Exercices dynamique 2016

Course 2.122, exercices

Cours 2.122

Exercices Dynamique / Translation

Anton Wüthrich, Lehrbeauftragter, HFT Mittelland AGÈdition 2016

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Exercices: Dynamique, translation

1. Mouvement uniforme

1.1. Un autobus parcourt 360km en 5h. Calcule la vitesse moyenne en km/h et m/s.Rés: 72km/h; 20m/s

1.2. Une voiture voyage à 60km/h pendant 4min, puis à 75km/h pendant 8min et enfin à 30km/h pendant 2min

Calcule: a) la distance parcourue en kmb) sa vitesse moyenne km/h et en m/s

Rés: a):15km; b ) 64.3km/h, 17.86m/s

1.3. Un funiculaire parcourt une différence d'hauteur de 400m dans 8 min. La pente soit 40%. Calcule la vitesse de ce funiculaire.Rés: 8.078km/h

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2. Diagramme v-t lors d'un mouvement uniformément accéléré

2.1. Une bille tombe du point A verticalement sur une plaque en acier et remonte ensuite jusqu'au point A.

Dessinez le diagramme v-t (pas en échelle)

2.2. Transport d'un paquet: Dessine le diagramme v-t (pas en échelle)

2.3. Un camion passe au point A à une vitesse constante de 80km/h. En même temps, une voiture accélère de ce point A en 15 s de 0 à 100km/h.

Dessine le diagramme v-t (pas en échelle)

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t =6s

v =0.5m/s (encore pendant 5s)

v =1m/s (pendant 2s)

t =3sv =6m/s


3. Exercices "Mouvement uniformément accéléré, chute" (Dessine chaque fois le diagramme v-t)

3.1. Un mobile dont la vitesse initiale est de 3 m/s subit une accélération constante de 1 m/s2. Trouver a) l‘augmentation de vitesse après 1 minute d‘accélération; b) la vitesse du mobile au bout de 1 minute; c) la vitesse moyenne durant cette minute ; d) la distance parcourue en 1 minute.Rép a) 60m/s; b)63 m/s; c)33 m/s; d)1980 m

3.2. Un mobile démarre avec une vitesse de 8m/s. Il est soumis à une accélération constante et parcourt 640m en 40s. Trouver: a) la vitesse moyenne pendant ces 40s; b) la vitesse finale; c) l‘augmentation de vitesse pendant les 40s; d) l'accélérationRép. a) 16m/s b) 24 m/s c) 16 m/s d) 0,4 m/s2

3.3. Un véhicule augmente uniformément sa vitesse de 18 km/h à 54 km/h en 5 s. Calculer l‘accélération Rép. 2 m/s2

3.4. Un camion qui était initialement au repos subit une l‘accélération constante de 5m/s2. Calculer sa vitesse et la distance parcourue au bout de 4s.Rép. 20m/s; 40m

3.5. Un colis initialement au repos glisse le long d‘un plan incliné sous l‘action d‘une accélération constante. Après 3s il atteint une vitesse de 12m/s. Trouver la vitesse et la distance parcourue au bout de 6s.

Rép. 24m/s ;72m

3.6. Une voiture soumise à une accélération constante acquiert une vitesse de 25m/s sur un parcours de 75m. Trouver l‘accélération.Rép. 4,167 m/s2

3.7. Un archer tir sa flèche avec une vitesse de 180km/h. Calcule l'accélération si on suppose une distance d'accélération de 80cm.Rép. 1,563 x 103m/s2

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3.8.Trouver l‘accélération et le temps nécessaires pour que la vitesse d‘une voiture passe de 8m/s à 32m/s sur un parcours de 80m.Rép. 6 m/s2; 4 s

3.9.Pour décoller, un avion initialement au repos, parcourt une piste de 720 m en 12s avec une accélération constante. Trouver a) l‘accélération; b) la vitesse au décollage c) la distance parcourue pendant la première et la douzième seconde.Rép. a) 10 m/s2 b)120m/s, c)5m, 115m

3.10. A un train qui voyage à 108 km/h, le conducteur applique les freins. Il subit ainsi une décélération constante pendant 50 s. Trouver l'accélération et la distance parcourue avant qu‘il ne s‘immobilise.Rép. -0,6 m/s2; 750 m

3.11. Un mobile se déplace à 40 m/s quand soudain il subit une décélération constante de 5 m/s2. Trouver: a) sa vitesse après 6 s ; b) sa vitesse moyenne pendant les 6 s ; c) la distance parcourue pendant ces 6 s. Rép. a) 10 m/s, b)25m/s, c)150 m

3.12.Du point P, deux corps se déplacent sur la même droite.A démarre à t1 = 0 avec v01 = 0 et a1 = 4m/s2. B démarre à t2 = 5s avec v02 = 10m/s et a2 = 3m/s2

Quelle est la distance entre les deux corps après 10s? Rép: 112.5m

3.13.Du point P deux corps se déplacent sur la même droite. A démarre avec v01 = 30m/s et a1 = 2m/s2. Pendant 10s B reste au repos et démarre après avec v02=40m/s et a2 = 2.5m/s2

Combien de temps met B pour dépasser A?Rép: 64.72s

3.14.Une voiture A circule avec 100km/h. Au temps t = 0 (au point P), elle commence à freiner à 1m/s2. 3s plus tard, une deuxième voiture B démarre avec a = 6m/s2 du même point P.Après quelle distance, B dépasse-t-elle A?Rép:268.5m

