04 Mines Ponts Psi 2012 Td Vidanger Le Raisin

7/25/2019 04 Mines Ponts Psi 2012 Td Vidanger Le Raisin

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Machine vidanger le raisin. CORRIGE.

Question 1 : En utilisant les informations donnes ci-dessus complter lactigrammeA0 sur le document rponse,

renseigner les zones entoures en traits mixtes.

Question 2 :Dfinir en fonction de k et V 0 le vecteur vitesse

dans la zone de sparation des baies.

En faisant l'hypothse que les baies tombent en chute libre suivant une direction verticale, dfinir la valeur de pour viter, dans cette zone, un choc latral des baies sur le convoyeur afin de rpondre la spcification ducahier des charges : Les baies doivent tre entires avec leur peau en bon tat .

Pour viter les chocs et que les baies restent entires, il faut que la vitesse soit nulle, do:

Vigne avec

grappes

Zone de

secouage,

Aspirateur 1

Convoyeur

godets

Baies dcroches

et petits lments Baies et petitslments vers

zone de tri

Baies sans

dchets

Vigne

vendange

Dchets

Baies

stockes

Zone de tri

final,

Aspirateur 2

Cuves de stockage


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2 liaisons pivot

3 lments rigides

2 liaisons articulation

Question 3 :Etudier l'quilibre du batteur (modlisation plane): sur le dessin du batteur isol dudocument rponse reprsenter les actions mcaniques de liaison en A et B du chssis sur le batteur (enngligeant le poids du batteur).Ecrire les quations dquilibre.En dduire le degr d'hyperstatisme de cette modlisation.Montrer que le mcanisme n'est pas mobile avec ce modle.

a) Systme isol :un batteur .b) Bilan des actions mcaniques :F F

F

c) Application du P.F.S : le systme tantsoumis laction de deux glisseurs, cesderniers sont gaux en norme, opposs etde mme support .Equations dquilibre:Thorme de la rsultante : Thorme des moments calculs en :

Degr dhyperstatisme: Mobilit : Question 4 :A partir de lanalyse de la figure 2.6 Doc2, justifier cette modlisation en indiquant sur lareproduction de la photo du document rponse question 4 la zone o il parait judicieux de situerles liaisons pivots lastiques. Justifier aussi le nombre de liaisons et donc dlments rigides retenus.

Les principales dformations sesituent sur la partie basse et droite du batteur.Deux liaisons pivots permettent dese rapprocher relativement bien dela dforme relle du batteur, partir de trois lments rigidesarticuls.


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Question 5 : On retient le modle dtude plan du document rponse question 5. Dfinir lamobilit de cette modlisation, en dduire le degr dhyperstatisme du mcanisme ainsi modlis.

On reconnat un mcanisme 4 barres tel que :Limplant auriculaire,

Les vantaux .Soit un seul paramtrepilote est utile aufonctionnement du batteur(Pas de mobilit interne) etdonc : .Et donc comme nous sommes en modlisation plane :

La loi de composition des mouvementspermet dcrire:

Soit en projection sur :

Do:


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Calcul de lacclration:

Question 7 :Pour diffrentes valeurs de r et pour et pour on fournit surle document rponse les courbes donnant aen fonction du temps t en secondes. Dire, en le justifiant, si lemouvement du batteur est adapt au fonctionnement attendu.

Le cahier des charges impose que lacclration soit comprise entre 330 et 550 m.s-2pour dcrocher lesbaies.

Ici, on voit que la vitesse de rotation du moteur de ne permet pas de respecter cecritre.

