: HISTOIRE ET MISE EN ŒUVRE

LA LENTILLE DE FRESNEL : HISTOIRE ET

MISE EN ŒUVRE.

Etudiants :

Juliette BONHOMME Maria VRELLOU

Lili DIMOVA Yi ZHENG

Apolline COZETTE Elise MOUSTARD

Projet de Physique P6

STPI/P6/2015 – 021

Enseignant-responsable du projet :

David HONORE

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INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE ROUEN

Département Sciences et Techniques Pour l’Ingénieur

BP 8 – avenue de l'Université - 76801 Saint Etienne du Rouvray - tél : +33(0) 2 32 95 66 21 - fax : +33(0) 2 32 95 66 31

Date de remise du rapport : 15/06/2015

Référence du projet : STPI/P6/2015 – 021

Intitulé du projet : La lentille de Fresnel : histoire et mise en œuvre.

Type de projet : Biblio/expérimental

Objectifs du projet (10 lignes maxi) :

Nous avons divisé notre sujet en trois parties. Tout d’abord, il y a une partie historique où nous avons présenté le physicien FRESNEL, expliqué le contexte de l’invention de sa célèbre lentille et énoncé ses applications Puis, nous avons mené une partie théorique pour présenter et expliquer par une démarche calculatoire ses propriétés singulières. Enfin, nous avons réalisé plusieurs expériences pour illustrer les phénomènes propres à cette lentille.

Mots-clefs du projet (4 maxi) : FRESNEL, LENTILLE, PRISME, PHARE

Si existant, n° cahier de laboratoire associé : xxx



BP 8 – place Emile Blondel - 76131 Mont-Saint-Aignan - tél : 33 2 35 52 83 00 - fax : 33 2 35 52 83 69

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TABLE DES MATIERES

Introduction .............................................................................................................................. 6

Méthodologie / Organisation du travail ..................................................................................... 6

Histoire de la lentille de fresnel ................................................................................................ 8

3.1. Augustin FRESNEL .......................................................................................................... 8

3.1.1. Vie personnelle. ......................................................................................................... 8

3.1.2. Vie professionnelle. ................................................................................................... 8

3.2. Histoire de la lentille de Fresnel ........................................................................................ 9

3.2.1. Le travail de Fresnel à la commission des phares. ..................................................... 9

3.2.2. Des lentilles au charbon à la lentille de Fresnel. ........................................................ 9

3.2.3. Résolution des problèmes techniques par Fresnel. .................................................. 10

3.3. Applications .................................................................................................................... 10

3.3.1. La signalisation maritime. ........................................................................................ 10

3.3.2. L'énergie solaire. ..................................................................................................... 11

3.3.3. La stéréoscopie. ...................................................................................................... 11

3.3.4. L'amplification de lumière. ........................................................................................ 12

3.3.5. Collimation et collection de lumière. ......................................................................... 12

3.3.6. Les projecteurs. ....................................................................................................... 12

3.3.7. Les rétroprojecteurs. ................................................................................................ 12

3.3.8. Le moteur Stirling. .................................................................................................... 12

3.3.9. Lentille de caisse de supermarchés. ........................................................................ 13

3.3.10. Les rétroviseurs. ................................................................................................... 13

3.3.11. Les détecteurs de mouvements infrarouges passifs. ............................................ 13

Elements theoriques .............................................................................................................. 14

4.1. Construction d’une lentille de Fresnel ............................................................................. 14

4.2. Calcul de la hauteur h en fonction de l'angle d’inclinaison du rayon ................................ 15

4.3. Non parallélisme des rayons à la sortie de la lentille ....................................................... 16

4.4. Calcul du poids ............................................................................................................... 17

4.4.1. Calcul du poids d’une lentille plan convexe. ............................................................. 17




5

4.4.2. Calcul du poids d’une lentille de Fresnel. ................................................................. 18

4.5. Réflexion totale interne ................................................................................................... 18

Partie expérimentale .............................................................................................................. 21

5.1. Calcul de la distance focale de la lentille de Fresnel à travers deux méthodes ............... 21

5.1.1. Méthode de BESSEL. .............................................................................................. 21

5.1.2. Méthode d’autocollimation ....................................................................................... 22

5.2. Stéréoscopie ................................................................................................................... 24

5.3. Existence d’une réflexion totale interne en fonction de l’angle d’incidence du rayon ....... 26

Conclusions et perspectives .................................................................................................. 28

Bibliographie .......................................................................................................................... 29

Annexes ................................................................................................................................ 30

8.1. ANNEXE 1 ...................................................................................................................... 30

8.2. ANNEXE 2 ...................................................................................................................... 32

8.3. ANNEXE 3 ...................................................................................................................... 34

8.4. ANNEXE 4 ...................................................................................................................... 47




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INTRODUCTION

Au cours de ces 11 semaines, nous avons travaillé sur la lentille de Fresnel. Nous avons de ce fait établi

un travail de recherche. En effet nous nous sommes renseignées sur l’histoire de cette lentille ainsi que sur son créateur. Nous avons par la suite cherché à comprendre les spécificités de cette lentille à travers un travail

théorique associé à un travail expérimental afin de vérifier la véracité des théories énoncées. Enfin nous nous

sommes intéressées aux applications de cette lentille singulière, de sa création jusqu’à aujourd’hui. Ce travail

de groupe nous a ainsi permis de mobiliser nos savoirs assimilés lors de notre formation ingénieur sur les lentilles, de solliciter nos compétences expérimentales et d’entreprendre des recherches bibliographiques afin

de rendre un travail varié et complet.

METHODOLOGIE / ORGANISATION DU TRAVAIL

Nous avons lors des premières séances établies un emploi du temps afin de répartir notre travail sur plusieurs semaines. Notre tableau prévisionnel est présenté ci-dessous.

Figure 1 Planning prévisionnel

Nous avons décidé de travailler la partie historique à domicile et de profiter des TD de P6 pour réaliser

la partie théorique et expérimentale. Afin de gagner du temps, nous avons scindé le groupe en deux. Ainsi trois

d’entre nous devaient travailler sur la partie théorique tandis que le reste réalisait les expériences. Nous avions

planifié d’intervertir les groupes à chaque séance pour varier les tâches de chacune. Mais dans la pratique, cela nous a semblé difficile à mettre en œuvre. En effet il était compliqué de reprendre un travail théorique inachevé

la séance précédente ou de poursuivre une expérience commencée. Ainsi, nous n’avons pas pu réaliser la

rotation souhaitée. Certaines d’entre nous ont donc axé leur travail sur la partie théorique tandis que d’autres se sont attelées aux manipulations. Néanmoins, le planning prévisionnel s’est avéré réalisable. Chaque tâche

établie a en effet pu être menée à son terme, qu’il s’agisse des démonstrations théoriques ou des expériences

programmées.




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Nous allons présenter plus en détail l’investissement de chacune d’entre nous au sein de ce projet.

Concernant la partie historique, Elise et Maria ont travaillé sur la vie de Fresnel tandis que Yi et Juliette ont écrit la partie sur l’histoire de sa célèbre lentille. Enfin, Apolline et Lili ont rédigé la partie sur les diverses

applications de la lentille de Fresnel.

La partie théorique a été intégralement réalisée par Apolline, Lili et Yi. Elles ont cherché à démontrer chaque

caractéristique de la lentille de Fresnel par de nombreux calculs illustrés de schémas. Néanmoins, la partie sur la construction de la lentille a été pensée et rédigée par Maria.

La partie expérimentale présente trois expériences. La première a été réalisée par Juliette, Maria et Elise et la

deuxième par Maria et Elise. Le groupe a collaboré ensemble afin de réaliser l’expérience finale sur la réflexion totale interne.

Concernant les apports personnels de chacune, il faut préciser que Maria s’est chargée entièrement de la

réalisation du programme en free pascal afin de construire une lentille de Fresnel à partir d’une lentille plan convexe. Elise s’est chargée de réaliser les schémas pour illustrer la partie théorique et Juliette a rédigé les

calculs du rapport et a effectué la mise en page de ce dossier.




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HISTOIRE DE LA LENTILLE DE FRESNEL

3.1. Augustin FRESNEL1

3.1.1. Vie personnelle.

Augustin Fresnel, physicien français, est né le 10 mai 1788 à Broglie.

En 1790, après la Révolution, la famille se retire dans son village d'origine, à Mathieu, au nord de Caen.

Comme ses 2 frères, Augustin Fresnel est éduqué pendant son enfance par ses parents. A 8 ans, Fresnel ne sait

pas encore bien lire mais entre malgré tout à l'École Centrale de Caen à l'âge de 12 ans. A l’époque, l'éducation

accentue d'avantage les thèmes de la nature, des langues vivantes, des mathématiques, au détriment des langues

mortes. Fresnel bénéficie en outre de l'excellence d'un de ses professeurs, François-Joseph Quesnot.

A 16 ans, il entre à l'École Polytechnique, et deux ans plus tard, il choisit l'École Nationale des Ponts et

Chaussées comme école d'application et se spécialise dans le génie civil. Après trois ans d'étude, il devient

ingénieur du Corps des Ponts et Chaussées.

Il meurt le 14 juillet 1827, à l’âge de 39 ans de la tuberculose.

3.1.2. Vie professionnelle.

Fresnel, était un ingénieur travaillant dans les départements de Vendée, Drôme et Ille-et-Vilaine.

Cependant, s'étant révolté contre Napoléon en soutenant les bourbons en 1814, il perd son poste d’ingénieur

quand celui-ci revient au pouvoir, il est alors surveillé par la police et assigné à résidence pendant 100 jours.

En 1815, à la deuxième restauration de la monarchie, il occupe un poste d’ingénieur à Paris.

C'est en 1814 que Fresnel a commencé ses recherches en optique. Il a alors travaillé et écrit un papier sur

l’aberration de la lumière. Celui-ci n'a jamais été publié. En 1818, son mémoire concernant la diffraction des

rayons lumineux est publié. L’Académie des Sciences de Paris lui décerna un prix l'année suivante pour cet

ouvrage.

En 1823 Fresnel fut élu membre de la Royal Society of London à l’unanimité. Cette dernière lui décerna en

1827 la Médaille Rumford. En outre, grâce à ses découvertes personnelles et déductions, basées sur les

expériences de Thomas Young, il a émis l'idée que plusieurs phénomènes optiques, notamment la propriété de

la double-réfraction de Spath d’Islande ou calcite, peuvent s'expliquer par la théorie ondulatoire de la lumière.

