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Cours de physique DF Titre Gymnase de la Cité

© Sébastien Monard 2011 Gymnase de la Cité

0 INTRODUCTIONOU FONDEMENTS

Programme

Définitions

Histoire et domaines

Notions mathématiques

Puissance de 10

Trigonométrie

Géométrie

, mise en vigueur le 1er janvier 2012 Domaine des sciences expérimentales

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4.6 Physique en discipline fondamentale

Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, la candidate / le candidat comprend desphénomènes naturels ainsi que leurs applications techniques et les décrit à l'aide des lois physiquesélémentaires. Elle / il se familiarise avec la description mathématique de processus simples etacquiert des notions sur la validité relative des lois.

4.6.1 Objectifs

La candidate, le candidat est capable de :

se représenter un phénomène physique et d'en déduire les grandeurs significatives servant à laformulation d'une loi ;

illustrer une loi par des exemples simples en relation avec la vie quotidienne ;

utiliser une loi dans des situations courantes ;

décrire des expériences élémentaires qui contribuent à la compréhension des lois physiques ;

traduire en langage mathématique (relations, équations) la description d'un phénomène ;

commenter ces relations mathématiques en faisant varier les paramètres ;

énoncer le cadre dans lequel les lois s'appliquent, les hypothèses faites et leursvraisemblances ;

distinguer le phénomène physique de sa représentation (notion de modèle) ;

reconnaître et utiliser des informations quantitatives à partir de représentations graphiquesmontrant des relations entre des grandeurs physiques ;

interpréter des lois linéaires, proportionnelles, exponentielles ou de puissance ;

reconnaître et expliquer les analogies entre des sit

4.6.2 Programme

Fondements La candidate, le candidat est capable de :

Grandeurs et unités indiquer les grandeurs fondamentales pour les différents domaines(1. Mécanique ; 2. Phénomènes thermiques ; 3. Electricité ; 4.Optique géométrique et ondes leurs

;

travailler avec les unités et les dimensions ;

Résultats numériques donner les résultats avec le nombre correct de chiffres significatifs ;

distinguer entre calculs exacts et estimations ;

utiliser la notation s 3 m) et lespréfixes (milli, micro, méga, etc.).

Mécanique La candidate, le candidat est capable de :

Cinématique

Position, vitesse et accélération définir les vecteurs position, vitesse (vitesse moyenne et vitesseinstantanée) et accélération et leurs grandeurs scalaires ;

décrire un mouvement et le représenter sur un diagrammecartésien (position, vitesse et accélération en fonction du temps) ;

Mouvements rectilignes appliquer les équations des mouvements rectilignes uniformes et


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uniformément accélérés ;

Mouvement circulaire uniforme définir la fréquence (nombre de tours par seconde), la période, la

uniforme et les appliquer ;

Dynamique

Masse définir la mdes corps et travailler avec la masse volumique ;

Forces définir de façon vectorielle la notion de force, énoncer et appliquerles lois de Newton ;

expliquer les forces qui agissent en cas de mouvements rectiligneet circulaire ;

représenter et calculer les forces de pesanteur, de rappelélastique, de soutien et de frottement ;

représenter et nommer toutes les forces qui agissent sur un corps ;

vementcirculaire uniforme ;

Quantité de mouvement définir de façon vectorielle la quantité de mouvement, utiliser laconservation de la quantité de mouvement à une dimension ;

Travail définir le travail de façon générale et en particulier dans les cassuivants: force de pesanteur, force propulsive et force defrottement ;

Energie définir les énergies de mouvement et de position (cinétique,potentielle de gravitation au voisinage de la surface terrestre,potentielle élastique) ;

présenter le principe gén ;

Puissance, rendement définir la puissance et le rendement ;

Statique des fluides

Pression définir et calculer la pression et la pression hydrostatique ;

énoncer le principe ;

;

Gravitation

Loi de la gravitation,mouvement des planètes et dessatellites

exemple aux planètes et satellites en orbite circulaire ;

énoncer les trois lois de Kepler et appliquer la 3ème loi de Kepleraux orbites circulaires.

