Réseau de distribution dans un contexte multi modes de transport

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Réseau de distribution dans un contexte multi modes de

transport

Présenté par Dhia JOMAA

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Contexte du sujet

Problème de conception de réseau logistique de distribution

Niveau stratégique (Problème de localisation de facilités)

Niveau tactique et opérationnel (problèmes de

distribution)

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Description du problème

Minimisation des coûts : transport + Stockage pour le cas d’une

chaîne logistique multimodale

Hypothèses du problème

Chaîne logistique à trois niveaux : Usines / Entrepôt / Clients

Détention des stocks se fait au niveau des entrepôts / Clients

Différents modes de transport (train, Camion, etc.…)

Demande de chaque client est déterministe pour chaque tranche de l’horizon de

planification

Chaque mode de transport a deux composantes de coûts : une composante fixe

(indépendante de la quantité transportée) + une composante proportionnelle à la

quantité transportée

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Description du problème

Usines Entrepôts Clients

Objectif : Satisfaire la demande + Respect des capacités + Minimisation des coûts : Transport + stockage sur

l’horizon de planification considérée

Décisions : Affectation (pour chaque période) des clients aux entrepôts et des entrepôts aux usines selon un ou plusieurs modes de transports / Quantité à transporter par chaque mode de transport / Fréquence d’envoi par période

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Littérature

Problèmes de transport et de distribution

Travaux sur le ‘lot sizing’

Travaux sur l’intégration de la production et de la distribution

Les problèmes de réseaux à charge de coût fixe (associer à

chaque arc reliant deux nœuds un coût fixe et coût

proportionnel)

Travaux sur les stocks et le transport

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Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux

Article 1 : Jaruphongsa et al (2005) : Généralisation du modèle de lot sizing

dynamique classique (minimiser coûts de transport + stock sur une horizon donnée)

(Wagner et Whitin (1958)) au cas où les réapprovisionnements se font par plusieurs

modes + Résolution du problème pour le cas de deux modes de transport.

Groupe d’articles 1 : Littérature relative au modèle classique de lot sizing et ses

extensions (capacités, multi – échelons, multi – produits…)

Groupe d’articles 2 : modèles avec des moyens multimodaux (peu traités) :

Baush et al (1995), Kmlincewicz and Rosenwein (1997) (introduction du

respect des fenêtres de temps)

Groupe d’articles 3 : modèles considérant les envois d’urgence avec des

modèles stochastiques :

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Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux

Article 2 : Sandra Duni Eksioglu (2009) : Généralisation de

l’étude au cas multi mode de transport avec une approche de

résolution efficace. qit : quantité acheminée

en utilisant le mode i

pendant la période t.

yit : variable binaire valant

1 s’il y a transport

Ht : Niveau de stock pour

la fin de la période t

Fonction objectif

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Intégration de la production et de la distribution

Sandra Duni Eksioglu et al (2006) : Intégration de la production et

du transport :

Chaîne logistique à deux niveaux : firmes productions détenant du stock

(détenant du stock) + Clients

Demandes des clients connues sur un ensemble de périodes

Pas de contraintes sur les capacités de production, de transport et de

stockage

Ertogral et al (2002) considèrent le problème multi niveau, multi produit

avec capacités et fenêtres de temps.

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Intégration de la production et de la distribution

Variables de décisions

q it : quantité produite à la facilité i en

période t

x ijt : quantité transportée de la facilité i au

client j à la période t

I it : Niveau de stock facilité i vers la fin de la

période t

Problème NP difficile, approché par une heuristique primale duale

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Ozan Cakir (2009) : Chaîne à deux échelons / demande mono période / multi

produit / multi mode de distribution / Pas de détention de stock / Bender

décomposition

Byung Ki Lee et al (2008) : Chaîne à 4 échelons / demande multi période

déterministe / mono produit / mono mode de transport / Détention de stock (2

échelons : entrepôts + Centres distributions) / Heuristique de décomposition

N Jawahar et A N Balaji (2008) : Chaîne à trois échelons / demande mono

période déterministe / mono produit / mono mode de transport / pas de

détention de stock / Algorithme génétique de résolution

Veena Adlakha et al (1999) : Chaîne à deux échelons / demande mono

période / mono mode de distribution / pas de détention de stock

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Article 1 : Ozan Cakir (2009)

Variables de décisions

yijkl : vaut 1 si le mode de

transport l est utilisé pour

acheminer le produit k

dans (i,j)

xijkl : quantité du produit

acheminée (i,j)

Fonction objectif

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008)

