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Théorème de Grassman. Présentation de quelques « positions relatives » de sous-vectoriels de E 0. Vancutsem Pierre. O. V 2. V 1 et V 2 sont des droites vectorielles V 1 + V 2 est un plan vectoriel V 1 V 2 = { 0 }. dim V 1 = 1 dim V 2 = 1 dim ( V 1 V 2 ) = 0 - PowerPoint PPT Presentation
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Théorème de Grassman
Présentation de quelques
« positions relatives »
de sous-vectoriels de E0.
Vancutsem Pierre.
V2
OV1
V1 et V2 sont des droites vectorielles
V1 + V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 } • dim V1 = 1
• dim V2 = 1
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 2
O
V2
V1
V1 est une droite vectorielle
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 }
V1 + V2 est l’espace E0
• dim V1 = 1
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 3
V2
V1o
V1 est une droite vectorielle
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 }
V1 + V2 = V2
• dim V1 = 1
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 2
V2V1
O
V1 est un plan vectoriel
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 est une droite vectorielle
V1 + V2 est l’espace Eo
• dim V1 = 2
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 1
• dim (V1 + V2) = 3
Dim (V1 V2) + dim (V1 + V2) = dim V1 + dim V2
Avez-vous perçu la relation?
L’addition de la dimension de l’intersection de deux sous vectoriels d’un vectoriel quelconque et de la dimension de la somme de ces deux sous vectoriels équivaut à la dimension du premier sous vectoriel additionnée à la dimension du deuxième.
J’espère que cette présentation aura su vous aider, et bonne continuation !
Constatons que, dans chacun des cas, nous avons :
Dis plus clairement :
Vancutsem Pierre.
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