Introduction

Lorsqu'on entend "énergie d'un barrage", l'image qui est souvent évoquée est simplement celle d'eau qui passe dans des turbines, mais la réalité est bien évidemment beaucoup plus complexe: quatre différents types d'énergies différentes peuvent être constatées aux différents stages de l'exploitation d'énergie dans un barrage hydroélectrique. Il est donc effectivement intéressant d'étudier les étapes qui mènent d'une énergie stockée dans l'eau, c'est-à-dire potentielle, à une énergie qui allume nos ampoules et fait marcher nos fours, une énergie donc électrique. Cette évolution sous-entend une multitude de phénomènes physiques potentiellement observables, et comprendre le pourquoi du comment sera donc quelque chose de nécessaire dans l'exposé du fonctionnement d'un barrage. Effectivement, dans le TPE nous observerons qu'à quatre moments distincts dans l'exploitation d'énergie d'un barrage hydroélectrique, correspondent quatre types différents d'énergie : l'énergie potentielle, l'énergie cinétique, l'énergie mécanique et enfin l'énergie électrique. Bien entendu, nos remarques ne peuvent être appliquées pour des anciens barrages, comme ceux de l'Antiquité, qui n'utilisaient pas des systèmes aussi complexes que ceux décrits ici. Aujourd'hui, les barrages sont construits en fonction de la forme et de la nature du relief, ce qui a conduit à l'élaboration de différents types de constructions (cf. généralités sur les barrages), mais le principe de production d'électricité reste globalement identique, même s'il existe des usines hydroélectriques au fonctionnement un peu atypique que l'on trouve dans certains types de barrages bien particuliers, par exemple les usines marémotrices, dont nous ne traiterons pas ici de la spécificité.

Problématique : Par quelles transformations e nerge tiques peut-on produire de l'e lectricite utilisable dans nos foyers a partir de la masse d'eau contenue dans un barrage ?

Les barrages

Principaux types d'ouvrages

Il existe plusieurs types de barrages, tous adaptés à une certaine situation; il s'agira donc d'abord d'expliquer les contraintes, puis d'exposer les 3 types de barrages les plus courants, ainsi que les raisons pour lesquelles sont-ils plus adaptés à leur situation de référence.

La force la plus significative à laquelle le barrage doit faire résistance est évidemment la poussée de l'eau sur la paroi, poussée qui peut être décomposée en deux forces différentes:

- la poussée hydrostatique exercée par l'eau sur son parement exposé à la retenue d'eau - les sous-pressions (poussée d’Archimède), exercées par l'eau percolant dans le corps du barrage ou la fondation

Cette dernière est moindre comparée à la poussée hydrostatique, mais doit nécessairement être prise en compte lors de l'élaboration des caractéristiques du barrage. Il existe aussi des forces hypothétiques causées par les mouvements sismiques, qui dépendent surtout de la localisation du barrage.

Pour résister à ces forces, deux stratégies sont utilisées : - Résister aux forces avec le poids brut du barrage, généralement construits en béton (barrages poids) ou en matériaux meubles (barrages en remblai). - Reporter les forces vers les rives ou une fondation rocheuse résistante, afin d'avoir un barrage moins volumineux mais tout aussi résistant (barrages voûte)

Par la suite, nous nous focaliserons sur ces trois types de barrages, qui sont les plus répandus dans le monde: les barrages poids, les barrages voûtes et les barrages en remblai.

Barrages poids

Un barrage poids est un barrage dont la propre masse suffit à résister à la pression exercée par l'eau. Ce sont des barrages souvent relativement épais, dont la forme est généralement simple (leur section s'apparente dans la plupart des cas à un triangle rectangle).

Barrage poids en béton classique d’Aussois (Savoie)

Modélisation de la coupe d'un barrage poids lambda

On compte deux grandes familles de barrages-poids, les barrages poids-béton, et les barrages en remblai (cf. plus bas) Les barrages poids sont très utilisés de nos jours, car beaucoup moins exigeants au niveau des conditions de construction qu'un barrage voûte, et plus simple. Le rocher du site (vallée, rives) doit absolument être suffisamment résistant pour supporter un tel ouvrage (les barrages poids sont très massifs), le choix d'utiliser ce barrage est donc avant tout géologique : une assez bonne fondation rocheuse est nécessaire, mais pas aussi pointilleuse que pour un barrage voûte, et il faut également disposer des matériaux de construction

(granulats, ciment) à proximité. Suite aux avancées dans l'élaboration du béton, le prix de ces ouvrages décroît au fil du temps.

Barrages voûte

Un barrage voûte a une structure courbée, dont la forme est dessinée de façon à transmettre les efforts de poussée de la retenue vers les rives. La poussée de l’eau est reportée sur les flancs qui bordent le barrage au moyen d'un mur de béton arqué horizontalement, et parfois verticalement (on la qualifie alors de voûte à double courbure). Du fait de cette courbure, lla pression de l'eau resserre le mur et la voûte transmet aux berges les efforts colossaux qu'elle reçoit. L'épaisseur du barrage peut donc être grandement diminuée, comparé à un barrage-poids, et donc une économie considérable de matériaux et de main d'oeuvre pourra être réalisée.

Vue du ciel

Vue latérale

Modélisation d'un barrage voûte

classique

La technique de barrage voûte nécessite une vallée plutôt étroite (même si des barrages voûtes ont été parfois construits dans des vallées assez larges, poussant cette technologie à ses limites) et un bon rocher de fondation. Par le peu de matière utilisée, c'est évidemment une technique très satisfaisante économiquement.

Cependant, la plus grande catastrophe de barrage vécue en France (Malpasset, au dessus de Fréjus, le 2 décembre 1959) concernait un barrage-voûte en cours de mise en eau ; c'est la fondation (et non pas le barrage lui-même) qui n'a pas supporté les efforts appliqués par la retenue, la solidité de l’assise de l’ouvrage sur les rochers était insuffisante. Néanmoins, c'est la seule rupture connue d'un barrage voûte en France. Les photographies suivantes illustrent le barrage de Malpasset avant et après sa rupture en décembre 1959.