Phénomènes thermiques La candidate, le candidat est capable de :

Température expliquer la notion de température, définir les échelles detempérature Celsius et Kelvin, décrire des méthodes de mesure ;

expliquer la différence entre température et chaleur ;


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Dilatation thermique expliquer la dilatation thermique des solides, des liquides et des ;

Chaleur

;

énoncer le premier et le deuxième principe de la thermodynamiqueet expliquer leurs conséquences ;

décrire les 3 modes de transfert de la chaleur et les identifier dansdes cas concrets ;

décrire les états de la matière et les conditions de changements ;

définir la chaleur latente de fusion, de vaporisation et la chaleurmassique ;

change

Electricité La candidate, le candidat est capable de :

Charge électrique et tension énoncer et calculer la force électrostatique (loi de Coulomb) ;

définir le champ électrique E = F/q et le représenter de manièrequalitative avec ses lignes de champ ;

définir et calculer la tension électrique (différence de potentielélectrique) ;

énoncer et calculer la force électrique sur une charge dans unchamp électrique ;

expliquer la relation entre tension électrique, travail et énergie ;

Intensité du courant unités de mesure ;

Résistance électrique

corrects, calculer avec la résistivité ;

Effets du courant déterminer la puissance transformée dans une portion de circuit ;

Champ magnétique décrire le champ magnétique produit par un courant rectiligne et ;

Effets du champ magnétique décrire les effets du champ magnétique sur un courant et donnerdes applications.

Optique géométrique etondes La candidate, le candidat est capable de :

Grandeurs caractéristiques (longueur ;

formuler la relation entpropagation ;

expliciter la différence entre ondes longitudinales et ondestransversales ;

Propagation des ondes expliquer et appliquer les lois de réflexion et de réfraction ;


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Interférences décr

La candidate, le candidat est capable de :

Atome ;

justifier la nécessité de la force nucléaire ;

Radioactivitédésintégration et les décrire dans le tableau périodique ;

appliquer la notion de demi-vie ;

indiquer les possibilités de blindage.

Cours de physique DF Introduction I 0

S. Monard 2011 Introduction page 0 Gymnase de la Cité

O. Introduction ou fondementsTable des matières :

1. Qu'est-ce que la physique ? _____ 02. Les différents domaines de laphysique _______________________ 03. Quelques éléments d'histoire de laphysique _______________________ 1

3.1 Les Grecs _______________________ 1

3.2 XVI et XVIIeme siècles (mécanique) __ 1

3.3 XIXeme siècle (chaleur) _____________ 2

3.3 XIXeme siècle (électricité)___________ 2

3.4 XXeme siècle (physique moderne)_____ 3

4. Ecriture des nombres en physique 44.1 Les puissances de 10 ______________ 4

4.2 Ecriture scientifique _______________ 4

4.3 Ordre de grandeur d'un résultat ______ 4

4.4 Précision des calculs ______________ 5

5. Les puissances de 10 ou notrerapport à l’atome et l’Univers________5

5.1 Multiples et sous-multiples décimaux desunités SI_____________________________ 55.2 Quelques objets correspondant auxpuissances de 10 ______________________ 65.3 Quelques objets typiques ____________ 65.4 Quelques masses en kg entre l’Univers etl’électron ____________________________ 75.5 Estimation du nombre d'atomes dansl'Univers…___________________________ 8

6. Les fonctions trigonométriques____97. Rappels de Géométrie _________10

7.1 Angles égaux ____________________ 107.2 Triangle rectangle et théorème dePythagore___________________________ 107.3 Le cercle ________________________ 107.4 Théorème de Thalès _______________ 10

8. Alphabet grec ________________11



1. Qu'est-ce que la physique ?

La physique est une science de la nature qui étudie les propriétés générales de lamatière et qui établit des lois qui rendent compte des phénomènes.

On peut dire que la physique est née en Grèce au VIme siècle avant Jésus-Christ et sonnom vient du terme " " = "physiké", c'est-à-dire la nature.

En simplifiant, la méthode des sciences physiques consiste à :

1) Observer les phénomènes naturels, ce qui crée une surprise et un étonnement.

2) Simplifier le problème en faisant un modèle qui rend compte le mieux possible duphénomène.

3) Grâce au langage des mathématiques, exprimer la loi qui permet de calculer etprédire ce qui va se passer.

