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Transmission de mouvement avec transformation
Cours Génie mécanique
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I- transformation de mouvement par un mécanisme « Vis-écrou » :
Solutions technologiques
Caractéristiques cinématiques :
- C : course ou déplacement en mm. - Pa : Pas apparent de la vis, ou de l’écrou en mm. - n : nombre de tours. - nf : nombre de filets - V : vitesse de translation linéaire en mm/min - N : vitesse de rotation en tr/min - p = pa .nf avec p :pas réel et pa :pas apparent
C = n . p V = N . p
Vis :……………….. Ecrou :…………….
Vis :…………………. Ecrou :………………..
Vis :………………. Ecrou :…………….
Vis : ……………….. Ecrou : ………………
Solution 1 Solution 2
Solution 3
Solution 4
Moteur
Chariot
Moteur
Chariot
Moteur
Chariot
Moteur
Chariot
Transmission de mouvement avec transformation
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Application : vis-écrou Système : Table coulissante
Travail demandé : 1- Calculer la vitesse de rotation de la vis(3) : N3
2- Calculer la vitesse de translation de la table coulissante (4) en (m/s).
3- Si la table fait une course de 60 mm , calculer le nombre de tours de la vis (3) : n3.
4- En déduire le nombre de tours effectués par l’arbre moteur : nM
5- Calculer la durée de cette course en secondes
Moteur
Table coulissante
(4)
vis(3)
(1)
(2)
Données :
Nm= 750 tr/min
Z1= 20 dents ; Z2=100 dents
Le filetage de la vis (3) est à deux filets de pas
1,5mm
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II- Transformation de mouvement par un mécanisme « Pignon-crémaillère » :
Caractéristiques cinématiques :
- C : course ou déplacement en mm. - n : nombre de tours. - V : vitesse de translation linéaire en mm/min ou m/s - N : vitesse de rotation en tr/min - Rp : Rayon du pignon ; dp :diamètre du pignon ( dp = m . Zp) - ω: vitesse angulaire du pignon en rad/s. (ω= 2πN/60) - Zc : nombre de dents de la crémaillère - Zp :nombre de dents du pignon
Application : On donne :
- Module de denture du pignon m = 1,5mm - Nombre de dents du pignon Zp = 20 dents
Calculer : a- L’angle de débattement du pignon pour une course de la crémaillère de 60mm. ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
b- Le nombre de dents minimal de la crémaillère pour assurer cette course. ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
Crémaillère pignon
C = Rp . α = n.π.dp V = Rp . ω = N.π.dp Zc= n .Zp = C / (π.m)
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III- Transformation de mouvement par système: Bielle-manivelle
III-1 Identification des éléments constituants un système bielle manivelle
Observer l’animation puis indiquer sur le
dessin ci-contre le nom de chaque
composant en utilisant les étiquettes suivantes :
III-2 Traçage du diagramme des espaces du piston
Démarche à suivre de la manipulation :
Tracer la trajectoire du point A sur le schéma ci-dessous.
A l’aide d’un compas représenter les positions du point A pour les différentes positions du point B
Projeter les positions du point A pour chaque position de l’axe du temps, puis tracer la courbe des espaces.
B
A C
α
Piston (Coulisseau)
Vilebrequin (Manivelle)
bielle Chemise (Cylindre)
Axe
A
B
C
1 :Bloc
moteur 2 :Bielle 3 :Piston
4 :Manivelle
…………… ……………
……………
……………
……………
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Relever la course maximale du piston à partir de la courbe obtenue : CMax = ……………..
Comparer cette valeur avec le diamètre du cercle représentant la trajectoire du point B.
Mesurer le rayon de la manivelle : R = ………. mm
Donner la relation entre la course maximale et le rayon de la manivelle :
Pour la position (1) du point B, exprimer la distance C en fonction R et α.
………………………………………………………………………………………………..
En exploitant cette formule compléter le tableau ci-dessous
α C
0 …….
π/2 …….
π …….
3 π/2 …….
2 π …….
III-3 Détermination de la vitesse instantanée du piston par la méthode de
l’équiprojectivité :
Démarche :
Sachant que la vitesse angulaire ωB,1/0 = 100 rad/s et que le rayon de la manivelle R = 50mm, calculer
Vitesse tangentielle V(B,1/0) en (m/s).
…………………………………………………………………………………………….
Représenter V(B,1/0), ce vecteur est tangent à la trajectoire T(B,1/0) au point B (ou perpendiculaire à (AB) au
point B). On en déduit que V(B,1/0) = V(B,2/0) car V(B,2/1)=0 ( B étant le centre de rotation de 2/1)
Faire la projection orthogonale de V(B,1/0) sur la droite (BC);
Reporter la projection en C; (Respecter le sens)
déduire la norme de V(C,2/0) qui est aussi V(C,3/0); cette dernière représente la norme de la vitesse linéaire du
piston.
C = ……………
C Max = ………..
Constatation :
La course C est maximale α = ……………
La course C est nulle α = ……………
1
2
0
3 C
B
A
ωB,1/0
Echelle des longures : 2mm 1mm
Echelle des vitesses : 1m/s 5mm
V(C,3/0) = ……………
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Application 1: Système d’étude mini-compresseur (Dossier technique: manuel de cours page 247à 250).