Variables de décision

xij : quantité distribuée à l’entrepôt j de l’usine i

yjk : quantité distribuée au client k du centre j

∂ij : (0,1) s’il y a distribution de i vers j

∂jk : (0,1) s’il y a distribution de j vers k

Fonction objectif

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe

Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008)

Le problème fixed charge distribution problem a beaucoup été traité, la

majorité des travaux suivants considèrent un seul niveau de la chaîne

logistique : Murty (1968) ; Gray(1971) ; Kennington and Unger (1973, 1976) ; Barr et al

(1981); McKeown (1981); Cabot and Erenguc (1984); Palekar et al (1990) ; Ragsdale and

McKeown (1991); Diaby (1991); Herer and Rosenblatt (1996) ; Lamar and Wallace (1997);

Sun et al (1998); Adlakha and Kowalski (1999); Bell et al (1999) ; Gen et al (2005); Eksioglu

et al (2006) ; Yang and Liu (2007); Adlakha et al (2007)

Un autre volet de la littérature traite des méthodologies de résolution de ce

problème

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe

Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008)

Variables de décision

xkt : (0,1) si l’entrpôt k commande en période t

ylt : (0,1) si le CD l commande en période t

IWkt : Niveau de stock entrepôt k, période t

IDlt : Niveau de stock CD l, période t

QWjkt : quantité transportée de j vers k en t

QDklt : Quantité transportée de k vers l en t

QClmt : Quantité transportée de l vers m en t

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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe

Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008)

Cet article fait partie de la catégorie Problèmes de stockage et de

transport. Parmi les travaux qui font partie de cette catégorie :

Qu et al (1999)

Yano (1992)

Yokoyama (1995)

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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes Umut Rifat Tuzkaya et al (2009) : Chaîne à trois échelons / Demande multi période

déterministe / Multi produit / Détention de stock / Considération des temps de

transport entre sites

Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999) : Chaîne à deux échelons / Demande

multi période déterministe / Multi produit / Détention stock (au niveau des clients)

/Plusieurs véhicules mêmes capacités mais Livraisons directes / Prise en compte

des temps de voyage / Algorithme basé sur l’algo du plus court chemin

J G Klincewicz and MB Rosenwein (1997)

Pankaj Chandra (1993) : Chaîne à deux échelons / Demande multi période

déterministe non stationnaire / Multi produit / Détention du stock (Clients +

Entrepôts) / Considération d’un ensemble de véhicules / Prend en compte le nombre

d’envois à une localisation donnée pendant une période donnée (Prend en compte

les tournées de véhicules)

Sheng Yuan Shen et al (2009)

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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes

Umut Rifat Tuzkaya et al (2009)

Variables de décision

QSumkl : Quantité du produit l transportée du kème

fournisseur à l’entrepôt vers la m ème période

QStmil : Quantité du produit l transportée de l’entrepôt

vers le ième manufacturier en période m

Fonction objectif

MINIMISER : Z = [Coûts transport quantités entre les deux étages] + [Coûts de

stockage] + [Coûts pénalités sur les produits non délivrés à temps]

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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999)

Variables de décision

Ijt : Niveau de stock client j en fin de période t

xjt : quantité délivrée au client j en période t

yijt : (0,1) si le véhicule i quitte le dépôt central

en t pour desservir le client j

Fonction objectif

MINIMISER : Z = [Coût transport

Distance] + [Coût transport

quantité] + [Coût de stockage]

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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes

Pankaj Chandra (1993)Variables de décision

yjt : (0,1) si l’entrepôt est desservi du produit j en période t

rlkt : (0,1) si le client k est visité directement après le client l dans la période t

Zjkt : stock du produit j dans la localisation k en période t

qjt : quantité approvisionnée du produit j dans l’entrepôt en période t

Qjkt : Quantité du produit j distribuée à la localisation k en période t

wkt : nombre d’envois vers la localisation k en période t

MINIMISER : Z = [Coût transport entre les noeuds] + [Coûts de stockage sur toutes les

périodes] + [Coûts fixes de transport] + [Coûts lancement de commande entrepôt]

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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes

Pankaj Chandra (1993)

Federgruen and Zepkin et Federgruen et al : Modèle mono période

déterminant le programme des véhicule ainsi que les quantités pour les

client dont la demande est aléatoire

Burns et al : Heuristique pour la détermination : Envois directs ou tournées

de véhicules pour le cas d’un entrepôt ne détenant pas de stock

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Modèle multi modal 1

Usine 1

Usine 2

Usine 3

Ent1,1

Ent2,1

Ent1,2

Ent2,2

Client1,1

Client2,1

Client1,2

Client2,2

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Modèle multi modal 1

Hypothèses du modèle (chaque usine et entrepôt détient une seule unité de

chaque mode de transport)