4) Vérifier la véracité de la loi au moyen de l'expérience. Einstein disait que l'on nefait jamais assez d'expériences pour dire que l'on a raison. Une seule expériencesuffirait pour dire que l'on a tort.

La physique est donc avant tout une science expérimentale basée sur l'observation etla mesure ; elle utilise les mathématiques en second lieu.

La physique est à la base des 2 autres sciencesexpérimentales. Elle explique le fonctionnement de l’électronqui permet de comprendre les liaisons chimiques. La chimiepermet de comprendre comment les molécules s’organisentdans le monde vivant. On peut représenter les trois sciencesgrâce à la pyramide ci-contre :

2. Les différents domaines de la physique

La mécanique Le mouvement des corps ou la cinématique.Les forces, causes de ce mouvement (dynamique).L'énergie ou le travail fourni pour déplacer un objet.La pression dans l'air ou dans l'eau (ou dans les fluides).

La chaleur Echanges de chaleur, transformations de chaleur en énergiemécanique et inversement, mesure de la chaleur.

L'électricité L'électricité statique basée sur la charge et ses propriétés.Le courant électrique (électrocinétique) dans un circuit.Les effets magnétiques du courant électrique et leurs applications.

Les ondes Etude de la lumière (+ optique géométrique) et du son.

Ces différents domaines font partie de la mécanique classique qui a été élaboréejusqu'à la fin du XIXème siècle.



3. Quelques éléments d'histoire de la physique

3.1 Les Grecs

Les Chinois ont fait des inventions considérables comme laboussole et la poudre mais on pourrait attribuer le début de laphysique aux Grecs et plus précisément à Thalès et à sonécole de Milet. Avec les Grecs, la physique a été associée àla philosophie et appelée philosophie naturelle.

Thalès et son école (vers -625) ont fait des expériences avecde l'ambre frotté à un morceau de tissu et ont remarqué quel'ambre attirait des cheveux et des petits bouts de tissus. Lemot grec " " = "éléktron" a donné le terme électricité.A Magnésie en Asie Mineure (Turquie), l'école de Thalès adécouvert la "pierre à aimant" ainsi dénommée car elle attireà elle de petits bouts de fer. De ce lieu vient le nom de magnétisme. Thalès

Pythagore (vers -530) étudia l'acoustique et formalisa les rapports de la gamme. Danssa philosophie, le nombre est la source et la racinede toute chose dans l'Univers. Il donne la théorie des4 éléments : eau - air - terre - feu. Il étudie aussi lathéorie des gammes musicales

Démocrite et Leucippe (vers -430) envisagent lanotion d'atome : particule indivisible et briqueélémentaire de tout l'Univers.

Aristote (vers -320) pense que l'on peut faire unethéorie sur la nature sans l'expérimenter. Cette idéeva persister pendant presque deux millénaires. LesGrecs avaient souvent le défaut de ne pas être debons expérimentateurs, ce qui est très ennuyeuxpour des physiciens.

Archimède (-287 à - 212) étudie les leviers, leséquilibres statiques et l'hydrostatique. C'est lepremier expérimentateur donc le premier "vraiphysicien". Archimède

3.2 XVI et XVIIeme siècles (mécanique)

Il n'y a pas de découvertes importantes avant Léonard de Vinci "le technicien"(Renaissance) qui étudie toute une série de mécanismes mais n'apporte pas de théorie.

Vers 1515 Copernic (1473 – 1543) émet l'hypothèse, d'après ses observations, que laterre se meut. Il publie plus tard un livre mais reste assez discret. Il a la chance devivre en Allemagne, ce qui le met à l'abri des ennuis avec les ecclésiastiques.

En Italie, Galilée (1564-1642) se crée quelques problèmes avec le clergé en émettantles idées de Copernic. Mais grâce à ses connaissances "hauts placées", il évite lebûcher. Galilée est souvent appelé "l'expérimentateur" et il a permis la naissance de la



physique classique. Il s'intéresse au mouvement des corps ets'aperçoit en jetant deux objets pesants (graves) du sommetde la tour de Pise que les temps de chute sont les mêmes. Ilva établir les bases de l'étude du mouvement (cinématique)ainsi que de la démarche scientifique.

