Chapitre 9 Représentation et traitement de données 155

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Calculer et interpréter une moyenne1

1 Le tableau ci-dessous donne le nombre de visiteurs (en millions) de quelques sites touristiques français en 2014.

Tour Ei� el 7,1

Le Puy du Fou 1,7

Futuroscope 1,6

Beaubourg 3,5

Musée du Louvre 9,3 

• Calculer le nombre moyen de visiteurs par site.

Solution

7,1+ 1,7 + 1,6 + 3,5 + 9,35

 = 23,2

5 = 4,64

Le nombre moyen de visiteurs par site est 4,64 millions.

5 Un groupe est composé de 5 personnes âgées de 14 ans, 8 personnes de 18 ans et 7 personnes de 20 ans. • Quel est l’âge moyen de ce groupe ?

Solution

5 14 + 8 18 + 7 205 + 8 + 7

 = 35420

 = 17,7

L’âge moyen de ce groupe est 17,7 ans.

2 Le tableau ci-dessous donne le nombre d’accidents mortels de la route en France entre 2010 et 2013.

Année Nombre d’accidents mortels

2010 3 706

2011 3 647

2012 3 386

2013 3 131

• Calculer le nombre moyen d’accidents mortels sur ces quatre années.

Solution

3 706 + 3 647 + 3 386 + 3 1314

 = 13 870

4 = 3 467,5

Durant ces quatre années, il y a eu en moyenne 3 467,5 accidents mortels par an.

6 À la pâtisserie, Paul achète 3 tartelettes aux pommes à 2,10 € pièce, 6 éclairs à 2,30 € pièce et 2 choux à 2,20 € pièce.• Quel est le prix moyen d’un gâteau acheté

par Paul ?

Solution

3 2,10 + 6 2,30 + 2 2,203 + 6 + 2

= 24,5

11≈ 2,23

Le prix moyen d’un gâteau acheté par Paul est d’environ 2,23 €.

3 Voici les altitudes (en m) des neuf sommets les plus hauts de l’Himalaya :8 848 8 586 8 516 8 485 8 188 8 167 8 163 8 126 8 091

• Calculer l’altitude moyenne de ces sommets.

4 Mélanie et Julie lancent deux dés et notent le total des points obtenus : 10 12 5 2 3 8 7 11• Calculer la moyenne des points obtenus.

7 Lors de son examen au conservatoire, Vincent a obtenu les notes suivantes : 15 en solfège (coe� cient 2), 18 en piano (coe� cient 4), 12 en histoire de la musique (coe� cient 1).

• Quelle moyenne a-t-il obtenue à son examen ?

8 Lors d’une course automobile, on a relevé le nombre de tours e� ectués

par les 20 premiers coureurs.• Calculer le nombre moyen de tours e� ectués par un coureur.

Nombre de tours 120 130 140 150 160 170

E� ectif 3 5 6 3 2 1

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Chapitre 9 Représentation et traitement de données 157

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Calculer et interpréter une médiane, une étendue

2

10 On a demandé à un groupe de 10 élèves le nombre de SMS qu’ils ont envoyés aujourd’hui. Voici leurs réponses : 7 4 12 2 0 5 9 10 3 9 1. Calculer et interpréter la médiane de cette série. 2. Calculer l’étendue de cette série.

Solution

1. On commence par ordonner les valeurs de la série.0 2 3 4 5 7 9 9 10 12

}

}

5 valeurs médiane 5 valeurs

On prend comme médiane la valeur centrale, c’est-à-dire 6. Cela signi� e qu’il y a autant d’élèves qui ont envoyé au moins 6 SMS que d’élèves qui ont envoyé au plus 6 SMS.2. L’étendue de cette série est égale à 12 – 0 = 12.

11 1. Les âges de 11 joueurs de l’équipe de France de football sont :28 22 32 25 22 29 28 22 27 29 24

a. Calculer et interpréter l’âge médian de ces joueurs. b. Calculer l’étendue de cette série. 2. Ces 11 joueurs pèsent, en kg :

78 74 72 82 76 73 70 81 74 88 68 a. Calculer et interpréter la masse médiane de ces joueurs. b. Calculer l’étendue de cette série.