3.15.Une voiture A démarre au point P avec une accélération de 4ms-2 pendant 10s. Ensuite elle continue avec une vitesse constante. Au même temps, une deuxième voiture B démarre du même point avec une accélération de 2ms-2. Dessine le diagramme v-t. Après quelle distance, la voiture B dépasse la voiture A?Rép:1166m

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3.16. Un corps initialement au repos tombe en chute libre. Trouver a) son accélération; b) la distance parcourue en 3 s ; c) sa vitesse après une chute de 1 km ; d) le temps nécessaire pour atteindre une vitesse de 49 m/s; e) le temps nécessaire pour parcourir 300 m.Rép. a) 9,81 m/s2 b)44,15 m, c)140.1m/s d)5s e)7,82 s

3.17. Une bille lâchée de la hauteur d‘un pont atteint la surface de l‘eau en 5 s. Trouver sa vitesse quand elle tombe dans l‘eau et la hauteur du pont.Rép.49.05m/s; 122,6m

3.18. Une pierre est lancée verticalement vers le bas avec une vitesse de 14 m/s d‘une hauteur de 30 m. Trouver sa vitesse quand elle touche le sol et le temps de chute.Rép. 28.01 m/s ; 1,428 s

3.19. Un corps atteint le sol avec une vitesse de 7 m/s. A quelle hauteur l'a-t-on laissé tomber? Néglige la résistance de l‘air.Rép. 2,497 m

3.20. Un joueur de baseball lance une balle verticalement vers le haut avec une vitesse de 30 m/s. a) Dans combien de temps atteindra-t-elle sa hauteur maximale? b) Trouver la hauteur maximale. c) Après combien de temps retombera-t-elle dans la main du lanceur? d) Dans combien de temps atteindra-t-elle une vitesse de 20m/s?Rép. a)3,058 s ; b) 45,87m ; c) 6,116 s; d) 1,019 s et 5,097 s

3.21. Un ballon lâche un ballast qui atteint le sol en 20 s. Trouver l‘altitude du ballon: a) s'il est immobile; b) s‘il grimpe à une vitesse de 50m/s pendant qu'on lâche le ballast.Rép. a) 1962 m; b) 962 m

3.22.Du sommet d'une tour de 100m de haut, on lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse de 14m/s. Trouver la hauteur maximale qu'atteint la pierre et sa vitesse quand elle tombe sur le sol.Rép: 110m; 46.45m/s

3.23.Un colis se trouve attaché sous un ascenseur qui grimpe à 3m/s quand soudain il se décroche et va toucher le fond de puits en 2s.a) En combien de temps le colis atteint-il sa hauteur maximale?b) À quelle hauteur au-dessus du fond du puits se trouve-t-il quand il tombe,c) À quelle hauteur au-dessus du fond du puits se trouve-t-il 0.25s après avoir quitté l'ascenseur?Rép: a) 0.3058s; b) 13.62m c) 14.06m

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3.24.Un obus est lancé horizontalement du haut d'une falaise de 90m avec une vitesse de 350m/s.a) Dans combien de temps atteindra-t-il la plaine située au pied de la falaise?b) À quelle distance x du pied de la falaise frappera-t-il le sol?c) Avec quelle vitesse frappera-t-il le sol?Rép:a) 4.284s; b) 1499m c)352.5m/s

3.25.Un avion qui vole à 720km/h à une altitude de 1000m lâche une paquet de nourriture. Déterminez l'angle .Rép:70.7°

3.26.Un projectile est lancé au-dessus du sol avec une vitesse de 49 m/s et avec un angle de 30° par rapport au sol. Dans combien de temps retombera-t-il au sol? A quelle distance du point de lancement tombera-t-il au sol? Quel angle fait-il avec l‘horizontale au moment de l‘atterrissage ?Rép. 4.995s; 212m; 30°

3.27.D‘une tour de 150 m on lance un objet avec une vitesse de 40 m/s qui fait un angle de 30° avec l‘horizontale vers le sol. Dans combien de temps touchera-t-il le sol? A quelle distance du pied de la tour atterrira-t-il? Trouver l‘angle de chute.Rép.3,855 s ; 133.5 m ; 59.07°

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v

90m

x


3.28.Un joueur de Squash frappe la balle à une hauteur de 40cm avec une vitesse de 50km/h sous un angle de 20°. La paroi se trouve à une distance de 5m. A quelle hauteur par rapport au sol la balle atteint-elle la paroi? La balle, est elle encore en train de monter?Rép. 1.497 m

3.29.A l'aide d'un battoir, un garçon frappe une balle à une hauteur de 1m avec une vitesse de 40 m/s sous un angle de 20° en direction d'un homme qui essaye à attraper la balle. La distance entre le garçon et l'homme soit 80m. A quelle hauteur la balle passe-t-elle la main de l'homme, qui atteint au maximum une hauteur de 2.2m?Rép.5.698m

3.30.Pour faire un saut en hauteur de 2.3 m, un athlète dont le centre de gravité est situé à 1,1 m du sol, décolle à 60° de l‘horizontale. Quelle doit être sa vitesse de décollage et à quelle distance de la barre doit-il s‘élancer?Rép. 5.603 m/s; 1.386 m

3.31.Prouver qu‘un canon braqué avec un angle de 60° par rapport à l‘horizontale tirera un obus deux fois plus haut qu‘un canon braqué avec un angle de 30°, mais que la portée sera la même dans les deux cas.