Newton (1642 - 1727) n'avait que 24 ans quand il découvrit laloi de la gravitation et 25 (1667) la loi fondamentale de ladynamique. Souventqualifié de géniescientifique inégaléjusqu'à Einstein, il estconsidéré comme "lepère de la physiqueclassique".Il s'occupe aussid'optique et pense que lalumière est formée de

corpuscules,contrairement à Huyggens (1629-1695) quiélabore une théorie ondulatoire de la lumière.

3.3 XIXeme siècle (chaleur)

En 1843, James PrescottJoule, un brasseuranglais, mesure l'augmentation de température produite parl'agitation mécanique de l'eau et en déduit uneéquivalence entre travail mécanique etchaleur.

En 1847 : Herman von Helmoltz pose laconservation de l'énergie (travail d'uneforce) après Mayer et Joule.

William Thomson, plus connu sous sontitre de lord Kelvin (1824-1907), est l'undes plus célèbres physiciens britanniquesdu XIXème siècle. Il laissera son nom àl’unité de température.

3.3 XIXeme siècle (électricité)

C'est pratiquement pendant ce siècle que s'est élaborée lathéorie de l'électricité. Jusque-là, on connaissait l'électricitéstatique, la foudre, les poissons électriques, ainsi que laboussole et le magnétisme.



En 1786, Galvani découvre que les nerfs conduisentl'électricité, provoquant ainsi la contraction musculaire. Voltarefait les expériences de Galvani et constate que la jonction dedeux métaux peut produire de l'électricité. En 1800, il met aupoint la première pile électrique.

En 1820, Oersted découvre qu'un courant électrique dans unfil provoque un champ magnétique ; le lien entre électricité etmagnétisme est fait.

En 1821 André Marie Ampère pose la loi qui permet de calculer le champ magnétiqueB en fonction du courant électrique I.

Le courant électrique I se mesure en ampères A.Faraday découvre en 1831 qu'un champ magnétiquevariable peut produire une tension électrique.

Maxwell permet de calculer les ondes électromagnétiquesen réécrivant les 4 équations de l'électricité en 1864. Lavitesse de la lumière, d'après sa théorie, doit être unabsolu.

Ce n'est qu'en 1897 que JosephJohn Thomson (1856-1940)découvre la charge élémentaire oucharge de l'électron qe = -1.6*10-19 CIl reçoit en 1906 le prix Nobel dephysique, pour ses recherches sur laconduction de l'électricité par lesgaz.

On peut dire que la physique classique est "achevée" à la fin duXIXme siècle.

3.4 XXeme siècle (physique moderne)La "physique moderne" qui naît avec ce siècle étudie lessituations extrêmes par rapport à nos limites :

La relativité restreinte développée par Einstein en 1905traite des cas où la vitesse est de l'ordre de celle de lalumière. Les études sur les ondes et sur l'électromagnétismepermettent de montrer que la célérité c de la lumière est uneconstante dans l'Univers. c = 300'000 km/s. Le temps et la

longueur peuvent varier si lavitesse est proche de cellede la lumière.Avec la relativité générale(1915) Einstein découvre que l'espace est courbé parles masses qui le compoent.

La physique quantique traite des cas à la dimension de l'atome.



4. Ecriture des nombres en physique4.1 Les puissances de 10

Le produit 10*10*10*...*10 (n fois) se note 10n et se lit 10 puissance n.

Exemple : 106 = 10*10*10*10*10*10 = 1'000'000 Remarque : 100 = 1

L'inverse d'une puissance nième de 10 se note 10-n. On a donc 10-n = 1/(10n).

Exemple : 10-4 = 1/(104) = 1/(10*10*10*10) = 1/10'000 = 0,000'1.

Propriétés : 1) 10x * 10y = 10(x+y) 2) (10x)y = 10x*y.

Exemples : 1) 103 * 104 = 10(3+4) = 107 et 102 * 10-5 * 10-4 = 10(2-5-4) = 10-7

2) (10-6)3 = 10(-6)3 = 10-18 et (10-4)5)7 = 10(-4)5*7

Attention, pour écrire un nombre en code scientifique sur la machine à calculer, il fautécrire aEEb ou aEb ou aEXPb ; par exemple 5.3EE6 ou 5,5E6 ou 5,6EXP6

4.2 Ecriture scientifiqueL'écriture scientifique est un code d'écriture où les nombres sont représentés par unproduit de cette forme :

a * 10b avec 1 < a < 10 et b entier.

