1 Introduction - nsans.netnsans.net/docmat/5e/C9 Nombres relatifs/5eC9TD.pdf · du Vésuve qui ensevelit Pompéi sous les cendres, la défaite d’Alésia, la mort de Léonard de

Épisode 9 - Les nombres relatifs Activités mathématiques 5e

Pour ce neuvième épisode, ta mission est de :

• Connaître les nombres relatifs

• Repérer un point sur une droite graduée

• Comparer des nombres relatifs

• Repérer un point dans le plan

• Additionner des nombres relatifs

• Connaître des nombres opposés

• Soustraire deux nombres relatifs

• Calculer une somme algébrique

• Utiliser ses connaissances afin de résoudre une tâche complexe

1 Introduction

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✁Exercice n° 1 : Avec un jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Voici un jeu qui se joue sur une droite régulièrement graduée comme la droite ci-dessous :

Au départ les joueurs placent leurs pions sur une même graduation nommée « départ ». Ensuite, à chaque tour,chaque joueur lance son dé :

• si le résultat est impair, il avance son pion vers la droite du nombre de graduations indiquées,• si le résultat est pair, il recule son pion vers la gauche du nombre de graduations indiquées.

À la fin de la partie le vainqueur est celui qui a le plus avancé.Arthur, Luna, Clara et Noé décident d’effectuer quatre tours de ce jeu.Voici les lancers obtenus :

1. Qui était en tête après le premier tour ? Qui était en tête après le deuxième tour ?

2. Reproduire la droite graduée et y placer une croix représentant le pion d’Arthur à l’issue de ce jeu. Fairede même pour Luna, Clara et Noé.

3. Décrire la position de ces pions. Proposer une façon simple de coder ces positions.

4. Les pions d’Arthur et de Luna sont à la même distance du départ mais pas au même endroit. Quelélément, dans le code retenu, va aider à les différencier ?

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✁Exercice n° 2 : Avec des thermomètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

1. Lire sur les thermomètres proposés ci-contre les températures affichées.

2. Ce matin il faisait très froid. Dans lamatinée la température a augmentéde 5°C et il fait maintenant 3°C.Quelle était la température au petitmatin ?

N. SANS Page 1 Lycée Français Jean Giono


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✁Exercice n° 3 : Des appications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

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✁Exercice n° 4 : Avec un parking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Dans un centre commercial, les parkings sont répartis sur deux niveaux en sous-sol. Les boutiques se situent aurez-de-chaussée et au-dessus sur deux niveaux. Dessiner les boutons de l’ascenseur.



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✁Exercice n° 5 : La ville de Québec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Voici les records de températures minimales (en degrés Celsius) enregistrés à Québec de mai à octobre.

Mois Mai Juin Juillet Août Septembre OctobreTempératures −7, 8 −0, 6 3, 8 2, 2 −4, 8 −10

Après avoir tracé une droite graduée où le point I d’abscisse 2 est à 1 cm de l’origine O, place ces températures.✄

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✁Exercice n° 6 : Des nombres opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

1. Donner l’opposé de chacun des nombres suivants :

2. Sur une droite graduée d’unité le centimère, placer ces nombres et leurs opposés.

2 Comparaison

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✁Activité n° 1 : Comparer des nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

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✁Exercice n° 7 : Un drôle de chemin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Trouver un chemin qui permet d’aller de lacase (−8, 7) à la case (+2, 6) en se dépla-çant horizontalement ou verticalement tou-jours vers un nombre plus grand que le pré-cédent.

