Sistemi numerici - corso di recupero classe 1 ITIS Informatica - biennio integrato - lezione 1

Sistemi numericiCorso di recupero - biennio integrato

lezione 1

Prof. Michele Maffucci

CC-BY-SA

Introduzione

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Queste slide sono destinate agli allievi del biennio integrato che necessitano di un percorso di recupero sugli argomenti trattati durante le lezioni ordinarie.

Il percorso scelto è un estratto delle lezioni svolte durante i miei corsi di informatica. Nelle slide vi sono brevi trattazioni teoriche che non sostituiscono in alcun modo il libro di testo, ma sono di supporto al recupero e all’approfondimento degli argomenti trattati a lezione.

Integrazioni a queste slide ed approfondimenti potranno essere trovate anche sul mio sito personale:

http://www.maffucci.it/

Per contatti ed ulteriori informazioni rimando alle ultime pagine di queste slide.

Grazie

Le slide e gli esercizi sono suscettibili di variazioni/correzioni che potranno essere fatte in ogni momento.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Introduzione

CC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci

Argomenti

● Sistema numerico decimale● Sistema numerico binario

○ Conversione decimale-binario● Sistema numerico ottale

○ Conversione decimale-ottale○ Conversione binario-ottale○ Conversione ottale-binario

● Sistema numerico esadecimale○ Conversione decimale-esadecimale○ Conversione binario-esadecimale○ Conversione esadecimale-binario

● Tabella di conversione

Struttura della lezione

CC-BY-SA

Sistemi numerici

Sistema numericodecimale

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E il sistema usato piu frequentemente nella vita odierna, e detto sistema a base dieci in quanto per rappresentare un numero qualsiasi sono necessarie dieci cifre:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Si consideri, ad esempio, ii numero decimale intero 212; esso può essere scritto come:

200 + 10 + 2

2 x 102 + 1 x 101 + 2 x 100

cioè come somma di potenze del dieci in cui la prima cifra a partire da destra rappresentante l'unita viene detta cifra meno significativa o di minor peso, mentre la cifra più a sinistra, che

rappresenta le centinaia e detta di maggior peso o più significativa.

212

E chiaro che cifre uguali hanno diverso peso a seconda della posizione occupata nel numero.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico decimale

CC-BY-SA

più significativaoppure

a maggior peso

meno significativaoppure

a minor peso

Si consideri ora il numero decimale frazionario 525,27, anch'esso può essere scritto sotto forma di potenze del dieci con la sola avvertenza che le cifre decimali dopo la virgola vanno moltiplicate per potenze negative del dieci crescenti:

525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07

5 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 2 x 10-1 + 7 x 10-2

Di conseguenza quando si scrive un numero decimale si scrivono soltanto le cifre che moltiplicano le potenze del dieci:

212 = 200 + 10 + 2 = 2 x 102 + 1 x 101 + 2 x 100

525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07 = = 5 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 2 x 10-1 + 7 x 10-2

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico decimale

CC-BY-SA

Sistema numericobinario

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E’ il sistema usato nei calcolatori elettronici; è un sistema a base o radice due, vengono infatti usate soltanto due cifre 0 e 1, indicate usualmente con il termine di bit (abbreviazione di binary digit = cifra binaria), per la formazione del numero binario.

Un qualsiasi numero in un sistema binario può essere rappresentato da una serie di bit equivalente ad una somma di potenze del due ognuna delle quali moltiplicata per una cifra che può essere 0 o 1.

Così le scritture in binario dei numeri che seguono, devono essere intese come:

(1111)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

(111,01)2 = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2

di conseguenza:

(1111)2 = 8 + 4 + 2 + 1 = (15)10

(111,01)2 = 4 + 2 + 1 + 0/2 + 1/4 = (7,25)10

La conversione appena effettuata è detta binaria-decimale

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

Per rappresentare o convertire in forma binaria un numero decimale si ricorre al metodo delle divisione ripetuta per 2 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero binario risultante e composto dai resti delle divisioni successive, dove il bit di minor peso è il resto della prima divisione e il bit di maggior peso quello dell'ultima.