Barrage en remblai On appelle barrages en remblai tous les barrages hydroélectriques constitués d'un matériau meuble, qu'il soit très fin (argile) ou très grossier (enrochements). Cette famille regroupe plusieurs catégories, très différentes. Les différences proviennent des types de matériaux utilisés, et de la méthode employée pour assurer l'étanchéité. Le barrage homogène est un barrage en remblai construit avec un matériau suffisamment étanche (argile, limon). C'est la technique la plus ancienne de barrages en remblai.

Le barrage à noyau argileux comporte un noyau central en argile (qui assure l'étanchéité), épaulé par des recharges constituées de matériaux plus perméables. Cette technique possède au moins deux avantages sur le barrage homogène : les matériaux de recharge sont plus résistants que les matériaux argileux, on peut donc construire des talus plus raides et on contrôle mieux les écoulements qui percolent dans le corps du barrage. Quelques cousins des barrages à noyau : les barrages en remblai à paroi centrale étanche (paroi moulée en béton, paroi en béton bitumineux). Plus récente, la famille des barrages à masque amont. L'étanchéité est assurée par un "masque", construit sur le parement amont du barrage. Ce masque peut être en béton armé, en béton bitumineux, ou constitué d'une membrane mince (les plus fréquentes : membrane PVC, membrane bitumineuse). Le barrage de Mattmark en Suisse est un exemple de ce type de barrage.

Barrage en remblai de Mattmark (Suisse)

Éléments de calcul de la résistance d'un barrage

Un barrage est soumis à une force horizontale perpendiculaire liée à la pression exercée par l'eau sur sa surface immergée. La pression hydrostatique p en un point sur la paroi du barrage dépend proportionnellement de la hauteur d'eau au-dessus de ce point, on peut déduire sa formule:

P = ρ.g.h avec : ρ la masse volumique de l'eau (1000 kg/m3) g l'accélération de la gravité (9,81 m/s2) h la hauteur d'eau au-dessus du point considéré (en mètres) La force F résultante est la somme de l'ensemble des pressions hydrostatiques s'exerçant sur chaque point de la surface immergée du barrage, c'est donc l'inverse de la résistance minimale nécessaire au barrage. Si l'on considère un barrage construit avec des matériaux rigides (béton, maçonnerie...), quel que soit son type (poids, voûte, contreforts), on peut déduire cette équation:

F =

Cette formule basique ne peut s'appliquer à des barrages dont la forme, le fonctionnement diffère du barrage poids classique; d'autres formules, prenant en compte les critères spécifiques au type de barrage, par exemple dans le cas d'un barrage voûte la répartition de l'effort sur les berges, devront être exploitées. En revanche, une expression analytique simple peut être obtenue pour un barrage poids (et uniquement un barrage poids), si l'on considère seulement un élément de son ensemble, formant un triangle rectangle.

F = ρ.g.L

d'où: F = ρ.g.L.1/2.h2

avec : h la hauteur totale du barrage en contact avec l'eau. L la largeur totale du plot considéré.

La poussée exercée par l'eau ne dépend donc aucunement du volume d'eau stocké dans le lac de retenu, mais de la hauteur de la partie du barrage immergée. Concrètement, cela s'illustre dans le fait qu'un barrage de 150 mètres de haut retenant 5000 m3 d'eau devra être plus résistant qu'un barrage de 75 mètres de haut retenant 107 m3 d'eau ! En revanche, en ce qui concerne les barrages en matériaux meubles (sol, terre, enrochements, remblais…), les calculs sont apparentés à des calculs de stabilité de pente des talus qui doivent prendre en compte l'état saturé ou non de ces remblais.

Ge ne ralite s sur les centrales hydrauliques

Il existe une grande diversité de centrales hydrauliques suivant la configuration du cours d’eau, du relief, ou de la hauteur de la chute d’eau (Le terme « usine » est souvent utilisé pour désigner un type de centrale hydraulique) :

- Usines de lac, généralement situés en montagne avec un dénivelé important (comme la centrale du Portillon dans les Pyrénées (1420 m de chute dans une conduite forcée)), ce sont des centrales de hautes chutes placées au pied d'un barrage retenant un lac artificiel de grande superficie. Elles servent à la régulation saisonnière de la production d'électricité.

- Usines d'écluse, ce sont des centrales de moyennes chutes situées aussi en montagne. Elles servent à la régulation journalière ou hebdomadaire de la production d'électricité. Elles ont généralement aussi un débit plus élevé que les usines de lac.

- Usines au fil de l’eau, avec un dénivelé faible (10-15 m) mais un débit très important comme sur les grands cours d’eau (Rhin, Rhône, Isère, Durance…), elles se caractérisent par l'absence de réservoir, ainsi qu'une garantie de produire de l'électricité toute l'année.

- Stations de transfert d’énergie par pompage, turbinant vers l’aval aux heures de forte consommation et pompant l’eau vers l’amont aux heures creuses, afin de réguler l'apport en électricité, car des gros générateurs telles les centrales nucléaires ne pouvant être arrêtées en période creuse (l'électricité n'étant pas stockable), il s'agit de réguler le débit national selon la demande.

- Usine marémotrice, comme celle de la Rance en Ille-et-Vilaine, turbinant le flux des marées.

Selon la nature du barrage (barrage voûte, poids, contrefort, en enrochement ou en terre, mobile…), haute, moyenne ou basse chute, on utilise trois types principaux de turbine : Pelton, Francis ou Kaplan.

A titre d'exemple pour le nombre mondial de barrages et centrales hydroélectriques, le parc EDF (l'un des plus vastes au monde) comporte en Europe 447 centrales hydrauliques (dont le potentiel de génération d'électricité varie entre quelques dizaines de Kw à 1800 Kw), dont 220 barrages; en tout 7 milliards de m3 d’eau sont stockés dans l’ensemble des barrages d’EDF.