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✁Exercice n° 8 : Ordre chronologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Classer par ordre chronologique les événements : la naissance de Louis XIV, la mort de Toutankhamon, l’éruptiondu Vésuve qui ensevelit Pompéi sous les cendres, la défaite d’Alésia, la mort de Léonard de Vinci, la naissancede Jules César, le début de la guerre de cent ans, la naissance de Jules Ferry, ta date de naissance.✄

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✁Exercice n° 9 : Vrai ou faux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

1. Tout nombre inférieur à (+7) est aussi inférieur à (+9).

2. Tout nombre supérieur à (−4) est aussi supérieur à (−3). Justifier.

3. Tout nombre compris entre (−4) et (+3) est aussi compris entre (−3) et (+2).

4. Tout nombre compris entre (−1) et (+2) est aussi compris entre (−4) et (+1). Justifier.



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✁Exercice n° 10 : Applications directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

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✁Exercice n° 11 : Un défi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Je suis un nombre entier relatif. Ma distance à zéro est comprise entre 10,7 et 19,3. Mon opposé est comprisentre 5,75 et 11,3. Qui suis-je ?



3 Repérage dans le plan

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✁Exercice n° 12 : En géographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

On a dessiné un repère du plan sur une carte de France. L’origine de ce repère est la ville de Clermont Ferrandnotée représentée par le point C. Dans un repère, combien de nombres sont nécessaires pour repérer un point ?Comment s’appelle ces nombres ? Que représentent-ils ?

1. Écrire les coordonnées de Montpellier, de Rennes, de Toulouse, de Nancy et d ?Orléans.

2. Donner le nom des villes dont les coordonnées sont :(+2, 4 ; 0) (+5 ; +4, 3) (−4, 6 ; +2, 2) (−3, 7 ; −1, 3).

3. Quand on se déplace d’Ouest en Est, que remarque-t-on pour le premier nombre des coordonnées ? Quandon se déplace du Nord au Sud, que remarque-t-on pour le second nombre des coordonnées ?

4. Fabien donne les coordonnées d ?une ville du quart Nord-Est : (−0, 3 ; +7, 3). On lui fait remarquer qu’ily a forcément une erreur. Pourquoi ? Corriger l’erreur et déterminer la ville dont il voulait parler.



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✁Exercice n° 13 : Avec des trous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Recopie et complète les phrases suivantes :

1. . . . d’un repère est le seul point dont les . . . sont égales à zéro.2. Tous les points situés au-dessus de l’. . . des abscisses ont une ordonnée . . . et ceux situés en-dessous, une

ordonnée . . .

3. Tous les points situés à gauche de l’axe des . . . ont une abscisse . . . et ceux situés à droite, une . . . positive.

4. Tous les points de l’axe des . . . ont une abscisse égale à . . ..

5. Tous les points de l’axe des abscisses ont une . . ..



4 Addition

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✁Exercice n° 14 : Mentalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Calcule à la main.

1. 17 + 28

2. 4 + (−15)

3. −40 + 25

4. −22 + (−51)

5. (−25) + (+0)

6. 9 + (−9)

7. 18 + (−6, 7)

8. −14, 8 + 7, 4

9. 36, 25 + (−48, 75)

10. −6, 75 + 6, 75

11. (−21) + (−78)

12. −14, 8 + (−6, 3)

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✁Exercice n° 15 : Avec des pyramides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Dans chaque brique, le nombre à inscrire est la somme des nombres notés dans les deux briques situées endessous.Complète directement sur cette fiche chaque pyramide.

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✁Exercice n° 16 : Consécutifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Complète directement sur cette fiche en écrivant dans chaque case la somme des nombres écrits dans les deuxcases précédentes.

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✁Exercice n° 17 : Manquants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Dans chaque cas, complète directement sur cette fiche par le nombre relatif manquant.

1. . . .+ 5 = −8

2. 0 + . . . = −2, 5

3. −15 + . . . = −27

4. . . .+ (−16, 8) = −10, 2

5. 34 + . . . = −57

6. −9 + . . . = 0

7. −28 + . . . = 4

8. 48, 2 + . . . = 25, 5

9. . . .+ (−14, 7) = 10

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✁Exercice n° 18 : Manquants bis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Dans chaque cas, complète directement sur cette fiche par le signe manquant pour que l’égalité soit vraie.