Convertire il numero decimale 15 in base 2:

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

15 2

1 7 2

1 3 2

1 1 2

1 0

bit di minor peso (LSB)

bit di maggior peso (MSB)

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(15)10 = (1111)2

Conversione decimale-binario

Convertire il numero decimale 16 in base 2

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

16 2

0 8 2

0 4 2

0 2 2

0 1 2

1 0

bit di minor peso (LSB)

bit di maggior peso (MSB)

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(16)10 = (100000)2

Esempio

Convertire il numero decimale 25 in base 2

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

25 2

1 12 2

0 6 2

0 3 2

1 1 2

1 0

bit di minor peso (LSB)

bit di maggior peso (MSB)

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(25)10 = (11001)2

Esempio

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 2.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

Esercizi Conversione decimale-binaria

(14)10

(37)10

(125)10

(243)10

(412)10

(538)10

(767)10

(839)10

(1287)10

(1537)10

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 10.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico binario

CC-BY-SA

Esercizi Conversione binaria-decimale

(10010)2

(10111)2

(111001)2

(101111)2

(1011101)2

(1000011)2

(1111011)2

(1000001101)2

(1011010111)2

(1110101001)2

Sistema numericoottale

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E un sistema a base 8. Per rappresentare un qualsiasi numero in questo sistema sono necessari otto simboli corrispondenti alle prime otto cifre decimali:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Un numero a base otto può quindi essere espresso come somma di potenze dell'otto ognuna delle quali moltiplicata per una delle otto cifre sopra menzionate.

Le cifre:

(212)8 = 2 x 82 + 1 x 81 + 2 x 80

(1000)8 = 1 x 83 + 0 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80

di conseguenza:

(212)8 = 2 x 82 + 1 x 81 + 2 x 80 = (138)10

(1000)8 = 1 x 83 + 0 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80 = (512)10

La conversione appena effettuata è detta ottale-decimale

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Per effettuare tale conversione valgono le stesse regole viste per la conversione decimale-binario tenendo però presente che la base del sistema questa volta è 8.Procediamo quindi nella divisione ripetuta per 8 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero ottale risultante e composto dai resti delle divisioni successive, dove la cifra di minor peso è il resto della prima divisione e la cifra di maggior peso quello dell'ultima.

Si converta il numero decimale 177 in base 8:

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

177 8

1 22 8

6 2 8

2 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(177)8 = (261)10

Conversione decimale-ottale

Convertire il numero decimale 235 in base 8

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

235 8

3 29 8

5 3 8

3 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(235)10 = (353)8

Esempio

Convertire il numero decimale 737 in base 8

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

737 8

1 92 8

4 11 8

3 1 8

1 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(737)10 = (1341)8

Esempio

I numeri binari vengono sistemati in gruppi di 3 cifre iniziando da quelli più a destra; in seguito si sostituiscono a tali gruppi le corrispondenti cifre ottali tenendo presente che se il gruppo più a sinistra non contiene tre bit, i bit mancanti sono assunti come 0.

Esempio: convertire in ottale il numero binario 11011:

(11011)2 = (011011)2 = 011 011 = (33)8

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Conversione binario-ottale

3 3Esempio: convertire in ottale il numero binario 1111:

(1111)2 = (001111)2 = 001 111 = (17)8

1 7

E’ sufficiente sostituire ad ogni cifra ottale i tre bit corrispondenti.

Esempio: convertire in binario il numero ottale 45:

(45)8 = (100101)2

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Conversione ottale-binario

100

Esempio: convertire in binario il numero ottale 653:

(653)8 = (110101011)2

101

110 101 011

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 8.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Esercizi Conversione decimale-ottale

(12)10

(25)10

(77)10

(125)10

(299)10

(486)10

(743)10

(975)10

(1024)10

(1359)10

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 8.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Esercizi Conversione binario-ottale

(1001)2

(101110)2

(10011101)2

(110011111)2

(10111010111)2

(1111001010101)2

(1110000101010100)2

(1101110101111110)2

(111100010101111001)2

(100011110010101001)2

Convertire i seguenti numeri da base 8 a base 2.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico ottale