Implantation des principales centrales hydrauliques en France

On observe que la majorités des centrales hydrauliques en France sont logiquement situés près des grands fleuves (notamment le Rhône et le Rhin), et en moyenne montagne (le Massif Central et les alentours de Grenoble par exemple), là où les caractéristiques du paysage naturel prêtent amplement à la construction de centrales hydrauliques efficaces.

É nergie potentielle

Énergie potentielle, de pesanteur

Le premier "stade" de l'exploitation d'un barrage hydroélectrique est la retenue d'une certaine masse d'eau, afin d'ensuite exploiter son énergie potentielle. C'est cette notion d'énergie qui serait à disposition dans la retenue d'eau du barrage qui est étudiée ici. - L'énergie potentielle est de l'énergie mécanique stockée, elle est dite potentielle parce qu'elle ne se manifeste à nous que lorsqu'elle se convertit en une autre forme d'énergie - La forme libre associée est l'énergie cinétique. Cette énergie potentielle, définie à une constante arbitraire près, ne dépend que de la position du corps dans l'espace. - L'accumulation d'énergie potentielle est faite en travaillant la force à contre-sens : dans le cas d'un barrage donc, l'eau retenue par le barrage accumule de l'énergie potentielle, c'est cette énergie qui sera exploitée dans la centrale hydro-électrique

- L'énergie potentielle de pesanteur, ou énergie potentielle d'altitude est l'énergie que possède un système du fait de sa position. Cette force ne dépend aucunement du parcours effectué entre deux points h1 et h2, mais seulement des positions initiales et finales de l'objet étudié. - L'énergie potentielle d’une masse de 1 kg d’eau à la surface d’un lac de barrage est plus élevée que son énergie potentielle lorsqu’elle est au pied du barrage, en effet, pour une différence d’altitude de 100 m, la différence d'énergie potentielle de l'eau est de 981 J. C’est cette énergie qui est exploitée dans une centrale hydroélectrique.

La formule associée s'écrit :

Epp = m.g.h

avec : Epp l'énergie potentielle de l'objet m la masse de l'objet. g l'accélération (le champ) gravitationnel h la hauteur de l'objet au moment donné La variation de l'énergie potentielle entre deux points donnés :

Epp2 - Epp1 = m.g.(h2-h1) avec: Epp2 l'énergie potentielle de l'objet à sa position initiale. Epp1 l'énergie potentielle de l'objet à sa position finale. h2 la hauteur initiale de l'objet. h1 la hauteur finale de l'objet.

Potentiel théorique, et énergie théorique nette

Potentiel théorique : Maintenant que la notion d'énergie potentielle est en place, il est possible d'estimer grosso modo le potentiel hydroélectrique, c'est-à-dire l'application directe des notions d'énergie potentielle de pesanteur dans le cas du barrage, et spécifiquement de la retenu d'eau. Le potentiel hydroélectrique est en fait l’énergie potentielle de l’eau stockée dans le barrage. Pour calculer l’énergie potentielle (Epp) en watts par heure, il s'agit d’appliquer la formule Ep(W. h) =m.g.h avec (m) la masse de l’eau, (g) la gravité et (h) la dénivellation en mètres. Epp =m.g.h exprimé en W.h ou Joules Dûs à la nature des phénomènes qui régissent le fonctionnement des machines, une partie de cette énergie se dissipe sous forme de pertes, ce qui ramène le potentiel effectivement utilisable à 70 ou 75 % de sa valeur brute. Le potentiel théorique net utilisé dans les évaluations aux échelles mondiales se définit par la formule : Epp=0,75.m.g.h exprimé en W.h ou Joules Énergie théorique nette : Extrapolons: si toutes les usines hydroélectriques de tous les pays du monde fonctionnaient 24h/24 durant les 365 jours de l’année, la valeur de Ep exprimée en kilowatt/heure/an serait multipliée par 365 x 24=8760. Il faut en revanche tenir en compte le fait que l'usine hydroélectrique d'un barrage ne peut guère être opérationnelle tout le temps ainsi, on admet donc un fonctionnement opérationel raisonnable de 300 jours. A ajouter aux contraintes sur l'opération des usines: les dimanches, les congés du personnel dûs aux fêtes, ainsi que l'entretien ou la réparation de ces usines qui nécessitent l'arrêt de l'usine, le véritable fonctionnement opérationel est donc restreint à 9 ou 10 heures. Au total on l'estime donc à 5400 heures. On obtient ainsi la relation : Epp net = Epp x 5400 = 0,75 x 5400.m.g.h Concrètement il faut donc une tonne d’eau (soit 1 m3) dévalant 365m de dénivelé pour produire 1kW.

Hydrostatique

Après avoir étudié l'énergie potentielle de l'eau retenue par le barrage, il s'agit ensuite d'observer la pousée que cette masse d'eau exerce sur la paroi du barrage. Cette partie concerne notamment la notion physique

d'hydrostatique.

Définition: L'hydrostatique est l'étude d'un fluide au repos, elle s'apparente donc à la statique appliquée aux

fluides. Dans l'étude d'un barrage, elle concerne l'eau stockée dans le lac de retenu, et la pression que cette masse d'eau applique sur la paroi du barrage.

Equation fondamentale de l'hydrostatique:

Pg = P + ρ.g.z

avec : P la pression au sein du fluide (en Pa) (P = ρ.g.h) ρ la masse volumique du fluide (en Kg/m3)

g l'accélération de pesanteur (9,81 m/s2) z l'altitude (en mètres) du point où l'on mesure P

On note que la pression est identique dans toutes les directions autour du point: verticale, horizontale ou

inclinée (quelque soit l'angle d'inclinaison). Dans le cas de l'hydrostatique, la masse volumique et la

température T sont constantes dans tout le fluide. De plus, les forces extérieures à distance se réduisent

aux seules forces de pesanteur.

