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PUISSANCESPUISSANCES DE DIX
ACTIVITE PREPARATOIRE
FEU D’ARTIFICE
APPUYER SUR UNE TOUCHE POUR LANCER LE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
Déterminer le nombre n de boules pour chaque niveau de feu d’artifice.
Niveau 1 : n = 3
Niveau 2 : n = 9
Niveau 3 : n = 27
En déduire le nombre n de boules pour le niveau 8.
Niveau 8 : n = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
n = 6561
= 3 × 3
= 3 × 3 × 3
Quel serait le nombre n de boules pour le niveau 100 ?
Il n’est pas pratique de réaliser une telle opération. Nous allons donc utiliser la fonction « puissance » pour simplifier ces calculs.
ACTIVITE 1
Votre calculatrice comporte une touche « puissance » notée en général :
xy ou ou
Utiliser cette touche pour effectuer les calculs comportant les écritures de type :
555555 15625
65
naCalculer puis comparer les opérations suivantes :
15625
3333
43
81
81
555555 65
3333 43
6 fois
4 fois
3333
1
4 3
0123,0
0123,0
3333
1 4 3
4 fois
A RETENIR : PUISSANCE
Soit a un réel non nul et n un entier strictement supérieur à 1 :
aaaan ...
n facteurs
aa 1 1 0 a
Soit a un réel non nul et n un entier naturel non nul :
nn
aa
1
ACTIVITE 2
Calculer puis comparer les résultats suivants :
32 77
57
16807
16807
532 7 77
34 ) 3 (
312
531441
531441
124334 33 ) 3 (
2) 732 (
222 73 2
1764
1764
2222 732 7) 3 2 (
pnpn aaa
pnpn aa )(
nnnn cbacba )(
Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels :
PROPRIETES
ACTIVITE 2
Calculer puis comparer les résultats suivants :
2
6
5
5
45
625
625
42 - 62
6
5 5 5
5 pn
p
n
aa
a
Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels :
PROPRIETES
4
7
3
4
4
7
3
0337,0
0337,0
4
44
7
3
7
3
n
nn
b
a
b
a
APPLICATIONS
Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :
13
1325
32
2323
A
31
1235
23
23
31
12
23
23
3112 23 23 23
427
108A
102
2425
53
2535
B
102
2245
53
235
210
229
35
235
910
222
5
23
1
24
5
23
5
324 8,64B
APPLICATIONS
Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :
3
23
3
45
3
25
5
23
C
3
23
3
45
5
23
5
23
3
2345
5
2323
125
1083888
125
3780
24,3024,30C
PUISSANCES DE DIX
Utiliser la calculatrice pour calculer les nombres suivants :
105 =
103 =
102 =
101 =
100 =
10-1 =
10-2 =
10-3 =
10-4 =
10-5 =
100 000
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
A RETENIR
Si n est un entier naturel non nul :
0 ... 10010 n 01 ... 0,0010 n
zéros n zéros n
EXERCICES
EXERCICE 1 :As-tu déjà vécu un milliard de secondes ?
un milliard de secondes = 1 000 000 000 s
Calculons le nombre d ’heures que représentent 1 000 000 000 s
3600
1000000000Heures 8,277777
Calculons le nombre de jours que représentent 277777,8 Heures
24
8,277777 jours 1,11574
Calculons le nombre d’années que représentent 11574,1 jours
25,365
1,11574ans 7,31
1 milliard de secondes représentent environ 31,7 ans
EXERCICES
EXERCICE 2 :La distance d de la terre au soleil est d’environ 150 000 000 km.Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix :
71015150000000
La célérité de la lumière est c = 300 000 km/s. Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix :
5103300000
Calculer le temps, en secondes, que met la lumière pour parcourir la distance soleil terre :
c
dT
5
7
103
1015
La lumière met 500 secondes pour parcourir la distance soleil terre
3
1015 5-7
2103
15 2105 s 500
Kmd 71015
sKmc /103 5
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2 10-1
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2 10-1 100
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2 10-1 100 101
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2 10-1 100 101 102
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
Milli centi déci unité déca hecto kilo
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.
EXERCICES
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