Cas mono produit

Demande de chaque client k sur chaque période t est connue Dk,t

Capacités des usines sont infinies (Produits disponibles pour toute période)

Les entrepôts j et les clients k ont une capacité de stockage finie pour chaque période

de temps t : capj,t et capk,t

Chaque mode de transport m a une capacité de Mm

L’utilisation de chaque mode de transport implique un coût fixe Cm et un coût

proportionnel à la quantité transportée Vm fixe

La détention de stock à l’entrepôt j se fait à un coût unitaire de sj, elle se fait à un coût

unitaire de hk pour le client k

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Modèle multi modal 1

Variables de décision

X mijt : Quantité distribuée de l’usine i vers l’entrepôt j en période t moyennant le

mode m

Xmjkt : Quantité distribuée de l’entrepôt j vers le client k en période t moyennant le

mode m

I jt : Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t

H it : Quantité en stock du client k en fin de période t

Ymijt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud i et j en période t

Ymjkt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud j et k en période t

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Modèle multi modal 1

Fonction objectif

m t i j m t j k

mjktm

mjktm

mijtm

mijtm xVyCxVyC ]**[]**[

Minimiser sur toutes les périodes : [Coûts de transport proportionnel à la

quantité] + [Coût fixe relatif à l’utilisation des différents modes] + [Coûts de

stockage au niveau entrepôts + clients]

j k t

ktkjtt

j HhIs **

Minimiser Z =

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Modèle multi modal 1

Contraintes du problème

tktktkm j

mjkt DHHx ,,1,

Contraintes sur les flux

m k

mjkttjtj

m i

mijt xIIx ,1,

, pour toute période t, pour tout client k

, pour toute période t, pour tout entrepôt j

Capacités des entrepôts et des clients

m i

tjtjmijt CapIx ,1, , pour toute période t, pour tout entrepôt j

m j

tktkmjkt CapHx ,1, , pour toute période t, pour tout client k

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Modèle multi modal 1

mijt

mmijt yMx *

Relation entre variables continues et binaires (capacités des modes de transport)

mjkt

mmjkt yMx *

Il manque une contrainte pour dire que chaque facilité détient une seule unité

de chaque mode (à ajouter sur les variable binaires y)

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Modèle multi modal 1

Hypothèse de la détention d’une seule unité de chaque mode de transport

pour chaque point de départ

Modèle qui ne prend pas en compte la fréquence d’envoi d’un mode donné

pendant une période (sachant qu’on suppose que le lead time est nul), pour

intégrer cette hypothèse :

Ou bien considérer le délai d’aller retour pour un mode donné, pour voir le

nombre de fois qu’il est possible de l’envoyer durant une période (considération

du lead time)

Ou bien considérer un nombre limite d’envois pour chaque mode pour chaque

période (ce qui revient à considérer la détention d’un nombre fini d’unités de

chaque mode de transport)

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Modèle multi modal 2 : Prise en compte de la fréquence d’envois de chaque mode par période

Hypothèses du modèle

Chaque usine détient un nombre Nmi de chaque mode de transport (ou chaque usine

ne peut pas utiliser plus que Nmi le mode m pendant une période de temps)

Chaque entrepôt détient un nombre Nmj de chaque mode de transport

Chacun de ces modes doit être complet quand il dessert la destination en question

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Modèle multi modal 2

Variables de décision

m t i j m t j k

mjkt

mmm

mijt

mmm NMVCNMVC *]*[*]*[

Nmijt : nombre d’envois du mode m de l’usine i

vers le client j pendant la période t

Nmjkt : nombre d’envois du mode m de l’entrepôt

k vers le client j pendant la période t

Fonction objectif

j k t

ktkjtt

j HhIs **

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Modèle multi modal 2

Contraintes du problème

m k

mmjkttjtj

m i

mmijt MnIIMn ** ,1,

Contraintes sur les flux

tktktkm j

mmjkt DHHMn ,,1,* , pour toute période t, pour tout client k

, pour toute période t, pour tout entrepôt j

Respect du nombre disponible de chaque mode

mi

j

mijt Nn

mj

k

mjkt Nn

, pour toute usine i, pour toute période t, pour tout mode m (ça peut dépendre de j)

, pour tout entrepôt j, pour toute période t, pour tout mode m

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Modèle multi modal 2

Capacités des entrepôts et des clients

m i

tjtjmm

ijt CapIMn ,1,* , pour toute période t, pour tout entrepôt j

m j

tktkmm

jkt CapHMn ,1,* , pour toute période t, pour tout client k

32

Modèle multi modal 2 : Une autre version

Hypothèse : on suppose que la solution optimale a la

structure : N envois en mode complet + 1 envoi en mode

non complet.

