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Résumé du 3ème cours• Etoiles : masses gazeuses sphériques, équilibre

hydrostatique• différents types de pression : gaz parfait, pression du

rayonnement, pression de dégénérescence• Contraction sous l’effet de la gravitation entraîne le

chauffage du gaz• Durée de vie observée du Soleil >> durée de vie sur le seul

budget d’énergie gravitationnelle• Source d’énergie : nucléaire (fusion d’éléments de faible m

en éléments plus lourds; en particulier: 4 H Æ 4He)• Grande durée de vie (Soleil : 10 milliards d’années).

Diminue quand masse augmente, puisque LµMa (a=3…4)

Formules importantes

• Energie d’une sphère homogène :

• Pression du gaz parfait :

• Pression du rayonnement :

• Pression de dégénérescence :

†

Wg = -35

GM 2

R

†

P = nKBT

†

P =13

aStT4

†

P =15

38p

Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜

23 h2

me

ne5

3

La structure du Soleil

Génération d’énergie (noyau), puis transport par rayonnement, puis convection

La classification des spectres des étoiles (1)

Soleil

L(ét

oile

) / L

(Sol

eil)

Température [K]40000 20000 10000 5000 2500

10-2

10-4

102

104

106

1

chaude & faible

chaude & brillante

froide & faible

froide & brillante

Classification des étoiles selon leur spectre: pour un gaz enéquilibre thermodynamique L=4pR2sT4 (loi de Stefan); une étoileest brillante parce qu’elle est (1) chaude ou (2) grande.

Hipparcos,1995

Séquence principale

Naines blanches

Géantesrouges

Diagramme Hertzsprung-Russell

La classification des spectres des étoiles (2)La grande majorité des étoiles segroupe le long de la séquenceprincipale (SP) : fusion 4HÆ4He

Les étoiles rouges plus brillantes quecelles de la SP doivent, à T égale,posséder des rayons supérieurs(géantes).

Les étoiles blanches moins brillantesdoivent avoir des rayons moindres queles étoiles de la SP (naines blanches).

Grand nombre d’étoiles sur la SP parce que c’estla phase d’existence la plus longue d’une étoile(fusion H Æ He).

Peu de naines blanches parce qu’elles sontdifficiles à détecter.

Séquence principale

Naines blanches

Géantesrouges

Diagramme Hertzsprung-Russell

L’évolution des étoiles

1) Formation à partir d’un nuage degaz

Nuages de gaz interstellaire froid

• Dimensions 1016-1019 m, T£100K, nª107-109 m-3, masses(0,1-106) MS . H, H2, He, molécules, «!poussières!»(absorbent lumière visible, laissent passer IR)

Energie gravitationnelle en équilibre HS

fi en équilibre HS : Wg=-2U (théorème du viriel)

La moitié de l’énergie gravitationnelle libérée lors de la contraction lente(succession d’équilibres HS) sert à augmenter l’énergie interne du gaz

(chauffage), l’autre moitié est rayonnée.

†

dPdr

= -GM(r)

r2 r r( )

†

¥4pr3 : -GM(r)

r2 4pr3r r( )0

R

Ú dr = -GM(r)

r2 rr r( )0

4 p3

R 3

Ú dV = -GM(r)

rdM

0

M R( )

Ú = Wg

†

dPdr

4pr3

0

R

Ú dr = P r( )4pr3[ ]0

R- 3P4pr3

0

R

Ú dr ª -3 PdV0

4p3

R 3

Ú = -2 edV0

4 p3

R 3

Ú = -2U

Instabilité gravitationnelle d’un nuage degaz (1)

†

Wg = -35

GM 2

R

• Modèle simple : sphère uniforme, masse M, rayonR fi énergie potentielle

• Théorème du viriel : équilibre HS Wg=-2U

• Domination de la gravitation : †

P = nKBT =r

mH

KBT fi 2U = 3PdV0

4p3

R 3

Ú =3KBTmH

rdV0

4 p3

R 3

Ú =3KBTM

mH

†

Wg > 2U fi35

GM 2

R>

3KBTMmH

fiMR

>5KBTGmH

Instabilité gravitationnelle d’un nuage degaz (2)

• Condition d’instabilité :

• Petit nuage : 2R=1017 m, T=100 K fi contractionsi M>3¥1033 kg (1500 MS), n> 3,5¥109 m-3

• Grand nuage : 2R=1018 m, T=100 Kfi contractionsi M>3¥1034 kg (15000 MS), n> 3,5¥107 m-3

†

MR

>5KBTMGmH

> 6 ¥1014 T1 K

Instabilité des GRANDS nuages, compatible avecl’observation des grandes régions de formation stellaire(p.ex.: Orion). Fragmentation au cours de la contraction.

