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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques

3 Traitement - analyse d’imageIntroTraitementTransformations geometriquesFiltrageAnalyse - detection de contourDetection de droites - Transformee de Hough

Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 50 / 111

Les operations de base

les differentes operations

Homothetie

Translation

Rotation

Cisaillement

Cas d’une image vectorielleOperation de rotation

Exemple : rotation du segment S = [P1 = (0, 0),P2 = (10, 0)] avec

matrice de rotation M =

(0, 8 −0, 60, 6 0, 8

Exemple : rotation du segment S = [P1 = (0, 0),P2 = (10, 0)] avec

matrice de rotation M =

(0, 8 −0, 60, 6 0, 8

⇒ M(S) = [M(P1),M(P2)] = [(0, 0), (8, 6)]

Segment S = [P1 = (0, 0) , P2 = (10, 0)]

Affichage dans une grille pixel : algorithme de Bresenham

Segment f (S) = [f (P1) = (0, 0) , f (P2) = (8, 6)]

Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement

Image I de dimensions L× HFacteur d’agrandissement n (n entier ≥ 2)

→ Image agrandie I de dimensions nL× nH

Pixel (x , y) de I 0 ≤ x ≤ L− 1 0 ≤ y ≤ H − 1

Pixel (x , y) de I 0 ≤ x ≤ nL− 1 0 ≤ y ≤ nH − 1

Correspondance entre x et x x =x(nL− 1)

L− 1x =

x(L− 1)

nL− 1

Correspondance entre y et y y =y(nH − 1)

H − 1y =

y(H − 1)

nH − 1

Calcul de l’image I

Algorithme 1 : interpolation au plus prochepour x de 0 a nL− 1 faire

pour y de 0 a nH − 1 faire

// partie entiere la plus proche

x ← arrondi

(x(L− 1)

nL− 1

, y ← arrondi

(y(H − 1)

nH − 1

I (x , y) ← I (x , y)fin pour

fin pour

Calcul de l’image I

Algorithme 2 : interpolation bilineairepour x de 0 a nL− 1 faire

pour y de 0 a nH − 1 faire

xr ← x(L− 1)

nL− 1, yr ← y(H − 1)

nH − 1// partie entiere inferieurex ← arrondi inf(xr) , y ← arrondi inf(yr)dx ← xr − x , dy ← yr − y // partie decimaleI (x , y) ← (1− dx)(1 − dy) I (x , y) + dx (1− dy) I (x + 1, y)

+ (1− dx) dy I (x , y + 1) + dx dy I (x + 1, y + 1)fin pour

fin pour

Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1

100 200

100 100 100

200 200 200

Interpolation au plus proche

100 200

140 160

160140120

Interpolation bilineaire

Image initiale Image agrandie ×3 Image agrandie ×3(au plus proche) (bilineaire)

Cas d’une image bitmapOperation de rotation

Image bitmap

Rotation de l’image bitmap

RESPECTER UNE GRILLE HORIZONTALE-VERTICALE

Calcul de l’image tournee par la fonction reciproque

Image bitmapCalcul de l’image finale

Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,

Image initiale Image transformée

Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,calculer (x , y) = f −1(x ′, y ′)

Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,calculer (x , y) = f −1(x ′, y ′) en general (x , y) coordonnees non entieres

Methode 1 : au plus prochechoisir le pixel (X ,Y ) le plus proche de (x , y)→ I ′(x ′, y ′) ← I (X ,Y )

Methode 2 : interpolation bilineairechoisir les 4 pixels (X ,Y ), (X + 1,Y ), (X ,Y + 1) et (X + 1,Y + 1)autour de (x , y)

X+1 x’

Methode 2 : interpolation bilineaire

X = ⌊x⌋ = floor(x) , Y = ⌊y⌋ = floor(y)dx = x − X , dy = y − Y

I ′(x ′, y ′)

=(1− dy dy

I (X ,Y ) I (X + 1,Y )I (X ,Y + 1) I (X + 1,Y + 1)

)(1− dxdx

I ′(x ′, y ′)

=(1− dy dy

I (X ,Y ) I (X + 1,Y )I (X ,Y + 1) I (X + 1,Y + 1)

)(1− dxdx

= (1− dx)(1 − dy )I (X ,Y ) + dx(1− dy )I (X + 1,Y )+ (1− dx)dy I (X ,Y + 1) + dx dy I (X + 1,Y + 1)

Image bitmapOperation de rotation

Calcul en utilisant le pixel le plus proche

Calcul en utilisant l’interpolation bilineaire

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