Exercice supplémentaire pour "étudiants avancés"

3.32. Deux voitures circulent avec une vitesse de 100km/h à une distance de 20m. A cause d'un évènement imprévu, la voiture A doit freiner brusquement au temps t=0. Une seconde plus tard, aussi voiture B freine. Après quelle temps, y a t il un crash, si les deux voitures descellèrent avec 10ms-2. (Négligez la longueur des voitures.) Res : 2.5s

3.33. On lace une balle du point P, tel qu'il arrive à la paroi avec un angle de 30°. Sous quel angle a-t-on lancé ce ballon. Res: 47.13° avec v0 = 16m/s

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v0

v

20m

B A!!!!!

5m

20m

P

30°

v


4. Force et mouvement

4.1. Une certaine masse subit une accélération de 2 m/s2 quand une force de 8 N agit sur elle. Trouver la force qui produira sur la même masse une accélération de: a) 1 m/s2 ; b) 10 m/s2.Rép. a) 4 N ; b) 40 N

4.2. Calculer l‘accélération causée par une force nette: a) de 5 N qui agit sur une masse de 2 kg; b) de 1 N qui agit sur une masse de 20 grammes.Rép. a) 2,5 m/s2, b) 50 m/s2

4.3. Trouver la force qui agit sur une masse de 30 kg

a) et produit une accélération de 3 m/s2 Rép. 90 Nb) et produit une accélération de 3 cm/s2 Rép. 0,9 Nc) pour que celle-ci se déplace à 8 m/s en 6 s

lorsqu‘elle est initialement au repos ; Rép. 40 Nd) pour que celle-ci parcoure 50 m en 5 s

lorsqu‘elle est initialement au repos ; Rép.120 Ne) pour que celle-ci change sa vitesse de

5 m/s à 17 m/s en 4 secondes; Rép. 90 Nf) pour que celle-ci change sa vitesse de 20 à 10m/s sur une distance parcouru de 25m Rép. 180 N

4.4. Une masse de 5 kg subit l‘action d‘une force de 1 N. Quelle distance parcoura-t-elIe en 10 s, si elle est initialement au repos?Rép. 10m

4.5. Un camion de masse 1500 kg circule à 108 km/h. Trouver la force nécessaire pour le freiner en 5 secondes. Quelle distance parcourra-t-il après l‘application des freins?Rép. 9 kN; 75 m

4.6. Une corbeille de 800 N est suspendue à I‘extrémité d‘une corde. Trouver son accélération quand la tension de la corde est égale à: a) 1 kN; b) 500 N; c) 800 N.Rép. a) 2,453 m/s2 vers le haut; b) 3.679 m/s2 vers le bas; c) 0 m/s2

4.7.Un ascenseur d‘une masse de 800 kg monte avec une accélération initiale de 6m/s2. Trouver la tension du câble qui I‘entraîne.

Rép. 12,65 kN

4.8.Un câble d‘acier supporte une charge de 1400 kg qui descend avec une vitesse de 4 m/s. La charge subit une décélération uniforme et s‘arrête après un parcours de 3 m. Trouver la tension du câble pendant le ralentissement.Rép. 17,47 kN

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4.9. Quelle force faut-il exercer vers le haut sur une masse de 50 kg pour qu‘elle tombe avec une accélération de 3 m/s2 ?Rép. 340.5N

4.10.Quelle force faut-il exercer vers le haut sur une masse de 2 kg pour qu‘elle monte avec une accélération de 1,6 m/s2.Rép. 22,82 N

4.11.Une cage d‘ascenseur a une masse de 1100 kg. Trouver la tension des câbles qui la retiennent quand: a) elle monte avec une accélération de 1,2 m/s2; b) elle descend avec une accélération de 1,2 m/s2.Rép. a) 12,11 kN ; b) 9,471 kN

4.12.Une corde passe par une poulie de frottement négligeable. On attache à ses extrémités des masses de 4 kg et 12 kg respectivement. Trouver accélération et la tension de la corde.Rép. 4,905 m/s2 ; 58.86 N

4.13.Un ascenseur initialement au repos subit une accélération constante vers le haut et parcourt 1 m en 0,7 s. Il s‘y trouve un passager qui tient un colis de 3 kg par une ficelle. Quelle est la tension de la ficelle? Rép.41.67N

4.14.Un parachutiste de 70 kg tombe en chute libre pendant 5 secondes avant d‘ouvrir son parachute. Celui-ci s‘ouvre en 0,8 seconde et réduit la vitesse à 9 m/s. Calculer la force moyenne exercée sur les cordages du parachute pendant ce laps de temps. Néglige le poids du parachute.Rép.4,191kN

4.15.Un plan incliné fait un angle de 30° avec l‘horizontale. Quelle force parallèle au plan faudra-t-il exercer sur une masse de 30kg pour qu‘elle glisse le long du plan avec une accélération: a) de 1,2 m/s2 vers le haut; b) de 1,2 m/s2 vers le bas? Négliger le frottement.Rép. a) 183.2 N vers le haut; b) 111.2 N vers le haut

4.16.On installe une poulie au sommet d‘un plan incliné qui fait un angle de 25° avec l‘horizontale. On passe par la poulie une corde qui relie d‘une part une masse de 20 kg qui repose sur le plan, et de l‘autre une masse de 10 kg qui pend librement. Trouver la distance que parcourra la masse de 10 kg en 2 secondes si elle est immobile au départ. Négliger le frottement.Rép. 1.012m

4.17.Une masse de 40 kg est placée sur une surface horizontale dont le coefficient de frottement est égal à 0,2. Elle est attachée à l‘extrémité d‘une corde qui passe par une poulie et dont l‘autre extrémité est fixée à une masse de 10 kg qui pend librement. Trouver la distance parcourue par la masse de 10 kg en 10 s si elle est initialement au repos.Rép19.62m

