3 + 4 = 10.

b) Égalité

Pour tous nombres relatifs a, b et c :

si a = b, alors a + c = b + ca – c = b - c

Exemples :

x – 9 = 15x – 9 + 9 = 15 + 9donc x = 24

- y + 7 = - 2- y + 7 – 7 = - 2 – 7 - y = - 9donc y = 9

12a + 8 = 11a – 212a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2a + 8 = - 2a + 8 – 8 = - 2 – 8a = - 10

Pour tous nombres relatifs a, b et c :

si a = b, alors

Pour tous nombres relatifs a, b et c :

si a = b, alors a × c = b × c

si a = b et alors 0, c cb

ca

Exemples :

× 2 = 12 × 2

donc y = 24

12 2y

2y

8a = 32

8a 32

donc a = 4

8

8

- 5x = - 15

- 5x - 15

donc x = 3

5 -

5 -

c) Résolution d’équations

Exemples :

• 12y – 13 = 2312y – 13 + 13 = 23 + 1312y = 3612y 36

donc y = 3

• 5a – 7 = 3a + 55a – 7 – 3a = 3a + 5 - 3a2a – 7 = 52a – 7 + 7 = 5 + 72a = 122a 12

a = 6

12

12 3 est solution de l’équation.

On vérifie le résultat :

12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23

2

2

On vérifie le résultat :

5 × 6 – 7 = 30 - 7 = 23

et 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23

On « regroupe les a »

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 =

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x +

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) +

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150)

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 =

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €

Verification :

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €

Verification : 180 + 110 + 30 =

Première solution :

d) Mise en équation

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150

Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540

x = 180

3

3

Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €

Verification : 180 + 110 + 30 = 320.

Première solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x +

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) +

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) + (x – 80)

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330

x = 110

3

3

Donc la prime du

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330

x = 110

3

3

Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330

x = 110

3

3

Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne

Deuxième solution :

Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.

Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80

Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330

x = 110

3

3

Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 €

Deuxième solution :