Problème : Calculer le débit d’air du mini compresseur.
le débit = Volume/tour x Vitesse de rotation
Sachant que la vitesse de rotation du moteur est Nm = 1200 tr/min, Z1=10 dents et Z5=100 dents.
Calculer la vitesse de rotation du vilebrequin (11).
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
A partir du dessin d’ensemble (Page 249), mesurer le rayon de la manivelle
Déterminer la valeur de la course Maximale du piston.
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
Calculer le débit de ce mini-compresseur en (L/min). (1L = 1000cm3 =10
6mm
3)
(Relever la valeur du diamètre du piston à partir du dessin d’ensemble page 249)
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
Quels recommandations peut on suggérer au fabriquant afin qu’il augmente le débit de ce mini-
compresseur.
………………………………………………
……………………….
………………………………………………
………………………
Application 2: Système d’étude : Scie sauteuse (Dossier technique :
manuel de cours page 267-268)
R = ………..
C Max = ………..
Q(mm3/min) = V (mm
3/tour) x N(tr/min)
Q = ……………
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1- Étude du dispositif de transformation de mouvement :
a- Relever à partir du dessin d’ensemble la valeur de l’excentrique :(e).
e = ……………mm
b- Donner l’expression de la course totale effectuée par la scie (16) pour une rotation de l’axe (3).
…………………………………………………………................………………………
c- Calculer la valeur de la course totale effectuée par la scie (16) pour une rotation de l’axe (3).
…………………………………………………………................…………………………
2- Etude cinématique :
On donne le schéma simplifié du mécanisme de transformation de mouvement de la scie sauteuse en une position
donnée (a un instant t).
La vitesse de rotation du moteur est Nm= 2000 tr/min.
Travail demandé :
- Donner la nature du mouvement de la manivelle (4) :
……………………………………………………...............................………………………
- Tracer la trajectoire du point A appartenant à la manivelle (4) par rapport au corps (1) : A4/1 - Donner la nature du mouvement du coulisseau (9) :
……………………………………………………………..............................….……………
- Tracer la trajectoire du point B appartenant au coulisseau (9) par rapport au corps (1) : B9/1 - Calculer la vitesse linéaire du point A4/1 et tracer sur le schéma ci-dessus son vecteur vitesse :
……………………………......……………………………….......................………………..
…………………………………………………………….......................………………........
- Déduire par la méthode graphique le module du vecteur vitesse du point B appartenant au coulisseau (9) par
rapport au corps (1).
……………………………………………………………............................………………..
………………………………………………………….......................…….....…………....
0,1
3mm
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IV- Transformation de mouvement par came :
Système d’étude : Unité de perçage (manuel de cours page 259)
Données :
* L’opération de perçage d’une pièce se fait en 5 phases :
- avance rapide de l’outil, à vitesse constante sur 20 mm
pendant 1/6 de tour ;
- avance lente de l’outil, à vitesse constante sur 25 mm pendant 1/3 de tour ;
- maintien en position de l’outil pendant 1/12 de tour ;
- retour rapide de l’outil à vitesse constante pendant 1/4 de tour ;
- repos pour le reste du temps.
* Rayon minimal de la came (rayon de course nulle) : R = 30 mm
* Rayon du galet : r = 10 mm
1- Tracer la courbe des espaces relative au cycle décrit ci-dessus.
e (mm)
Positions
(1 tour)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10
20
30
40
50
60
2- Tracer le profil réel de la came.
C (mm)
Sens de
rotation
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Synthèse :
Transformer un mouvement de rotation en mouvement
de translation (et réciproquement)
VIS - ECROU BIELLE – MANIVELLE
& EXCENTRIQUE ( réversible)
CAME
PIGNON –CREMAILLERE
(réversible)
Course :
C = n . P
Avec :
C:course (mm)
n : nombre de tours (tr)
P : pas réel du filetage
P = nf . Pa nf: nombre de filets
Pa : pas apparent
Vitesse linéaire de
translation :
V = N . P Avec :
V : vitesse linéaire en
(mm/mn)
P : Pas du filetage en
(mm)
N : Vitesse de rotation en
(tr/min)
Course :
C = R . (1 - cos )
Avec :
R : rayon de la manivelle
: l’angle de rotation efféctué par la manivelle en (rad)
Course maximale
Bielle manivelle :
C = 2 . R
Excentrique :
C = 2 . e
Vitesse linéaire de
translation : Méthode graphique :
Equiprojectivité :
Manuel de cours p251-
252
Course :
La valeur du
déplacement dépend
de la forme et des
dimensions de la
came.
Traçage du
profil d’une
came disque:
Manuel de cours
p260
Types de
cames :
- Came disque ou
(plate)
- Came tambour
- Came à rainure
Course :
C =n. dpig = Rpig . Avec :
n : nombre de tours (tr)
dpig: diamètre du pignon
Zpig :Nombre de dents du pignon.
: l’angle de rotation efféctué par le pignon en (rad)
Vitesse linéaire de
translation
V =N.dpig = Rpig. Avec :
V : Vitesse de translation en
(m/s).
N : Vitesse de rotation du pignon
en (tr/s).
: vitesse angulaire en (rad/s)
Nombre de dents de la
crémaillère (Zc) :
Zc = n . Zpig
Ou Zc = C /m
Méthode graphique : Equiprojectivité
Ecrou
Vis
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