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4.18.Pour tirer un traîneau de 90 kg sur une surface rugueuse, on exerce une force de 400 N avec un angle de 30° par rapport à l‘horizontale. Le coefficient de frottement est égal à 0,2. Trouver la distance que parcourt le traîneau après 10 secondes s‘il est initialement au repos.Rép. 116.6m

4.19.La base d‘un plan incliné est égale à 400 m et sa hauteur à 300 m. a) Quelle force parallèle au plan faudrait-il exercer sur une masse de 50 kg pour la maintenir en équilibre sur le plan, si le coefficient de frottement est égal à 0,3? b) Quelle force faudrait-il exercer pour que la masse remonte le plan à vitesse constante? c) Qu‘arrivera-t-il si on applique une force de 460 N parallèle au plan et dirigée vers le haut? d) Quelle distance parcourra la masse en 10 secondes si elle est initialement au repos? e) Qu‘arrivera-t-il si on applique une force de 250 N parallèle au plan et dirigée vers le haut ?f) Qu‘arrivera-t-il si on applique une force de 128 N parallèle au plan et dirigée vers le haut? g) Quelle distance parcourra la masse en 10 secondes si elle est initialement au repos?Rép. a) 176 N ; b) 412 N ; c) accélération de 0,9596 m/s2 vers le haut; d) 47.98 m; e) le poids demeurera immobile ; f) accélération de 0,9716 m/s2 vers le bas ; g) 48.58m

4.20.De part et d‘autre d‘une masse de 10kg, on attache deux brins de cordes aux extrémités desquels sont fixées des masses de 6 kg et 9 kg comme l‘indique ha figure (a). Le coefficient de frottement entre la table et la masse de 10 kg est égal à 0,2. Quelle sera la vitesse de la masse de 9 kg après 1 m de parcours, si elle est immobile au départ?

Rép. 0,8854 m/s

4.21.Deux planches qui mesurent respectivement 5 m et 8 m de long sont reliées par une charnière de manière à former un double plan incliné dont le sommet est situé à 4 m du sol. Deux poids placés respectivement sur chacun des plans sont reliés par une corde qui passe par une poulie située au sommet du système. Le cœfficient de frottement est égal à 0,3 pour chaque surface. Si on donne au système une vitesse initiale de 1 m/s vers la gauche, après quel parcours s‘immobilisera-t-il?Rép. 0,7291 m

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Exercice 4.20 Exercice 4.21

m1m2

m1= m2


5. Travail, puissance

5.1. Trouver le travail effectué, quand on monte une masse de 4kg à une hauteur de 1.5mRép: 58.86J

5.2. Un bloc rectangulaire de marbre mesure 2.1m de long et 10cm d'épaisseur. La masse et 200kg. Quel travail faut-il effectuer, pour le poser verticalement sur un côté, s'il repose à plat sur une surface horizontale.Rép: 1964J

5.3. Une chaîne qui mesure 10 m et a une masse de 6 kg par mètre est suspendue par une de ses extrémités. Quel travail faut-il pour enrouler cette chaineRép. 2943 J

5.4. Trouver le travail utile accompli par un engin qui monte 40 m3 de liquide d‘une hauteur de 5 m. La densité du liquide est 1530kg/m3.Rép. 3.003 x106J

5.5. Une pompe déverse 0,4 m3 d‘eau par minute dans un réservoir situé à 10 m au-dessus de la bouche d‘aspiration. Trouver le travail effectué en 1h. La densité de l‘eau est de 1000kg/m3.Rép. 2,354 x 106 J

5.6. Calculer la force parallèle au plan et le travail effectué pour monter un colis de 400 kg le long d‘un plan incliné de 20 m de long. Le haut du plan est situé à 5m au-dessus du sol. Négliger le frottement.Rép. 982.5 N 19,62 kJ

5.7. Un ressort d'une longueur de base de 5cm exige une force de 9N pour une extension de 1cm. Calcule le travail qui est nécessaire pour rallonger le ressort de 8cm à 12 cm.Rép: 1.80J

5.8. Une masse est déplacée par 3 forces (esquisse) sur une distance horizontale de 300m. Quel est le travail effectué. Négligez le frottement.Rép: 150J

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F3 = 3N

F2 = 9NF1 = 5N

120°

12

8

5


5.9. Une masse est poussée le long d'un plan incliné sur une distance de 0.5m jusqu'à une buté. Avant, le ressort est compressé de 1m. Quel est le travail exécuté lors du déplacement de la masse. k = 1N/mmRép: 375J

5.10.Quelle puissance faut-il développer pour monter une charge de 140 kg à une hauteur de 15 m en 1 minute? Rép. 343.4 W

5.11 On utilise un système de poulies entrainé par un moteur pour monter une charge de 300 kg avec une vitesse constante à une hauteur de 6 m en 30s. Quelle est la puissance de l'entrainement si le rendement est de 75%?Rép. 784.8 W

5.12.Quelle est la puissance développée par une machine capable de monter 500kg d‘une hauteur de 200m en 1 minute?Rép.16.35kW

5.13.Une mule tire une charrette en direction du nord avec une force de 200 N, tandis qu‘un homme qui accompagne la mule exerce sur la charrette une pression de 900 N perpendiculairement à la surface de la route. La charrette se déplace vers Ie nord à une vitesse constante de 3 m/s. Trouver la puissance effectué a) par l‘homme; b) par la mule.Rép. a) 0 W; b) 600 W

5.14.Un moteur d‘auto développe 30 kW quand celle-ci voyage à 54 km/h sur une route plate. Calculer la force résultante des forces de frottement et la résistance de l‘air.Rép. 2 kN

