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NOTION DE METAPOPULATIONNOTION DE METAPOPULATION
Dynamique de Populations
NFécondité Survie
Estimation de paramètresC-M-R
Modèles démographiques (Leslie-Lewis)
Gestion, ConservationAppliqué
Trois constats
Concept de Métapopulation
MétapopulationMétapopulation
Définition d’une métapopulation
Une métapopulation est un ensemble de populations
locales qui sont susceptibles de s’éteindre
et qui sont connectées entre elles par la migration.
La persistance de la métapopulation dépend d’un
équilibre stochastique entre les extinctions locales
et la recolonisation de sites vacants.
MétapopulationMétapopulation
Types de métapopulations
MétapopulationMétapopulation
« îles-continent »
« source-puits »
Types de métapopulations
MétapopulationMétapopulation
Extinction
• Causes stochastiques
Stochasticité démographique
Stochasticité génétique
stochasticité environnementale
Catastrophes naturelles
• Causes déterministes
MétapopulationMétapopulation
00
0 11
)( sn)e(esr
nTsnsk
sk
s
e
sk
sr
KkT
11)(
sr
KkT
s)(
sKs
krT1
)(
Temps avant extinction: modèle de Foley
MétapopulationMétapopulation
Probabilité d’extinction: modèle de Foley
MétapopulationMétapopulationsK
srE
sK
srE
sK
srE Risque d’extinction :
Probabilité d’extinction: effet de la taille de population
MétapopulationMétapopulation
Probabilité d’extinction: effet du taux de croissance et de sa variance
MétapopulationMétapopulation
MétapopulationMétapopulation
Temps avant extinction: modèle de Lande
avec
K
c
K
Vc T
c
ln12
12
V
rc
Probabilité d’extinction: scénario de Caughley
MétapopulationMétapopulation
Probabilité d’extinction: scénario de Caughley
MétapopulationMétapopulation
La capacité d’accueil est une fonction puissance de la surface du patch : K = DA
sx
D
sr a s x aAE et avec
E diminue lorsque A augmente
Probabilité d’extinction: scénario de Caughley
MétapopulationMétapopulation
MétapopulationMétapopulation
Migration - Colonisation
MétapopulationMétapopulation
Deux processus:
• Migration (dispersion)
1. Causes à l’échelle locale
2. Causes à l’échelle de la métapopulation
• Colonisation
Efficacité de la migration
MétapopulationMétapopulation
Effect de la connexion physique
(présence de corridors)
Effet de la distance de dispersion
MétapopulationMétapopulation
Migration
MétapopulationMétapopulation
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12
Distance (en unités de taille de territoire)
Pou
rcen
tage
de
mig
rant
s p=0.2
p=0.8p=0.5
La probabilité qu’un patch vacant accueille des immigrants diminue
exponentiellement avec son isolement : ijePd
ij
Colonisation
MétapopulationMétapopulation
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100 150 200 250
Mi
Ci
yM
MC
i
ii
2
2
La colonisation est une fonction du nombre d’immigrants :
Colonisation
MétapopulationMétapopulation
Mij = mjijPijij-ad
ij γeP
jjj Kεm
-jj Kε
βjj DAK
-jj Aε
ij-bdeij
jj Am
Colonisation
MétapopulationMétapopulation
i
R
ijjj
di SApeM ij
Le nombre d’immigrants dépend de la connectivité Si du patch i
jd
ij AeM ij
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
121122221222
212211112111
)1)(()()(
)1)(()()(
NNNNNNgdt
dN
NNNNNNgdt
dN
Modèle à deux populations en temps continu
Cas général
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
Cas simple
122
222
2
211
111
1
)1()1(
)1()1(
NmmNK
NNr
dt
dN
NmmNK
NNr
dt
dN
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
K1 = 50
K2 = 250
r1 = r2 = 2
m = 1
= 0 (lignes continues)
= 0,9 (lignes pointillées)
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
K1 = 50
K2 = 250
r1 = r2 = 2
m1 = 0,3
m2 = 1
(lignes pointillées)
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
122
222
2
211
111
1
)1())(1(
)1())(1(
NmmNK
NNr
dt
dN
NmmNK
NNr
dt
dN
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