En accord avec cette théorie, il a aussi expliqué le phénomène d’interférence.

Au cours de sa vie, Fresnel a travaillé avec François Arago sur l'étude des interférences pour rayons

polarisés. Ils ont alors élaboré trois lois qui résument des propriétés importantes de l’interférence entre les

lumières de différents types de polarisation.

1 -lien internet:http://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Fresnel (valide à la date du 03/06/2015)

-lien internet : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fresnel.html (valide à la date du 04 juin 2015)

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fresnel.html




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Fresnel est aussi connu pour les équations mathématiques qui portent son nom et qui sont encore utilisées de

nos jours. Les coefficients de Fresnel décrivent le comportement de la lumière quand on passe d'un milieu

d'indice de réfraction n1 à un milieu n2. Il a alors prouvé que les phénomènes de réflexion et de réfraction

peuvent exister en même temps.

3.2. Histoire de la lentille de Fresnel2

3.2.1. Le travail de Fresnel à la commission des phares.

Fresnel entre à la commission des phares et balises le 21 juin 1819 avec l’astronome Matthieu à la

demande d’Arago. Ce poste ouvre une nouvelle carrière à l’ingénieur. Il est alors chargé de concevoir de

nouvelles lentilles pour les phares et de réfléchir à la résolution d’hypothétiques problèmes techniques et

d’installation de ces dernières.

En effet, depuis sa création en 1811, cette commission a pour vocation d’améliorer et de renouveler

l’équipement des phares face aux réclamations des marins dénonçant le mauvais éclairage des côtes françaises.

Les travaux de Fresnel donnent naissance à sa célèbre lentille qui porte son nom. Il est néanmoins nécessaire

de préciser que Bacon avait antérieurement travaillé sur une lentille similaire dans Note sur la lentille à

échelons en 1745, ce que Fresnel reconnu de bonne foi face aux allégations dont il fut victime lors de la

présentation de son travail. La première démonstration de sa lentille est réalisée en 1820 sur l’arc de triomphe.

Elle apporte amplement satisfaction puisqu’elle transmit un faisceau lumineux sur une portée de 25 km ! Cette

distance est supérieure aux prévisions du scientifique.

Son travail s’achève le 29 juillet 1822 à l’académie des sciences par la présentation de son mémoire, un

nouveau système d’éclairage des phares. Durant ces trois années de recherches à la commission des phares et

balises, il sut concilier son travail d’ingénieur à un poste de chef de projet. Suite à son décès prématuré, son

frère, premier directeur au service des phares, prit en charge l’installation des appareils séculaires sur les côtes

françaises et rédigea des manuels d’utilisation et d’entretien. D’après lui, son frère a imaginé et conçu « les

plus beaux phares de l’univers ».

3.2.2. Des lentilles au charbon à la lentille de Fresnel.

En 1775, les phares sont équipés de réflecteurs paraboliques et d’un foyer lumineux alimenté en

charbon. A cette époque, le phare de Cordouan a son foyer à une altitude de 62 mètres et une portée de 11 km.

Dès le début de son travail, Fresnel remarque que les réflecteurs paraboliques perdent trop de rayons issus du

foyer. Ainsi l’éclairage qui résulte des rayons transmis est affaibli. En 1821, 8 lentilles de Fresnel seront

installées au phare de Cordouan.

Face à ce premier problème de perte des rayons émis par la lumière placée au foyer, Fresnel propose de

remplacer ces derniers par des lentilles convergentes qui permettent une réfraction des rayons parallèlement à

l’axe optique. D’après ses calculs, Fresnel estime que les lentilles devront avoir un angle de courbure de 45°

ce qui implique une courte distance focale courte et un angle de bord de 40°. Ces indications sont

contraignantes car elles imposent un centre épais de la lentille d’où un poids important d’une part et un

affaiblissement du rayon lumineux qui traverse cette dernière d’autre part. Pour résoudre ce problème, Fresnel

2 D’après Ampère, Arago et Fresnel de BRESINSKI




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va créer sa lentille en pièces séparées, contrairement au modèle de Bacon qui prévoyait une conception

impossible en une seule pièce, dont on ôterait les parties inutiles de leur épaisseur. La lentille de Fresnel sera

ainsi constituée d’une partie centrale entourée d’anneaux concentriques formés de lentilles polygonales plus

petites et de même foyer. Ces différentes parties seront assujetties par une colle à base de poisson.

La lentille de Fresnel présente ainsi de nombreux avantages résidant dans sa légèreté, sa transparence plus

parfaite et évidemment une intensité lumineuse transmise plus importante et sur une plus longue portée.

Néanmoins sa conception est couteuse et de nombreux problèmes techniques se posent.

3.2.3. Résolution des problèmes techniques par Fresnel.

La lentille de Fresnel est dans la pratique imparfaite. De nombreux problèmes doivent être résolus

concernant sa réalisation et son installation. Nous allons énoncer ces derniers et présenter les solutions

apportées par l’ingénieur aidé par Tabouret.

Tout d’abord, il a besoin d’une matière première épaisse et sans défauts pour garantir la transparence de sa

lentille. Le verre dans un premier temps utilisé provient de Choisy-Le-Roi n’est pas satisfaisant : il est verdâtre

et contient des bulles. Ainsi Fresnel décide d’aller s’approvisionner à St Gabin où il trouve un verre de

meilleure qualité.

De plus, il faut trouver une source lumineuse intense pour le foyer autre que le charbon. A l’époque, comme

l’électricité n’existait pas encore, on utilisa des becs à mèches concentriques. Concernant le problème des

chocs des galets lors des mouvements de rotation des phares réglés par des horloges à pendule oscillant, Fresnel

proposa un pendule circulaire.

D’autre part, l’ingénieur dut faciliter le taillage et le polissage de ses lentilles. Il mit ainsi au point des machines

et des moules pour polir le verre et diminuer le temps de polissage. Fresnel fabriqua également une presse pour

faciliter le collage des différentes parties de sa lentille.

Enfin, un problème majeur se présenta : comment distinguer les différents phares face à leur visibilité

croissante ? Après avoir renoncé aux hypothétiques feu colorés, Fresnel mis au point un feu à éclat qui est une

lumière de signalisation maritime. Chaque phare peut ainsi être distingué par deux caractéristiques. Il y a tout

d’abord la période, c’est-à-dire la durée nécessaire à la répétition d’un cycle d’éclats lumineux identiques, le

rythme, soit le nombre de périodes de lumière et d’obscurité.

3.3. Applications3

3.3.1. La signalisation maritime.

La lentille de Fresnel a été conçue dans le but de satisfaire les besoins de la signalisation maritime, et

surtout ceux des phares. A l'époque, on utilisait des miroirs dans les phares. Pourtant, cette technique était

insuffisante car les phares n'arrivaient pas à éclairer à très grandes distances. Par conséquent, on a eu besoin

d'un nouveau dispositif optique qui émettrait des faisceaux lumineux parallèles assez puissants pour éclairer à

3- lien internet : http://www.jp-petit.org/ENERGIES_DOUCES/solaire_Stirling.htm (valide à la date du 28/05/2015)

- lien internet : http://www.viaprevention.com/wp-content/uploads/2013/11/transport_visibilite_guide.pdf (p. 62) (valide à la date du 28/05/2015)

- lien Internet: https://www.over-blog.com/La_lentille_de_Fresnel_principe_et_utilisations-1095203942-art270027.html (valide à la date du

03/06/2015)

http://www.jp-petit.org/ENERGIES_DOUCES/solaire_Stirling.htm

http://www.viaprevention.com/wp-content/uploads/2013/11/transport_visibilite_guide.pdf

https://www.over-blog.com/La_lentille_de_Fresnel_principe_et_utilisations-1095203942-art270027.html




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grandes distances et ainsi être remarqué par des bateaux situés au loin. En même temps, il fallait faire attention

au poids du dispositif et à la quantité du matériau utilisé qui jouaient un rôle crucial dans la fabrication et

l'installation du dispositif. C'est Augustin Fresnel qui trouva la solution. Il créa sa lentille remarquable qui est

une innovation assez importante à l’époque. La lentille de Fresnel a l'avantage d'être très légère par rapport à

une lentille convexe de même distance focale. Cela facilite l'installation de la lentille dans les phares, et résulte

en une diminution non négligeable du prix de fabrication car on utilise moins de matériau. Elle a en revanche,

l'inconvénient de produire une image dont la qualité n'est pas assez bonne. Cependant, dans son domaine

d'utilisation initial – la signalisation maritime – la qualité de l'image n'est pas importante. De nos jours, les

systèmes optiques des phares sont toujours équipés des lentilles de Fresnel.

3.3.2. L'énergie solaire.

L'invention de Fresnel est aussi utilisée dans le domaine de l'énergie solaire et plus précisément, dans

les capteurs solaires photovoltaïques. Ces modules photovoltaïques sont des générateurs électriques

fonctionnant grâce au rayonnement solaire. Une des composantes d'un tel module est le panneau

photovoltaïque à concentration qui consiste en une série de dispositifs optiques de concentration de lumière

situés sur des cellules photovoltaïques. C'est ici que les lentilles de Fresnel interviennent. Elles concentrent les

rayons solaires venant de tous les angles en un seul point, ou ligne, sur les cellules photovoltaïques. Par

conséquent, ces générateurs produisent plus d'électricité. Le composant le plus cher d'un capteur solaire

photovoltaïque est la cellule photovoltaïque. D'où, une économie

de la surface de ces cellules et alors de la quantité de matériau

nécessaire. Il est préférable d’installer une cellule beaucoup plus

petite et moins chère qui absorbera plus de lumière grâce à un

concentrateur au lieu d’installer des cellules de taille générant une

perte de l’espace exploitable et une perte financière. C'est pourquoi,

l'utilisation d'un dispositif de concentration du rayonnement

solaire entre le soleil et la cellule est de très grande importance. La

plus grande centrale solaire photovoltaïque qui utilise des lentilles

de Fresnel comme concentrateurs de lumière est celle d'Alamosa au Colorado (États-Unis) inaugurée en 2012.

Elle inclut 504 cellules photovoltaïques d'une capacité de 60 kW chacune. Grâce aux lentilles de Fresnel

utilisées la centrale transforme 500 fois plus d'énergie solaire en électricité.