CC-BY-SA

Esercizi Conversione ottale-binario

(22)8

(37)8

(64)8

(76)8

(135)8

(452)8

(631)8

(7532)8

(43245)8

(543267)8

Sistema numericoesadecimale

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici Sistema numerico esadecimale

CC-BY-SA

E un sistema a base 16. Poiché i numeri che si possono rappresentare sono sedici, le cifre che vanno da 0 a 9 non sono sufficienti, perciò si usano anche le prime sei lettere dell’alfabeto (scritte in maiuscolo):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, Fcorrispondenti ai primi sedici numeri decimali.Ogni numero in un sistema esadecimale può quindi essere espresso come somma di potenze del 16 ogniuna delle quali moltiplicata per uno dei sedici simboli sopra riportati.

Le cifre:

(1BC)16 = 1 x 162 + 11 x 161 + 12 x 160

(FFF)16 = 15 x 162 + 15 x 161 + 15 x 160

(123)16 = 1 x 162 + 2 x 161 + 3 x 160

di conseguenza:

(1BC)16 = (444)10(FFF)16 = (4095)10(123)16 = (291)10

La conversione appena effettuata è detta esadecimale-decimale

Valgono le stesse considerazioni fatte per la conversione decimale-binario, tenendo presente che ora la base del sistema è sedici

Convertire il numero decimale 177 in esadecimale:

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Conversione decimale-esadecimale

177 16

1 11 16

11 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

B

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(177)10 = (B1)16

Sistema numerico esadecimale

Convertire il numero decimale 32 in base 16:

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

32 16

0 2 16

2 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(32)10 = (20)16

Esempio

Sistema numerico esadecimale

Convertire il numero decimale 753 in base 16

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

753 16

1 47 16

15 2 16

2 0

cifra di minor peso

cifra di maggior peso

da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:

(753)10 = (2F1)16

Esempio

F

Sistema numerico esadecimale

Valgono le stesse regole della conversione binario-ottale tenendo però presente di dividere i numeri binari in gruppi di quattro bit ciascuno.

Esempio: convertire il numero binario 10011101 in esadecimale:

(10011101)2 = (1001 1101)2 = (9D)16

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Conversione binario-esadecimale

9

Esempio: convertire il numero binario 11111000111 in esadecimale:

(11111000111)2 = (0111 1100 0111)2 = (7C7)16

D

7 C 7

Sistema numerico esadecimale

In questo tipo di conversione è sufficiente sostituire ad ogni cifra esadecimale i quattro bit corrispondenti:

Esempio: convertire il numero esadecimale FFF in binario:

(FFF)16 = (F F F)16 = (111111111111)2

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Conversione esadecimale-binario

Esempio: convertire il numero esadecimale 3A5 in binario:

(3A5)16 = (3 A 5)16 = (1110100101)2

1111

1111

1111

0011 1010 0101

Sistema numerico esadecimale

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 16.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Esercizi

(11)10

(27)10

(46)10

(98)10

(143)10

(275)10

(689)10

(921)10

(1326)10

(1578)10

Sistema numerico esadecimale

Conv. esadecimale-binario

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 16.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Esercizi

(1001)2

(11001)2

(1011101)2

(100111001)2

(11100011101)2

(10101011110001)2

(11000001101001111)2

(10111111100000100011)2

(110000011110101010101001)2

(1111110000101011100000011)

2

Sistema numerico esadecimale

Conv. esadecimale-binario

Convertire i seguenti numeri da base 16 a base 2.

Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

Esercizi Conv. esadecimale-binario

(A1)16

(C7)16

(F45)16

(4B7)16

(48A5)16

(98D32)16

(515AF)16

(749BF)16

(287FF5D)16

(7A5B7C3D)16

Sistema numerico esadecimale

Tabella di conversione

Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci

Sistemi numerici

CC-BY-SA

decimale binario ottale esadecimale

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

decimale binario ottale esadecimale

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

21 10101 25 15

22 10110 26 16

23 10111 27 17

24 11000 30 18

25 11001 31 19

26 11010 32 1A

27 11011 33 1B

28 11100 34 1C

29 11101 35 1D

30 11110 36 1E

31 11111 37 1F

32 100000 40 20

Tabella di conversione nei vari sistemi per i primi 32 numeri interi

Tabella di conversione

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