330

550


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On a, grce aux approximations :

On peut alors procder par identification :

Et comme :

Et pour


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Question 9 : Sachant que le volant excentrique 3 tourne la pulsation , crire la fermeturegomtrique de la boucle , projeter cette fermeture sur un vecteur unitaire que l'onprcisera puis dterminer en fonction de , les valeurs , de lexpression: Sachant que c = 100 mm, b = 70 mm et e = 10 mm, quelles doivent tre les plages de rglage de pour respecter les valeurs suivantes du cahier des charges du constructeur :

La relation de fermeture dimensionnelle (figure 2/3 doc 3) scrit:

Vecteur unitaire de projection :Il faut faire disparatre le paramtre , donc projeter sur :

Soit : Ou bien :

Que lon identifie :

On en dduit : On en dduit lingalit(puisque ):

Et :


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Question 10 :Dterminer lnergie cintique galilenne du moteur, note , en fonctionde . Donner sa valeur numrique pour Dterminer lnergie cintique galilenne, note , des ensembles batteurs en fonction de .Tracer son volution pour un tour de lexcentrique avec .Energie cintique de larbre moteur en rotation autour dun axe fixe par rapport au chssis 0: Energie cintique de deux colonnes en rotation autour dun axe fixe par rapport au chssis 0: Application numrique :

Trac :

Question 11 : En appliquant le thorme de lnergie cintique, dterminer alors en fonction de quelle doit tre la valeur de la puissance instantane du moteur hydraulique pourpermettre un fonctionnement

vitesse constante. Tracer lallure de lvolution de cette puissance instantane sur un cycle et enprciser les valeurs numriques extrmales. Montrer quavec les hypothses dfinies ci-dessuslnergie ncessaire pour effectuer un cycle est nulle.a) On isole :le systme b) Bilan des nergies cintiques, puissances extrieures et intrieures :

c) Application du thorme de lnergie cintiqueau solide dans son mouvement par rapport aurfrentiel suppos galilen 0: On obtient : Lnergie sur un cycle est nulle, car la valeurmoyenne de , est nulle.

2

130 J

4

2

8,2 kW


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a) On isole :le systme b) Bilan des nergies cintiques, puissances extrieures et intrieures :

c) Application du thorme de lnergie cintiqueau solide dans son mouvement par rapport aurfrentiel suppos galilen 0: Pour :

Rle du volant dinertie:

Le volant dinertie permet de maintenir lvolution de la plus constante possible. Ici, la variation selimite un peu plus de 7 %, valeur infrieure aux exigences du cahier des charges (15%).


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Question 13 : Dans la solution moteur hydraulique et excentrique (partie III) quel type d'tude(gomtrique, statique, cinmatique, dynamique, rponse indicielle, rponse harmonique) permet dedfinir lamplitude des oscillations de la partie rigide des batteurs.

Cest une tude gomtrique qui a permis de dterminer lamplitude des oscillations.

Si cette tude a dj t aborde dans le sujet, prciser quelle(s) question(s). Fait aux Questions 8 (chssis fixe) et Q9 (chssis rglable).

Rapport amplitude / frquence de commande :Cette amplitude dpend-elle de la frquence de commande du moteur ?Lamplitude ne dpend pas de la frquence de rotation du moteur.

Question 14 : Dans la solution vrins hydrauliques quel type d'tude (gomtrique, statique,cinmatique, dynamique, rponse indicielle, rponse harmonique) permet de dfinir lamplitude desoscillations de la partie rigide des batteurs ?Il faut mener une tude harmonique pour dterminer lamplitude des oscillations.

Rapport amplitude / frquence de commande :Quel trac ou diagramme (voir repres 1 4 diagrammes de BODE document rponse question 18)rendra compte de l'tude ?Les diagrammes de Bode en boucle ferme (1, 2 et 3) donnent une rponse au problme pos.

Lamplitude relle des oscillations peut-elle varier en fonction de la frquence de consigne et pourquoi ?Lamplitude relle des oscillations varie selon la frquence de consigne car le systme se comportecomme un filtre passe-bas.

Peut-elle dpasser la consigne et pourquoi ?

Lamplitude relle peut dpasser la valeur de consigne si le gain du systme en dB est positif.

Peut-elle tre significativement infrieure la consigne et pourquoi ?Lamplitude relle peut tre infrieure la valeur de consigne si le gain du systme en dB est ngatif.

Question 15 :Comment obtient-on la relation (eq2) ?