5.15.Trouver la puissance développée par un véhicule de 1000 kg qui grimpe une côte de 3% à 72 km/h. Négliger le frottement.Rép. 5,883 kW

5.16.Une chute d‘eau de 100 m de haut a un débit de 3 m3 à la minute. Elle active une turbine dont le rendement est égal à 80%. Trouver la puissance que la turbine serait capable de développer. La densité de l‘eau l03 kg/m3.Rép. 39,24 kW

5.17.Un tracteur de 30 kW remorque un chariot sur une route plate à une vitesse de 15 m/s. Le coefficient de frottement est égal à 0,15. Trouver la masse du système chariot tracteur.Rép. 1359 kg

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m

m

0.5m Anschlag, buté


5.18.La table d'une raboteuse est entraînée par un moteur électrique. Le rendement de la vis d'avance est 80%. Le coefficient de frottement du guidage 0.1. La force de coupe sur l'outil F soit 15kN sous 30° et la vitesse de coupe 20 m/min. Calcule la puissance du moteur d'entraînement.Rép: 6.216kW

.

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F

Werkstück, pièce600kg

Tisch, table 600kg

Werkzeug, outil

MoteurSpindel, vis30°


6. Energie

6.1. Un corps de 24 kg se déplace à 4 m/s. Trouver son énergie cinétique. Rép. 192J

6.2. Un corps de 2 kg tombe d‘une hauteur de 10 m. Trouver son énergie cinétique à la fin de la chute et montrer qu‘elle est égale à l‘énergie potentielle du corps avant la chute.Rép. 196J

6.3. On monte une masse de 2 kg d‘une hauteur de 15 m. Trouver le travail effectué et l‘énergie potentielle gagnée par la masse.Rép.294.3J

6.4. Une balle de 5 g est tirée avec une vitesse de 600 m/s. Trouver son énergie cinétique. Rép. 900J

6.5. Une force constante agit sur une masse de 3 kg pendant 1 minute et lui confère une vitesse de 2 m/s. Trouver l‘énergie cinétique de la masse et l‘intensité de la force.Rép.6J; 0.1N

6.6. Pour la pendule dessiné déterminez la vitesse de la bille en fonction de la hauteur h (sans chiffres). Rép: v =

6.7. Une voiture de 1100 kg se déplace à 90 km/h quand le chauffeur applique les freins. Elle parcourt alors 30 m avant de s‘arrêter. Calculer la force moyenne exercée par les freins.Rép.11,46kN

6.8.Un projectile de 7 kg atteint une vitesse de 540 m/s à la sortie d‘un canon qui fait 3 m de long. Trouver la force moyenne qui s‘exerce sur le projectile à l‘intérieur du canon.

Rép. 3.402 x l05 N

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m

l

h


6.9. Un objet ayant une masse de 5 kg glisse le long d‘un plan incliné avec un angle de 30° par rapport à l‘horizontale, sous l‘effet de la pesanteur. Le plan mesure 30 m. Trouver le travail effectué contre le frottement si I‘objet a acquis une vitesse de 16 m/s au cours de sa trajectoire.Rép. 95.75 J

6.10.Un marteau de 2 kg animé d‘une vitesse horizontale de 6 m/s enfonce un clou de 3cm dans un mur. Trouver la résistance moyenne du mur.Rép. 1200 N

6.11.Un marteau de 2 kg est animé d‘une vitesse verticale de 6 m/s dirigée vers le bas quand il atteint un clou et l‘enfonce de 3cm dans un plancher. Trouver la résistance moyenne du plancher.Rép. 1220 N

6.12.Un ascenseur d‘une masse de 2t part du sous-sol avec une vitesse nulle et atteint le quatrième étage, 18 m plus haut, avec une vitesse de 3 m/s. Trouver le travail fourni par le mécanisme s‘il faut compter en outre une force de frottement de 450 N.Rép. 3,703 x l05 J

6.13.Quelle traction moyenne faut-il appliquer à un train au repos de 500t pour qu‘il acquière une vitesse de 72 km/h sur un parcours plat de 1,6 km? On estime que la résistance est constante et de 40 N par tonne.Rép. 8,25 x l04 N

6.14.Un train de marchandises d‘une masse de 75t est tiré vers le haut d‘une côte de 0,75% et de 1200 m de long par une locomotive qui exerce une traction de 4 500 N. Le train a une vitesse initiale de 12 m/s et sa résistance est estimée à 35 N par tonne. Trouver la vitesse du train quand il atteindra le sommet de la côte. Rép. 5,236 m/s

6.15.Un Objet est projeté avec une vitesse de 12m/s vers le haut d'un plan incliné de 30°. Le coefficient de frottement est 0.4. Calculer a) la vitesse de l'objet, quand il repasse par le point de départ. b) le temps total pour monter et revenir au point de départ.

Rép. a) 5.112m/s; b) 4.8s

6.16.Résolvez les exercices 4.12; 4.16; 4.17; 4.20 à l'aide du théorème de l'énergie.