La force exercée par un fluide sur une paroi qui le délimite est toujours perpendiculaire à cette paroi et

proportionnelle à la surface dΣ de celle ci : la formule qui définit cette force est:

Df = P.n.dΣ

É nergie cine tique

L'énergie cinétique d'un corps est l'énergie produite par ce corps du fait de son mouvement. Dans le cas d'un barrage, il s'agit de l'énergie fournie pas la chute de l'eau dans la conduite forcée. Elle résulte directement de l'énergie potentielle:

Dans le cas idéal sans frottements, toute l'énergie potentielle (traduite par : Epp = m.g.h) est convertie en énergie cinétique (traduite par : Ec = m.v^2/2), d'après le théorème de Bernoulli.

Donc :

d'où

et alors

Il y a bien une relation entre l'énergie potentielle et l'énergie cinétique. Il est donc facilement possible de voir un enchainement logique , explicité par le formule, entre l'énerige potentielle et cinétique.

Dans le cas des barrages, cette énergie se focalise sur la chute de l'eau dans la conduite forcée:

La vitesse de l'eau lors d'un chute est traduite pas cette formule:

g intensité de l'apesanteur (9.81 N/Kg) H hauteur de chute (m) Vi vitesse de chute (m/s)

Connaissant la vitesse de l'eau, nous pouvons calculer l'énergie cinétique fournie par cette chute d'eau :

L'énergie cinétique d'un corps en mouvement est proportionnelle à sa masse, et au carré de sa vitesse.

formule

On la note Ec, on note m la masse, et v la vitesse

Dans cette formule, la masse m est en kg, la vitesse en m/s, et l'unité d'énergie est le Joule, noté J.

On voit bien ici que plus la vitesse est grande, plus l'énergie cinétique est importante.

C'est pour cela que les barrages hydroélectriques sont de grandes tailles; cela leur permet une plus forte

production d'énergie. L'équation présente clairement la vitesse comme un élément déterminant.

Cependant, la masse du corps a tout de même son rôle à jouer. L'énergie cinétique fournie par une masse de 10 kg en une chute de 50 mètres est plus forte que celle d'une masse de 1 kg pour une même chute.

Cette expression est comprise dans l'équation de Bernoulli qui nous permet de calculer l'énergie échangée entre le fluide et la turbine.

Exemple:

On considère 1kg d'eau qui chute du haut d'un barrage de 400 mètres.

Nous savons que que le fluide est tombé en 10 secondes.

vitesse= distance/temps

V = 400/10 = 40 m/s

L'énergie cinétique de cette masse d'eau est de: Ec = (1/2)*1*402 = 800 J

Dans la conduite forcée la pression est intense, cela a aussi un effet sur l'énergie cinétique:

Plus la pression est forte, plus le débit d'eau déversé sur la turbine est importante.

Viscosité d'un fluide

Dans le cas d'un barrage, nous pouvons nous intéresser à la viscosité de l'eau. En effet, selon les régions , le fleuve utilisé pour le lac de retenue peut être plus ou moins visceux. La viscosité de l'eau affecte plus particulièrement la vitesse de l'eau pendant son voyage dans la conduite forcée. Plus le fluide est visqueux, plus les forces de frottements du celui-ci sur la paroi sont importantes.

Les pertes de charge nous permettent de comprendre pourquoi l'on obtient moins d'énergie cinétique que la quantité prévue par le calcul de l'énergie potentielle. En effet une partie de l'énergie est perdue en chaleur à cause des frottements.

Cette courbe permet de voir que plus la température d'un fluide augmente, moins il est visqueux.

La viscosité est un élément déterminant dans la dynamique des fluides incompressibles pour la partie vitesse d'un fluide.

La dynamique des fluides incompressibles

On ne peut pas parler d'énergie cinétique sans évoquer la dynamique des fluides incompressibles. En effet, elle donne lieu à de nombreuses applications dans le domaine du barrage, surtout dans la conduite forcée. Elle permet notamment de comprendre la structure de l'écoulement et de calculer les répartitions de variables comme la pression, la vitesse, la température et la masse volumique d'un fluide. Dans la conduite forcée, le fluide s'écoule autour d'un corps solide et la connaissance des distributions de pression et de la vitesse au voisinnage des parois est particulièrement utile.

Définition:

Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe. En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide

mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité de l'eau est très faible. C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques, cela signifie que lamasse volumique d'un tel fluide est supposée constante. ρ = ρ0 = constante

où ρ = masse volumique

Dans le cas d'un barrage, on étudie la dynamique des fluides dans la conduite forcée et les sections d'injections des turbines. Le diamètre du tube de la conduite forcée diminue en arrivant aux injecteurs. Nous pouvons ainsi nous poser les questions suivantes: - Le débit varie-t-il?

Débit :

Le débit D est le quotient de la quantité Q de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée (T) de cet écoulement.

D=Q/T

Le débit est un élément indispensable pour calculer les diamètres des injecteurs aux niveaux des turbine pour éviter une ruprure.

- Débit-masse : Si Dm est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-masse est en kg·s-1:

- Débit-volume: Si DV est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par définition le débit-volume est en m3·s-1:

Relation entre débit-masse et débit-volume :

La masse volumique est donnée par la relation

d'où :

Conservation de la masse:

Ligne de courant : En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point. Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée. Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de surface DS. La section de base DS du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la même en tous ses points (répartition uniforme). Il y a conservation de la masse.

Conservation du débit

Considérons un tube de courant entre deux sections S1 et S2. Pendant l'intervalle de temps Dt, infiniment petit, la masse Dm1 de fluide ayant traversé la section S1 est la même que la masse Dm2 ayant traversé la section S2.

(Un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramètres qui le caractérisent (pression, température, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.)

En régime stationnaire, le débit-masse (qm) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant. Dans le cas d'un écoulement isovolume( toujours le même volume) ( = Cte) :

En régime stationnaire, le débit-volume (qv ) est le même à travers toutes les sections droites d'un même tube de courant

Débit en fonction de la vitesse v: Le débit volume est aussi la quantité de liquide occupant un volume cylindrique de base S à une vitesse égale à v, correspondant à la longueur du trajet effectué pendant l'unité de temps, par une particule de fluide traversant S.