De cette manière, on élimine l’hypothèse (forte) des envois

complets et on arrive à linéariser le programme.

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Modèle multi modal 2 : Une autre version

Variables de décision

Nmijt : Nombre d’envois du mode m complet de i vers j en période t

xmijt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de i

vers j en période t

fmijt : (0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre i et j en période t

Nmjkt : Nombre d’envois du mode m complet de j vers k en période t

xmjkt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de j

vers k en période t

fmjkt : (0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre j et k en période t

Ijt : Niveau de stock de l’entrepôt j en fin de période t

Hkt : Niveau de stock pour le client k en fin de période t

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Modèle multi modal 2 : Une autre version

m t i j k t m

mjktm

mjkt

mm

mjkt

mjktm

j

mijtm

mijt

mm

mijt

mijtm xVNCapVfNCxVNCapVfNC ]***)(*[]***)(*[

j k t

ktkjtt

j HhIs **

i m j m j m

mjkt

mmjkt

i mjttj

mijt

mmijt xCapNIIxCapN ** 1,

Fonction objectif

Contraintes du problème

Conservation du flux

ktj m i mjttj

mjkt

mmjkt DHHxCapN 1,*

Pour tout entrepôt j, pour toute période de temps t

Pour tout client k, pour toute période de temps t

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Modèle multi modal 2 : Une autre version

i m i m

jttjmijt

mmijt CapIxCapN 1,*

j m j m

kttkmjkt

mmjkt CapHxCapN 1,*

mijt

mmijt fCapx *

Capacité des facilités

,pour tout entrepôt j, pour toute période t

,pour tout client k, pour toute période t

Relation entre variables binaires et continues

mjkt

mmjkt fCapx *

,pour tout i, j, m, t

,pour tout j, k, m, t

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Modèle multi modal 2 : Une autre version

Du moment où l’on n’a pas introduit la notion de temps (et donc de lead

time) pour délimiter la fréquence d’envois par période, il faut

contraindre le nombre d’envois par période, par mode :

mi

j

mijt

mijt NfN

mj

k

mijt

mjkt NfN

,pour toute usine i, pour tout mode m, pour toute période t

,pour tout entrepôt j, pour tout mode m, pour toute période t

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Modèle multi modal 3

Hypothèses du modèle

Chaque usine i détient une unité de chaque mode de transport m, de

même pour chaque entrepôt j

Chaque mode de transport m a un temps d’allée retour entre i et j et

entre j et k qui sont connues ∂mij et ∂m

jk et qui sont multiples de la

période de planification t

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Modèle multi modal 3 Variables de décision

)**()**( mjktmm

i j t m

mjkt

mijtmm

i j t m

mijt xVCyxVCy

Variables binaires

ymijt (0,1) Si le mode m quitte l’usine i en période t pour desservir l’entrepôt j

ymjkt (0,1) Si le mode m quitte l’entrepôt j en période t pour desservir le client k

Variables continues

xmijt : quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m

xmjkt : quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m

I jt : Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t

H it : Quantité en stock du client i en fin de période t

Fonction objectif

j t k t

ktkjtj HhIs **

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Modèle multi modal 3

Contraintes

i m k m

mjktjttj

mijt xIIx 1,

Satisfaction de la demande

Conservation des flux

i m

ktkttkmjkt DHHx ,1,

'

1 t

''

mij

1j

t

tt

mijt

mijt yy

'

1

'' 1

j

tt

tt

mjkt

mjkt

mjk

yy

, pour tout entrepôt j, pour toute période k

, pour tout entrepôt j, pour toute période k

, pour toute usine i, pour tout entrepôt j, pour toute période t , pour tout mode de transport m

, pour tout entrepôt j, pour tout client k, pour toute période t, pour tout mode de transport m

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Modèle multi modal 3

i m

tjtjmijt capIx ,1,

j m

tktkmjkt capHx ,1,

m

ttij

mmijt m

ijyMx

,*

Capacité des entrepôts

, pour tout entrepôt j, pour toute période t

, pour tout entrepôt k, pour toute période t

Respect des capacités des modes de transport

m

ttjk

mmjkt m

ijyMx

,*

, pour tout i,j,m,t

, pour tout j,k,m,t

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Perspectives possibles

Recherche bibliographique

Modèles à proposer…

Essais de différents scénarios (différentes plages de données,

analyses de sensibilité…) sur solveurs

Adapter des heuristiques de résolution