112-12-2006

L'INRIA et les physiciens des plasmas : Ensemble sur le "chemin"

d'ITER.

Pierre BERTRAND LPMIA

Laboratoire de Physique des Milieux Ionisés et Applications UMR 7040, Nancy-Université

et

Simon LABRUNIEInstitut Élie Cartan (Mathématiques)

U.M.R. 7502, Nancy-Université et INRIA (projet CALVI)

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Energie thermonucléaire: fusion

Fusion de deux noyaux légers

T+

D+

He++ (3.6 MeV)

n (14 MeV)

•Avantages–Pas de risque d’emballement (cf. Tchernobyl)–Combustible abondant (eau de mer!)–Très peu de déchets

•Inconvénient: n’existe pas encore (projets ITER, LMJ)

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La fusion thermonucléaire

Fusion si deux noyaux s’approchent à moins de 10-15 m: attraction nucléaire (interaction forte) > répulsion électrique (particules chargées de même signe)

Nécessité de:énergie cinétique élevée: -> haute température 108 K (100 millions de degrés) –> chauffagedensité de particules élevée pendant suffisamment longtemps–> confinement  » non matériel »

Etat « plasma » : matière totalement ionisée

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Confinement magnétique:Tokamak

1. Fermer les lignes de champ

2. Tordre

les

lignes de

champ

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Le Tokamak

Concept du tokamak: Concept du tokamak: toroïdalnaya-kamera-magnitnaya-katushka

Igor Tamm (1895-1971)Prix Nobel de Physique 1958

EtAndreï Sakharov (1921-1989)Prix Nobel de la Paix 1975

dessin de Andreï Sakharovdessin de Andreï Sakharov (vers 1950)(vers 1950)

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Les progrès de la fusion magnétique La loi de Moore

Break-even

Ignition

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ITER« la voie »

Homo sapiens sapiens

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Plasmas « chauds »

Plasmas à haute température et/ou à basse densité

• Les effets collectifs interactions coulombiennes à longue

portée (grand nombre de particules)

sont dominants par rapport aux

• effets individuels (gaz)(phénomènes collisionnels, atomiques,

chimiques)

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Description cinétique

Réponse du plasma

Challenge théorique et numérique: ƒ(x,y,z,vx,vy,vz,t) : 6 variables

d’espace de phases 102 points par direction 1012

points

Equations de MAXWELL

Champ EM

ƒ(r,v,t) : moyenne statistique de réalisations du système

Courantcharge

Equation de Vlasovlimite g -> 0

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Intérêt de la collaboration

Pour le physicien :avant, il faisait tout : • Modélisation• Étude qualitative des modèles• Calcul• Visualisation

Aujourd’hui, ce n’est plus possible.

Chacun de ces aspects doit être abordé par un spécialiste.

Pour le mathématicien :• S'ouvrir à une nouvelle discipline.• Travailler en vue des applications.• Apporter sa contribution à un grand projet contemporain.

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Intérêt des maths et de l’informatique

Rôle du mathématicien :● Définir des modèles réduits, mais significatifs : La physique intéressante au moindre coût / complexité la plus faible.● L’ordinateur n’a pas « le sens physique ».● Aspect technique : calcul différentiel, équations de transport, analyse fonctionnelle.● Aspect numérique : définition d’une méthode efficace.

Rôle de l'informaticien :● Optimisation, parallélisation des codes● Visualisation en 4D (ou plus…)

Vlasov-Maxwell 6D inaccessible (1012 inconnues mémoire ? temps de calcul ?!)

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Histoire de la collaboration (1)

Début des années 70….

Représentation graphiqued’une simulation, à l’aide designes…

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Histoire de la collaboration (1)

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Histoire de la collaboration (2)

Années 00 : projet CALVI, Eric SONNENDRÜCKER Projet intégré, mathématiques - physique - informatique

Modélisation, étude mathématique modèle laser-plasma

Problèmes numériques, simulation méthode WENOMéthodes d’ondelettes et d’éléments finis hiérarchiques

Le LPMIA collabore depuis longtemps avec des mathématiciens appliqués et des spécialistes du calcul scientifique de l’INRIA.Années 90 : projet NUMATH, Michel PIERRE

• Eric SONNENDRÜCKER (aujourd’hui prof. Strasbourg)• Jean R. ROCHE

Problèmes numériques, simulation méthode semi-lagrangienne

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Plate-forme logicielle

CALVI s’attache à développer, non pas « le code ultime », mais une batterie de codes.

Codes semi-lagrangiens Interpolation par splines cubiques Interpolation par ondelettes Éléments finis hiérarchiques

Code WENO - différences finies

Règle d’Or du calcul scientifique :

Il n’y a jamais de méthode numérique « meilleure que toutes les autres », c’est-à-dire plus efficace quel que

soit le problème envisagé.

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Tokamak: simulation de la turbulence

Code GYSELA

(Gyrociné-tique semi-lagrangien)

CALVI + LPMIA + CEA Cadarache

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Tokamak: simulation de la turbulence

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Simulation d’interaction laser-plasma

Pour la fusion inertielle, à l’œuvre dans le laser Mégajoule.

Code WENO, © I. Gamba & J.A. Carrillo (U. Texas) + projet CALVI

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En guise de conclusion

Pluridisciplinarité nécessaire :

• ITER ne se fera pas sans physiciens, ingénieurs, informaticiens…• L’INRIA s’inscrit dans les défis scientifiques et technologiques du 3° millénaire

Ensemble autour d’un projet commun