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7. Impulsion

7.1. Une locomotive de 10 tonnes se déplace à 2 m/s quand elle entre en collision avec une autre locomotive de 40 tonnes stationnée sur la même voie. Les deux voitures restent accrochées après le choc. Trouver leur vitesse finale.Rép. 0.4m/s

7.2. Un wagon vide de 15 tonnes se déplace à une vitesse constante de 6 m/s quand tout d‘un coup on y laisse tomber, à la verticale, 5 tonnes de charbon. Trouver la vitesse du wagon et de la charge. Rép: 4,5 m/s

7.3 Deux masses inélastiques de 8 kg et 4 kg se déplacent dans des directions opposées avec des vitesses respectives de 11 m/s et 7 m/s. Calculer leur vitesse finale si elles demeurent accrochées après l‘impact Rép. 5 m/s

7.4. Un canon de 500 kg tire un obus de 3 kg avec une vitesse de 550 m/s dans une direction à 30° de l‘horizontale. Trouver la vitesse de recul horizontale du canon.Rép. 2,858m/s

7.5. Un revolver braqué à l‘horizontale tire une balle K de 7g qui va se loger dans un bloc de bois B de 2 kg suspendu à une longue corde. Sous l‘effet du choc, le centre de gravité du bloc s‘élève de 10 cm. Trouver la vitesse initiale de la balle.Rép. 401.6 m/s

7.6. Un jet d‘eau jaillit d‘un tuyau de 2,5 cm de diamètre avec une vitesse de 30m/s. Il atteint une plaque maintenue perpendiculairement à la poussée du jet. Trouver la force exercée par l‘eau sur la plaque quand celle-ci s‘éloigne du jet avec une vitesse de 6 m/s : a) dans le même sens que le jet d‘eau; b) en sens contraire. Rép. a)283N ; b)636.2N

7.7. Deux balles à 1kg se déplacent l‘une vers l‘autre à 3m/s (les deux). Trouver la vitesse de chacune après la collision : a) si celle-ci est parfaitement élastique; b) si les balles demeurent collées après Ie choc.Rép. a) 3 m/s chacune ; b) 0 m/s.

7.8. Une balle de 9 kg se déplace à une vitesse de 10 m/s et entre en collision avec une balle immobile qui a une masse de 1 kg. Trouver la vitesse de chaque balle après le choc dans le cas où: a) elles demeurent accrochés ; b) la collision est parfaitement élastique. Rép. a) 9 m/s ; b) 8 m/s et 18 m/s respectivement pour les balles de 9kg et 1 kg;

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K B


7.10.Une particule alpha (masse 4u)* heurte élastiquement avec un noyau de l'atome d'or au repos (masse 197 u). Combien la particule alpha perte elle de son énergie? *u=unité de la masse atomique.Rép:7.802%

7.11. Calcule la portée x de la bille 2. m1 = 1kg, m2 = 1.5kg. Billes élastiques

Rép 1.128m

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x1m

1m45°

v0= 2m/s 2

1


Exercices: Dynamique, rotation

8. Rotation uniforme

8.1. La pendule d'une pendule neuchâteloisea une longueur de 30cm. = 20°.Calcule la longueur de l'arc b. Rép: 104.7mm

8.2. Un volant avec un diamètre de 500mm tourne à une fréquence de 5s-1. Calcule le nombre de tours par minutes et la vitesse circonférentielle. Rép: n = 300min-1; vu = 7.854m/s

8.3. Une pendulaire tourne autour du point P avec un temps de 3s pour 1 tour. Calcule la vitesse angulaire de cette pendulaire.Rép: = 2.094s-1.

8.4. La vitesse tangentielle du rotor d'un hélicoptère se monte à 0.9 * vitesse sonore (vsonore = 333m/s). Le diamètre du rotor soit 10m. Calcule le nombre de tours par minutes de ce rotor.Rép: n = 572.4min-1

8.5. Une voiture circule à 120km/h. Le diamètre de la roue est 620mm. Calcule le nombre de tours par minutes des roues.Rép: n = 1026.8min-1

8.6. Convertir: a) 50 révolutions en radians; b) 150.8 rad en révolutions; c) 72 rév/s en rad/s; d) 1500tr/min en rad/s; e) 22rad/s en tr/min ; f) 2 rad/s en deg/s.Rép. a) 314 rad; b)24 rév; c) 452.4rad/s; d) 157 rad/s; e)210tr/min ;f) 114,6°

8.7. Exprimer une vitesse angulaire de 40 deg/s en e a) rév/s; b) tr/min ; c) rad/s. Rép. 1/9 rév /s; 6.667 tr/min ; 0.6981 rad/s

8.8 Une roue d‘inertie fait 480 tr/min. Calculer la vitesse angulaire en rad/s et la vitesse linéaire d‘un point situé à 1,5 m du centre.Rép. 50.27 rad/s; 75.4 m/s

8.9 Trouver la vitesse angulaire d‘une voiture qui fait 54 km/h dans un virage dont le rayon de courbure est égal à 8m.Rép. 1,875 rad/s

8.10.Quelle vitesse angulaire faut-il donner à une roue de 25cm de rayon pour que sa vitesse tangentielle soit égale à 360 m/min? Exprimer la réponse en tr/min et en rad/s.Rép. 229tr/min ; 24.0 rad/s

8.11.Trouver l‘angle en rad balayé par un méridien en 6 h par suite du mouvement

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PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

b


de rotation de la terre. Trouver la vitesse d‘un point situé à l‘équateur. Supposer qu‘un jour sidéral est de 24 h et que le rayon de la terre à équateur est de 6400 km.Rép. 1.571 rad; 465.4 m/s

8.12. Calcule d1 pour que la meule tourne à une vitessecirconférentielle de 26m/s.Rép: 184.7mm

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d2 = 100mm d1 = ?

moteurn = 960min-1

meule 280mm


9. Rotation uniformément accéléré

9.1. Une roue qui fait 120 tr/min atteint un nombre de tours de 660 tr/min en 9 s. Trouver l'accélération angulaire (en rad/s2) et l‘accélération linéaire d‘un point situé à 1,5 m de l'axe de rotation.Rés. 6.283rad/s2 ; 9.425 m/s2

9.2. La vitesse angulaire d‘un disque diminue uniformément de 12 rad/s à 4 rad/s en 16 s. Trouver l‘accélération angulaire et le nombre de révolutions effectuées pendant ces 16 s.Rés.- 0,5 rad/s2 ; 20.37 rév.