Exemples : 65'000'000'000 s'écrit 6,5 * 1010 ; 0,000'000'023 s'écrit 2,3 * 10-8.

Remarque : cette écriture présente permet d'indiquer clairement le nombre de chiffressignificatifs d'un nombre, même si ce sont des zéros.

Exemples : * 3,214 * 108 est un nombre comportant 4 chiffres significatifs.* 3,21 * 108 est un nombre comportant 3 chiffres significatifs.* 3,2 * 108 est un nombre comportant 2 chiffres significatifs.* 3 * 108 est un nombre comportant 1 chiffre significatif.* 108 est un nombre ne comportant pas de chiffre significatif,

c'est un ordre de grandeur.

Remarque : 7 * 102 =700 est un nombre comportant 1 chiffre significatif tandis que 103

est un ordre de grandeur (l’ordre de grandeur de 700).

Exemple de calcul avec l'écriture scientifique :

7,2 * 10-4 * 8,5 * 103 7,2 * 8,5 10-4 * 103

= * = 17 * 10-4 = 1,7 * 10-3

1,2 * 10-2 * 3,0 * 105 1,2 * 3,0 10-2 * 105

4.3 Ordre de grandeur d'un résultatDonner l'ordre de grandeur d'un résultat consiste à indiquer une puissance de dix quireprésente une approximation de ce résultat.

Exemples : l'ordre de grandeur d'une longueur égale à 960 mètres est de 103 mètres.L'ordre de grandeur de la température du corps humain (environ 37°C) est de 101 °C.



Remarque : lorsque l'on exprime un résultat au moyen de la notation scientifique, sonordre de grandeur est déterminé en arrondissant le nombre qui précède la puissance à1 ou à 0 suivant sa valeur.

Exemples: L'ordre de grandeur de 2,99 * 108 est 108.L'ordre de grandeur de 7,82 * 105 est 106.L'ordre de grandeur de 8,13 * 109 est 1010.

N'y aurait-il pas un moyen plus rapide d'évaluerl'ordre de grandeur de la fortune de Picsou ?

4.4 Précision des calculsAvec 3 chiffres significatifs la précision est supérieure au pour-cent ex.: 1.53 * 103

Avec 4 chiffres significatifs la précision est supérieure au pour mille ex.: 1.987 * 103.

5. Les puissances de 10 ou notre rapport à l’atome et l’Univers

5.1 Multiples et sous-multiples décimaux des unités SI

Facteur Préfixe Symbole Origine

10-18 = 10-(3*6) atto a danois : dix-huit

10-15 = 10-(3*5) femto f danois : quinze

10-12 = 10-(3*4) pico p italien : petit

10-9 = 10-(3*3) nano n grec : nain

10-6 = 10-(3*2) micro grec : petit

10-3 milli m latin : mille

10-2 centi c latin : cent

10-1 déci d latin : dix

1 ----- - -------

101 déca da grec : dix

102 hecto h grec : cent

103 kilo k grec : mille106 = 10(3*2) méga M grec : grand109 = 10(3*3) giga G grec : géant

1012 = 10(3*4) téra T grec : monstrueux

1015 = 10(3*5) péta P grec : cinq

1018 = 10(3*6) exa E grec : six



5.2 Quelques objets correspondant aux puissances de 10

distance unité préfixe Description

[m]

1026 De l'ordre de l'horizon cosmologique de l'Univers

1024 Ym yotta Un amas galactique

1021 Zm zetta Une petite galaxie

1018 Em exa Un parterre d'étoiles

1015 Pm péta Aux confins du Système solaire, l'année lumière (AL)

1012 Tm tera L'orbite de Jupiter, environ 7 unités astronomiques (UA)

109 Gm giga Orbite de la Lune et taille du Soleil

106 Mm méga Grand pays (USA), 1/6 du rayon de la Terre

103 km kilo Village ou petit bout de ville

100 m 1 L'être humain

10-3 mm milli Petit insecte

10-6 mm micro Cellule et bactérie

10-9 nm nano Une dizaine d'atomes de taille d'un angström.