1. −3, 8 + (. . . 9, 1) = . . . 12, 9

2. . . . 14, 5 + (. . . 6, 2) = −8, 3

3. . . . 7, 9 + 2, 5 = . . . 5, 4

4. . . . 12, 6 + (. . . 20, 1) = −32, 7



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✁Exercice n° 19 : Somme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Effectue les sommes suivantes de gauche à droite.

1. A = (+12) + (−3) + (−8)

2. B = (−9) + (−14) + (+25) + (−3)

3. C = 3 + (−7) + (−8) + 2

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✁Exercice n° 20 : Somme algébrique BIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

Calcule les sommes en regroupant les nombres positifs puis les nombres négatifs.

1. A = 17 + (−5) + (+4) + (+5) + (−3)

2. B = (−12) + (−4) + (+7) + (−8) + (+6)

3. C = 1, 2 + 4, 2 + (−6, 7) + 1, 3

4. En étant astucieux : D = (−1, 4) + (−1, 2) + (+1, 4) + (−3) + 1, 2

5 Soustraction

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✁Exercice n° 21 : À relier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Relie directement sur cette fiche chaque différence de la ligne du haut à son résultat dans la ligne du bas.

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✁Exercice n° 22 : Mentalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ✍

1. Transforme les soustractions suivantes en addition puis effectue les mentalement.

(a) (+2)− (+7) (b) (−9)− (−3) (c) 17− (−15) (d) 35− 68

2. Effectue mentalement les calculs suivants :

(a) −53− 104 (b) −12, 6− 5, 2 (c) 68− 110 (d) 21, 4− (−6, 8)

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✁Exercice n° 23 : Diamétralement opposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Un nombre écrit dans un cercle rouge moins le nombreécrit dans le cercle bleu diamétralement opposé doit don-ner −5. Complète directement sur cette fiche.

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✁Exercice n° 24 : Des manquants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Complète directement sur cette fiche par soit des nombres relatifs manquants soit le signe + ou - pour quel’égalité soit vraie.

1. 12− . . . = −5

2. . . .− 13 = −28

3. (−8)− . . . = −5

4. −8− (. . . 22) = 14

5. . . . 75− (−23) = −52

6. 6, 7− (. . . 24) = 30, 7



6 Somme algébrique

Conventions d’écriture :

Dans une suite d’additions de nombres relatifs, on peut :• Supprimer les symboles d’addition et les parenthèses autour des nombres,• Supprimer le signe « + » devant un nombre s’il se trouve en début de ligne.• En début de calcul, supprimer les parenthèses dans le cas d’une nombre négatif.

Remarque : Il faut bien différencier le signe d’un nombre relatif et le symbole d’une opération.

Par exemple, dans l’expression A = 1, 7 + 2, 3 − (−2, 6) + (+3, 7), les nombres entre parenthèses sont donnésavec leurs signes. Le symbole « + » entre 1,7 et 2,3 est le symbole d’addition.

Écriture avec parenthèses Écriture équivalente(−9)− (+13) + (−15)

(−10) + (+7)− (−3)− (+3)(+5)− (−2) + (+3)− (+2)

−6− 8 + 5− 315− 13− 8− 7−3− 5− 9 + 1





7 Des problèmes

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✁Problème n° 1 : En Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .✍

Thalès est né en −625 et mort en −546.Pythagore est né en −580 et mort en −495.Hypatie est né en 355 et morte en 415.

Lequel de ces trois philosophes et mathématiciens a vécu le plus longtemps ?

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✁Problème n° 2 : Le Mont Blanc . . . . . . . . . . . . ✍

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✁Problème n° 3 : Jeux olympiques . . . . . . . . . . ✍

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✁Problème n° 4 : Spéléologie . . . . . . . . . . . . . . . . ✍



8 Tâches complexes

Tâche complexe 1 - Comprendre la géolocalisation

Tâche complexe 2 - La grille magique


Documents

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