On a donc : (autre formule du débit-volume)

Toutes ces relations de débit permettent seulement de démontrer qu'il y a bien conservation de la masse et du débit lors de la chute de l'eau dans laconduite forcée. Comme évoqué précédemment, elles permettent aussi de calculer le diamètre des injecteurs qui seront utilisés grâce à la relation suivante:

Il est indispensable de faire ce calcul car si les injecteurs ont un diamètre trop petit, ils cassent et c'est la catastrophe, la turbine peut casser et par conséquent le lac de retenue peut béborder ce qui entrainerait un disfonctionnement total du barrage.

- La vitesse augmente-t-elle ?

Vitesse moyenne (dans la conduite forcée) :

En général la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube ; on dit qu'il existe un profil de vitesse à cause desforces de frottement sur la paroi et du fait de l'écoulement turbulent. Le débit-masse ou le débit-

volume s'obtient en intégrant la relation

Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse.

Vitesse réelle Vitesse moyenne

Si on représente par un vecteur, la vitesse de chaque particule située dans une section droite perpendiculaire à l'écoulement d'ensemble, la courbe des extrémités de ces vecteurs représente le profil de vitesse. On voit bien sur ce schéma que plus la molécule de fluide est éloigné des parois, plus sa vitesse est importante. Tout s'explique: les molécules des fluide proche de la paroi ont plus de frottements que celles qui sont au centre( où il y a très peu de frottements).

Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. Plus le liquide est visqueux et plus les frottements sont élevés, donc la perte de charge augmente.

Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :

(autre forme de l'équation précédente)

La vitesse moyenne v est uniforme à travers la section S qui assure le même débit que la répartition des vitesses. Si l'écoulement est isovolume dans les différents tubes, cette vitesse est inversement

proportionnelle à l'aire de la section droite.

D'où cette formule:

C’est l’équation de continuité.

La vitesse moyenne est de plus en plus grande au fur et à mesure que le diamètre de la section est faible.

Ces formules nous permettent donc de comprendre le comportement du fluide (eau) dans les conduites du barrage. La conduite d'un barrage doit être de bonne taille pour que le débit soit normal pour eviter tout accident au niveau des turbines ou du lac de retenue.

Pertes de charges

On peut observer que la pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au théorème de Bernoulli. De plus, la pression du fluide diminue après le passage à travers un coude, une vanne ou un rétrécissement. On en conclue qu'un fluide réel, en mouvement, subit des pertes d'énergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation (pertes de charge systématiques) ou sur les "accidents" de parcours (pertes de charge singulières).

Les expériences réalisées par Reynolds (1883) lors de l'écoulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive également un filet de liquide coloré, ont montré l'existence de deux régimes d'écoulement : laminaire et turbulent. Un écoulement laminaire a certes beaucoup moins de pertes de charges que l'écoulement turbulent.

Pourtant, dans les barrages, l'écoulement est toujours turbulent. L'écoulement turbulent, malgré de fortes pertes de charges, produit beaucoup plus d'énergie qu'un écoulement laminaire. Dans la conduite forcée, les pertes de charges sont traduites par une petite émission de chaleur. C'est pour cela que l'on parle de rendement (de tant de %) : on doit tenir compte des pertes de charges, sinon la production envisagée est fausse.

Le théorème de Bernoulli (exemple d'application des pertes de charges):

Pour calculer, en tenant compte des pertes de charges, le travail fourni par une installation, il suffit de rajouter les pertes de charges au théorème de Bernoulli :

ΔJ1-2 représente les pertes de charges.

Etant négatives, rajouter les pertes de charges revient à les soustraire de l'équation.

Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes d'énergie spécifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide. La différence de pression p = p1 – p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine : · Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge régulières ou systématiques. · La résistance à l'écoulement provoquée par les accidents de parcours (coudes, élargissements ou rétrécissement de la section, organes de réglage, etc.) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singulières.

Le calcul de la perte de charge linéaire, celle correspondant à l'écoulement général dans un conduit rectiligne, est donné par la formule générale suivante :

• Δp = perte de charge linéaire en Pa • L = coefficient de perte de charge (nombre sans dimension) • p = masse volumique de l’eau en kg/m3 • V = vitesse d’écoulement en m/s • D = diamètre hydraulique du tube en m • Λ = longueur du tube en m

Causes des pertes de charges:

1) La perte de charge due au frottement est : La perte de charge est logiquement (directement) proportionnelle à la longueur de la canalisation : elle augmentequand la longueur de canalisation augmente. Quand le diamètre diminue, la perte de charge augmente considérablement. Le liquide a plus de difficultés à s'écouler donc les frottements augmentent pour un débit identique. Plus le débit augmente (vitesse plus élevée), plus les forces de frottements augmentent pour un diamètre identique.

2) La perte de charge due à la différence de niveau :

Elle est due à la dénivellation qui peut être soit positive, si l’on monte entre le point d’eau et le point d’attaque, ou négative, si l’on descend entre le point d’eau et le point d’attaque. Chaque fois que l’on aura besoin de faire monter l’eau de 10 mètres il faudra ajouter un bar aux pertes de charge et inversement, une descente de 10 mètres apportera un gain de pression de un bar.

É nergie me canique

Généralités

L'énergie mécanique d'un système est utilisée pour désigner l'énergie emmagasinée sous forme d'énergie potentielle et d'énergie cinétique. Dans le cas où seule la force de poids travaille, l'énergie mécanique se conserve. Dans le cas ou une autre force que le poids travaille, par exemple une force de frottement, alors l'énergie mécanique ne se conserve pas.

