1 COMMENTLIRE,INTERPRÉTERUNTABLEAUDEDONNÉES?

» Àsavoir

DÉFINITION–TableauàdoubleentréeDansuntableauàdoubleentrée,unecased’untableaudonneuneindica-tionsurdeuxcaractèressimultanément, l’unsur la ligneet l’autredans lacolonne,chacuncontenantl’effectifregardé.MÉTHODE–TechniquepourcompléteruntableauàdoubleentréeDansuntableauàdoubleentréeavectotaux,onpeuttrouverlesdonnéesmanquantesàconditiondeconnaîtrededonnées.Voiciunexemple.Unlundià14h,leCDIaccueille30élèvesdetroisclassesde6e.Lesunstra-vaillentsurtablette,d’autreslisentunlivre.Dansunpremier temps,on reportedans le tableau ladonnéede l’énoncéquin’apparaîtpas.

6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 Livre 4 Total 10 30

Ensuite,oncomplètedecaseencase,encolonneouenligne,enprenanttou-joursgardedeconnaître2donnéesdes3cases,ou3donnéesdes4cases.

6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 20

5+7+8( ) 2Livre ( )− ⑥9 54 4 ( )− ①10 82

( )− ⑤30 2010 Total ( )− − ④30 10 119

( )+ ③7 411 10 30

Les numéros entourés indiquent l’ordredes calculs. Ce cheminementn’estpasleseul.

6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 Livre 4 Total 10

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Exercice1.1 (4pts) 10minDans lesclassesde5eAetde5eBd’uncollège,41élèvessontdemi-pension-naires (DP), dont 19 sont en 5e B. Les 8 autres élèves de 5e B sont externes,comme6élèvesde5eA.

5eA 5eB TotalExternes

DP Total

a. Recopieretcompléterletableauci-dessus.b. Quelestlenombred’élèvesen5eA?

Exercice1.2 (4pts) 15minCetableauindiquelenombredebilletsvendusdansunparcd’attractionpen-dantdeuxjours.Ilestincomplet.

Samedi Dimanche TotalBateaupirate 299 650

Chenille 126 234 Train 284

Grandsplash 624 Total 903 !2!150

Recopiercetableauetlecompléteravecleseffectifsmanquants.

2COMMENTCALCULERUNEGRANDEUR

DANSUNESITUATIONDEPROPORTIONNALITÉ?

» Àsavoir

Pour comprendre les deux procédures expliquées dans cette fiche, on vautiliserl’exempleconcretci-dessous:«LavoituredeJulietteconsomme10Ldegasoilpourparcourir200km.»

PROCÉDUREPARLINÉARITÉADDITIVESi l’on veut connaître la consommation de la voiture pour 450 km( = +400 50 ),c’est-à-dire2foisplusque200kmet1foismoitiémoinsque200 km), on doit comprendre que la voiture de Juliette consommera 2,5( +2 0,5 )foisplusdegasoil,soit25L( × + ×2 10 0,5 10) .

Cette procédure permet de trouver des données (pas forcément) mul-tiples(450km;25L)auxdonnéesinitiales(200km;10L).

PROCÉDUREPARL’IMAGEDEL’UNITÉSi l’onveutconnaîtrelaconsommationdelavoiturepour307km,ondoitcomprendre que la voiture consommera 0,05 L ( ÷10 200 ) de gasoil pour1km,etdonc15,35L( ×0,05 307 )pour307km.

Enpassantpar laconsommationdegasoilpour1km,cetteprocédureal’avantage de trouver des grandeurs proportionnelles plus difficiles(307km;15,35L).

» Pourcomprendre

ex.:Pour12chansonsachetéessurinternet,Évaapayé10,20€ .Quelestleprixde15chansons?

Solution:Leprixd’unechansonestégalà: ÷ =10,20 12 0,85€ .Doncleprixde14chansonsestégalà: × =0,85 15 12,75€ .

←Oncalculed’abordleprixd’unechanson(passageparl’unité).←Ons’ensertpourcalculerpourn’importequelnombredechansons(passageparl’imagedel’unité).

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Exercice2.1 (2pts) 10minLamassedesableestproportionnelleàsonvolume.

Volumedesable(enm3) 3 Masse(entonnes) 4,8

a. Calculer,enpassantparl’imagedel’unité,lamassede4m3desable.b. Le chargementmaximal d’un camion est de 7,4 t. Quel volume de

sablepeut-iltransporteraumaximum?

Exercice2.2 (4pts) 10minUnclientapayé8€ pour10revues.Troisamisdiscutentdelafaçondecalcu-lerleprixd’unerevue.Ryan:«Ilfautcalculer ÷10 8 .»Kim:«Non,ilfautdiviser8par10.»Lili:«Facile,unerevuecoûte80 centimes.»

a. Quiaraison?b. Combiencoûtent7revues?c. Avec13€ ,combienderevuesaumaximumpeut-onacheter?

Exercice2.3 (4pts) 10minLa quantité de croquettes que Valérie donne chaque jour à ses deux clients,FilouetRéglisse,estproportionnelleàleurpoids.Filoupèse12kgetRéglisse40kg.Ainsi,chaquejour,Filoureçoit150gdecroquettes.

a. QuellequantitédecroquettesValériedonne-t-ellechaquejouràRé-glisse?

b. Pendant combiende joursValérie peut-elle nourrir ses deux chiensavecunsacdecroquettesde2,5kg?