9 On a relevé les tailles (en m) des joueurs de l’équipe de France de football qui ont joué un des matchs de l’année 2015 :

1,88 1,78 1,76 1,87 1,91 1,75 1,88 1,75 1,83 1,92 1,74 1. Calculer et interpréter la taille médiane de ces joueurs. 2. Déterminer l’étendue de cette série.

Solution

1. On commence par ordonner les valeurs de la série.

1,74 1,75 1,75 1,76 1,78 1,83 1,87 1,88 1,89 1,91 1,92

}

} 5 valeurs médiane 5 valeurs

On repère ensuite la valeur centrale : 11 ÷ 2 = 5,5. La série est donc partagée en deux groupes de cinq valeurs et la médiane est la 6e valeur, c’est-à-dire 1,83. La taille médiane est donc 1,83 m. Cela signi� e qu’il y a autant de joueurs dont la taille est supérieure ou égale à 1,83 m que de joueurs dont la taille est inférieure ou égale à 1,83 m.2. L’étendue de cette série est 1,92 – 1,74 = 0,18.

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Chapitre 9 Représentation et traitement de données 159

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Représenter graphiquement des données3

12 Aux Jeux olympiques de Londres en 2012, les six premiers athlètes avaient, chacun, réalisé plusieurs sauts en longueur. Voici rassemblés leurs trois meilleurs résultats (en m) :

8,21 - 8,14 - 8,31 - 7,97 - 8,13 - 8,16 - 7,98 - 8,07 - 8,12 - 8,07 - 8,11 - 8,07 - 7,96 - 8,10 - 7,98 - 8,07 - 7,87 - 8,06• Représenter graphiquement ces résultats.

Solution

Le diagramme en bâtons n’est pas adapté, car beaucoup de valeurs ont un e� ectif de 1. On construit donc plutôt un histogramme : pour cela, on commence par dé� nir des classes d’amplitudes égales dans lesquelles on range les résultats.

Longueur (en m)

7,8 à 7,9 exclu

7,9 à 8 exclu

8 à 8,1 exclu

8,1 à 8,2 exclu

8,2 à 8,3 exclu

8,3 à 8,4 exclu

E� ectif 1 4 5 6 1 1

13 Construire un histogramme pour représenter la répartition des élèves d’un club de danse, selon leur âge.

Âge (en années) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16E� ectif 3 6 10 12 15 11 10 12 9 10 7 5 2

15 Une enquête, réalisée en 2010, a révélé que les Français possédaient 11,4 millions de chats,7,4 millions de chiens et 35 millions de poissons. • Représenter cette répartition par un diagramme en barres et par un diagramme circulaire.

14 Voici le nombre de buts marqués par quelques joueurs pendant la saison 2014-2015 de Ligue 1 de football. • Représenter ces résultats par un diagramme en

barres, puis par un diagramme circulaire.

Club Joueur Nombre de buts Bordeaux Rolan 15

Lorient Ayew 12Lyon Lacazette 27

Marseille Gignac 21Monaco Carrasco 6

PSG Ibrahimovic 19

Solution

Diagramme en barres : on choisit des graduations appropriées et on n’oublie pas les légendes.

RolanAyew

LacazetteGignac

Carrasco

Ibrahimovic05

1015202530

Nombre de buts

Diagramme circulaire : il faut calculer les mesures de chaque secteur à l’aide d’un tableau de proportionna-lité, et on arrondit à l’unité près si nécessaire.

Joueur R A L G C I Total

Nombre de buts

15 12 27 21 6 19 100

Mesure de l’angle (en °)

54 43 97 76 22 68 360°

Nombre de buts marqués

LacazetteGignacIbrahimovicRolanAyewCarrasco

27

2119

15

612

7,8 7,9 8 8,1 8,2 8,3 8,4

Effectif

Longueur(en m)

0

1

2

3

4

5

6

× 3,6

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