< 1 K1 = 50
K2 = 250
r1 = r2 = 2
m = 1
1 = 1 = 0,1
= 0 (lignes continues)
= 0,5 (lignes pointillées)
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps continu
K1 = 50
K2 = 250
r1 = r2 = 2
m = 1
1 = 0,1 et 2 = 1
= 0 (lignes continues)
= 0,5 (lignes pointillées)
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps discret
t
)K
N-r(1
1t Nt
eN
r = 0.5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50
temps
effe
ctif
Modèle de Ricker
Equilibre si r < 2
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps discret
t
)K
N-r(1
1t Nt
eN
Modèle de Ricker
Cyclique si 2 < r < 2,5
r = 2.2
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
temps
eff
ecti
f
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps discret
t
)K
N-r(1
1t Nt
eN
Modèle de Ricker
Chaotique si r > 2,5
r=3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50
temps
eff
ecti
f
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle à deux populations en temps discret
Modèle de Ricker
r = 3
Connexion à t = 100
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle de Levins (temps continu)
t1 ti tn
p̂ip1p
ePPcPdt
dp )1(
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle de Levins (temps continu)
Analogie avec le modèle logistique
)1(1)(
c
eP
Pecdt
dp
K
NrN
dt
dN1
0dt
dp
c
ep 1ˆ
La métapopulation persistera si c > e
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle en « îles-continent » ePPcdt
dp )1(
t1 ti tn
p̂ip1p
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèle en « îles-continent » (temps continu)
0dt
dp
ec
cp
ˆ
La métapopulation persiste tant qu’il y a de la colonisation
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
a) Modèles à maillage
1-e
(y-x)
t
e
t+1
(1-e)Rc>e
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
b) Modèle réaliste simple
iiiii peptC
dt
dp )1)((
t
1-pi
pi
ei
t+1
Ci(t)
xii aAe
1 ii Ae
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
b) Modèle réaliste simple
R
ijjj
di AtpijectC )()(
1ˆ
ˆˆ
ii
iii
AC
ACp
i
ipp ˆˆ
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
c) Modèles à fonction d’incidence
1- ci 0 1 1-ei
ei
ci
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
c) Modèles à fonction d’incidence
ii
iitiitii ee
ccpppp
1
111 1
(t+1) = (t)P ii
ii ec
cp
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
1 2 3 41S 2S
3Sj
2F3F
1F
4FSites
Rappel cycle de vie dans la cas d’une population
Modèle de Leslie-Lewis
1 2 3 4jjS1jjS2
jjS3j
jjF2
jjF3
jjF1
jjF4Sites
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
kkS2 kkS3
jkS2
1 2 3 4kkS1
jkS1jkS3
kjS1kjS2
kjS3
k kkF1
kkF2 kkF3 kkF4
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
jkifnombre de nouveaux-nés femelles dans le site j par femelle d’âge i dans le site k
ppi
jji
i
ppi
pi
jpi
jji
ji
pi
jii
i
f
f
f
ff
fff
fff
F
...0...0
:
0...0
:
0...0...
.........
:
...
:
...... 11
1
1
1111
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
Modèles spatialement explicites
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
jkisproportion de survivants dans le site j parmi les femelles d’âge i-1 dans le site k
ppi
pi
jpi
jji
ji
pi
jii
i
ss
sss
sss
S
.........
:
...
:
......
1
1
1111
DynamiqueMétapopulationMétapopulation
ppp
p
SS
SS
11
1
11
111
ppF
F
1
111
00
0
0
00
)(
)(
)(
1
1
11
tN
tN
tN
p
j
)(
)(
)(
)(
0......0
0
0
0.........0
......
)1(
)1(
)1(
)1(
2
1
1
1
3
2
112111
2
1
tN
tN
tN
tN
SS
S
S
S
FnSFSFSFS
tN
tN
tN
tN
n
i
nn
i
i
n
i
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
Dynamique
MétapopulationMétapopulation
d) Modèles de populations subdivisées en temps discret
N*(t+1) = M N*(t) (np,1) (np,np) (np,1)
Det (M – I) = 0 taux de multiplication de la métapopulation
N*(t) est le vecteur propre à droite structure d’âge stable par site
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