3.3.3. La stéréoscopie.

La lentille de Fresnel a des applications dans le domaine de la stéréoscopie. La stéréoscopie a pour but

de regrouper les différentes techniques qui reproduisent une perception du relief à partir d'images planes. Si

l'on met un objet dans une boîte noire et on pose au-dessus de cette boîte une double lentille de Fresnel, on

observera qu'après illumination de l'objet, il semblera flotter en 3 dimensions au-dessus des lentilles. Une autre

application de la lentille de Fresnel dans la stéréoscopie est liée aux jeux vidéo. Si l'on met une lentille de

Fresnel devant l'écran de l'ordinateur, elle ajoutera de la profondeur de champ et donnera une illusion de relief

sur n'importe quel jeu ou film affiché sur l'écran. C'est un dispositif très simple qui permet la vision en 3D sans

utiliser de lunettes 3D, ni d'adaptation spécifique des contenus. L'effet d'une réelle profondeur ajoutée aux

images est particulièrement remarquable dans les jeux de course car cela ajoute une dimension très

impressionnante.

Figure 2 Concentration des rayons lumineux sur une cellule photovoltaïque par une lentille de

Fresnel.

Figure 3 Concentration des rayons lumineux sur une cellule photovoltaique par une lentille de

Fresnel.




12

3.3.4. L'amplification de lumière.

La lentille de Fresnel est souvent utilisée pour l'amplification de lumière. Prenant en compte le fait

qu'elle a été conçue pour amplifier la lumière provenant des phares maritimes, cette application est assez

naturelle. Pourtant, on ne doit pas oublier que la qualité de l'image produite n'est pas du tout bonne, donc on

doit se limiter à utiliser cette propriété de la lentille pour des applications qui ne nécessitent pas une qualité

d'image parfaite. Par exemple, on peut bricoler très simplement un amplificateur de flash. Il permet de réaliser

de belles photos de nuit. En amplifiant le flash de l'appareil photo, il est idéal pour prendre des photos d'objets

éloignés.

3.3.5. Collimation et collection de lumière.

Parmi les applications principales de la lentille de Fresnel on retrouve la

collimation et la collection de lumière. Le collimateur est un dispositif optique qui

aligne des rayons divergents en rayons parallèles. Une lentille de Fresnel peut

facilement collimater un point source si la source est sur le point focal de la

lentille. La collection de lumière permet de concentrer des rayons lumineux

parallèles sur un seul point après passage à travers de la lentille. C'est pourquoi,

elle est tellement utile pour la collection d'énergie solaire sur les panneaux

photovoltaïques. En plus, on peut chauffer plus rapidement une surface ou une

piscine par exemple. Si l'on utilise une plus grande lentille on peut même brûler

et faire fondre un matériau.

3.3.6. Les projecteurs.

Il existe de nombreux types de projecteurs, utilisés notamment dans les domaines du cinéma et du

théâtre. On trouve donc des projecteurs utilisant une lentille de Fresnel, si on les compare à des projecteurs

utilisant une lentille plan convexe, on remarque qu'ils présentent les mêmes avantages que pour les phares : le

poids de la lentille et donc du projecteur est plus faible. L'inconvénient étant que la qualité du faisceau

lumineux est moindre, mais le fait d'avoir un faisceau aux bords légèrement flous (car l’éclairage en périphérie

est moins important que celui au centre) peut ici représenter un avantage puisque cela permet de créer une

ambiance particulière.

3.3.7. Les rétroprojecteurs.

On trouve des lentilles de Fresnel dans les rétroprojecteurs, qui permettent de projeter des images sur

un mur, en augmentant leur taille. Leur utilité ici, est qu'elles permettent de faire converger la majorité des

rayons partant de la source lumineuse dans la même direction (ici, vers la tête de projection de l'appareil).

3.3.8. Le moteur Stirling.

Un moteur Stirling est, de manière très simplifiée un moteur fabriquant de l'énergie, par l'intermédiaire

d'un gaz, en utilisant la différence de température entre une source chaude et une source froide. Sa plus grande

utilité réside aujourd'hui dans la transformation d'énergie solaire en énergie électrique. L'utilisation des lentilles

de Fresnel n'est dans cet exemple pas encore répandue mais semble prometteuse car elle permettrait d'utiliser

l'énergie solaire de manière plus efficace en utilisant la concentration des rayons obtenue grâce à la lentille.

Figure 3 Collimation

Figure 4 Collection




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3.3.9. Lentille de caisse de supermarchés.

Les lentilles de Fresnel sont utilisées au niveau des caisses de supermarchés, elles permettent au

personnel, de surveiller le contenu des chariots. Elles ont un effet « loupe » qui permet leur permet, sans avoir

à se lever, que le chariot est bien vide.

3.3.10. Les rétroviseurs.

Leur intérêt ici, est qu'elles permettent d'améliorer la visibilité à bord d'un véhicule. De la même

manière qu'un miroir convexe, elles augmentent le champ de visibilité. Elles renvoient toute fois une image

moins nette qu'un miroir convexe et sont donc utilisées à l'arrière des véhicules ou dans les fenêtres latérales

du véhicule, pour réduire les angles morts.

3.3.11. Les détecteurs de mouvements infrarouges passifs.

Ces détecteurs sont capables d'observer le rayonnement thermique émit par toutes les espèces. Un

détecteur est composé : d'un capteur sensible au rayonnement infrarouge, d'une partie qui va traiter le signal

reçu, mais aussi d'une lentille de Fresnel qui, grâce à la convergence des rayons, les faits converger sur le

capteur.




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ELEMENTS THEORIQUES

Une lentille de Fresnel est constituée de trois parties : au centre se situe une lentille convexe normale,

on trouve ensuite sur les côtés un certain nombre de prismes dont l'angle alpha, il correspond à un des angles aigues du prisme rectangle. Il varie en fonction de la hauteur. Enfin, la troisième partie est constituée de prismes

où l’on observe une réflexion totale interne.

Tout d’abord nous allons expliquer comment construire une lentille de Fresnel. On cherchera par la

suite à démontrer la formule h=f(∝) et à prouver que les rayons ne sont pas parallèles à la sortie de la lentille. Ce sont ces particularités qui permettent à la lentille de Fresnel de présenter un large champ d’éclairage.

D’autre part, nous étudierons une autre caractéristique de cette lentille qui résulte dans sa masse qui est plus

faible que les lentilles basiques. Nous tenterons d’établir ce rapport de masse afin de témoigner de cette particularité. Pour terminer, nous déterminerons l’angle d’inclinaison d’un prisme donné afin de prouver la

réflexion totale interne s’établissant au sein de la lentille de Fresnel.

4.1. Construction d’une lentille de Fresnel

Dans une lentille, la déviation d’un rayon incident a lieu quand ce dernier pénètre dans le verre. Dans

le principe de la construction de la lentille de Fresnel, nous ne considérerons pas le trajet total du rayon dans

la lentille mais uniquement la manière dont ce dernier pénètre dans le verre.

Fresnel alors a pensé de garder la limite importante de la lentille et enlever la partie intérieure inutile. En effet,

nous prenons en considération la limite air/lentille. La déviation du rayon lumineux se réalise quand ce dernier

change de milieu, on peut alors mesurer l’angle de déviation alpha. De ce fait, le trajet à l’intérieur de la lentille

n’affecte pas la direction du rayon, donc cette partie « intérieure » peut être enlevée de la lentille.

Nous allons tenter d’expliquer le chemin parcouru par le rayon incident dans une lentille de Fresnel.

On suppose tout d’abord que la lentille de Fresnel présente ¼ de l’épaisseur de la lentille sphérique plane

convexe de départ. Pour ce faire, on divise alors l’épaisseur de la lentille avec 4 droites verticales équidistantes (1).

Chaque droite verticale coïncide avec l’arc de la lentille sphérique. Pour chaque point de la partie bombée, on

trace une ligne horizontale. (2)

Les parties de la lentille de départ qui nous sont utiles, sont illustre en bleu (3).

On garde ces parties en les translatant à la surface plane (4). La lentille de Fresnel est ainsi construite.(5)

Figure 5 Construction d'une lentille de Fresnel




15

Grâce à un programme réalisé en free-pascal4 et l’illustration graphique en utilisant des bibliothèques de la

SDL2, nous avons pu réaliser la simulation de la construction de la lentille de Fresnel. Le mode d’emploi de ce programme est joint en annexe.

4.2. Calcul de la hauteur h en fonction de l'angle d’inclinaison du rayon

Nous allons dans cette partie calculer la hauteur h à laquelle on doit mettre un prisme donné (alpha fixé) pour que les rayons ressortent parallèles à l'axe de la lentille convexe. La hauteur h correspond à la

distance entre l'axe de la lentille plan convexe et le prisme.

Dans les calculs suivants, nous considérerons un prisme à base triangulaire rectangle, d'angle alpha et de hauteur h, comme représenté ci-dessous.

Figure 6 Parallélisme des rayons à la sortie du prisme

Dans le triangle I1BS, on applique la formule trigonométrique :

f' étant la distance focale, i.e. la distance entre la source lumineuse et le prisme.

𝑡𝑎𝑛𝑖1 =ℎ

𝑓′→ 𝑠𝑖𝑛𝑖1 =

ℎ

√ℎ2 + 𝑓′²

Sur le dioptre de réfraction CE (de l'air vers le verre), on applique la loi de Snell-Descartes, afin d'exprimer

l'angle entre le rayon réfracté et la normale.

𝑠𝑖𝑛𝑖1 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖2 → 𝑖2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖1

𝑛= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

ℎ

𝑛√ℎ2 + 𝑓′2

On procède de la même façon pour la réfraction du verre vers l'air qui s'observe sur la facette DE. Pour l'angle

i3, nous avons la relation suivante :

𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖3 = 𝑠𝑖𝑛 ∝→ 𝑖3 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛 𝑐𝑎𝑟 𝑖4 =∝

4 Le code de ce programme se trouve en annexe 4




16

Dans le triangle I1AI2, nous considérons la somme des trois angles.

