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CHAPITRE 8

LE CHAMP MAGNÉTIQUE

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PLAN DE MATCH

1. Définition du champ magnétique

2. Force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant

3. Moment de force sur une boucle de courant

4. Mouvement des particules chargées dans un B

5. Force de Lorentz et applications

6. L’effet Hall

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1. Définition du champ magnétique

• 1820 : Oersted découvre par hasard qu’un courant électrique peut produire un champ magnétique B : électromagnétisme!

• Application des B : moteurs, générateurs, ordinateur (HD et RAM), spectrométrie, téléviseurs…

• Limaille de fer autour d’un barreau aimanté : lignes de B

• Les lignes forment des boucles fermées : absence de monopôle!

• B est parallèle à la tangente…

• B est intense là où la densité de lignes est élevée…

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• Pour le champ électrique : E = F/q…c’est assez « simple »!

• Pour le champ magnétique :

i) FB q et v :

ii) FB sin() où est l’angle entre v et B

iii) F est au plan définit par v et B :

F q v

sinBF q vB

F qv B

F qv B

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1N s

TC m

• L’unité SI de B est le tesla (T) :

• Aussi souvent utilisé le gauss (G) : 1 G = 10-4 T

• Règle de la main droite pour le produit vectoriel :

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Exemple 1

Dans la région centrale des USA, le champ magnétique terrestre vaut 0,6 G; il est dirigé vers le nord et vers le bas en faisant un angle de 70 par rapport à l’horizontal. Un proton se dirige à l’horizontal plein nord avec une vitesse de 107 m/s. Calculez le vecteur force magnétique que subit le proton.

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2. Force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant

• Chaque charge subit une force magnétique.

• Si ce fil est plongé dans un B entrant dans la page, les charges seront déviées vers…

(fil rectiligne)

d

d

F qv B nAl

I nqv A

F Il B

(cas général)dF Idl B

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Exemple 2

Un segment de fil de 3 mm de long est traversé par un courant de 3 A dans la direction des x. Le fil est plongé dans une région où le champ magnétique vaut 0,02 T. Le vecteur B est dans le plan xy et fait un angle de 30° avec l’axe des x. Quelle est la force magnétique exercée sur le segment de fil ?

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Exemple 3

Une partie d’un fil infini est plié en une boucle semi-circulaire de rayon R dans le plan xy. Le fil est traversé par un courant I et est plongée dans un B uniforme dirigé selon l’axe des z positifs. Calculez la force magnétique agissant sur le fil.

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3. Moment de force sur une boucle de courant

• La force nette sur une boucle fermée = 0

• Le moment de force net sur une boucle fermée ?

1 2

2 2 sin

sin

sin (si N boucles)

P

P

P

F F IaB

r F b IaB

IAB

NIAB

• Le couple tend à ramener le plan du cadre perpendiculaire à B (ou parallèle à la normale)

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Exemple 3

Une boucle circulaire de rayon R et de masse M est parcourue par un courant I. La boucle repose à l’horizontal sur une surface rugueuse.

Un champ magnétique B horizontal existe dans cette région. Quelle valeur maximale du courant I peut-on faire passer dans la boucle sans que celle-ci pivote ?

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4. Mouvement des particules chargées dans un B

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rF ma

mvq vB

rmv

rq B

• La période cyclotron :

• La fréquence cyclotron :

2 2r mT

v q B

2c

q Bf

m

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Mouvement hélicoïdale :

Si v n’est pas perpendiculaire à B :

v|| = composante de v parallèle à Bv = composante de v perpendiculaire à B

v|| produit un mouvement rectiligne uniformev produit un mouvement circulaire uniforme

}mvt hélicoïdale

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Bouteille magnétique et ceintures de Van Allen

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5. Force de Lorentz et applications

Lorsqu’une particule chargée se trouve à un endroit où il y a un E et un B, cette particule subit à la fois une force électrique et une force magnétique. La superposition de ces deux forces est la force de Lorentz :

F qE qv B

i. Sélecteur de vitesse

F = 0 si qE = qvB :

Ev

B

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ii. Le spectromètre de masse

• À l’entrée (point P1) :

• Frappe à une distance 2r = d :

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2mv q V

2 2 22

2

2 2mv

d rqB

qBrv

m

q B rv

m

2 2 2

2

2 2

1

2

2

q B rm q V

m

m B r

q V

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• La V peut être remplacée par un sélecteur de vitesse :

1 2q B B r

m E

Exemple 3

Un ion Ni58 de charge +e est accéléré sous une ddp de 3 kV et est ensuite dévié par un B de 0,12 T.

a) Trouvez la distance entre P1 et P2 pour cet isotope.

b) À quelle distance frappera l’isotope Ni60 ?

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iii. Le cyclotron

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6. L’effet Hall

• Force magnétique sur la charge :

• Séparation de charge induit un champ électrique :

• Force de Lorentz = lorsque :

• Largeur du conducteur = w :

dF qv B

EF qE

dE v B

H dV Ew v Bw

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Exemple 4Une plaque d’argent de 1 mm d’épaisseur et de 15 mm de largeur porte un courant de 2,5 A dans une région où un champ magnétique uniforme de 1,25T est appliqué perpendiculairement à la plaque. Une tension de Hall de 0,334 V est mesurée.

a) Calculez le nombre d’électrons par unité de volume qui sont responsables de produire le courant.

b) Comparez votre réponse au nombre d’atome d’argent par unité de volume. Pour l’argent : = 10,5 g/cm3 et M = 107,9 g/mol.

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RÉSUMÉ

- Force magnétique sur les charges en mouvements :

- Force magnétique sur un conducteur :

- Moment de force sur N boucles de courant :

- Selon la 2e loi de Newton, les particules chargées plongées dans un champ magnétique ont une trajectoire hélicoïdale.

- Force de Lorentz :

- L’effet Hall permet de déterminer le signe des charges porteuses du courant. La tension de Hall :

F qv B

dF Idl B

sinP NIAB

F qE qv B

H dV Ew v Bw