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CALCUL DES PONTS CALCUL DES PONTS DROITS A POUTRES DROITS A POUTRES

SIMPLES SANS SIMPLES SANS ENTRETOISESENTRETOISES

2b2b le

Appui

poutres

leutres

I - CALCUL DES SOLLICITATIONS TOTALES LES PLUS DEFAVORABLES AGISSANT SUR UN PONTHypothèses de calcul :

Appui

Hypothèses de calcul :Hypothèses de calcul : Les poutres principales sont équidistantes et Les poutres principales sont équidistantes et

situées dans un même plan horizontal.situées dans un même plan horizontal. Les charges sont verticales.Les charges sont verticales. On assimile le pont entier à une poutre simple On assimile le pont entier à une poutre simple

de même portée (L) que celle du pont et avec de même portée (L) que celle du pont et avec les mêmes charges totales.les mêmes charges totales.

On peut calculer le moment fléchissant total et On peut calculer le moment fléchissant total et l’effort tranchant total dans une section l’effort tranchant total dans une section quelconque située à une distance »x » de quelconque située à une distance »x » de l’appui.l’appui.

On procède ensuite à la répartition de ces On procède ensuite à la répartition de ces sollicitations sur les différentes poutres sollicitations sur les différentes poutres principales.principales.

Cas des surcharges Br :Cas des surcharges Br : Ces surcharges n’ont que des effets Ces surcharges n’ont que des effets

locaux sur la dalle et ne sont pas prises locaux sur la dalle et ne sont pas prises en considération.en considération.

Cas de la charge A(L) et de la surcharge Cas de la charge A(L) et de la surcharge des trottoirs (150kg/mdes trottoirs (150kg/m22 ) : ) :

Pour obtenir le moment fléchissant Pour obtenir le moment fléchissant maximal (au milieu de la poutre) et maximal (au milieu de la poutre) et l’effort tranchant max à l’appui, il suffit l’effort tranchant max à l’appui, il suffit de charger le pont sur toute sa longueur de charger le pont sur toute sa longueur L.L.

Cas des surcharges Bt :Cas des surcharges Bt : On placera sur le pont autant de tandems que la On placera sur le pont autant de tandems que la

réglementation nous le permettent ( 2 au réglementation nous le permettent ( 2 au maximum). Les surcharges Bt sont en général les maximum). Les surcharges Bt sont en général les moins défavorables par rapport aux autres moins défavorables par rapport aux autres charges telle que Bc, et les surcharges militaires.charges telle que Bc, et les surcharges militaires.

Cas des surcharges Bc :Cas des surcharges Bc : On placera sur le pont autant de convois de On placera sur le pont autant de convois de

camions qu’il ne comporte de voies de circulation. camions qu’il ne comporte de voies de circulation. La position des convois dans le sens transversal La position des convois dans le sens transversal n’a pas d’importance. Pour une section donnée, le n’a pas d’importance. Pour une section donnée, le moment fléchissant max et l’effort tranchant max moment fléchissant max et l’effort tranchant max dépendent uniquement de la position des charges dépendent uniquement de la position des charges dans le sens longitudinal.dans le sens longitudinal.

Calcul du moment fléchissant Calcul du moment fléchissant maximum et de l’effort tranchant maximum et de l’effort tranchant maximummaximum

Soit un convoi se déplaçant sur un pont, on assimile Soit un convoi se déplaçant sur un pont, on assimile les roues à un ensemble de charges concentrées les roues à un ensemble de charges concentrées mobiles. Cet ensemble constitue une file dans le mobiles. Cet ensemble constitue une file dans le sens longitudinal, les distances entre ces charges sens longitudinal, les distances entre ces charges restent constantes lors de leur déplacement.restent constantes lors de leur déplacement.

Pour calculer le moment fléchissant ou l’effort Pour calculer le moment fléchissant ou l’effort tranchant dans une section quelconque transversale tranchant dans une section quelconque transversale ‘s’ du pont, il y a lieu de tracer les lignes d’influence ‘s’ du pont, il y a lieu de tracer les lignes d’influence de ces efforts.de ces efforts.

Pour le moment fléchissantPour le moment fléchissant

On trace la ligne d’influence de Mf On trace la ligne d’influence de Mf pour la section considérée :pour la section considérée :

En suite, on dispose les charges mobiles de En suite, on dispose les charges mobiles de la manière la plus défavorable.la manière la plus défavorable.

Le moment fléchissant au droit de la section Le moment fléchissant au droit de la section ‘s’ sera maximum lorsqu’on place une ‘s’ sera maximum lorsqu’on place une charge Pi en ‘s’ et tel que quand on passe charge Pi en ‘s’ et tel que quand on passe de la gauche à la droite de ‘s’ les inégalités de la gauche à la droite de ‘s’ les inégalités suivantes sont vérifiées simultanément : suivantes sont vérifiées simultanément :

b

P

a

Pn

i

i

11

b

P

a

Pn

i

i

1

1et

Le moment fléchissant max produit au Le moment fléchissant max produit au droit de la section ‘s’ par les charges Pi droit de la section ‘s’ par les charges Pi est donné par :est donné par :

Mmax = Mmax = Pi yi i= 1,n Pi yi i= 1,n

Les efforts tranchants Les efforts tranchants

On détermine les réactions d’appui RA et RB.