𝑖2 + 𝑖3 + 180°−∝= 180° → 𝑖2 + 𝑖3 =∝

∝= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛ℎ

𝑛√ℎ2 + 𝑓′2+ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛

On réarrange cette expression en utilisant le sinus :

𝑂𝑛 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑡ℎ

√ℎ2 + 𝑓′2= 𝑛𝑠𝑖𝑛 (∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛). 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖 ℎ2 = 𝑛2𝑠𝑖𝑛² (∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛) (ℎ2 + 𝑓′2)

↔ (1 − 𝑛2𝑠𝑖𝑛2 (∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛)) ℎ2 = 𝑛²𝑓′²𝑠𝑖𝑛² (∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑛)

On obtient finalement l’expression de h en fonction de l'angle alpha :

𝒉 =𝒏𝒇′𝒔𝒊𝒏 (∝ −𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏

𝒔𝒊𝒏 ∝𝒏

)

√𝟏 − 𝒏𝟐𝒔𝒊𝒏² (∝ −𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒔𝒊𝒏 ∝

𝒏)

4.3. Non parallélisme des rayons à la sortie de la lentille

A présent, toujours pour un prisme donné (angle alpha fixé), nous faisons varier la hauteur de a, i.e. SB=h+a ou SB=h-a. Par conséquent, les rayons sortant du prisme ne sont plus parallèles à l'axe optique.

Nous utilisons la même méthode mathématique comme précédemment afin de déterminer l'angle entre le rayon

sortant et la normale.

Figure 7 Non parallélisme des rayons à la sortie du prisme

𝑡𝑎𝑛𝑖1′ =

ℎ ± 𝑎

𝑓′→ 𝑠𝑖𝑛𝑖1

′ =ℎ ± 𝑎

√(ℎ ± 𝑎)2 + 𝑓′²

𝐿𝑜𝑖 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙 − 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠: 𝑠𝑖𝑛𝑖1′ = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖2

′ → 𝑖2′ = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (

ℎ ± 𝑎

𝑛√(ℎ ± 𝑎)2 + 𝑓′2)

𝐿𝑜𝑖 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙 − 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠: 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖3′ = 𝑠𝑖𝑛𝑖4

′ → 𝑖3′ = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛𝑖4′

𝑛




17

𝑖2′ + 𝑖3

′ =∝→ 𝑖3′ =∝ −𝑖2

′ =∝ −ℎ ± 𝑎

𝑛√(ℎ ± 𝑎)2 + 𝑓′2

⟹∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (ℎ ± 𝑎

𝑛√(ℎ ± 𝑎)2 + 𝑓′2) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛


𝑛

𝐷′𝑜ù 𝑠𝑖𝑛 (∝ −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (ℎ ± 𝑎

𝑛√(ℎ ± 𝑎)2 + 𝑓′2)) =


𝑛

Finalement, nous obtenons :

⟹ 𝒔𝒊𝒏𝒊𝟒′ = 𝒏𝒔𝒊𝒏 (∝ −𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 (

𝒉 ± 𝒂

𝒏√(𝒉 ± 𝒂)𝟐 + 𝒇′𝟐))

4.4. Calcul du poids

Dans cette partie nous calculerons le poids d'une lentille plane convexe et d’une lentille de Fresnel afin

de mettre en évidence les avantages d'une lentille de Fresnel.

4.4.1. Calcul du poids d’une lentille plan convexe.

Nous commençons par le calcul du volume. Sachant que cette lentille a la forme d'une calotte sphérique, nous avons la formule suivante :

𝑉1 =𝜋ℎ2

3(3𝑅 − ℎ)

Dans notre cas, pour faciliter les calculs nous considérons une demi-sphère de rayon 𝑅 = ℎ =𝐷

2= 15𝑐𝑚

Figure 8 Lentille plan convexe

𝐴𝑁: 𝑉1 =2

3𝜋𝑅3 =

2

3𝜋153 = 7068.58𝑐𝑚3

Ensuite, pour la masse, nous obtenons :

𝑚1 = 𝑉1 ∗ 𝜌 = 7068.58 ∗ 2.5 = 𝟏𝟖𝟑𝟎𝟕. 𝟔𝟐𝒈.

(Nous utilisons la densité du verre ρverre=2.5g/cm3)5

5 http://fr.wikipedia.org/wiki/Verre




18

4.4.2. Calcul du poids d’une lentille de Fresnel.

Nous utilisons la même démarche.

Cette fois-ci, le calcul du volume est plus compliqué du point de vue géométrique.

Nous pouvons voir la forme de la lentille de Fresnel comme une superposition de cylindres. Nous faisons la

somme des volumes de tous les cylindres :

Figure 9 Découpage de la lentille plan convexe

∆𝑉 = 𝜋𝑟42 ∗ 𝑑1 + 𝜋𝑟3

2(𝑑2 − 𝑑1) + 𝜋𝑟22(𝑑3 − 𝑑2) + 𝜋𝑟1

2(𝑑4 − 𝑑3)

Le volume V2 correspond au volume de la lentille de Fresnel. Pour l'obtenir, nous soustrayons le volume ∆V

au volume V1 :

𝑉2 = 𝑉1 − ∆𝑉 =𝜋ℎ2

3(3𝑅 − ℎ) − 𝜋𝑟4

2 ∗ 𝑑1 − 𝜋𝑟32(𝑑2 − 𝑑1) − 𝜋𝑟2

2(𝑑3 − 𝑑2) − 𝜋𝑟12(𝑑4 − 𝑑3)

𝑫𝑶𝑵𝑵𝑬𝑬𝑺6 ∶ 𝑑1 = 3𝑐𝑚; 𝑑2 = 6𝑐𝑚; 𝑑3 = 9𝑐𝑚; 𝑑4 = 12𝑐𝑚;

𝐴𝑁: 𝑉2 = 7068.58 − 𝜋(14.69694)2 ∗ 3 − 𝜋(13.74773)2 ∗ 3 − 𝜋122 ∗ 3 − 𝜋92 ∗ 3 = 1130.97𝑐𝑚3

Ensuite, pour la masse nous obtenons :

𝑚2 = 𝑉2 ∗ 𝜌 = 1130.97 ∗ 2.5 = 𝟐𝟗𝟐𝟗. 𝟐𝟏𝒈

⟹𝒎𝟏

𝒎𝟐= 𝟔. 𝟐𝟓

Nous en déduisons que notre lentille plane convexe est 6.25 fois plus lourde qu'une lentille de Fresnel équivalente. Par conséquent, la fabrication d'une lentille de Fresnel nécessite moins de matériau et une fois

fabriquée, il est beaucoup plus simple de la transporter et de l'installer.

4.5. Réflexion totale interne

Nous nous intéressons aux extrémités d'une lentille de Fresnel. Dans ce cas, il peut y avoir réflexion

totale interne car l'angle entre le rayon incident et la normale est très grand et le prisme est très loin de l'axe

6 Nous nous sommes ici servies du logiciel en annexe 3 pour établir ces données




19

optique.

Par les calculs suivants nous déterminerons l'angle d'orientation du prisme par rapport à l'axe optique afin

d'avoir des rayons ressortant parallèlement à cet axe.

Figure 10 Réflexion totale interne

Avec les notations du schéma ci-dessus :

Loi de Snell-Descartes en A :sin ∝= 𝑛sin𝑖2 → 𝑖2 = 𝑎𝑟𝑐sin (sin∝

𝑛)

𝐷𝑎𝑛𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶, 90 − 𝜑 = 𝑖2 + ∠𝐵𝐶𝐴

𝐷𝑎𝑛𝑠∆𝐶𝐷𝐸, 𝜑 = ∠𝐸𝐶𝐷 + 𝑖4

𝑅é𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝐶 𝑑′𝑜ù ∠𝐵𝐶𝐴 = ∠𝐸𝐶𝐷 → 90 − 𝜑 − 𝑖2 = 𝜑 − 𝑖4

Ainsi 𝑖4 = 2𝜑 + 𝑖2 − 90

Loi de Snell-Descartes 𝑛sin𝑖4 = sin𝑖3 = 𝑛sin(2𝜑 + 𝑖2 − 90)

D'où 𝑖3 = 𝑎𝑟𝑐sin(𝑛sin(2𝜑 + 𝑖2 − 90))

En substituant i2 :𝑖3 = 𝑎𝑟𝑐sin (𝑛sin (2𝜑 + 𝑎𝑟𝑐sin (sin∝

𝑛) − 90))

Finalement, nous obtenons la relation suivante pour l'angle de l'orientation du prisme β :

𝜷 = 𝟗𝟎 − 𝒊𝟑 = 𝟗𝟎 − 𝒂𝒓𝒄𝐬𝐢𝐧 (𝒏𝐬𝐢𝐧 (𝟐𝝋 + 𝒂𝒓𝒄𝐬𝐢𝐧 (𝐬𝐢𝐧∝

𝒏) − 𝟗𝟎))

Pour illustrer numériquement la formule obtenue ci-dessus, nous considérons deux cas de prismes réels – l'un

est rectangle isocèle, l'autre est aussi rectangle d'angles 30 et 60. A l'aide d'un tableur, nous avons calculé les valeurs numériques correspondantes. Pour l'angle incident, nous avons choisi des valeurs aléatoires, exprimées

en radians, que nous avons convertis par la suite en degrés pour substituer dans la formule. Pour le choix des

angles incidents, nous avions préalablement vérifié que le phénomène de réflexion totale interne était




20

observable, avec la formule suivante :

𝜑 + 𝑎𝑟𝑐sin(sin(𝛼

𝑛)) ⩾ 𝑎𝑟𝑐sin(

(sin(90))

𝑛)

Voici les calculs effectués grâce au tableur :




21

PARTIE EXPERIMENTALE

Nous avons pu, au sein de ce projet, réalisé 4 expériences qui appuient les théories énoncées

précédemment. Nous avons tout d’abord déterminé la distance focale d’une lentille de Fresnel à travers deux méthodes. Puis nous avons réalisé une expérience ludique de spectroscopie. Enfin, nous avons déterminé les

valeurs de l’angle du rayon incident permettant d’obtenir une réflexion totale interne dans la lentille de Fresnel.

Chaque expérience sera illustrée, et les protocoles expérimentaux pourront être trouvés en annexe.

5.1. Calcul de la distance focale de la lentille de Fresnel à travers deux méthodes

La lentille utilisée durant ces expériences est celle d’un rétroprojecteur disponible en salle de TP.