9.3. Trouver le nombre de révolutions qu‘accomplit une roue de turbine pendant les 5 secondes qui suivent le démarrage si elle subit une accélération constante de 20 rad/s2. Combien de tours effectue-t-eIle pendant la cinquième seconde?Rés. 39.79rév; 14.32rév

9.4. Une roue fait 6 tours/s et subit une accélération angulaire de 4 rad/s2. Combien de révolutions doit-elle effectuer pour atteindre une vitesse de 26 tours/s? Dans combien de temps atteindra-t-eIle cette vitesse?Rés:502.7rév; 31.42s

9.5. La vitesse angulaire d‘une perceuse passe de 2100 tr/min à 900 tr/min après que celle-ci ait accompli 80 révolutions. Calculer l‘accélération angulaire et le temps qui ont été nécessaires pour réduire ainsi la vitesse angulaire.Rés: -39.27 rad/s2 ; 3,20 sec

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10. Moment et rotation

10.1.Un générateur (J = 15kgm2) accélère en 10s jusqu'à 1500min-1. Calcule le moment de démarrage.Rép: 235.6Nm

10.2.Un rotor tourne avec 2800min-1. Il est freiné par un moment de 20Nm en 25s jusqu'à 1345min-1.Calcule le moment d'inertie de ce rotor. Rép: 3.282kgm2.

10.3.Une meule avec un J = 3kgm2 tourne à 600min-1. Quand on déclenche le moteur, il tourne encore pendant 2.6min. Calcule le moment de frottement des paliers.Rép: 1.208Nm

10.4.Une meule avec un J = 3.5kgm2 doit accélérer pendant 5s jusqu'à 360min-1. Le frottement des paliers est de 0.5Nm. Calcule le moment d'accélération exigeant.Rép: 26.89Nm

10.5.Calcule l'accélération de la masse m1 quand elle est relâchée. J2 = 0.05kgm2; m1 = 2kg; r2 = 100mmRép: 2.8ms-2.

10.6.Quelle est la force F maximale, pour que le rouleau roule et ne glisse pas. m = 10kg; D = 200mm; = 0.2.Rép: 100.0N.

10.7.Quelle est la force de la ficelle, quand on relâche le disque qui possède la masse m et le rayon r ? Néglige le poids de la ficelle.Rép: F = m*g/3

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30°


10.8.Calcule le moment d'inertie relative à l'axe de rotation de ces trois corps.Néglige les rainures et les petits rayons. = 7850kg/m3

10.9. Un tambour avec un diamètre 500mm, une longueur de 1m et une densité de 1000kgm-3 se trouve sur une base avecun coefficient de frottement de 0 0.2. Le tambour est entraîné par un moteur électrique. Quel est le moment maximum du moteur pour garantir, que le tambour roule et ne glisse pas sur la base?

Rép: 144.5Nm

10.10 (difficile)

Une voiture Formule 1 a un poids 700kg. La distance des deux axes est 2.5m. La charge des deux axes soit la suivante: deux tiers à l'arrière un tiers à l'avant. Diamètre des roues 600mm. Le moment d'inertie de la roue arrière est 2kgm2, celui de l'axe avant 1.2kgm2. Le moment d'entraînement 1000Nm. Quel mélange de gomme doit-on choisir afin que les roues de patinent pas?Mélange 1 2 3Coefficient de frottement μ 0.4-0.6 0.5-0.75 0.7-0.85

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0.01958kgm2

épaisseur 30mm

M

30060

Ø330

Ø100

Ø190

20

200

Ø500

Ø80

180

50

40R55

Ø100

Ø20

Ø200

20 20 20 20

90

6trous

4.62.2kgm20.02621kgm2


Force centripète

10.11. Un train de 100 t prend un virage de 150 m de rayon de courbure à une vitesse de 54 km/h. Trouver la force horizontale exercée sur les rails.Rép. l50kN

10.12. Un train se déplace à 54 km/h dans un virage dont le rayon de courbure est égal à 150 m. Quelle doit être l‘inclinaison de la voie pour que les deux rails subissent des forces identiques?Rép. 8,693°

10.13. Un objet est placé à 5 m de l‘axe de rotation d‘une table tournante dont la vitesse augmente graduellement. Le coefficient de frottement entre l‘objet et la table est égal à 0,25. Calculer la vitesse angulaire de la table au moment où l‘objet commence à déraper.Rép. 0,7004 rad/s

10.14. Un objet est placé dans un seau qui décrit une trajectoire circulaire dans le plan vertical. Le rayon du cercle est de 0,8 m. Quelle est la vitesse minimale qu‘il faut donner au seau pour que l‘objet ne tombe pas une fois rendu au sommet de la trajectoire?Rép. 2,801 m/s

10.15. Une corde longue de 60 cm peut tolérer une tension maximale de 75 N. On attache à une de ses extrémités un corps de 0,5 kg qui suit une trajectoire circulaire dans le plan vertical. Trouver la vitesse angulaire maximum pouvant être donnée au corps sans que la corde ne se brise.Rép. 15,29 rad/s

10.16. L‘une des extrémités d‘une corde de 5 m est retenue en un point fixe tandis qu‘on attache à l‘autre un corps qui décrit un cercle de 3 m de rayon dans le plan horizontal. Trouver la vitesse angulaire du corps en rad/s. Rép. 1,566 rad/s

