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Traitement
d’images
Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Traitement d’imagesDétection de contours
Traitement
d’images
Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Plan
I Qu’est-ce qu’un contour ?I Dérivées d’une imageI GradientI LaplacienI Détecteur de points d’intérêts
Traitement
d’images
Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Définition
I Contour : frontière entre deux objets dans une imageI Définition plus large : discontinuité de l’image (variation
brusque d’intensité).
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Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
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Discontinuités de l’image
Toute discontinuité n’est pas nécessairement située à lafrontière entre deux objets.
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Qu’est-ce qu’un
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Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Différents types de contours
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Dérivées d’un contour
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Etude d’une ligne d’une image
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Etude d’une ligne d’une image : dérivée première
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Qu’est-ce qu’un
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Gradient
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Détecteur de
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Détection de contours : principe
Etude des dérivées de la fonction d’intensité dans l’imageI les extréma locaux de la dérivée premièreI les passages par zéro de la dérivée secondeI difficulté : la présence de bruit dans les images
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Contours bruités 1/2
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Contours bruités 2/2
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Qu’est-ce qu’un
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Détecteur de
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Gradient : dérivée première de l’image 1/2
Rappel : l’image est une fonction 2D.
I : (x , y) ! I (x , y)
La première dérivée (gradient) de l’image est l’opérateur debase pour mesurer les contours dans l’image.
~G = (G
x
,Gy
) = (@I (x , y)
@x
,@I (x , y)
@y
)
x
y
~G = (0, k)~G = (k , 0)
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Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
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Détecteur de
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Gradient : dérivée première de l’image 2/2
Le gradient peut être représenté en coordonnées polaires parun module m et une direction � dans l’image.
I le module du gradient mesure la force du contour
m =q
G
2x
+ G
2y
I le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour
� = arctan(G
y
G
x
)
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Qu’est-ce qu’un
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Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Calcul du gradient
On approxime les dérivées par "différences finies".
G
x
(x , y) = I (x + 1, y)� I (x � 1, y)
Calcul par convolution de l’image avec un masque dedifférences ⇥
�1 0 1⇤
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Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Dérivation par différences finies - Opérateurs
Opérateur de Prewitt :
h1 =
2
4�1 0 1�1 0 1�1 0 1
3
5h2 =
2
4�1 �1 �10 0 01 1 1
3
5
Opérateur de Sobel :
h1 =
2
4�1 0 1�2 0 2�1 0 1
3
5h2 =
2
4�1 �2 �10 0 01 2 1
3
5
Pour limiter les effets du bruit, un lissage est compris dans lecalcul (filtre moyenne pour Prewitt, filtre gaussien pourSobel)
Il existe d’autres filtres plus sophistiqués donnant de meilleursrésultats (filtre de Canny, filtre de Deriche, filtre deShen-Castan)
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Exemples
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Qu’est-ce qu’un
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Laplacien : deuxième dérivée de l’image
Définition :
r2I (x , y) =
@2I
@x
2 (x , y) +@2
I
@y
2 (x , y)
Calcul par convolution avec les masques :
2
40 1 01 �4 10 1 0
3
5 ou
2
41 1 11 �8 11 1 1
3
5
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Laplacien
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Calcul de Laplacien : exemple 1
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Calcul de Laplacien : exemple 2
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Laplacien
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Autre exemple
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Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Qu’est-ce qu’un point d’intérêt ?
I contour : discontinuité dans une direction de la fonctiond’intensité
I point d’intérêt : dans deux directions ) sourced’information plus fiable
Calcul à partir des niveaux de gris de l’image : trouver unopérateur qui est maximal aux points d’intérêt
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Qu’est-ce qu’un
contour
Gradient
Laplacien
Détecteur de
points d’intérêts
Détecteur de Movarec (1977)Variation moyenne de l’intensité pour un petit déplacement(dx , dy)
E
dx ,dy
(x , y) =X
i ,j
(I (x + i , y + j)� I (x + i + dx , y + j + dy))2
avecI
i et j variant de la taille de la fenêtre choisieI
I (x , y) l’intensité au pixel (x , y)Pour le pixel p = 6 de cette fenêtre et pour un déplacementdx = 1, dy = 1, on calculera la somme des carrés desdifférences des couples (1� 6), (2� 7), (3� 8), (5� 10), (6�11), (7 � 12), (9 � 14), (10 � 15), (11 � 16)
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Qu’est-ce qu’un
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Gradient
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Détecteur de Moravec
I Zone d’intensité presque constante : E (x , y) ⇡ 0I Contour : E (x , y) ⇡ 0 pour des déplacements le long du
contour et E (x , y) > 0 pour des déplacementsperpendiculaires au contour.
I Coin : E (x , y) > 0 pour tout (dx , dy) 6= (0, 0)
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Détecteur de Moravec : algorithme
1. Pour chaque pixel (x , y) d’une image, calculer 8 valeursde E différentes correspondant à 8 déplacements en x ety :E1(x , y) = E1,0(x , y)E2(x , y) = E1,1(x , y)...E8(x , y) = E�1,�1(x , y)
2. Pour chaque pixel on calcule la valeur minimum des E
i
.3. On garde comme point d’intérêt les points pour lesquels
ce minimum est supérieur à un seuil.
Selon le seuil on aura plus ou moins de points d’intérêts
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Détecteur de
points d’intérêts
Moravec : exemple
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