Prciser le ou les isolements effectusOn isole la colonne (ici la gauche) et son ensemble de batteurs (au total 8).

ainsi que la dsignation prcise de l'quation utilise pour obtenir cette relation scalaire.

On applique le thorme du moment dynamique en A, suivant la direction 0z :

0 , /0 0, . .A SA S SM z z .

La relation (eq2) est linarise. Donner un exemple justifi de terme linaris appartenant cettequation.

Les termes linariss sont les moments au point A 1 2 . .p t p t S b et . vbL F t ., tant petit, on crit au 1er ordre 1cos 1 . Cela revient considrer que AE (longueur L) restequasiment orthogonal vbF . Il en est de mme pour AC (longueur b) et la force dveloppe par le vrin

en C.


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Question 16 :Identifier les blocs [pour de 1 6] du document rponse et figure 6.2 Doc6.Formuler et justifier les hypothses ncessaires cette identification.

Hypothses :Toutes les conditions initiales sont nulles, reste suffisamment petit.Lexpression de la sortie donne la relation: De plus : . Les quations donnes dans le sujet sont : Qui se transforment(conditions initiales nulles), en :

On limine : De plus, la linarisation au 1erordre dela loi entre / sortie gomtrique, nous donne : Donc dans le domaine symbolique de Laplace :

Lquation devient:

A rapprocher de lquation 1: Donc :

Equation 1


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Question 17 :Calculer la fonction de transfert en boucle ouverte FTBO avec avec , de ce schma. En dduire la classe de ce systme. Ce rsultat permet-il de prjugerde la prcision de la rponse dun systme ayant cette FTBO ? Envisager plusieurs types deconsignes. Justifier votre rponse.

Remarque : La FTBO demande est dfinir avec le retour et lcart dfinis ci-dessus. On peut ngliger la perturbation pour le calcul de la FTBO

Recherchons tout dabord la FTBF de la premire boucle: Do:

Recherchons tout dabord la FTBF de la seconde boucle:


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Do:

Do la FTBO :

Ou bien sous forme canonique :

Remarque : Classe du systme : Ce rsultat permet-il de prjuger de la prcision de la rponse dun systme ayant cette FTBO ?Envisager plusieurs types de consignes. Justifier votre rponse.

Le cours permet de dire que : Lcart statique est nul. Lcart de trainage vaut:

Lcart en acclration est infini.

Question 18 : Donner la forme littrale de la consigne pour une amplitude en cm et une frquence exprime en coups/min. Donner ensuite la forme littrale de la rponse cette consigne en fonction de , et de ).


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Pour = 100 coups/min ; 300 coups/min et 540 coups/min, calculer les pulsations correspondantes en rad.s-1, tracer les points correspondants sur le diagramme de BODE fourni puis relever lesvaleurs correspondantes de et , (complter le tableau du document rponse question18).

lu - 13 dB - 20 dB - 20 dB lue - 75 - 85 - 90

Analyser les capacits du systme ainsi rgl respecter les consignes en amplitude et en coups/minuteimposes par le pupitre.

Pour 100 coups / min, lattnuation de lamplitude de la consigne est denviron 78% ( 20 log 0, 22 13 ).Pour 300 et 540 coups / min, elle est de 90 %. Cela nest pas acceptable quant au respect du cahier descharges (+/- 15 %).

10,47231,416

56,549


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Question 19 : Le systme rgl avec ce correcteur est-il stable? Tracer sur le document rponse(Diagramme choisir) les points utiles cette tude de stabilit et indiquer les valeurs lues. Si le systmeest stable, quelles sont les marges de stabilit correspondantes ?

(Surtout ne pas se servir de la FTBF !)Pour savoir si le systme rgl avec ce correcteur est stable, il faut tudier le placement de la FTBO dusystme corrig par rapport au point daffixe (-1) :

Tracer lallure du diagramme de BODE de ce correcteur (placer quelques points caractristiques puisjustifier alors la forme du correcteur retenu.Le correcteur a pour expression :

Les tracs asymptotiques se compensent mais tant plus petit que va donner unsystme plus rsonnant, ce qui va sobserver sur les courbes relles:

Marge de gain

- 180

Marge de gain

Le systme corrig est doncstable et les marges de gain et dephase sont approximativement :De 8 dB et de 55.