5.1.1. Méthode de BESSEL.

PHOTO DU MONTAGE

Figure 11 Montage de Bessel

PROBLEMATIQUE : QUELLE EST LA DISTANCE FOCALE f’ DE LA LENTILLE DE FRESNEL ?7

On cherche expérimentalement à déterminer la distance focale f, c'est à dire la distance entre

la source lumineuse et la lentille de Fresnel pour obtenir une image à l'infini étendue à partir d'une

source lumineuse d'intensité modérée.

Observations

On observe deux phénomènes quand on déplace la lentille sur le banc. Tout d'abord l'image

sur l'écran grossie quand on approche la lentille de la source lumineuse. On note d1 la distance

écran/lentille correspondante. Mais quand on rapproche la lentille de l'écran, l'image diminue. On

obtient alors un point très lumineux car la lumière est concentrée. On note d2 la distance écran/lentille

correspondante.

7 Se référer à l’annexe 1 pour consulter le protocole expérimental




22

Partie calculatoire

𝑑1 = 71,6 𝑐𝑚 𝑑2 = 15,4 𝑐𝑚 𝐷 = 87,9 𝑐𝑚

𝑓 =(𝐷2 − (𝑑1 − 𝑑2)2)

4𝐷8

𝐴𝑁 : 12,99 𝑐𝑚

Incertitudes

*Source d'incertitudes : lecture de la distance sur une règle → 0,5mm

Intervalle de netteté de l'image → 2mm

Nous avons, pour cette expérience, relevé deux distances à partir d'une règle. Pour une distance il y

a deux incertitudes de lecture car nous nous sommes servies des deux positions pour calculer la

distance. On a donc en tout 4 incertitudes de lecture sur la règle. Il faut aussi prendre en compte deux

incertitudes de netteté.

L'incertitude correspond à 4 ∗ 0.5 + 2 ∗ 2 = 6𝑚𝑚 = 0.6 𝑐𝑚. 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖 𝑓 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟗 ± 𝟎. 𝟔 𝒄𝒎.

Conclusion

On a mesuré à travers cette première expérience une distance focale de la lentille de Fresnel

est comprise entre 12,93 cm et 13.05 cm. Dans la suite de ce rapport, nous allons vérifier la cohérence

de ce résultat avec la méthode d'autocollimation.

5.1.2. Méthode d’autocollimation

FIGURE DE L’EXPERIENCE

Figure 12 Trajet des rayons lumineux

8 Démonstration de la formule en annexe 2




23

PHOTO DU PHENOMENE

Figure 13 Obtention d’un symétrique

PROBLEMATIQUE : QUELLE EST LA DISTANCE FOCALE f’ DE LA LENTILLE DE FRESNEL ?9

Observations

On observe sur l’écran l’image du symétrique de l'objet. On ajuste la distance lentille-objet

pour que l’image soit nette, de la même taille que l'objet et inversée. On relève alors la distance entre

objet lentille qui correspond à la distance focale.

Le rayon bleu n'est pas dévié car il passe par le centre de la lentille.

Le rayon orange passant par le foyer F' ressort parallèlement à l'axe optique après avoir traversé la

lentille de la droite vers la gauche.

En traçant ces deux rayons on obtient le point image B'.

Lorsqu'on obtient ce point, on est en mesure de déterminer la distance focale f’ qui correspond à la

distance objet-lentille.

Lors de notre expérience on a mesuré f=12,70cm.

Incertitudes

*Source d'incertitudes : lecture de la distance sur une règle → 0,5mm

Intervalle de netteté de l'image → 2mm

Nous avons relevé une distance donc on a 2 incertitudes de lecture. Il faut aussi prendre en compte

une incertitude de netteté.

L'incertitude correspond à 2 ∗ 0.5 + 2 = 3𝑚𝑚 = 0.3 𝑐𝑚. 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖 𝑓 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟎 ± 𝟎. 𝟑 𝒄𝒎.

Conclusion

Cette mesure est cohérente avec l'expérience précédente car l'écart relatif est de 12.99−12.70

12.99∗

100 = 𝟐, 𝟐 %. Ce pourcentage est bien inférieur à 10 % donc nos résultats peuvent être considérés

comme juste.

9 Se référer à l’annexe 1 pour consulter le protocole expérimental établi




24

5.2. Stéréoscopie

D'après le modèle illustré sur le site http://www.surrealites.com/?page_id=518 nous avons tenté

à notre tour l'expérience. Nous avons créé une image semblant « flotter » au-dessus de la lentille de

Fresnel utilisée pour mettre en place le dispositif.

Nous avons réalisé la maquette à l'aide d'un carton contenant un objet en son centre et d'une lampe

intégrée à l'intérieur du carton maintenue à l'aide de scotch. Ce dernier a également servi à bloquer

les entrées de lumière pour assurer une obscurité complète.

La maquette réalisée est présentée ci-dessous:

Figure 14 La maquette

Le phénomène observé est présenté ci-dessous :

: Figure 15 image 3D

Observations

L'image (virtuelle) du ciseau en 3D peut être visualisée par un observateur extérieur à

condition que la rétine de ce dernier se situe au-dessus du montage.

De plus, quand on rapproche l'objet de la lentille en surélevant ce dernier à l'aide d'un paquet de feuille

blanche, il y a un effet de grossissement de l'image. On observe le phénomène inverse lorsqu'on

éloigne la lentille de l'objet, le « ciseau flottant » est plus petit que initialement.

Enfin, concernant le phénomène de grossissement illustré précédemment, la distance focale est plus

grande. Cette dernière est diminuée quand on éloigne la lentille de l'objet.

http://www.surrealites.com/?page_id=518




25

Explications

D'après l'observation 1, on peut déduire que nous ne sommes pas ici confronté à un effet loupe

puisque ce que dans ce cas de figure on ne peut pas observer une image en 3D même en périphérie

du montage. On peut aussi dire que nous n'avons pas d'effet loupe ici car l'image obtenue est inversée

par rapport à l'objet, ce qui n'est pas le cas pour une loupe.

Partie calculatoire

On utilise la formule de conjugaison : 1

𝑂𝐴′−

1

𝑂𝐴=

1

𝑓′

Pour ce faire, on a donc calculé la longueur entre la lentille et l'objet et la lentille et l'image.

𝑆𝐴 = −24 𝑐𝑚 𝑆𝐴′ = 24,5 𝑐𝑚

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝐹′ = 12,12 𝑐𝑚

Incertitudes

*Source d'incertitude : lecture de la distance sur une règle → 0,5mm

Nous avons, pour cette expérience, relevé deux distances à partir d'une règle. Pour une distance il y

a deux incertitudes de lecture car nous nous sommes servies des deux positions pour calculer la

distance. On a donc en tout 4 incertitudes de lecture sur la règle.

L'incertitude correspond à 4 ∗ 0.5 = 2𝑚𝑚 = 0.2 𝑐𝑚. 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖 𝑓 = 𝟏𝟐. 𝟏𝟐 ± 𝟎. 𝟐 𝒄𝒎.

Conclusion

On constate que cette distance focale n'est pas exactement égale à celle trouvée dans les 2

expériences passées (F'=12,7 cm). Cette différence peut s'expliquer par l'incertitude des distances

établies à la règle.

Figure 18 Trajet des rayons lumineux Figure 16 Trajet des rayons lumineux




26

5.3. Existence d’une réflexion totale interne en fonction de l’angle d’incidence du rayon

MATERIEL

Deux prismes : un isocèle de 90° et un de 30-60-90°

Un faisceau lumineux

Un cercle gradué

Un rapporteur

PROTOCOLE

On commence par centrer le rayon par rapport au 0° du cercle gradué. Avant de débuter la

manipulation, on place le prisme de telle sorte qu'un de ses côtés soit perpendiculaire au rayon

incident. Comme représenté ci-dessus, le prisme est placé de façon à ce que l'on puisse observer la

réflexion totale interne. On modifie l'angle d'incidence en fonction des données du tableur (cf 3.2.5

Réflexion totale interne) et on relève l'angle de déviation, grâce à un rapporteur et une feuille sur

laquelle on reporte le rayon. Quand la réflexion totale interne n'était plus observable, à partir d'un

certain angle d'incidence, on glissait le prisme le long de l'axe perpendiculaire au 0°. Dans un

premier temps, on effectue les relevés des angles pour le prisme de 30-60-90°, puis pour le prisme

isocèle.

PROBLEMATIQUE : VERIFIER LES CALCULS OBTENUS PAR LA METHODE THEORIQUE,

CONCERNANT LA REFLEXION TOTALE INTERNE.

Figure 17 Cas du prisme isocèle Figure 18 Cas du prisme 30°,60°,90°

Observations

La première fois que nous avons réalisé cette expérience, nous avons obtenu des résultats avec

un grand écart par rapport au modèle théorique. C'est pourquoi nous avons dû refaire l'expérience.

Nous avons modifié le montage, en changeant l'orientation des prismes. De plus, nous avons remplacé

le prisme de 30-60°, par un prisme de mêmes angles mais de taille plus grande. Nous avons cette fois-

ci obtenu des résultats cohérents, comme représenté ci-dessous.




27

Figure 19 Tableau de résultats

Incertitudes

*Source incertitude : lecture d'un angle sur le disque gradué → 1°

Nous avons relevé deux angles pour chaque mesure, l'angle d'incidence et l'angle de déviation.

L'incertitude correspond à 2°.

Ainsi chaque angle de déviation est à ±𝟐°.

Conclusion

Nous avons pu observer le phénomène de réflexion totale interne et vérifier les modèles

théoriques obtenus par le calcul.




28

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Mener à bien ce projet aura été une expérience enrichissante. Nous avons réussi à démontrer,

grâce à des formules théoriques, plusieurs propriétés de la lentille de Fresnel, comme la présence

d'une réflexion totale interne, ou le fait que la lentille de Fresnel soit beaucoup plus légère qu'une

lentille plan convexe qui aurait les mêmes propriétés. Nous avons aussi, grâce à un protocole

expérimental, utilisant la lentille de Fresnel que nous possédions, déterminé que la distance focale

d'une telle lentille est courte.

