NOTION DE METAPOPULATION. Dynamique de Populations N Fécondité Survie Estimation de paramètres C-M-R Modèles démographiques (Leslie-Lewis) Gestion, Conservation

NOTION DE METAPOPULATIONNOTION DE METAPOPULATION

Dynamique de Populations

NFécondité Survie

Estimation de paramètresC-M-R

Modèles démographiques (Leslie-Lewis)

Gestion, ConservationAppliqué

Trois constats

Concept de Métapopulation

MétapopulationMétapopulation

Définition d’une métapopulation

Une métapopulation est un ensemble de populations

locales qui sont susceptibles de s’éteindre

et qui sont connectées entre elles par la migration.

La persistance de la métapopulation dépend d’un

équilibre stochastique entre les extinctions locales

et la recolonisation de sites vacants.


Types de métapopulations


« îles-continent »

« source-puits »

Types de métapopulations


Extinction

• Causes stochastiques

Stochasticité démographique

Stochasticité génétique

stochasticité environnementale

Catastrophes naturelles

• Causes déterministes


00

0 11

)( sn)e(esr

nTsnsk

sk

s

e

sk

sr

KkT

11)(

sr

KkT

s)(

sKs

krT1

)(

Temps avant extinction: modèle de Foley


Probabilité d’extinction: modèle de Foley

MétapopulationMétapopulationsK

srE

sK

srE

sK

srE Risque d’extinction :

Probabilité d’extinction: effet de la taille de population


Probabilité d’extinction: effet du taux de croissance et de sa variance



Temps avant extinction: modèle de Lande

avec

K

c

K

Vc T

c

ln12

12

V

rc

Probabilité d’extinction: scénario de Caughley




La capacité d’accueil est une fonction puissance de la surface du patch : K = DA

sx

D

sr a s x aAE et avec

E diminue lorsque A augmente




Migration - Colonisation


Deux processus:

• Migration (dispersion)

1. Causes à l’échelle locale

2. Causes à l’échelle de la métapopulation

• Colonisation

Efficacité de la migration


Effect de la connexion physique

(présence de corridors)

Effet de la distance de dispersion


Migration


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12

Distance (en unités de taille de territoire)

Pou

rcen

tage

de

mig

rant

s p=0.2

p=0.8p=0.5

La probabilité qu’un patch vacant accueille des immigrants diminue

exponentiellement avec son isolement : ijePd

ij

Colonisation


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250

Mi

Ci

yM

MC

i

ii

2

2

La colonisation est une fonction du nombre d’immigrants :

Colonisation


Mij = mjijPijij-ad

ij γeP

jjj Kεm

-jj Kε

βjj DAK

-jj Aε

ij-bdeij

jj Am

Colonisation


i

R

ijjj

di SApeM ij

Le nombre d’immigrants dépend de la connectivité Si du patch i

jd

ij AeM ij

Dynamique


121122221222

212211112111

)1)(()()(

)1)(()()(

NNNNNNgdt

dN

NNNNNNgdt

dN

Modèle à deux populations en temps continu

Cas général

Dynamique



Cas simple

122

222

2

211

111

1

)1()1(

)1()1(

NmmNK

NNr

dt

dN

NmmNK

NNr

dt

dN

Dynamique



K1 = 50

K2 = 250

r1 = r2 = 2

m = 1

= 0 (lignes continues)

= 0,9 (lignes pointillées)

Dynamique



K1 = 50

K2 = 250

r1 = r2 = 2

m1 = 0,3

m2 = 1

(lignes pointillées)

