Embed Size (px)
Citation preview
![Page 1: () g x x () - i-mathematiques.com20-%202016%20-%2011%2… · On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; 45] par : g x x x x()=− + +20 5 ln 30(). 1. a. On note](https://reader036.pdfslide.fr/reader036/viewer/2022071810/5b2cf11d7f8b9ab66e8b9622/html5/thumbnails/1.jpg)
[email protected] i-mathematiques.com TES
1
Partie A
On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; 45] par : ( ) ( )20 5 ln 30g x x x x= − + + .
1.
a. On note g’ la fonction dérivée de g. Montrer que, pour tout x appartenant à [1 ;45], on a :
( ) ( )' 15 5lng x x= − + .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Montrer que l’inéquation ( )15 5ln 0x− + ≥ est équivalente à 3
x e≥ :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. Dresser le tableau de variations de la fonction g (les valeurs seront arrondies au centième si besoin) :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Amérique du Sud – 24 Nov 2016
Fonctions
Exercice 2 – 6 points
![Page 2: () g x x () - i-mathematiques.com20-%202016%20-%2011%2… · On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; 45] par : g x x x x()=− + +20 5 ln 30(). 1. a. On note](https://reader036.pdfslide.fr/reader036/viewer/2022071810/5b2cf11d7f8b9ab66e8b9622/html5/thumbnails/2.jpg)
[email protected] i-mathematiques.com TES
2
2.
a. Montrer que l’équation ( ) 0g x = admet une unique solution α sur l’intervalle [1 ;45] :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Donner un encadrement de α d’amplitude 0,01 :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. En déduire le signe de ( )g x suivant les valeurs de x dans l’intervalle [1 ;45] :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. On considère la fonction G définie sur l’intervalle [1 ;45] par : ( ) ( )2 211,25 2,5 ln 30G x x x x x= − + + . Montrer
que G est une primitive de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 45] :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.
a. Calculer une valeur approchée au dixième de l’intégrale ( )45
10
g x dx∫ :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
![Page 3: () g x x () - i-mathematiques.com20-%202016%20-%2011%2… · On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; 45] par : g x x x x()=− + +20 5 ln 30(). 1. a. On note](https://reader036.pdfslide.fr/reader036/viewer/2022071810/5b2cf11d7f8b9ab66e8b9622/html5/thumbnails/3.jpg)
[email protected] i-mathematiques.com TES
3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Déduire de la question précédente la valeur moyenne de g sur l’intervalle [10 ; 45]. Arrondir le résultat
à l’unité.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
![Nouveaux antibiotiques - D.Boutoille · ^ v ] ] v K P v ] u ~E } X D/ U R P l u> 9 D/ U R P l u> ñ ì 9 õ ì 9 Z v P G ì X î ñ G ì X ñ G í](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5ec6f120726f4b16e31d6e63/nouveaux-antibiotiques-d-v-v-k-p-v-u-e-x-d-u-r-p-l-u-9-d-u-r.jpg)
![010+$2%3004#15site.ieee.org/comsoc-apb/files/2019/02/ICC2018-APB-All.pdfY\]\ Z^]g XWWZW XWl\W XXYV^ XXXlY ^g\W Y\Y\ ^gg^ XVZY X\ZY X]^Y X^Vg VXVl VWXW \W\ \YY gX^ Zl]X XXX]V XXllY](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/6086a44a0171d20cb76017bb/01023004-y-zg-xwwzw-xwlw-xxyv-xxxly-gw-yy-gg-xvzy-xzy-xy-xvg.jpg)
![g]kfn ;ƒsfƒ u[x dGqfno lhNnf k|zf;g sfof {no, hfhƒsf ]6](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/626e75f11e65e001dd6af402/gkfn-sf-ux-dgqfno-lhnnf-kzfg-sfof-no-hfhsf-6-.jpg)