Tout d’abord, nous avons été confrontées à plusieurs difficultés mais grâce à l'investissement

de chaque personne du groupe, nous sommes parvenues à les surmonter. Tout d'abord, notre sujet

était nouveau, c'est-à-dire que nous n'avions pas de modèles à suivre, nous nous sentions donc un peu

perdues au début concernant le travail à réaliser, les axes à développer. Les indications données par

le professeur responsable de notre projet nous ont cependant permis de rapidement surmonter cette

difficulté. D’autre part, comme nous l’avions présenté dans la partie méthodologie de ce rapport, nous

avons été confrontées au fait qu’il n’était pas souhaitable d’effectuer une rotation des groupes entre

la partie théorique et expérimentale. De ce fait, nous nous sommes rendues compte que notre planning

initial ne serait pas réalisable. Enfin, la dernière difficulté rencontrée était que pour valider nos

modèles théoriques à l'aide d'exemples, nous avions besoin de données très précises d'une lentille de

Fresnel tel que le nombre de prismes et leur taille pour une lentille de Fresnel d'une certaine distance

focale. La solution nous a été apportée par Maria qui a réussi à concevoir un logiciel nous permettant

d'obtenir ce type d'information.

D’autre part, ce projet nous aura aussi été bénéfique sur le plan personnel, notamment par

rapport à la gestion du travail de groupe. En effet, c'était l'une des premières fois que nous avions à

travailler avec des personnes que nous ne connaissions pas auparavant. Nous avons appris à nous

connaitre au fil de ce projet. L’ambiance était très bonne car nous nous sommes bien entendues et

nous étions toutes impliquées dans ce projet. Il s’est avéré que nous étions complémentaires, en effet

nous avions chacune des compétences dans des domaines différents, ce qui nous a permis de nous

entraider.

Dans l’optique de la poursuite de ce projet, il serait intéressant d’établir si la lentille de Fresnel

peut être utilisée dans les lunettes. En effet, nous nous sommes demandées si ce type de lentille

pouvait avoir un usage médical afin de rectifier des troubles de la vue. Nous avons alors élaboré une

ébauche de réponse que nous avons intégrée au rapport en tant qu’annexe 5.

En conclusion, nous avons appris à travers ce projet à élaborer un planning, à répartir les

tâches établies au sein du groupe, à respecter des délais et nous avons connu l’entraide. Nous sommes

toutes les six très satisfaites du travail de groupe qui a été fourni.




29

BIBLIOGRAPHIE

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- lien internet : http://sen.arbezcarme.free.fr/_techno/2.17-AVP-Materiel-d-eclairage-

professionnel/projecteurs.pdf (valide à la date du 28/05/2015)

- lien internet : http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/complements/autopsi1.shtml (valide à la date du

28/05/2015)

- lien internet : http://www.jp-petit.org/ENERGIES_DOUCES/solaire_Stirling.htm (valide à la date du

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- lien Internet: https://www.over-blog.com/La_lentille_de_Fresnel_principe_et_utilisations-1095203942-

art270027.html (valide à la date du 03/06/2015)

- lien Internet: http://www.edmundoptics.com/technical-resources-center/optics/advantages-of-fresnel-lenses/

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- J. & V. ROSMORDUC et F. DUTOUR, « Les révolutions de l'optique et l’œuvre de Fresnel », Vuibert

Adapt collection « Inflexions », 2004.

- BRESINSKI, « Ampère, Arago et Fresnel », édition « Hermann ».

-lien internet: http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=fresnel (valide a la date du

23/02/2015)

-lien internet:http://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Fresnel (valide a la date du 03/06/2015)

-lien internet : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fresnel.html (valide à la date du 04 juin

2015)

-lien internet:http://www.fresnel-prism.com/(valide a la date du 24/02/2015)

-lien internet:http://www.fresnel-prism.com/products/-3m-press-on-optics/(valide a la date du 24/02/2015)

-lien internet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Fresnel (valide à la date du 04 juin 2015)

-lien internet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Autocollimation (valide à la date du 04 juin 2015)

-lien internet : http://www.surrealites.com/?page_id=518 (valide à la date du 15 avril 2015)

http://makingvideo.free.fr/pdf/projecteurs-halogenes-a-lentille.pdf

http://sen.arbezcarme.free.fr/_techno/2.17-AVP-Materiel-d-eclairage-professionnel/projecteurs.pdf

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http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/complements/autopsi1.shtml

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http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fresnel.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Fresnel

http://fr.wikipedia.org/wiki/Autocollimation

http://www.surrealites.com/?page_id=518




30

ANNEXES

8.1. ANNEXE 1

EXPERIENCE 1 : CALCUL DE DISTANCE FOCALE ET DETERMINATION DE LA

VERGENCE GRACE A LA METHODE DE BESSEL

MATERIEL

-lentille

-source lumineuse

-pince et tige

-banc

-écran

-règle

-noix

PROTOCOLE

– Fixer sur un banc à l'aide de pince et tige une source lumineuse et un écran espacés d'une

distance D. Positionnez la lentille au centre du montage en veillant à aligner les trois éléments

de sorte que ces derniers soient sur un même axe optique.

NB : pour élever les éléments, intégrez au montage des noix.

– Relever la distance D,

– Déplacer la lentille et relevez manuellement à l'aide d'une règle d1 et d2.

– Réaliser la partie calculatoire.

Illustration 1: une

noix élève l'écran.




31

EXPERIENCE 2 : CALCUL DE DISTANCE FOCALE ET DETERMINATION GRACE A

LA METHODE D'AUTOCOCOLIMATION.

MATERIEL

-lentille

-source lumineuse

-pince et tige

-banc

-écran

-règle

-noix

-miroir

PROTOCOLE

– Fixer sur un banc à l'aide de pince une source lumineuse, un écran à la hauteur de cette dernière

et un miroir. Positionnez la lentille au centre du montage en veillant à aligner les quatre

éléments de sorte que ces derniers soient sur un même axe optique.

NB : pour élever les éléments, intégrez au montage des noix.

– Déplacez la lentille afin d'obtenir une image nette sur l'écran.

– Relevez à l'aide d'une règle la distance entre la source lumineuse et la lentille. Il s'agit de la

distance focale.




32

–

8.2. ANNEXE 2

DEMONSTRATION DE LA FORMULE DE BESSEL DONNANT LE CALCUL DE LA

DISTANCE FOCALE.




33

On note D la distance entre l’objet et l’écran et d la distance entre les deux positions de lentille différentes.

On a la relation de conjugaison suivante :

1

𝑂𝐴′−

1

𝑂𝐴=

1

𝑓′

𝐷′𝑜ù 1

𝑓′+

1

𝑂𝐴=

1

𝑂𝐴′ ↔

1

𝑂𝐴′=

𝑂𝐴 + 𝑓′

𝑂𝐴 ∗ 𝑓′↔ 𝑂𝐴′ =

𝑂𝐴 ∗ 𝑓′

𝑂𝐴 + 𝑓′ .

𝑂𝑟 𝐴𝐴′ = 𝑂𝐴′ − 𝑂𝐴 ↔ 𝑂𝐴′ = 𝐷 + 𝑂𝐴 =𝑂𝐴∗𝑓′

𝑂𝐴+𝑓′.

𝐸𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑥 = 𝑂𝐴 𝑜𝑛 𝑜𝑛 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑡 ∶ (𝐷 + 𝑥)(𝑓′ + 𝑥) − 𝑓′𝑥 = 0.

𝑂𝑛 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑 𝑐𝑒𝑡𝑡𝑒 é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑑𝑒𝑔𝑟é𝑠:

𝑥2 + 𝐷𝑥 + 𝑓′𝐷 = 0 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∆= 𝐷2 − 4(𝑓′𝐷) = 𝐷(𝐷 − 4𝑓′) > 0 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 4𝑓′ < 𝐷.

𝑂𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑒 ∝ 𝑒𝑡 𝜕 𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∝> 𝜕.

𝑆𝑜𝑖𝑡:

∝ −𝜕 =−𝐷 + √𝐷2 − 4𝑓′𝐷

2−

−𝐷 − √𝐷2 − 4𝑓′𝐷

2

𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖 𝑑 = √𝐷2 − 4𝑓′𝐷 ↔ 𝑑2 = 𝐷2 − 4𝑓′𝐷 ↔ 𝐟′ =𝐃𝟐 − 𝐝²

𝟒




34

8.3. ANNEXE 3

CODE DU PROGRAMME

program Fresnel ;

uses

crt,

sysutils,

SDL2,

SDL2_image,

SDL2_TTF,

Math;

const

window_size =700;

maxPrisms =100;

type

GraphObjectsType = record

window : PSDL_Window;

Renderer : PSDL_Renderer;

Tx : PSDL_Texture;

end;

type

LenseType = record

R: double; //real

fi: double; //real

nSeg: Integer;

n: double;

end;

type

PrismType = record

c2X: double;

c2Y: double;

c3X: double;

c3Y: double;

c1X: double;

c1Y: double;

a : double; // gonia prismatos

a_rad : double;

basi : double;

ypsos: double;

xFoc : double;

end;

PrismArr = Array[1..maxPrisms] of PrismType;

FUNCTION Str2Pchar( S: String): Pchar;

var

P : Pchar;




35

begin

p:=StrAlloc (length(S)+1);

if StrPCopy (P,S)<>P then

Writeln ('Str to Pchar Conversion is impossible !!')

else

Str2Pchar:=P;

end;

PROCEDURE QuitSDL( G: GraphObjectsType);

var

i: integer;

begin

SDL_DestroyTexture ( G.Tx );

SDL_DestroyRenderer( G.Renderer );

SDL_DestroyWindow ( G.Window );

//--

SDL_Quit;

end;

// Converts text to Texture & also returns Width ,Height of rectangle according

text & font

FUNCTION Text_Tx( text :string ; tff_Size : integer; color : PSDL_Color ;

Renderer : PSDL_Renderer; var w,h : LongInt ; style: Integer):PSDL_Texture;

var

ttf_Surface : PSDL_Surface;

ttf_Font : PTTF_Font;

Ptext : Pchar;

Pw,Ph : Pint;

begin

new(Pw);

new(Ph);

Ptext:= Str2Pchar(text);

// --initialization of TrueType font engine and loading of a font

if TTF_Init = -1 then begin writeln('TrueType font engine error');HALT; end;

ttf_Font := TTF_OpenFont( 'C:\WINDOWS\fonts\arial.ttf', tff_Size );

TTF_SizeText(ttf_Font,Ptext,Pw,Ph);

w:=Pw^;

h:=Ph^;

//------------------------------------------------------------------FONTs

TTF_SetFontStyle( ttf_Font,style);

TTF_SetFontOutline( ttf_Font, 0 ); // 0 no outline

TTF_SetFontHinting( ttf_Font, TTF_HINTING_NORMAL );

