View
108
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
PUISSANCES D’UN NOMBRE
I LES PUISSANCES DE 10
1° Activité : Écrire en chiffres
Une année lumière: environ neuf mille milliard de kilomètres
Masse du soleil : deux milliards de milliards de tonnes
Le juron du capitaine Haddock: Mille milliards de mille sabords
Un micron: un millionième de mètre.
Rayon de l’atome d’hydrogène : cinq dix milliardièmes de centimètres
9 000 000 000 000 km
2 000 000 000 000 000 000 t
1 000 000 000 000 000 sabords
0,000 001 m
0,000 000 000 5 cm
Remarques :
a) Ces écritures ne sont pas faciles à utiliser.
♦ On peut oublier des zéros ou en rajouter
♦ Ils ne rentrent pas dans la calculatrice
♦ Ils sont difficiles à lire
♦ Et si il faut faire des opérations cela ne sera pas facile
b) Il existe une écriture qui va nous permettre d’écrire plus simplement ces nombres.
2° Définition des puissances de 10
a) Exposant positif
10 ×10 =100 = 10²
1000 = 10 × 10 × 10 = 103
10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 104
On lit « 10 exposant 4 » ou « 10 puissance 4 »L’exposant indique le nombre de zéros après le 1
n 0
10n = 10 ……………..0
n zéros
b) Exposant négatif
0,1 = 10- 1
0,01= 10-2
0,001 = 10-3
0,000 1 = 10-4
On lit « 10 exposant -4 » ou « 10 puissance -4 »
L’exposant négatif indique le nombre de chiffres après la virgule
n 0
10-n= 0 , 0 …………………….1
n chiffres après la virgule
3° Remarquea)
1000
1310
1
1000
10,001= 310
310
1 310
On retient :
nn
1010
1
Exemples:
55
1010
1 4
410
10
1
b) Nous admettons.
1100
10101
II REGLES DE CALCUL
1° Produit de deux puissances
23 1010 1001000 000100 510
34 1010 100010000 000000 10 710
52 1010 000 10001,0 0001 310
1010 4 100001,0 001,0 1410 310
Règle:
nmnm 101010
2° Quotient de deux puissances
2
5
10
10 100
000 100 1000 310
6
4
10
10 000 000 1
000 10 100
101,0 210
a) Exemples:
b) Règle
nmn
m
1010
10
3° Exemples
3)2(525 10101010
17125125 10101010
3414
101010
10
57127
12
101010
10
♦
♦
♦
♦
♦ 523)2(32
3
10101010
10
DANGER
4° Puissances d’une puissance.
a) Exemples.
3210 222 101010 610
2310 33 1010 610
b) Règle
mnmn 1010
5° Somme ou différence de deux puissances
23 10 10 1001000 1100
Ce n’est pas une puissance de 10
DANGER
Il n’y a pas de règle générale pour additionner les puissances.
Il faut revenir aux écritures décimales.
III DIFFERENTES ECRITURES D’UN DECIMAL
100 0001 000 00010 000 000
0,000 010,01
0,000 000 1
1° Activité 4 Page 53
4
5
6
7
-6
-5
-2
-7
Un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme :
n10adans laquelle a représente un nombre décimal et n un entier relatif.
2° Règle
3° Notation scientifique
L’écriture scientifique d’un nombre est l’unique forme
n10adans laquelle le nombre a possède
un seul chiffre non nul avant la virgule
Exemples :
000 540 2 54,2 610
138 000,0 38,1 410
5109,375 10759,3 2 510 310759,3
On écrit 375,9 en notation scientifique
4° Calculs en notation scientifique.
a) Exemple 1: produit
54 103,5105,2 54 10103,55,2 91025,13
91 1010325,1 1010325,1
b) Exemple 2 : quotient
7
4
105,2
102,1
7
4
10
10
5,2
2,1
31048,0 31 10108,4
4108,4
c) Exemple 3 : produit et quotient.
2
53
105,4
107,2105,2
2
53
10
1010
5,4
7,25,2
On regroupe les nombres et les puissances de 10
2
8
10
10 5,1
1010 5,1
d) Exemple 4: Somme ou différence
2
32
102
104,3105,2
DANGER
Il y a une somme , on ne peut pas regrouper
d’un côté les nombres de l’autre les puissances
Si les exposants sont petits on peut revenir aux écritures décimales.
Sinon vous apprendrez plus tard.
200
3400250
10825,125,18200
3650
IV PUISSANCES D’UN NOMBRE
1°Remarque: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 × 5
5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 57
2° Définition
a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul
na = a × a × ……………… × a
n facteurs égaux à a
♦ On lit a « puissance n » ou « a exposant n »
♦ a0 = 1
♦ a1 = a
Remarques :
3° Calculs.
a) Les puissances sont prioritaires sur les multiplications
5 × 32 = 5 × 9 = 45
b) Si l’exposant ou le nombre sont petits on calcule à la main ou de tête.
53 =125 25 =32
Sinon on utilise la calculatrice.
Touche puissance
ATTENTIONNe pas confondre :
♦ -32 = - 3 × 3 = - 9
♦ ( -3 )2 = ( -3 ) × ( -3 ) = 9
Seul 3 est au carré
( -3 ) est au carré
1°
2° La puissance et le produit
53 = 5 × 5 × 5 = 125
5 × 3= 15
-32 ( -3 )2et
V REGLES DE CALCUL 1° Puissances et produit.
a) Produit de deux puissances d’un même nombre.
23 ×24 = 2×2×2 × 2×2 ×2 ×2 = 27
b) Produit de puissances de même exposant
23×53 = 2×2×2 ×5×5×5 = 2×5 × 2×5 × 2×5 = ( 2×5)3
c) Puissances d’une puissance.
(73)2 = 73 × 73 = 7×7×7×7×7×7 = 76
d) Règles
a,b étant des nombres relatifs ; m, n des entiers relatifs
♦ an × am = a n+m
♦ an× bn = (ab)n
♦ (an)m=an×m
e) Exemples:
35×32=35+2=37
x3× x4× x = x3+4+1 = x8
32×52=(3×5)2=152
(3x)2 = 32 × x2 = 9 × x2 = 9x2
1° cas
2° cas
3° Supprimer des parenthèses
2° Puissances et quotient
a) Quotient de deux puissances d’un même nombre.
23
5
333333
33333
3
3
b) Quotient de puissances de même exposant
4
4
3
5
3333
5555 3
5
3
5
3
5
3
5 4
3
5
c) Règles
a,b étant des nombres relatifs ; m un entier relatif.
nmn
m
aa
a m
m
m
b
a
b
a
d) Exemples.
3252
5
xxx
x 437
3
7
555
5
2
4
5 2
2
4
5
16
25
3° Exposants négatifs
2535
3
777
7
25
3
7
1
77
1
77777
777
7
7
♦
♦
Donc :
22
7
17
Règle. Soit a un nombre relatif non nul et n un entier positif
nn
a
1a
-nana
1est l’inverse de
►
►
Recommended