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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Perspectives...
Pierrick Bouttier
Lycée A. Benoit 84 L'Isle sur la Sorgue
Présentation des nouveaux programmes de mathématiques en
série L
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Pierrick Bouttier Lycée A. Benoit 84 L'Isle sur la Sorgue
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
point de vue
plan du tableau
point de fuite principal
points de distance
plan frontal
ligne de fuite d'un plan non frontal
ligne d'horizon
géométral
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Vocabulaire de la perspective
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Deux règles parmi d'autres
1 Une �gure située dans un plan frontal est représentée par une
�gure semblable.
2 Des droites parallèles qui coupent le plan du tableau sont
représentées par des droites concourantes.
Leur point de concours est appelé point de fuite.
Cas particuliers importants : point de fuite principal et points
de distance.
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Principe et règles essentielles
Un résultat important : le théorème du toit
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Aperçu historique à traversquelques oeuvres d'art
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (ensemble)
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (détail)
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Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (détail)
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Bondol Tenture de l'Apocalypse 1374-1381
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Bondol Tenture de l'Apocalypse 1374-1381
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
Giotto Approbation de la règle 1297-1299
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Giotto Approbation de la règle 1297-1299
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
A. Lorenzetti Présentation au Temple 1342
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A. Lorenzetti Présentation au Temple 1342
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
P. Della Francesca Flagellation 1455
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P. Della Francesca Flagellation 1455
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Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière
D.Bouts Dernière Cène 1468
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D.Bouts Dernière Cène 1468
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A. di GUSTO Exorcisme d'un possédé, 1425
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Le raccourci des longueurs : leproblème du dallage
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La règle des deux-tiers
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Méthode supposée de Brunelleschi
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La méthode de L.B. Alberti (De pictura 1435)
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La méthode du Viator (De Arti�ciali Perspectiva 1506)
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La méthode de Dürer(Underweysung der Messung 1525)
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La méthode de Rodler (1531)
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Une exception : J. Fouquet (Entrée du roi à Paris 1480)
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Quelques pistes pourl'utilisation en classe
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La règle des deux-tiers et ses contradictions
position du point de fuite principal
non alignement des diagonales
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Etude du raccourci des longueurs : suites, fonction
OH = h , OAn = n , Oan = yn , OM = x ,
Om = y , HV = d .
yn = h.nd+n
, y = f (x) = h.xd+x
Illustration de la notion de limite lorsque n ou x tendent vers +∞.
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Théorème de Desargues
Soient d1 , d2 , d3 trois droites concourantes d'un plan ;
A , A′ deux points de la droite d1
B , B ′ deux points de la droite d2
C , C ′ deux points de la droite d3
Les points d'intersection des droites (AB) et (A′B ′) , des droites
(AC ) et (A′C ′) et des droites (BC ) et (B ′C ′) sont alignés.
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Théorème de Desargues
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Théorème de Desargues
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�Objets impossibles� : M. Escher Mouvement perpétuel 1961
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�Objets impossibles� : Jos de Mey 1986
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�Objets impossibles� : B. Ernst Tripoutre 1985
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�Objets impossibles� : Piranèse Les prisons 1760
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�Objets impossibles� :Brueghel La pie... 1568
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�Objets impossibles� :Brueghel Adoration 1556
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Anamorphoses : H.Holbein Les Ambassadeurs 1533
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Anamorphoses : Erhard Schön Vexierbild (vers 1534)
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Perspective accélérée : Chapelle de Füssen, Bavière
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A propos de perspectivecavalière
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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks
Axonométrie : projection isométrique (120° ; 120° ; 0,82 ; 0,82)
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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks
Axonométrie : projection dimétrique (105° ; 105° ; 0,76 ; 0,76)
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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks
Axonométrie : projection trimétrique (105° ; 135° ; 0,72 ; 0,76 ; 0,56)
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La perspective parallèle etl'Art d'Extrême-Orient
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Chine XVIIème
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Jiao Bing Zhen 1700, Chine
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Horeki 1760, Japon
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Kitano Tenjin Engi XIIIème, Japon
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Moronobu Murasaki Shikibu 1683 (détail), Japon
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Rouleau du Conte de Nezame début XIIème (détail), Japon
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Toyono Akari, Japon
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...et aujourd'hui
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supplément TV Le Monde octobre 2005
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