L'énergie mécanique s'exprime généralement :

Em = Ec + Epp

Em est l'énergie mécanique Ec est l'énergie cinétique Epp est l'énergie potentielle

Lorsque l'eau heurte la turbine va vitesse de l'eau devient quasi nulle. L'intégralité de son énergie cinétique est donc transmise à la turbine (dans un cas idéal). Si l'on considère le point d'arrivée de l'eau sur la turbine comme point référence d'altitude 0, toute l'énergie potentielle a été transformée en énergie cinétique qui elle même à été transmise à la turbine.

Les turbines

Tout le monde sait ce qu'est une turbine hydraulique. Elle constitue le composant essentiel des centrales hydroélectriques destinées à produire de l'électricité à partir de chutes d'eau. Toutefois il est plus compliqué d'en saisir le fonctionnement et l'utilité. C'est la turbine qui assure la transformation de l'énergie cinétique en énergie mécanique de mouvement rotatif. Par contre ce n'est pas elle qui assure la transformation en énergie électrique.

Définition de la turbine :

Appareil de transformation de l'énergie cinétique de l'eau en énergie mécanique. En 1832, le physicien suisse Leonhard Euler ébauche la théorie de la réaction à partir de laquelle furent réalisées les premières turbines hydrauliques. Toujours la même année, le français Benoît Fourneyron invente la première turbine à réaction qui sera améliorée par Pierre Fontaine-Barron.

Classification :

On distingue essentiellement 2 types de turbines hydrauliques : les turbines à action et à réaction.

Les turbines à action transforment la pression hydraulique en énergie cinétique par un dispositif fixe (injecteur), avant d'actionner la partie mobile (roue) créant de l'énergie mécanique. C'est le cas des turbines Pelton.

Schéma d'une turbine Pelton à 6 injecteurs :

Dans le cas d'une turbine à réaction, la partie mobile provoque au contraire une différence de pression entre l'entrée et la sortie, tel la turbine Francis ou la turbine Kaplan à écoulement axial. L'énergie cinétique de l'eau est pratiquement réduite à zéro, à cause du changement de vitesse que lui fait subir la turbine, et est transformée en énergie mécanique avec la mise en mouvement de la turbine.

Schéma d'une turbine Kaplan :

On peut résumer le fonctionnement d'une turbine à réaction grâce à ce schéma :

1] L'eau à haute pression arrive des cotés au-dessus de la turbine

2] Le choc de l'eau sur les hélices fait tourner la turbine (transfert de l'énergie cinétique de l'eau en énergie mécanique)

3] L'eau ressort à basse pression en dessous de la turbine

Le choix de la turbine est crucial pour avoir une production d'électricité optimale. Dans la recherche d'un rendement toujours plus élevé différents types de turbines ont étés mis au point.

Le rendement, en physique, est une grandeur sans unité qui caractérise le rapport pour un système entre son efficacité réelle et son efficacité théorique maximale. C'est donc une grandeur comprise entre 0 et 1 (que l'on peut exprimer en %), la valeur de 1 étant atteinte quand l'efficacité maximale est atteinte (cas limite idéal). Plus le rendement est élevé plus un système est efficace énergétiquement (c'est à dire qu'il y a peu de perte d'énergie, sous forme de chaleur par exemple)

Comparatif de rendements de différents types de turbines en fonction du débit

a: Hélices ; b: Turbine Francis ; c: Turbine Kaplan ; d: Turbine Pelton

On peut remarquer que la turbine de type Pelton possède un meilleur rendement énergétique. Toutefois meilleur rendement ne signifie pas qu'elle sera la plus efficace dans tous les cas, chaque turbine étant adaptée à une certaine utilisation.

Pour comprendre la spécificité d'une turbine (liée à la hauteur de chute) il faut étudier la vitesse spécifique (idéale) d'une turbine.

Vitesse spécifique d'une turbine

La vitesse spécifique ns d'une turbine peut être définie comme la vitesse idéale d'une turbine, qui produirait une unité de puissance pour une unité de hauteur de chute. La vitesse spécifique d'une turbine est donnée par les fabricants (parmi d'autres caractéristiques), et se réfère toujours au point d'efficacité maximum. Ceci permet de réaliser des calculs précis des performances de la turbine pour une plage de hauteurs de chute et de débits.

La vitesse spécifique est le critère le plus important pour trouver la turbine correspondant à un site hydraulique.

Formule de la vitesse spécifique en unités métriques :

avec n la vitesse de rotation en tours par minute, P la puissance en kW h la hauteur de chute en mètres Le facteur 0.2626 est seulement nécessaire lorsque la vitesse spécifique doit être ajustée en unités anglo-saxonnes

La notion de vitesse de roue est généralement interprétée comme suit : - Turbine lente : ns faible - Turbine rapide : ns élevé

Cette notion n'est pas dans le sens ou on penserait pouvoir l'entendre : - Les roues lentes, en effet tournent généralement vite - Les roues rapides tournent généralement lentement Un exemple nous est donné par une roue d'une centrale du Rhin (basse chute), Kembs par exemple (1932) Dans cette usine une seule roue a une puissance de 33000 KW sous 15 mètres de chute et un débit de 230 m3/s. Elle tourne à 93.75 t/min. Le ns est de 650. Son diamètre est de 6 mètres.

Vitesse spécifique typique :

• Les turbines actives ont le plus bas ns, entre 1 et 10. Une turbine Pelton se situe aux alentours de 4. • Les turbines Francis sont entre 10 et 100. • Les turbines Kaplan sont au delà de 100.

Interprétation :

Plus la hauteur h est grande plus la vitesse spécifique ns est faible. Les turbines Pelton ont le plus bas ns, elles seront donc utilisées plus les chutes dites "hautes". La vitesse de rotation n doit être la plus basse possible pour que la vitesse spécifique soit faible. Or la vitesse de rotation augmente si on élève le débit d'eau. On peut donc en conclure que les turbines Pelton sont adaptées à un débit d'eau dit "faible".

En suivant le même raisonnement on peut conclure que les turbines Kaplan sont adaptées à des chutes faibles et des débits élevés. Quand aux Francis elle se prêtent à des situations intermédiaires, c'est à dire une chute relativement faible avec un débit moyen.