10-12 pm pico Entre atome et noyau (1000x noyau)

10-15 fm femto proton de taille d'un fermi

10-18 am atto Quarks forme inconnue ???1

Ces quelques longueurs donnent une bonne idée de la taille de différents objets etpermettent d’y associer quelques préfixes.

5.3 Quelques objets typiques

Description Dimension [m] Ordre de grandeur [m] Autre unité

L'Univers 1.28 * 1026 1026 13.5 GAL

Une galaxie 9.467 * 1020 1021 100'000 AL

Soleil -> Centaure2 3.976 * 1016 1016 4.2 AL*

Une année-lumière 9.467 * 1015 1016

1 Il existe encore des préfixes pour 10-21 zepto z et 10-24 yocto y2 Etoile la plus proche du Soleil



Le système solaire 5.25 * 1014 1015 50 UA **

Le Soleil (diamètre) 1.39 * 109 109 1.5 millions km

La Terre (diamètre) 1.274 * 107 107 12740 km

La Lune (diamètre) 3.476 * 106 106 3476 km

L'être humain 1.7 1

Diamètre d'un cheveu 2 * 10-6 10-6 2 m

Virus 10-7 10-7 0.1 m

L'atome 10-10 10-10 1 angström

Le proton 10-15 10-15 1 fermi

Nous découvrons deux nouvelles unités de distance : l’année lumière (AL) qui est la distanceparcourue par la lumière (à 300'000 km/s) en une année (365.25 * 24 * 3600) et l’unité

astronomique (UA) qui est la distance entre la Terre et le Soleil (1 UA = 1.496 * 1011 m).

5.4 Quelques masses en kg entre l’Univers et l’électron

Description Masse [kg] Ordre de grandeur Autre unité

L'Univers 2 * 1052 1052 100 G galaxies

Une galaxie 2*1041 1041 100 G étoiles

Le Soleil (étoile) 2 * 1030 1030 1 masse solaire

La Terre 5.98 * 1024 1025

La Lune 7.4 * 1022 1023

Une montagne 2.4 * 1012 1012

Un camion 104 10’000 10 tonnes

L'être humain 70 100

Un litre d’eau 1 1 1 litre

Bactérie 10-13 10-13

Molécule 10-20 10-20

Atome d'oxygène 3 * 10-26 10-26

Proton 1.7 * 10-27 10-27

Electron 9.1 * 10-31 10-30



5.5 Estimation du nombre d'atomes dans l'Univers…La proportion d'atomes d'hydrogène dans l'Univers est de 92.5% selon le tableau ci-dessous :

On calcule le nombre moyen de nucléons par atome grâce à une moyenne desmasses atomiques pondérée par les proportions.

Le nombre moyen de nucléons par atome est de : 1.24 La masse d'un nucléon (proton ou neutron) est de m = 1.67*10-27 kg Le nombre d'atomes par kg est de N1 = ................................................................... Une étoile moyenne comme le Soleil pèse M = 2*1030 kg Le nombre d'atomes par étoile est de N2 = .............................................................. Une galaxie compte environ 100 milliards d'étoiles Le nombre d'atomes par galaxie est de N3 = ........................................................... L'Univers compte environ 100 milliards de galaxies.................................................. Le nombre d'atomes dans l'Univers est de N4 =........................................................ Et si l'on admet que la matière visible n'est que le dixième de la masse de

l'Univers… Alors, le nombre d'atomes dans l'Univers est de N5 =............................................... L’ordre de grandeur de la réponse est 1080 atomes.