Contraction d’un nuage de gaz• Contraction (= libération d’énergie

gravitationnelle), rayonnement (début:IR), chauffage quand nuage suffisammentdense pour absorber; dissociation,ionisation

• Force centrifuge s’oppose à la con-traction; aplatissement, fragmen-tation (grande partie du moment cinétiquedans les mvts orbitaux des fragments)

• Contraction des fragments• Autres effets : turbulence contre la contraction à

grande échelle, mais peut la faciliter dans lesfragments. Trop compliqué pour modèleanalytique.

Conversion d’énergie gravitationnellelors de la contraction

• Rayonnement IR (poussières): tant que nuage peudense, les photons s’échappent (Tªcte.)

• n augmente fi absorption ou diffusion des photons• Dissociation H2, puis ionisation H, He• Électrons libres : forte diffusion du rayonnement,

augmentation T Æ équilibre HS : proto-étoile• Si T≥107 K: étoile (fusion H Æ 2H, He). Exige un

minimum de masse (env 0,1 MS)• Sinon fusion H Æ 2H («!naine brune!») ou

dégénérescence des e

Collapse d’unnuage froid:simulationsnumériques

• M = 50 MS

• T = 10 K• 2R = 1,2¥1016 m

= 0,4 pc• Formation de noyaux

denses, puis conden-sation en étoiles &naines brunes

http://www.ukaff.ac.uk/starcluster/Matthew R. Bate, Ian A. Bonnell, Volker Bromm, Univ. Exeter

L’évolution des étoiles

2) Après la séquence principale

Cycles d’évolution stellaire

• Principe : l’étoile peut libérer de l’énergie nucléairejusqu’à ce que son noyau soit constitué de 56Fe

• Problème : pour fusionner des noyaux de plus en pluslourds, il faut des T de plus en plus élevées (seuil fusion /barrière Coulomb)

• Schématiquement :- stabilité pendant phase de fusion,- refroidissement et contraction après épuisement du

«!combustible!»,- chauffage et nouveau cycle de fusion ou dégénérescence

des électrons (facteur déterminant : M).

Après épuisement de l’H :géante rouge

• Noyau de l’étoile: 4He• Pas de fusion d’He si T<108 K• Contraction du noyau, libération

d’énergie gravitationnelle, chauffage• Démarrage fusion 4HÆ 4He dans coquille

autour du noyau de 4He• Augmentation T dans les couches extérieures de

l’étoile, expansion : l’étoile devient «!géante!»• Augmentation de la surface et des pertes radiatives; T

diminue à la surface, couleur Æ rouge («!géante rouge!»)• Si T>108 K au noyau, démarrage de la fusion du 4He

(explosif si électrons partiellement dégénérés)

4He

4H Æ 4He

Exemple d’une «!nébuleuse planétaire!»

• Géante rouge : enflement del’étoile sous l’effet de lacoquille de fusion d’H

• Ejection partie extérieure del’enveloppe (faiblementmaintenue, car Fµ1/r2) :«!nébuleuse planétaire!»

• Nébuleuse (plus ou moins)sphérique, env. 10% de lamasse de l’étoile

• Résidu : noyau de l’étoile,composé d’éléments lourds (He,C, O, …)

Cliché télescope spatial Hubble

Le Soleil en tant que géante rouge

Migration vers le haut(augmentation de laluminosité) et la droite(diminution de latempérature) dans lediagramme Hertzsprung-Russell.

Séquence principale

Géantesrouges

Fusion de 4He

T>108 K : 3(4He) Æ 12C + g («!triple alpha!») :

• 4He + 4He + 95 keV Æ 8Be• 8Be + 4He Æ 12C + g (7,27 MeV)

Be instable, donc rare dans les étoiles.

T>2¥108 K :• 12C + 4He Æ 16O + g

C, O

4H Æ 4He

4He Æ C,ODurée : 20-30% de la durée devie sur la séquence principale.