Si la charge est à gauche de la section C

L’effort tranchant en C vaut alors:L’effort tranchant en C vaut alors:

Avec α = [0, a]

Si la charge est à droite de la section C

On détermine les réactions d’appui On détermine les réactions d’appui RA et RBRA et RB

L’effort tranchant en C vaut alors :

Tc = 1 – RB = 1 – α / L Avec α = [a, L]

Représentation graphique

ba

CBA

B’

A’

En résumé, la ligne d'influence des efforts tranchants développés dans la section C est la

ligne brisée discontinue AA’ – BB’; quand la charge atteint la section C, l'effort tranchant

saute brusquement de la valeur négative A’C à la valeur positive CB’ et la différence algébrique

entre les deux est précisément égale à la charge P.

UTILISATION DES LIGNES UTILISATION DES LIGNES D’INFLUENCE POUR LA D’INFLUENCE POUR LA RECHERCHE DES EFFORTS RECHERCHE DES EFFORTS EXTREMESEXTREMES

Recherche de la section dite Recherche de la section dite ‘dangereuse’‘dangereuse’Il s’agit donc de déterminer la Il s’agit donc de déterminer la section au droit de laquelle le section au droit de laquelle le moment fléchissant et l’effort moment fléchissant et l’effort tranchant sont les plus grandstranchant sont les plus grandsPour le moment fléchissantPour le moment fléchissant

THEOREMETHEOREME DEDE BARREBARRE L’objet est de déterminer le moment L’objet est de déterminer le moment

maximum dans une poutre sous l’effet maximum dans une poutre sous l’effet d’un convoi. d’un convoi.

Soit R est la résultante des charges du Soit R est la résultante des charges du convoi.convoi.

Exemple de convoi : Exemple de convoi :

EnoncéEnoncé  a) Le moment max dans la poutre a) Le moment max dans la poutre

est atteint lorsque la résultante R est atteint lorsque la résultante R et l’un des essieux sont et l’un des essieux sont symétriques par rapport à l’axe de la symétriques par rapport à l’axe de la poutre. Le moment max est ainsi poutre. Le moment max est ainsi obtenu sous l’essieu en question.obtenu sous l’essieu en question.

b) Dans une section x donnée, le b) Dans une section x donnée, le moment max est obtenu lorsqu’un moment max est obtenu lorsqu’un essieu est au droit de cette sectionessieu est au droit de cette section

D’après ce qui précède, on sait que le moment max dans la poutre sera obtenu au droit d’un des essieux.

On repère le convoi par la distance d entre l’appui A et la résultante R du convoi. On note F l’essieu au droit duquel le moment max est atteint et on note ε la distance entre F et R

Les réactions d’appui sont les suivantes :

Remarque:Pour obtenir la section dangereuse, nous devrons placer le convoi dans toutes les positions qui vérifient le théorème précédent. Pour chaque position, il y aura un moment maximal. La section dangereuse sera celle qui correspond à la plus grande valeur trouvée. La charge Pk sous laquelle se produira le plus grand des moments réalisé au droit de chaque charge est d'habitude celle qui satisfait à l'inégalité suivante:

k

k

k

k PR

P1

1

1 2

Pour l'effort tranchantComme le montre la ligne d'influence de l'effort tranchant tracé au droit de l'appui d'extrémité A, la section dangereuse n'est autre que elle confondue avec l'appui A.Il s'agit dans ce cas pour obtenir le plusgrand des efforts tranchants, de disposer lemaximum des charges du convoi tel que lesplus lourdes soient au voisinage de l'appui A.

nn yPyPyPT 2211max

Répartition des sollicitations totales les plus défavorables pour les poutres principales

Hypothèse de calculLa dalle transmet les charges sur les poutresprincipales, pour cette transmission, on supposera par simplification que la dalle estarticulée sur ces appuis(poutres principales),sauf pour la dalle sous trottoirs qui forme une console.

Répartition des sollicitations sur les poutresLa ligne d'influence des réactions d'appui d'une poutre simple donne cette répartition pour les poutres intermédiaires (b).

Par contre pour la poutre de rive (a) il y a lieu d'ajouter la ligne d'influence des réactions d'appui d'une console.

Pour déterminer la part maximale de l'une des sollicitations totales qui revient à la poutre, il y a lieu de déplacer transversalement les charges de façon à avoir la réaction maximale sur la poutre en question.

iiB yPR

On désigne par Mmax et Tmax respectivement le moment fléchissant max et l'effort tranchant max pour le pont entier sous l'effet des charges appliquées. La part de ces sollicitations revenant à une poutre (b) sont:

Mmax →

i

bb P

RMM max

max

Tmax →

i

bb P

RTT max

max

FINFIN