View
57
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Résumé sur les coniques. « J’espère que mon Power Point va vous être utile, j’ai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la matière :-P … Bonne étude !!! ». Les Coniques. Le cercle L’ellipse L’hyperbole La parabole. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Résumé sur les coniques
« J’espère que mon Power Point va vous être utile, j’ai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la
matière :-P … Bonne étude !!! »
Les Coniques
Le cercle
L’ellipse
L’hyperbole
La parabole
Relations entre les distances a, b et c
c2 = a2 + b2
a2 = b2 + c2
b2 = a2 + c2
a: distance entre le centre et le sommet A et A`
b: distance entre le centre et les sommets B et B`
c: distance entre le centre et les foyers f et f`
c
a
b
b
c
a
bc
a
ab
c
Relations métriques|d(P,F) – d(P,F`) | = 2a
|d(P,F) – d(P,F`) | = 2b
d(P,F) + d(P,F`) = 2a
d(P,F) + d(P,F`) = 2b
d(P,F) = d(P,d)
d(P,C) = r
Équations canoniques centrées à l’origine et translatées
Cercle: x2 + y2 = r2 (x-h)2 + (y-k)2 = r2
Ellipse horizontale et verticale: x2 + y2 = 1 (x-h)2+(y-k)2= 1 a2 b2 a2 b2
Hyperbole Horizontale: x2 - y2 = 1 (x-h)2 - (y-k)2 = 1 a2 b2 a2 b2
Hyperbole Verticale : x2 - y2 = -1 (x-h)2 - (y-k)2 = -1 a2 b2 a2 b2
Équations canoniques centrées à l’origine et translatées (suite)
Parabole ouverte vers le haut (1er cas) : x2 = 4cy (x-h)2 = 4c(y-k) y = 1_x2 (y-k) = 1_(x-h)2
4c 4c Parabole ouverte vers le bas (2e cas) :
x2 = -4cy (x-h)2 = -4c(y-k) y = -1_x2 (y-k) = -1_(x-h)2
4c 4c
Parabole ouverte vers la droite (3e cas): y2 = 4cx (y-k)2 = 4c(x-h)
Parabole ouverte vers la gauche (4e cas) :
y2 = -4cx (y-k)2 = -4c(x-h)
Pour un x il y a
deux yx
y1
y2
Pour un y il y a deux x
yx1 x2
Équations généralesCercle: 1x2 + 1y2 – 2hx – 2ky + k2 + h2 – r2 = 0
Ellipse ver. et hor. : b2x2 + a2y2 – 2hb2x – 2ka2y + b2h2 + a2k2 – a2b2 = 0
Hyperbole hor. : b2x2 - a2y2 – 2hb2x + 2ka2y + b2h2 - a2k2 – a2b2 = 0
Hyperbole vert.: b2x2 - a2y2 – 2hb2x + 2ka2y + b2h2 - a2k2 + a2b2 = 0
Parabole ouverte vers le haut: x2 - 2hx – 4cy + 4ck + h2 = 0 c doit être positifc doit être positif
Parabole ouverte vers le bas : x2 – 2hx + 4cy – 4ck + h2 = 0
Parabole ouverte vers la droite : y2 – 4cx – 2ky + 4ch + k2 = c doit être positifc doit être positif
Parabole ouverte vers la gauche : y2 + 4cx – 2ky - 4ch + k2 = 0
Les régions intérieures et extérieures (inéquations)
Pour toutes les coniques, sauf l’hyperbole horizontale
les régions intérieures (< ou ≤) correspondent à celles qui contiennent le où les foyers
L’hyperbole horizontale est la seule exception, la région qui a les foyers est la région extérieure
Les régions intérieures et extérieures (inéquation)
Recommended