//rendering a text to a SDL_Surface

ttf_Surface := TTF_RenderText_Blended( ttf_Font,Ptext, color^ );

//convert SDL_Surface to SDL_Texture & return it

Text_Tx := SDL_CreateTextureFromSurface(Renderer, ttf_Surface );




36

TTF_CloseFont(ttf_Font);

TTF_Quit;

SDL_FreeSurface( ttf_Surface );

Dispose (Pw) ;

Dispose (Ph);

end;

//******************************************************************************

***

Function getLENSE(var G:GraphObjectsType):LenseType;

var

Lense:LenseType;

title:string;

Begin

writeln('Donnez les parametres de la lentille (Plane convexe)');

writeln('-------------------------');

write('Rayon de la lentille spherique (max 350) :'); readln(Lense.R);

write('Angle de la lentille spherique (max 180) :'); readln(Lense.fi);

write('Segments de la lentille Fresnel (max 50 ) :'); readln(Lense.nSeg);

write('n (verre 1.52) :'); readln(Lense.n);

getLENSE:=Lense;

//------------- ---------------------------create window

if SDL_Init( SDL_INIT_VIDEO ) < 0 then HALT;

title:=' Lentille spherique plane convexe - Fresnel equivalente -- Maria

Vrellou';

G.Window := SDL_CreateWindow( Str2Pchar(title), 10,30, window_size, window_size,

SDL_WINDOW_SHOWN );

//if (G_Window = nil ) then begin writeln(' G_Window = nil'); HALT; end;

G.Renderer := SDL_CreateRenderer(G.window, -1, 0 );

// white-> R G B a

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 255, 255, 255, 255 );

SDL_RenderClear( G.Renderer );

SDL_RenderPresent ( G.Renderer );

end;

Procedure MakePrismFile ( fPrism: PrismArr; Lense:LenseType );

var

PrismF : Text ;

Prismfname: string;

i : integer;

ypsos:double;

f1,f2,a2,f1_rad,f2_rad,a2_rad, sinf1,sinf2, sina2, fcrit,fcrit_rad: double;

fpS:double;

Begin




37

Prismfname:= 'Fresnel' + '- R ' + FormatFloat('#,##0.00',Lense.R) + ' A ' +

FormatFloat('#,##0.00',Lense.fi) +' Seg ' + intToStr(Lense.nSeg);

Prismfname:= Prismfname + '.Prism Coord.txt';

writeln(' MakePrismFile');

// Prism file output

Assign (PrismF, Prismfname);

Rewrite (PrismF);

writeln(PrismF,'Fresnel'+'- R '+FormatFloat('#,##0.00',Lense.R)+ ' A

'+FormatFloat('#,##0.00',Lense.fi)+' Seg '+intToStr(Lense.nSeg) );

// ======>> 1/f=(n-1)*1/R <<====

fpS:=Lense.R/(Lense.n-1);

writeln(PrismF,'Point Focale ', fpS:8:5 );

writeln(PrismF);

writeln(PrismF,' Coordonnees des prismes');

writeln(PrismF);

for i := 1 to Lense.nSeg-1 do

begin

writeln(PrismF,i,'- Prism ');

writeln(PrismF,'angle a x: ',fPrism[i].c1X:8:5 ,' y:

',fPrism[i].c1Y:8:5 );

writeln(PrismF,'angle 90 degrees x: ',fPrism[i].c2X:8:5 ,' y:


writeln(PrismF,'angle 90-a x: ',fPrism[i].c3X:8:5 ,' y:


writeln(PrismF,'base (la meme pour tous) :',fPrism[i].basi:8:5 );

fPrism[i].ypsos:=fPrism[i].c1Y-fPrism[i].c3Y ;

writeln(PrismF,'Ypsos :',fPrism[i].ypsos:8:5);

writeln('Ypsos :',fPrism[i].ypsos:8:5);

fPrism[i].a_rad:= arctan2( fPrism[i].basi,fPrism[i].ypsos);

// arctan2 calculates arctan(y/x), and returns an angle in the correct quadrant

fPrism[i].a:=radtodeg(fPrism[i].a_rad);

Writeln(PrismF,'a rad = ' , fPrism[i].a_rad:8:5,' degrees = ',

fPrism[i].a:8:5);

fPrism[i].a:8:5);

sinf1:=sin(fPrism[i].a_rad)/Lense.n; f1_rad:=arcsin(sinf1);

f2_rad:=fPrism[i].a_rad-f1_rad;

//sin(fcrit):=1/Lense.n;

fcrit_rad:=arcsin(1/Lense.n);

fcrit:=radtodeg(fcrit_rad);

Writeln(PrismF,'fcrit rad = ' , fcrit_rad:8:5,' degrees = ', fcrit:8:5);

if ( f2_rad >= fcrit_rad ) THEN

begin

Writeln(PrismF,'Total Reflection----------');

Writeln('Total Reflection----------')

end

else

begin




38

sina2:=Lense.n*sin(f2_rad);

a2_rad:=arcsin(sina2);

a2:=radtodeg(a2_rad);

Writeln(PrismF,'a2 rad = ' , a2_rad:8:5,' degrees = ', a2:8:5);

fPrism[i].xFoc:=fPrism[i].c1Y/tan(a2_rad);

//Tan returns the tangent of x. The argument x must be in radians.

Writeln(PrismF,'xFoc = ' , fPrism[i].xFoc:8:5);

end;

writeln(PrismF);

end;

close(PrismF);

Εnd;

Procedure MakeGraph(G:GraphObjectsType; Lense:LenseType );

var

debugF : Text ;

fname: string;

Prismfname: string;

Tx_Rect : PSDL_Rect;

text : string;

ttf_Size : integer;

text_color : PSDL_Color;

style : integer;

Ptext : Pchar;

Pw,Ph : Pint;

w,h : LongInt;

i, ixCent,iyCent, ixC,iyC, iriza , ixLim, iyLim :integer;

R,xCent,yCent, xC,yC, riza, step , xLim , fiRad, yLim :real;

lThick,lSegTh: real;

FxCent,FyCent,FxC,FyC,FxOff, SphxSeg :Real;

iFxCent,iFyCent,iFxC,iFyC,iFxOff, iFDrawOff ,iSphxSeg :Integer;

ix,iy,ixx,iyy ,ipXoff,ipYoff: integer;

isCenter:boolean=true;

ippiyC , ipmiyC : integer;

Fcurve_visible : boolean = true;

FPrism_visible : boolean = true;

FcentPrism_visible : boolean = false; // <<====

fPrism: PrismArr; // max = 100 prisms

basi, katheti , gonia : real;

begin

new (text_color );

new (tx_Rect);

//fiRad:=Lense.fi*Pi/180;

fiRad:= DegToRad(Lense.fi);




39

xCent:= (window_size/2);

yCent:= (window_size/2);

ixCent:=trunc(xCent);

iyCent:=trunc(yCent);

// ==>> (xC-xCent)^2 + (yC-yCent)^2 = R ^2

xLim:=(xCent-Lense.R*cos((fiRad/2)));

xC := xCent-Lense.R;

step:=0.0125;

//=============================== spherical lense

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 0, 0, 0, 255 ); //black

//---------------------------------ARC

while ( xC <= xLim) do

begin

riza:=sqrt( sqr(Lense.R)-sqr(xC-xCent));

ixC:=trunc(xC);

yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawPoint( G.Renderer, ixC, iyC );

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);


xC:=xC+step;

end;


// ------------------------------------------ Angle

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 190, 190, 190, 255 ); //gray

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 211, 211, 211, 255 ); // light gray

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixCent,iyCent,ixC, iyC );

yC:=yCent + riza ;iyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixCent,iyCent,ixC, iyC );

// ------------------------------------------ Closing line

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 0, 0, 0, 255 ); //black

ixlim:= trunc(xLim); // dPoint[0].x:=xlim;

riza:=sqrt( sqr(Lense.R)-sqr(xLim-xCent));

yLim:=yCent + riza ;

iyLim:=trunc(yLim);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixLim,iyCent,ixLim, iyLim );

yLim:=yCent - riza ;

iyLim:=trunc(yLim);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixLim,iyCent,ixLim, iyLim );


//--------------------------------------- SEGMENTS lines

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer, 255, 0, 0, 255 ); //red




40

ixlim:= trunc(xLim);

lThick:=xLim-(xCent-Lense.R);

lSegTh:=lThick/Lense.nSeg;

//τελευταιο Seg η κορυφη του κυκλου αρα δεν χρειαζεται


begin

xC:=xLim-(lSegTh*i);

ixC:= trunc(xC);


yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixC,iyCent,ixC, iyC );

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixlim,iyC,ixC, iyC );

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixC,iyCent,ixC, iyC );

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, ixLim,iyC,ixC, iyC );

end;


//============================================= Fresnel lense

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer,127, 0, 255, 255 ); // purple

iFDrawOff:=75; // inside from window end

FxCent:= (window_size-iFDrawOff);

FyCent:= (window_size/2);

iFxCent:=trunc(FxCent);

iFyCent:=trunc(FyCent);

// ---------------same code as for spherical lense only segment offset

xLim:=(xCent-Lense.R*cos((fiRad/2)));ixlim:= trunc(xLim);

xC := xCent-Lense.R;

step:=0.0125;

fname:='Fresnel'+'- R '+FormatFloat('#,##0.00',Lense.R)+ ' A

'+FormatFloat('#,##0.00',Lense.fi)+' Seg '+intToStr(Lense.nSeg);

if(Fcurve_visible ) then fname:=fname+'.scad' else fname:=fname+'.asto';

// ------------------------------ scad file output

Assign (debugF, fname);

Rewrite (debugF);

writeln(debugF,' rotate([180,0,0]) ');

writeln(debugF,' rotate_extrude($fn=200) ');

writeln(debugF,' rotate([0,0,90]) ');

writeln(debugF,' polygon( points=[ ');

ipXoff:=(window_size-iFDrawOff);

ipYoff:=trunc(window_size/2);

while ( xC <= xLim) do




41

begin

SphxSeg:=(xLim-xC)/lSegTh; //vriskw se pio segment eimai

iSphxSeg:=trunc(SphxSeg);


ixC:=trunc(xC+(iSphxSeg*lSegTh));

yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);


// draw Fresnel inside spherical

iFxC:=(window_size-iFDrawOff)-(ixLim-ixC);