Dynamique



122

222

2

211

111

1

)1())(1(

)1())(1(

NmmNK

NNr

dt

dN

NmmNK

NNr

dt

dN

Dynamique



< 1 K1 = 50

K2 = 250

r1 = r2 = 2

m = 1

1 = 1 = 0,1



Dynamique



K1 = 50

K2 = 250

r1 = r2 = 2

m = 1

1 = 0,1 et 2 = 1



Dynamique


Modèle à deux populations en temps discret

t

)K

N-r(1

1t Nt

eN

r = 0.5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50

temps

effe

ctif

Modèle de Ricker

Equilibre si r < 2

Dynamique



t

)K

N-r(1

1t Nt

eN

Modèle de Ricker

Cyclique si 2 < r < 2,5

r = 2.2

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

temps

eff

ecti

f

Dynamique



t

)K

N-r(1

1t Nt

eN

Modèle de Ricker

Chaotique si r > 2,5

r=3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50

temps

eff

ecti

f

Dynamique



Modèle de Ricker

r = 3

Connexion à t = 100

Dynamique


Modèle de Levins (temps continu)

t1 ti tn

p̂ip1p

ePPcPdt

dp )1(

Dynamique


Modèle de Levins (temps continu)

Analogie avec le modèle logistique

)1(1)(

c

eP

Pecdt

dp

K

NrN

dt

dN1

0dt

dp

c

ep 1ˆ

La métapopulation persistera si c > e

Dynamique


Modèle en « îles-continent » ePPcdt

dp )1(

t1 ti tn

p̂ip1p

Dynamique


Modèle en « îles-continent » (temps continu)

0dt

dp

ec

cp

ˆ

La métapopulation persiste tant qu’il y a de la colonisation

Dynamique


Modèles spatialement explicites

a) Modèles à maillage

1-e

(y-x)

t

e

t+1

(1-e)Rc>e

DynamiqueMétapopulationMétapopulation


b) Modèle réaliste simple

iiiii peptC

dt

dp )1)((

t

1-pi

pi

ei

t+1

Ci(t)

xii aAe

1 ii Ae

Dynamique



b) Modèle réaliste simple

R

ijjj

di AtpijectC )()(

1ˆ

ˆˆ

ii

iii

AC

ACp

i

ipp ˆˆ

Dynamique



c) Modèles à fonction d’incidence

1- ci 0 1 1-ei

ei

ci

Dynamique



c) Modèles à fonction d’incidence

ii

iitiitii ee

ccpppp

1

111 1

(t+1) = (t)P ii

ii ec

cp



d) Modèles de populations subdivisées en temps discret

1 2 3 41S 2S

3Sj

2F3F

1F

4FSites

Rappel cycle de vie dans la cas d’une population

Modèle de Leslie-Lewis

1 2 3 4jjS1jjS2

jjS3j

jjF2

jjF3

jjF1

jjF4Sites




kkS2 kkS3

jkS2

1 2 3 4kkS1

jkS1jkS3

kjS1kjS2

kjS3

k kkF1

kkF2 kkF3 kkF4




jkifnombre de nouveaux-nés femelles dans le site j par femelle d’âge i dans le site k

ppi

jji

i

ppi

pi

jpi

jji

ji

pi

jii

i

f

f

f

ff

fff

fff

F

...0...0

:

0...0

:

0...0...

.........

:

...

:

...... 11

1

1

1111




jkisproportion de survivants dans le site j parmi les femelles d’âge i-1 dans le site k

ppi

pi

jpi

jji

ji

pi

jii

i

ss

sss

sss

S

.........

:

...

:

......

1

1

1111


ppp

p

SS

SS

11

1

11

111

ppF

F

1

111

00

0

0

00

)(

)(

)(

1

1

11

tN

tN

tN

p

j

)(

)(

)(

)(

0......0

0

0

0.........0

......

)1(

)1(

)1(

)1(

2

1

1

1

3

2

112111

2

1

tN

tN

tN

tN

SS

S

S

S

FnSFSFSFS

tN

tN

tN

tN

n

i

nn

i

i

n

i


Dynamique



N*(t+1) = M N*(t) (np,1) (np,np) (np,1)

Det (M – I) = 0 taux de multiplication de la métapopulation

N*(t) est le vecteur propre à droite structure d’âge stable par site

Documents

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