Programmation linéaire

PROGRAMMATION LINÉAIREPROGRAMMATION LINÉAIRERÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONSRÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONS

Algèbre – 1ère Secondaire

1

2-2- Représenter graphiquement chacune Représenter graphiquement chacune des inégalités suivantes:des inégalités suivantes:

y 2≥

Y = 2Y = 2

2

y 2>

3

y 2≤

Y = 2Y = 2

4

y 2<

5

x 2<

6

x 2≥

X = 2X = 2

7

x y 5+ >

X + y = X + y = 55

x y 5+ =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∉∉ l ’ensemble de solution l ’ensemble de solution 8

x y 5+ ≥

X + y = X + y = 55

x y 5+ =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∉∉ l ’ensemble de solution l ’ensemble de solution 9

2x y 6− <

2x - y = 62x - y = 6

2x y 6− =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 10

x y 4− ≤

x - y = 4x - y = 4

x y 4− =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 11

x y 0+ >

x + y = 0x + y = 0

x y 0+ =

Le point Le point (1, 0) (1, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 12

x y 0− <

x - y = 0x - y = 0

x y 0− =

Le point Le point (1, 0) (1, 0) ∉∉ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 13

• Représentation de chaque inéquation Représentation de chaque inéquation • Représenter la droite Représenter la droite • Trouver le plan de solution de chaque Trouver le plan de solution de chaque droite en remplaçant par un point.droite en remplaçant par un point.

• Trouver le plan de solution « Plan commun » Trouver le plan de solution « Plan commun » • Trouver les sommets du plan commun Trouver les sommets du plan commun et remplacer dans la fonction objectiveet remplacer dans la fonction objectivepour savoir la valeur maximale ou minimale.pour savoir la valeur maximale ou minimale.

14

0

0

5

2 7

x

y

x y

x y

≥ ≥ + ≤ + ≤

Résoudre le système des inéquations graphiquement:-Résoudre le système des inéquations graphiquement:-

0 et 0x y≥ ≥

15

Droite x y

x + y = 5 0 5

x + y = 5 5 0

On vérif ie le plan hachuré en remplaçant par les coordonnéesdu point de l ’origine (0, 0)dans l ’ inéquation 5x y+ ≤

x + y = 5

x + y ≤ 5

16

Droite x y

2x + y = 7 0 7

2x + y = 7 3,5 0

On vérif ie le plan hachuré en remplaçant par les coordonnéesdu point de l ’origine (0, 0)dans l ’ inéquation

2x + y = 7

2x + y ≤ 7

2x + y ≤ 7

17

On représente les droites sur un même repère et on détermine On représente les droites sur un même repère et on détermine l ’ensemble de solution commun, représenté par la partie l ’ensemble de solution commun, représenté par la partie hachurée commune hachurée commune

18

X ≥ 0

Y ≥ 0

(0,5)

(5, 0)(3,5 ; 0)

(0, 7)

(2, 3)

Soit la fonction objectiver = 3 x + 4yPour calculer la valeur maximale de la fonctionPour calculer la valeur maximale de la fonction

objective, on remplace par les coordonnéesobjective, on remplace par les coordonnées des sommets de la f igure hachurée. des sommets de la f igure hachurée.

( ) ( )3 0 4 5 20Ar = + =

( ) ( )3 3,5 4 0 10,5Br = + =

( ) ( )3 2 4 3 18Cr = + =

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Alors, le point A rend la valeur Alors, le point A rend la valeur de la fonction objective maximalede la fonction objective maximale