FyC:=yCent + riza ;

iFyC:=trunc(FyC);

if (Fcurve_visible )then SDL_RenderDrawPoint(G.Renderer, iFxC, iFyC );

ix:=iFxC-ipXoff;

iy:=iFyC-ipYoff;

if ((isCenter)and(ix<0)) then begin write(debugF,'[',ix,',0] , ');

isCenter:=false; end; // scad center correction

if not ((ixx=ix )and(iyy=iy)) then write(debugF,'[',ix,',',iy,'] , ');

// scad data (only upper part)

ixx:=ix; iyy:=iy;

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);


FyC:=yCent - riza ;

iFyC:=trunc(yC);

if (Fcurve_visible)then SDL_RenderDrawPoint(G.Renderer, iFxC, iFyC ); //

draw Fresnel

xC:=xC+step;

end;


write(debugF,'[',ix,',',iy,'] ] ); '); // scad data

Close(debugF); // close scad file

// ---------------------------------------- Fresnel Closing line

iFxC:=(window_size-iFDrawOff);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, iFxC,iFyCent,iFxC, iyLim );

ixlim:= trunc(xLim);

riza:=sqrt( sqr(Lense.R)-sqr(xLim-xCent));

yLim:=yCent + riza ;

iyLim:=trunc(yLim);


yLim:=yCent - riza ;

iyLim:=trunc(yLim);



//-----------------------------------------Fresnel SEGMENTS lines

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer,0, 255, 255, 255 ); // cyan

ixLim:= trunc(xLim);




42

lThick:=xLim-(xCent-Lense.R); lSegTh:=lThick/Lense.nSeg;

iFxC:=(window_size-iFDrawOff)-trunc(lSegTh

fPrism[1].basi:=lSegTh;

fPrism[1].c1X:=0;

fPrism[1].c1Y:= Lense.R*sin(fiRad/2);


begin


ixC:= trunc(xC);


yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);


SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, iFxCent,iyC,iFxC, iyC );

fPrism[i].c2X:=0;

fPrism[i].c2Y:=yC- FyCent; // (90)

fPrism[i].c3X:=-lSegTh;

fPrism[i].c3Y:=yC-FyCent; // (90-a)

if (i<Lense.nSeg-1) then

begin

fPrism[i+1].basi:=lSegTh;

fPrism[i+1].c1X:=0; fPrism[i+1].c1Y:=fPrism[i].c2Y; // (a)

end;

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);


SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, iFxCent,iyC,iFxC, iyC );

end;


MakePrismFile ( fPrism, Lense );

//------------------------------------- Fresnel prism

if(FPrism_visible) then

Begin

SDL_SetRenderDrawColor( G.Renderer,0, 255, 255, 255 ); // cyan

i:=0;


ixC:= trunc(xC);


yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);

ippiyC:=iyC;

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);

ipmiyC:= iyC;




43

for i := 1 to Lense.nSeg do

begin

if( (i=Lense.nSeg) And (NOT FcentPrism_visible) ) then break;

xC:=xLim-(lSegTh*i); if(xC<0) then xC:=0;

ixC:= trunc(xC);

if(sqr(Lense.R)<sqr(xC-xCent))then

riza:=0

else


yC:=yCent + riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, iFxCent, ippiyC,iFxC, iyC );

ippiyC:=iyC;

yC:=yCent - riza ;

iyC:=trunc(yC);

FyC:=trunc(yC);

SDL_RenderDrawLine( G.Renderer, iFxCent, ipmiyC,iFxC, iyC );

ipmiyC:=iyC;

end;

End;

//=====================text

text_color ^.r := 0; text_color ^.g := 0; text_color ^.b := 0; // black

ttf_Size:=18; style:=TTF_STYLE_BOLD;

text:='Lentille spherique';

G.Tx:= Text_Tx( text , ttf_Size , text_color, G.Renderer, w,h , style);

tx_Rect^.x:=10;tx_Rect^.y:=640;

tx_Rect^.w:=w; tx_Rect^.h:=h;

SDL_RenderCopy( G.Renderer, G.Tx , nil, tx_Rect );

ttf_Size:=16; style:=TTF_STYLE_NORMAL;

text:='R :'+FormatFloat('#,##0.00',Lense.R) +' - Angle :

'+FormatFloat('#,##0.00',Lense.fi);





text:='Largeur :'+FormatFloat('#,##0.00',xLim) ;





44




ttf_Size:=18; style:=TTF_STYLE_BOLD;

text:='Lentille Fresnel';





ttf_Size:=16; style:=TTF_STYLE_NORMAL;

text:='Segments :'+FormatFloat('#,##0.00',Lense.nSeg) ;





text:='Largeur : '+FormatFloat('#,##0.00',lSegTh) ;






end;

PROCEDURE Graph_Events ( G: GraphObjectsType ; Lense:LenseType );

VAR

G_Event:PSDL_Event;

loopStop:boolean=false;

BEGIN

NEW(G_Event);

WHILE (loopStop=false) DO

BEGIN

IF SDL_POLLEVENT(G_Event)=1 THEN

BEGIN

CASE G_Event^.type_ OF

// SDL_QUITEV ('User-requested quit'

SDL_QUITEV : begin writeln('SDL_QUITEV' );loopStop:=true; QuitSDL(G);

end;

SDL_KEYDOWN: begin

CASE G_Event^.key.keysym.sym OF

key Esc (ASCII 27)




45

27: begin loopStop:=true; QuitSDL(G); end;

else

MakeGraph(G,Lense);

END;

END;

END;

END;

end;

DISPOSE(G_Event);

End;

//------------- MAIN PROGRAM -----------------------------------------------

G : GraphObjectsType;

Lense: LenseType;

BEGIN

clrscr;

Lense:=getLENSE(G);

MakeGraph(G,Lense);

Graph_Events (G,Lense);

END.

MODE D’EMPLOI

Tout d’abord, les caractéristiques de la lentille sont demandées :

-le rayon de la lentille sphérique : 350° étant la valeur maximale pour que la lentille puisse s’illustrer à l’écran

- l’angle qui définit la partie de la sphère qui constitue la lentille – valeur maximale 180° pour avoir l’hémisphère

-le nombre des segments équidistants divisant la lentille sphérique et par conséquence l’épaisseur de la lentille

de Fresnel

-l’indice de réfraction pour les calculs de la distance focale.

La courbure de la lentille sphérique se calcule par l’équation du cercle :

(𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 = 𝑅²

Par la suite, on calcule les équations des droites verticales qui divisent l’épaisseur de la lentille en parties égales. On est alors capable d’identifier les solutions communes avec l’équation du cercle. Ces dernières sont

des points d’intersection des droites avec le périmètre de la lentille et permettent de déterminer les parties utiles

de la lentille. En gardant la courbure et en translatant les parties utiles à la base plane, la lentille de Fresnel est créée.

Simultanément, un fichier se créer (xxxxxxxx.scad) qui contient 4 commandes et les coordonnées des points

de la lentille de Fresnel. Il faut au préalable convertir les coordonnées à l’écran en coordonnées cartésiennes).

Quand ce fichier s’exécute par le programme libre OpenScad (http://www.openscad.org/), une illustration 3D de la lentille de Fresnel apparait à l’écran.

http://www.openscad.org/




46

Pour finir, la dernière fonctionnalité du programme est de déterminer les coordonnées, les angles et les

distances des côtes des prismes qui correspondent aux segments horizontaux et verticaux. Ces renseignements fournis par le logiciel nous ont par la suite aidées pour les calculs de la partie théorique. Ces données figurent

dans un fichier extérieur xxxxxxxxxx.Prism Coord.txt).




47

8.4. ANNEXE 4

Lentilles de Fresnel et lunettes.

Les lentilles de Fresnel ne peuvent pas être utilisées pour corriger les problèmes de vues …

Tout d’abord, la surface de la lentille n’est pas lisse. En effet il y a des discontinuités sur le verre. Ces dernières

détériorent la qualité de l’image perçue. Elle est moins nette. De plus les couleurs sont altérées par les lentilles de Fresnel.

Le fait que la lumière blanche, arrivant sur la lentille de Fresnel, se sépare en différentes longueurs d’onde

lors de la traversée des prismes, induit une modification de l’intensité des couleurs. Plus le prisme est grand, plus cette altération des couleurs est grande. Donc l’image perçue sera différente de l’image réelle.

De plus, si la pointe du prisme se trouve dans notre champ de vision, l’image perçue est déformée par rapport

à l’image réelle. Elle est plus étendue. A l’inverse, si on regarde par la base, on perçoit une image plus

condensée. Dans les deux cas énoncés, l’image perçue perd de sa qualité si on utilise une lentille de Fresnel à cause de sa décomposition prismatique.

Enfin, une des propriétés de ce type de lentille est de concentrer les rayons, en effet les lentilles de Fresnel

présentent une petite distance focale. Donc pour les personnes avec des petites corrections, il n’est pas nécessaire de porter ce genre de lentille qui risque d’aggraver leurs troubles visuels. Il vaut mieux utiliser une

lentille convergente basique si on est atteint de myopie par exemple.

… Hormis pour le strabisme.

Une nouvelle méthode de correction a été mise au point pour traiter le strabisme. Il s’agit de la KK-42 qui

sollicite l’utilisation de 42 lentilles de Fresnel qui assemblées forment un verre d’apparence uniforme. Elle

permet ainsi de diminuer les interventions chirurgicales en offrant aux patients une vision parfaite puisque

cette méthode révolutionnaire permet de restaurer de manière optimale la vision binoculaire. Néanmoins il est important de préciser que le port de ces lunettes ne soigne pas le strabisme. Ainsi cette actualité scientifique

prouve que les lentilles de Fresnel peuvent être utilisées dans l’imagerie.

Les prismes de ces lentilles permettent de focaliser l’image affichée sur la rétine. En effet, les champs de vision des personnes atteintes de strabisme présentent un grand angle de déviation. Elles ont donc besoin de grand

prisme pour recentrer leur vision. Or les lentilles traditionnelles sont inadaptées car trop lourdes pour traiter ce

défaut de vision. Il apparait donc nécessaire d’utiliser les lentilles de Fresnel car ces dernières sont plus légères

car l’excédent de verre a été enlevée de manière à ne conserver que les prismes ce qui allègent considérablement la lunette.

Documents

: HISTOIRE ET MISE EN ŒUVRE