3eme chap 5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

Cours de mathématiquesLes racines carrées

X. GARDEIL

19 février 2012

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p72

1.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.

√9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3

√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6

√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.

√6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Activité 2 p721.

a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0,2 −0,5a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0,04 0,25

2.√

9 = 3√36 = 6√25 = 5

3.√

6,25 = 2,5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

Définition

La racine carrée d’un nombre positif x , est le nombre toujourspositif dont le carré est x .On note ce nombre

√x

Exemples√49 = 7 ;

√0,36 = 0,6 ; etc.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

DéfinitionLa racine carrée d’un nombre positif x , est le nombre toujourspositif dont le carré est x .

On note ce nombre√

x

Exemples√49 = 7 ;

√0,36 = 0,6 ; etc.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

DéfinitionLa racine carrée d’un nombre positif x , est le nombre toujourspositif dont le carré est x .On note ce nombre

√x

Exemples√49 = 7 ;

√0,36 = 0,6 ; etc.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

DéfinitionLa racine carrée d’un nombre positif x , est le nombre toujourspositif dont le carré est x .On note ce nombre

√x

Exemples

√49 = 7 ;

√0,36 = 0,6 ; etc.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.1.Calcul simple.

DéfinitionLa racine carrée d’un nombre positif x , est le nombre toujourspositif dont le carré est x .On note ce nombre

√x

Exemples√49 = 7 ;

√0,36 = 0,6 ; etc.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.2.Un petit Hic ! ! !

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.2.Un petit Hic ! ! !

Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :

a 1 4 −4a2√

a

Que peut-on déduire de ce tableau ?

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

1.2.Un petit Hic ! ! !

Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :

a 1 4 −4a2√

a

Que peut-on déduire de ce tableau ?

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il étaitimpossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.

Propriété

si a<0 alors√

a n’existe pas

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il étaitimpossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.

Propriété

si a<0 alors√

a n’existe pas

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il étaitimpossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.

Propriété

si a<0 alors√

a n’existe pas

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

On a donc une condition d’existence de la racine carrée (onsait dire si elle existe ou non)

PropriétéSi√

a existe alors nous savons que a est positif et√

a estpositif et

√a2

= aOn a alors deux conséquences immédiates :√

a2 = a si a ≥ 0 et√

a2 = −a si a < 0

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

On a donc une condition d’existence de la racine carrée (onsait dire si elle existe ou non)

Propriété

Si√

a existe alors nous savons que a est positif et√

a estpositif et

√a2

= aOn a alors deux conséquences immédiates :√

a2 = a si a ≥ 0 et√

a2 = −a si a < 0

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

On a donc une condition d’existence de la racine carrée (onsait dire si elle existe ou non)

PropriétéSi√

a existe alors nous savons que a est positif et√

a estpositif et

√a2

= a

On a alors deux conséquences immédiates :√a2 = a si a ≥ 0 et

√a2 = −a si a < 0

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

On a donc une condition d’existence de la racine carrée (onsait dire si elle existe ou non)

PropriétéSi√

a existe alors nous savons que a est positif et√

a estpositif et

√a2

= aOn a alors deux conséquences immédiates :

√a2 = a si a ≥ 0 et

√a2 = −a si a < 0

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.1.Signe pour les racines carrées.

On a donc une condition d’existence de la racine carrée (onsait dire si elle existe ou non)

PropriétéSi√

a existe alors nous savons que a est positif et√

a estpositif et

√a2

= aOn a alors deux conséquences immédiates :√

a2 = a si a ≥ 0 et√

a2 = −a si a < 0

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.2.Simplification des racines carrées.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.2.Simplification des racines carrées.

PropriétéUne racines carrée est sous une forme réduite si elle peuts’écrire sous la forme a

√b où b est ""le plus petit possible"".

Explication avec des exemples :√

12;√

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.3.Addition de racines carrées.

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.4.Multiplications et division de racines carrées.

On n’a des règles d’addition et de soustraction sur les racinescarrées que si le nombre situé sous le radical est le même :3√

2 + 7√

2 = 10√

2alors que :Si a ≥ 0 et b ≥ 0 et a 6= b alors on ne peut pas réduire

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.

2.4.Multiplications et division de racines carrées.

3√

a + 7√

b

I.Ce que l’on sait déjà faire.1.1.Calcul simple.1.2.Un petit Hic ! ! !

II.Règles importantes sur les racines carrées.2.1.Signe pour les racines carrées.2.2.Simplification des racines carrées.2.3.Addition de racines carrées.2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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