- 180

180

68

Log de la valeur

de GdB

100 10

10

4

-2,5

65 Log de la valeur

de


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Afin de valider ce nouveau correcteur par rapport au respect des consignes en amplitude et encoups/minute imposes par le pupitre, tracer les points caractristiques pour les valeurs de la question 18sur le diagramme de BODE que vous choisirez (complter le tableau du document rponse Fosc ).Le dphasage a-t-il des consquences sur le fonctionnement de la machine ?

lu 0 dB 0,5 dB 0,5 dB

lue - 20 - 55 - 130

Discuter la capacit du systme avec ce rglage rpondre aux consignes.Le gain est quasiment nul sur la plage de frquences utilises. Lamplitude de la consigne sera doncrespecte. Le dphasage induit nest pas un problme pour la fonction remplir.

Pour quelle raison le constructeur donne-t-il le conseil suivant : ne pas dpasser une consigne de570 coups/min ?Au-del de 570 coups / min, il y a une attnuation rapide de lamplitude de la consigne dentre.

Conclusion :Ce correcteur a permis daugmenter le gain jusqu le rendre quasi nul pour la plage defrquences utilises.

10,472 31,41656,549


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Question 20 :En reprenant et adaptant la dmarche des questions 10 et 11, tracer lallure de lvolution,sur un cycle, de la puissance hydraulique P M instantane ncessaire la mise en mouvement desbatteurs et en prciser les valeurs numriques extrmales.

On ne considre que lnergie cintique des colonnes et batteurs:

A.N. : Max= 56,5 rad/s et donc 5960.sin 113.MP t [W]

Question 21 : Expliquer en quelques lignes pourquoi dans cette solution il nest pas possibledamliorer le bilan nergtique comme cela avait t le cas dans les solutions avec moteur hydraulique.

Avec le moteur hydraulique, le volant dinertie permettait daccumuler de lnergie cintique lorsquil fallaiten retirer de celle du mouvement des batteurs, et de la restituer durant lautre moiti du cycle.Avec les servocommandes, il ny a pas dlments en rotation avec une vitesse gardant le mme signesur tout le cycle, les mouvements sont alterns.Lutilisation de volants dinertie nest donc pas adapte pour amliorer le rendement nergtique .

Question 22 :Prciser sur le document rponse, si les rglages se font en agissant sur la partiecommande ou sur la partie oprative (complter le tableau fourni).

4

2

6 kW

SC

SC

SC

SC

SC

CPM

CPM


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Question 23 :Dans le cas o les rglages se font en agissant sur la partie oprative prciser sur lesphotos (voir aussi Doc3 photos en couleur) quel rglage est effectu et o se situe llment de rglage,prciser aussi le type doutillage ncessaire pour raliser le rglage (formuler vos rponses ct desphotos concernes).

Pas de rglage de la PO

Rglage de la longueur

des bielles (paramtre c)

Une cl plate est ncessairepour manuvrer lcrouhexa onal

Pas de rglage de la PO

Rglage de la longueur

b grce au trou oblong

Deux cls plates sontncessaires pour manuvrer

lcrou hexagonal et son

contre-crou

Pas de rglage de la PO Pas de rglage de la PO


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Question 24 :Sur le document rponse, comparer les solutions partir des critres voqus qui serontnots de (+) (-) Critres : possibilit dun rglage continu en travail, rendement bilan nergtique,ractivit : rapidit de changement de comportement.

Question 25 : Les colonnes 1 (1) et 2 (2) sont relies cinmatiquement par une biellette b (b).Sur le document rponse, adapter la forme de la colonne 2 (2), implanter la biellette b (b) et dfinir lesens davance de la MAV.

Question 26 :Reprsenter sur le document rponse une solution dans laquelle les colonnes 1 et 2 sontrelies par un mcanisme poulie-courroie.

+

+

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0

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Documents

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