Graphique de comparaison des turbines en fonction de la hauteur de la chute et du débit :

Fonctionnement d'une turbine : le cas Pelton

Principe :

Cette turbine est du type "à action" ce qui veut dire qu'elle utilise le principe de la 2ème loi de Newton pour extraire l'énergie d'un jet d'eau. L’énergie potentielle de l’eau venant d’une conduite forcée est transformée en énergie cinétique, par l’action d’un jet d’eau sur les augets de la roue, qui en tournant donne de l'énergie mécanique. Ce type de turbine ne dispose pas de diffuseur (ou aspirateur) en sortie d’eau, car celle-ci s’écoule librement à la pression atmosphérique. D’après le calcul de la vitesse spécifique, ces turbines sont adaptées à des chutes dites "hautes chutes", > à 400 m avec un faible débit d’eau (< 15 m³/s).

Une turbine Pelton comporte une roue mobile, munie d'aubes appelées "augets" sur sa périphérie, et un ou plusieurs injecteurs fixes qui envoient, à très grande vitesse, l'eau sur les augets. Le tout est entouré d'une bâche en tôle d'acier destinée à protéger la roue et à évacuer l'eau.

Une roue à augets ?

Les turbines Pelton utilisent la roue dite "à augets". Cette roue ressemble à un disque équipé d’augets ressemblant à des demi-coquilles de noix, placés en circonférence. La forme de ces augets est très évoluée et permet au jet d’eau qui les frappe de se séparer en 2 jets déviés sur les côtés de la roue. Le nombre d’augets répond à une formule issue de l’expérience des constructeurs, soit Z=15+D/2d, avec Z = nombre d’augets, D = Ø primitif, d = Ø du jet d’eau. Leur nombre varie de 15 à 25 en pratique. Le diamètre du centre des augets est appelé le Ø Pelton, diamètre qui sert à positionner l’axe du jet d’eau, axe qui doit être tangent à ce Ø Pelton. Construite le plus souvent d’une seule pièce, les roues Pelton sont moulées par coulage, avec des matériaux ferreux fortement alliés en chrome et nickel. Le moulage de ces roues est une opération complexe et délicate, nécessitant des contrôles métallurgiques nombreux et coûteux. Les roues d’un diamètre important (> 1500mm) sont constituées d’une couronne moulée d’augets, couronne fixée entre deux disques servant de moyeu.

Roue à augets d'une turbine Pelton de 40kW :

L'injecteur ?

L’injecteur a pour rôle d'alimenter la roue en eau et de permettre le réglage du débit. L'eau pénètre dans l’injecteur à faible vitesse et en sort à grande vitesse. Il y a donc dans l’injecteur transformation de l'énergie

de pression en énergie cinétique, l'eau agissant essentiellement sur la roue par son énergie cinétique. La vitesse de l'eau à la sortie de l’injecteur ne dépend que de la hauteur de chute, elle est approximativement

égale à .

Nous avons pu démontrer ceci grâce au théorème de Bernoulli, étudié précédemment dans la partie sur l’énergie cinétique.

Injecteur d'une turbine Pelton de 40kW :

La vitesse de rotation Vr de la roue doit être égale à la moitié de la vitesse de l'eau à la sortie de l'injecteur, de manière à optimiser le rendement :

avec Vi vitesse d’eau en sortie de l’injecteur

De cette manière, l'énergie cinétique de l'eau est entièrement transmise à la roue, la vitesse de l'eau devenant quasiment nulle au creux des augets.

É nergie e lectrique

L'alternateur

L'énergie électrique résulte de la combinaison de l'énergie mécanique et d'un alternateur. C'est elle que l'on utilise pour alimenter les centrales électriques sur une grande partie du territoire. Cet alternateur est une machine rotative qui convertie l'énergie mécanique fournie par un moteur (turbine, diesel, éolienne...) en énergie électrique à courant alternatif. Quand on compare un moteur et un alternateur, on constate que l'alternateur travaille dans le sens inverse du moteur, au lieu de transformer l'énergie électrique en énergie motrice, il transforme l'énergie motrice, ou mécanique, en énergie électrique. Il est composé de deux parties principales;

Le rotor est la partie mobile qui est composée d'électro aimants, il est fixé à la turbine qui tourne, et donc, tourne avec elle.

Puis le stator qui est la partie fixe de l'alternateur, composé d'un bobinage de fils de cuivre est situé tout autour du rotor, il sert à récupérer l'énergie produite sous forme d'électricité.

L'alternateur est une machine synchrone, fonctionnant en génératrice, car le rotor tourne a la même vitesse que le champ électrique du stator. Celui-ci est donc délimité par la vitesse du rotor (et, étant donné qu'il est rattaché à la turbine, par la vitesse de la turbine elle-même). Le rotor détermine donc la vitesse de la fréquence. L'arbre qui relie la turbine et le rotor fera tourner ce dernier afin de former un champ magnétique

à l'intérieur de l'alternateur. Ce sera ce champ qui engendrera le déplacement d'électrons, transformé en courant électrique dans le stator.

formule de la fréquence: f = k.N

f : fréquence en sortie de l'alternateur k : coefficient dépendant de l'alternateur N : vitesse de rotation du rotor

Lorsque l'on compare un vrai barrage hydroélectrique avec notre maquette de turbine, c'est la dynamo qui prend la place de l'alternateur pour pouvoir transformer l'énergie mécanique, créée par l'eau se heurtant contre la maquette de turbine, en énergie électrique, visible grâce au multimètre, et aussi grâce à l'ampoule qui s'allume.

Étude de la fonction sinusoïdale Un courant alternatif (CA ou son égal anglais; AC, pour Alternating Current ) est un courant électrique changeant de sens. Pour être un courant alternatif périodique, il faut qu'il change de sens de manière régulière et périodique.