10.17. Une automobile passe le sommet d‘une colline qui a la forme d‘un cercle de rayon égal à 36 m. Quelle doit être la vitesse maximale de la voiture pour qu‘elle ne quitte pas la route au sommet?Rép. 18.79 m/s ou 67.65 km/h

10.18. Le corps humain ne peut supporter une accélération supérieure à 9 fois I‘accélération gravitationnelle sans graves dangers. Quel sera alors le plus petit rayon de courbure qu‘un pilote puisse tolérer quand il amorce la remontée au bas d‘un piqué et que son appareil se déplace à 720 km/h?Rép. 509.7 m

10.19. Un pilote de 70 kg retourne son appareil tête en bas pour décrire un cercle vertical dans l‘espace. Au sommet de la trajectoire il exerce une force de 200N sur son siège. Calculer le rayon du cercle si la vitesse de l‘avion est de 144km/h.Rép. 126.3m

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11. Travail, puissance

11.1.En effectuant un travail de 100 J sur une roue d‘inertie, son nombre de tours augmente de 60 tr/min à 180 tr/min. Trouver son moment d‘inertie.Rép. 0,6333 kgm2

11.2.Trouver le travail effectué en 90 révolutions par une force de 20 N appliquée tangentiellement à la circonférence d‘une roue dont le rayon mesure 20 cm.Rép. 2262 J

11.3.Une roue avec la masse de 36 kg et son inertie de la masse est égale à 2.25kgm2. Trouver le couple nécessaire et le travail pour lui donner une vitesse angulaire de 10 rév/s au bout de 25 révolutions après le démarrage.Rép. 28.27 Nm; 4.441kJ

11.4 Une force tangentielle de 10 N est appliquée à 14 cm du centre d‘une roue. La roue a une masse de 7 kg et une inertie de 0.280kgm2. Trouver: a) l‘accélération angulaire; b) la vitesse angulaire au bout de 4 secondes ; c) la vitesse linéaire d‘un point situé à 0,2 m du centre au bout de 4 secondes; d) le nombre de révolutions accomplies en 4 secondes; e) le travail effectué en 4 secondes.Rép. 5 rad/s2 ; 20 rad/s ; 4 m/s ; 6,366 révolutions; 56 J

11.5.Un moteur électrique fait 900 tr/min et développe 2 kW. Trouver le couple exercé par le moteur. Rép. 21,22 Nm

11.6. Quelle est la puissance développée par une corde enroulé autour d‘un axe de 10m de circonférence qui tourne à 1 rév/s quand on applique une tension de 100 N à la corde?

Rép. 1 kW

11.7.La force de coupe d'une fraise avec un diamètre de 60mm et un nombre de tours de 250min-1 est de 1.8kN.Calcule la puissance de coupe et la puissance exigeante du moteur d'entraînement lors d'un rendement mécanique de 60%

Rép: Pc = 1.414kW, Pmot = 2.356kW

11.8.A la pièce dans la figure, les forces suivantes agissent: Force de coupe, force passive et force d'avance: Fc : Fp : Fa = 4 : 2 : 1. Fc = 12kN. La vitesse circonférentielle est de 78.6m/min et l'avance 0.2mm/tour

Calcule la puissance de coupe et la puissance d'avancement théorique.Rép: Pc = 15,72kW, Pa = 5.004W

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d=50mm

Fc = 12kNFa

Fp


11.9.Le diamètre de la roue dentée est 500mm et la largueur 100mm, (=7850kgm-3). Elle est accélérée en 0.3s à un angle de 270°. Le poids de la crémaillère, de la tige et du piston est 5kg. Calcule la puissance du piston exigée, si on suppose un rendement de cette installation de 85%.Rép: 9.926kW

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Crémaillère

Roue dentée


12. Moment angulaire cinétique

12.1. Un disque 200mm x 10mm tourne avec 10min-1 autour de son axe A. On pose un deuxième disque 50mm x 5mm dessus. Quel est le changement de nombre de tours? = 7850kg/m3. Rép: 9.61min-1

12.2. Dans une sonde spatiale (J = 120kgm2) il y a un volant avec J = 0.2kgm2. A l'aide de ce volant, on peut régler l'angle de la sonde. Combien de tours du volant faut-il, pour tourner la sonde d'un angle de 30°?Rép: 50tours

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A

75

Centre de rotation


13. Energie de rotation

13.1. Une roue volante 500mm x 100mm est décéléré de n = 500min-1 à 100min-1. Quelle est l'énergie, qui est transmit. = 7800kg/m3.Rép: 6.339kJ

13.2. Exécute exercice 10.5 à l'aide du théorème de l'énergie.

13.3. Calcule l'accélération des deux masses. Rép: 3.018ms-2

13.4. Calcule la vitesse de m1 après 5s Rép: 21.92ms-1

13.5.A= 500 x 400 x 500mm; B: 300 x 400mmC: D = 400mm; d = 100mm; l = 100mm = 7800kg/m3

Quelle est la force de la corde à la position 1 et 2,2s après le démarrage?Explique, pourquoi les deux forces ne sont pas égales.

Rép: F1 = 2001N; F2 = 2030N

13.6. Exécute exercice 11.9. à l'aide de la théorie de l'énergie.

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=30° m1 = 20kg

r = 50mml = 150mm = 7850kgm-3

r =50mml=50mm=2700kgm-3

2

1

= 0.2

B

CA

m1 = 10kg

J = 1kgm2

r = 200mm

m2 = 30kg

Business

Exercices dynamique 2016