Après l’épuisement de l’hélium

• M initiale <(4-6) MS : naine blanche• Etoiles de forte masse : brèves périodes de fusion

d’éléments lourds, forte production de neutrinos2 (12C) Æ 4He, 20Ne, 24Mg (durée ~300 ans)2 (16O) Æ 4He, 28Si, 32S2 (28Si) Æ 56Ni Æ 56Fe (durée ~2 jours)

• Fin de la chaîne de libération d’énergie par fusion• Photodissociation des noyaux• Collapse du cœur de l’étoile : supernova

Energie nucléaire

• Les noyaux les plus stables sont ceux du fer (56 nucléons)• Libération d’énergie nucléaire par (a) la fission d’un élément lourd (p. ex. U),

(b) la fusion d’un élément léger (p. ex. H)

Energie de liaison /Nucléon [MeV]

Nombre de nucléons

56Fe = noyau le plusstable; fin de libérationd’énergie par fusion (oufission)

Un reste de supernova• La nébuleuse du Crabe

(constellation Taureau)• Enveloppe stellaire éjectée

lors d’une explosion desupernova en 1054 (récitschinois)

• Éjection des élémentslourds, produits par lafusion, dans l’espace

• Fusion explosive; produc-tion des éléments pluslourds que Fe par capturede neutrons (r) ?

Comment fabriquer les noyaux pluslourds que A=56 ?

• Capture d’un neutron par un noyau : (Z,A)+n Æ(Z,A+1)

• Rappel: n libre instable; mais de plus en plus de nlibérés lors des étapes de fusion de noyaux lourds.

• Deux classes de processus de capture:s(1): (Z,A)+n Æ(Z,A+1) Æ (Z+1, A+1) +n …r(2): (Z,A)+n Æ(Z,A+1) +n Æ (Z, A+2) …

(1) «!slow!» : flux modéré de n, processus peu opérer avant SN.Produit noyaux avec nombres comparables de p et n.

(2) «!rapid!» : flux intense de n; processus explosif (qqsecondes) lors des SN ? Produit isotopes riches en n.

Résumé : évolution des étoiles

Nuage de gaz froid

Contraction(gravitation)

Etoile(fusion H -> He)

Etoile(fusion ... -> Fe)

Supernova

Nainebrune

Naineblanche

Etoile à neutronstrou noir

Contraction

Que devient le noyau de l’étoile ?• Contraction sous l’effet de la gravitation• Pression de dégénérescence des électrons n’arrête

pas la contraction lorsque M>1,4 MS

• Désintégrationbeta inverse:p+e-Æn+ne

• Arrêt collapse parpression de dégé-nérescence des n,si M<xMS (x=2 ? 8 ?)

• La nébuleuse et le pulsar du Crabe (cliché Kitt Peak, NOAO)• À droite: clichés du pulsar (étoile à neutrons), pose env. 1 ms (on voit l’apparition

et la disparition du pulsar, période env. 33 ms)

20 km

Et si la pression des neutrons ne suffitpas ?

• Stabilisation par dégénérescence des n : M<xMS (x=2 ?8 ?)

• Masses résiduelles plus importantes : contractionau-dessous du rayon de Schwarzschild, trou noir.

• Physique classique :

• Relativité générale : courbure de l’espace

†

c 2 =2GM

RS

Résumé du 4ème cours• Formation des étoiles :

- contraction d’un nuage froid, pourvu qu’il soit suffisamment grand- chauffage, fragmentation, contraction des fragments- étoile (fusion H Æ He) si T > 107 K- sinon : naine brune (fusion H Æ 2H), «!planète!» (dégénérescence)

• Evolution des étoiles :- séquence principale (fusion H, gros de la durée de vie),- fusions d’éléments plus lourds ou naine blanche,- éjection des parties externes («!enveloppe!»)- supernova, étoile à neutrons, trou noir

• Formation des éléments chimiques :- à partir du H au noyau des étoiles- fusion jusqu’à A=56 (Fe), réactions exoénergétiques- capture de neutrons pour A>56

Formules importantes

• Energie potentielle et énergie interne enéquilibre HS : Wg=-2U (théorème duviriel)

• Désagrégation beta : • Désagrégation beta inverse:

†

n Æ p + e- + n e

†

p + e- Æ n + n e