La mesure du courant alternatif périodique se fait en hertz (Hz), ceci est sa fréquence. C'est en outre, le nombre d' «allers-retours» effectués par le courant électrique en une seconde. Par exemple, un courant alternatif périodique de 50 Hzeffectue 50 « allers-retours » par seconde, c'est-à-dire qu'il change 100 fois (50 allers et 50 retours) de sens par seconde. En Europe, la fréquence du courant électrique distribué par les réseaux aux particuliers est généralement de 50 Hz, et en Amérique du Nord, elle est de 60 Hz. Pour les barrages hydroélectriques, il faut utiliser la forme la plus répandue du courant alternatif: le courant sinusoïdal. Ceci facilite grandement la distribution commerciale de l'énergie électrique. Les courantspurement alternatifs dont la valeur moyenne est nulle, servent à alimenter les transformateurs sans aucun risque.

Un courant alternatif est un courant périodique de valeur moyenne nulle et sa fréquence se calcule en effectuant le rapport 1/T (T étant la tension)

La courbe représentative du courant alternatif est une courbe sinusoïdale. La tension du courant alternatif, clairement observée dans la vidéo - expérience turbine - alterne entre des valeurs négatives et positives (la somme des doubles est nulle). La courbe représentative ï=f(t) d'un courant sinusoïdal est une sinusoïde d'équation:

ï = Î × sin ωt

dans laquelle:

La variable est le temps t exprimé en secondes.

Le produit ωt est un angle exprimé en radians; ce produit s'appelle aussi phase à l'instant t.

L'amplitude, ou la "valeur maximale" du courant est appellée Î.

ï est la valeur instantanée du courant.

Courbe représentative:

Pulsation (ω):

Soit t la période d'un courant, celle d'un sinus étant de 2π, on doit avoir : ωt–2π=0

D'où ω=2π/t

2π en radians

ω en radian/seconde

t en seconde

Le transformateur

Un transformateur peut être considéré comme un outil permettant d'augmenter la tension à la sortie de l'alternateur. Ceci est réalisé afin d'ensuite pouvoir faire circuler l'électricité sur un large réseau permettant de fournir en électricité les compagnies électrique puis les foyers.

L'augmentation de cette tension permet de réduire les pertes en effet l'électricité est souvent acheminée sur des dizaines ou même des centaines de kilomètres. Plusieurs types de transformateurs existent. Certains, plus puissants, sont mieux adaptés à faire circuler de l'électricité sur de grandes distances, tandis que d'autres, moins puissants servent à acheminer l'électricité sur de plus courtes distances. Le transformateur même est constitué de deux parties principales; le circuit magnétique et les enroulements.

Le circuit magnétique se compose de toles de fer empilées les unes sur les autres. Généralement, pour les transformateurs de disribution, les circuits magnétiques sont soumis à un champ magnétique d'une fréquence d'environ 50 voir 60Hz. Pour éviter toutes sortes de pertes, les formes de ces toles sont en "huit".

Ceci amène donc à la deuxième partie principale, les enroulements. Ce sont des fils de cuivres qui s'enroulent autour de ces toles en passant par les trous destinés à cet usage.

C'est cette énergie électrique qui termine le parcours allant d'une retenue d'eau à une lampe allumée. Issue directement de l'énergie mécanique, mais indirectement des énergies potentielles et cinétiques, cette énergie électrique est ensuite redirigée via des transformateurs puis de nombreux cables électriques aux compagnies électriques. Pour ne pas sortir du thèmes de notre TPE, nous dirons simplement que c'est ces compagnies, qui ne peuvent "stocker" l'électricité, qui alimenterons nos foyers.

Sites internet

• SAINT BLANQUET, Claude. Statique des fluides [en ligne]. M.à.j. inconnue. [Consulté le 17/11/08]. Disponible surhttp://www.ac-nancy-

metz.fr/enseign/physique/PHYS/Term/Mecaflu/Poly-mecaflu.htm

• KERT, Christian. OFFICE PARLEMENTAIRE D'ÉVALUATION DES CHOIX SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES [en ligne]. M.à.j.

inconnue. [Consulté le 24/11/08]. Disponible sur http://www.assemblee-nationale.fr/13/rap-off/i1047.asp

• MOREAU. La Pico turbine hydroélectrique [en ligne]. M.à.j le 29 Juin 2004. [Consulté le 01/12/08]. Disponible surhttp://www.moreau-

fr.net/proto/turbine/index.html

• Énergie cinétique - Encyclopédie physique. M.à.j inconnue. [Consulté le 10/11/08]. Disponible

surhttp://www.ilephysique.net/encyclopedie/Énergie_cinétique.html

• Terminale STL : Physique de Laboratoire et Procédés Industriels. Cours de mécanique des fluides. M.à.j inconnue. [Consulté le

8/12/08]. Disponible sur http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/PHYS/Term/Mecaflu/Poly-mecaflu.htm

• Wikipédia. Barrages. M.à.j inconnue. [Consulté le 05/10/08]. Disponible sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Barrage

• Walter Fendt. Pression hydrostatique. M.à.j le 27 décembre 2002. [Consulté le 24/11/08]. Disponible surhttp://www.walter-

fendt.de/ph11f/hydrostpr_f.htm

• BTS Travaux publics 2007. Mécanique des fluides: étude d'un barrage poids. M.à.j. le 25 septembre 2007. [Consulté le 3/11/08]. Disponible sur http://www.chimix.com/an7/bts/tp71.htm

• Philippe Campion. Travail et énergie potentielle de pesanteur. M.à.j inconnue. [Consulté le 28/12/08]. Disponible surhttp://www.web-

sciences.com/fiches1s/fiche19/fiche19.php

• Chimix. Energie mécanique, potentielle, cinétique. M.à.j inconnue. [Consulté le 25/10/08]. Disponible surhttp://www.chimix.com/T-

fiches/energie.htm

•HYDROWEB, le site de l'hydroélectricité [en ligne]. M.à.j. inconnue. [Consulté le 28/12/08]. Disponible

surhttp://hydroweb2.free.fr/hydroweb/hydroweb.html