Exercices puissances de 10Distance Terre-Lune : 3.844*108 mUnité astronomique : Distance Terre-Soleil : 1 UA 1.496*1011 mMasse du Soleil : M = 1.989*1030 kgVitesse de la lumière : c = 2.998*108 m/sAnnée lumière AL : 1 AL = 9.46*1015 mLe parsec : 1 pc = 3.086*1016 m

0) Prouver qu’une année lumière vaut bien 9.46*1015 m.1) La distance Terre Lune est de 384'000 km. Calculer le temps mis par la lumière

de la Lune à la Terre.2) La distance Terre Soleil est de 150'000'000 km. Calculer le temps mis par la

lumière du Soleil jusqu’à nous.3) Le diamètre de la Galaxie fait 100'000 années lumières. Calculer sa dimension

en mètres.4) Calculer le rayon cosmologique (distance parcourue en 13.7 milliards d’années)

en mètres en admettant que l’Univers est vieux de 13.7 Gans.5) Calculer la masse de l'Univers et donner son ordre de grandeur sachant qu'il et

constitué de 100 milliards de galaxies de 100 milliards d'étoiles de massesmoyennes de 2 * 1030 kg.



Réponses aux exercices : 1) temps t = D/c = 1.282 s2) temps t = D/c = 499 s = 8.317 min t = 8 min et 19 s.3) DGal = 9.461 * 1020 m4) R = 1.3 * 1026 m5) MU = 2 * 1052 kg = 1022 masses solaires

6. Les fonctions trigonométriques

Formellement, on définit les fonctions trigonométriquessur un cercle de rayon unité.

Les longueurs des segments PPx et PPy sont,respectivement, le sinus et le cosinus. Les courbes desfonctions sinus et cosinus ont des points particuliers en0°, 90°, 180°, 270°... et leurs valeurs sontsuccessivement de 0 1 0 -1 0 ...

Pour f( ) = 0 : la courbeest une droite oblique depente positive ounégative.

Pour f( ) = + 1 : la courbeest une droite horizontale.

Pour les valeursintermédiaires : la pentevarie régulièrement etdonne lieu à une "courbeen forme de vague".

Nous n'utiliserons que la définition des fonctions sinus et cosinus sur le trianglerectangle :

Par le théorème de Pythagore, on trouve que : sin2 + cos2 = 1

sin = côté opposé / hypothénuse

cos = côté adjacent / hypothénuse

sin = cos( /2 - ) et cos = sin( /2 - )

Notons encore que la tangente est définie comme le quotient du sinus et du cosinus

tan = sin cos = côté opposé / côté adjacent



7. Rappels de Géométrie

7.1 Angles égauxDeux

angles sontégaux

lorsqu'ilssont :

7.2 Triangle rectangle et théorème de PythagoreLe carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme descarrés des longueurs des cathètes. L'hypoténuse BC fait face àl'angle droit et les cathètes AB et CA touchent l'angle droit.

BC2 = AB2 + AC2

7.3 Le cercle* L'aire ou surface S d'un cercle de rayon R peut être calculée grâce au nombre :

S = R2

* Le périmètre ou circonférence p d'un cercle de rayon Rpeut aussi être calculé grâce au nombre p :

p = 2 R

La longueur L de l'arc de cercle intercepté par un angle aucentre vaut si cet angle est mesuré en radians :

L= R

Conversion degré - radian : 30° <---> /6 ; 45° <---> /4 ; 60°<---> /3 ; 90° <---> /2 ; 180° <---> ; 360° <---> 2 .

7.4 Théorème de ThalèsLe théorème de Thalès date du VIème siècle avant Jésus-Christ.

Lorsque l'on coupe un triangle par une parallèle à un de sescôté, les deux triangles ainsi déterminés ont des côtés proportionnels.

AB/AB' = BC/B'C' = AC/AC' ou AB/A’B' = BC/B'C' = AC/A’C'

On peut aussi appliquer les mêmes relations aux triangles semblables ABC et A'B'C'.



8. Alphabet grecLorsque les lettres de notre alphabet sont toutes utilisées, les physiciens (et lesmathématiciens) ont recours à l'alphabet grec.

Majuscules Minuscules Nom des lettresalphabêta

gammadelta

epsilonzêtaêta

thêtaiota

kappalambda

munu

ksi ou xiomicron

pirho

sigmatau

upsilonphi

khi ou chipsi

oméga

On peut trouver les premières décimales du nombre en comptant les lettres des motsde la phrase suivante :

Que j’aime à faire connaître ce nombre utile aux sages ! Immortel3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

Archimède, artiste, ingénieur, Qui de ton jugement peut briser la valeur ?9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 3

Pour moi ton problème eut de pareils avantages. 4 3 3 8 3 2 7 9

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