3 COMMENTCALCULERUNEQUATRIÈMEPROPORTIONNELLE?

» Àsavoir

PROPRIÉTÉ–QuatrièmeproportionnelleSoita , b , c et d quatrenombresrelatifsdifférentsde 0 .Direqueletableauci-dessousestuntableaudeproportionnalitérevientàdirequelesproduitsencroix ×a d etb× c sontégaux.

MÉTHODE–CalculerunequatrièmeproportionnellePourcalculerlaquatrièmeproportionnelle x dansletableauci-dessous

,ilfauteffectuerlecalcul«encroix» ×= b cx

a,soit:

1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).

» Pourcomprendre

ex.1:Calculerlaquatrièmepropor-tionnelledansletableauci-dessous:

6 !4

!15 x

←Lesnombresquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonnesont15et4.

Solution:!!x = 15× 4

6= 60

6=10

ex.2:100mld’unsodacontiennent11gdesucre.Quelleestlamassedesucre,eng,contenuedans25cldesoda?

←Onpeutdéjàreprésenterlasituationsouslaformed’untableau

100ml 250ml11g x

Solution:!!x = 11×250

100=27,5!g

Lamassedesucreestde27,5g.

←Ensuiteoncalcule x avecleproduitencroix.

a c b d

a b c x

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Exercice3.1 (3pts) 10minCalculerlaquatrièmeproportionnelledanschacundestableauxci-dessous:

a.6 10 y 30 b.z 5 27 15 c.11 t 8 15

Exercice3.2 (2pts) 15minUntubed’acierdelongueur3,4maunemassede41,7kg.

a. Calculerlamassed’untubede5mdecetacier.Arrondiràl’unité.b. Untubedecetacieraunemassede8,34kg.Quelleestsalongueur?

Exercice3.3 (4pts) 20minMariona installéunepompepourarroserson jardin.Cettepompeaundébitde3000Lparheure.

a. Combiendetempsfaudra-t-ilàMarionpourremplirsonarrosoirde10L?

b. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de1440L?Arrondiràl’unité.

c. Marionafaitfonctionnersapompependant12min.Quellequantitéd’eaua-t-elleutilisée?

d. SiMarionoubliedefermersapompependant2 jours,quellequanti-téd’eauaura-t-elleutilisée?

Exercice3.4 (2pts) 10minCematin,Mehdisouhaiteprofiterdes 45 minutesqu’ilpassedansletrainpourlireunmangade132 pages.Pendantles16 premièresminutes,illit48 pages.S’ilpoursuitsa lectureaumêmerythme,aura-t-il finide liresonmangaavantdedescendredutrain?

4 COMMENTFAIREPOURCALCULERUNPOURCENTAGE?

» Àsavoir

DÉFINITION–Pourcentaged’unequantitéUnpourcentaged’unequantité,c’estunefraction,expriméeencentièmes,

decettequantité.100p senote!!p!% quiselit« p pourcent».

FORMULE–AppliquerunpourcentageAppliquerunpourcentage,c’estmultiplierparcepourcentage:

%p de = ×100p

n n

FORMULE–CalculerunpourcentageCalculerunpourcentage,c’estexprimerencentièmesuneproportion.

» Pourcomprendre

ex.1:Calculer63%de!39!€ .

Solution:

63%de!39!€ = 39× 63

100= 24,57!€ .

←Onmultiplielepourcen-

tage 63100

parlaquantité39 .

ex.2:LasuperficietotaledelaTerreest

!510!065!700!km2 ,celledesocéansde

!360!700!000!km2 .

Quelpourcentagedelasuperficieterrestrereprésententlesocéans?

Solution:

!

360!700!000510!065!700

≈ ≈ 700,70

100

Donclasuperficiedesocéansreprésente

environ! 70!% delasuperficieterrestre.

←Onquantifielaproportion

superficiedesocéanssuperficietotaleterrestre

puis

ontraduitencentièmes.

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Exercice4.1 (1pt) 5minDanslaclassedeLinh, 5 élèvessur25 sontexternes.

Quelestlepourcentaged’externes?

Exercice4.2 (1pt) 5minDanslecollègeduChâteau,150 élèvesde3evontpasserlebrevet.Onespère78%deréussite.

Combiend’élèvesdececollègeauraientalorsleurbrevet?

Exercice4.3 (1pt) 5minSur!5!243 visiteursd’unmusée, 928 ontmoinsde15 ans.

Quel est le pourcentage de «moins de 15 ans» par rapport aunombretotaldevisiteurs?Arrondirà1%près.

Exercice4.4 (3pts) 15minLaure possède 540 bandes dessinées dont15% de mangas. Justine, elle, a250 bandesdessinéesdont24% demangas.

a. Quipossèdeleplusdemangas?b. QuelpourcentagedemangasontJustineetLaureàellesdeux? Arrondirà1%près.

Exercice4.5 (2pts) 20minLe15septembre,unjeuélectroniqueestvendu 60€ .Le1erdécembre,sonprixaugmentede20% .Puis,àpartirdu1er février,ce jeuestsoldéetuneréduc-tionde20% estfaitesurleprixaffichéendécembre.Juliendit:«Finalement,leprixn’apaschangé.»Jeanne répond: «Si, finalement, il a diminuéde 4%: j’ai bien fait denepasl’acheterenseptembre.»

Quiaraison?Justifiertaréponse.