1

Le calcul mental

2

calcul % de réussite 33 + 27 85,4 15 × 4 79,9

Quart de 100 68,1 36 ÷ 4 56,2 57 – 9 79,1

47 + ? = 60 81,1 43 × 20 73,1 100 ÷ 4 63,9

Moitié de 130 65,8 2,6 + 1,4 72,5

Le calcul mental à l’évaluation 2004

3

Le calcul mental

Des bonnes raisons

4

Le calcul mental est

utile dans la vie ordinaire nécessaire pour un calcul posé un outil de contrôle le lieu d ’établissement de relations

entre calcul et raisonnement une aide à la conceptualisation un moyen de progresser dans la

résolution d ’un problème

5

Le calcul mental en sixième Compétences à développer

-connaître les tables d’addition, de multiplication-calculer des sommes ou différences de nombres entiers ou décimaux, des produits de deux nombres entiers, d’un nombre entier par un nombre décimal et de deux nombres décimaux dans des cas simples-établir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit -connaître le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste

• calculer le quotient et le reste d’une division d’un entier par un entier dans des cas simples• multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division• calculer un quotient décimal de deux nombres entiers ou d’un décimal par un entier dans des cas simples• multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001• diviser par 10, 100, 1 000

7

1) Dans chaque cas, parmi les réponses proposées, choisis mentalement celle qui approche le plus le bon résultat.

2) Ensuite, avec ta calculatrice, donne les réponses exactes.

53 % de 360

112 ; 191 ; 280

75 % de 8 212

9 100 ; 6 150 ; 2 050

Exemple :

8

Le calcul mental en cinquième 

quelques exemples I) Les tables de multiplication :

67 98 mais aussi 12 : 4 18 : 3 24 : 6

Enchaînements d’opérations :

1+23 6-(2+3) 6-2+3 9+3

4

Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire

58 +

38

12 +

14

etc…

58

- 28

23

– 26

etc…

25

x 43

13

x 16

3 x 17 etc…

I) II) Calcul littéral :

si x = 4, calculer 2x, x+6, x2

, 5x-3, etc…

Si a = 2 et b = 3, calculer ab, b-a, 5a-2b, 3a+1, etc…

III) Addition et soustraction de nombres relatifs : 5 + (-2) -6 + 4 3 + (-1,5) etc… 2 - (-4) -5 - (-2) 10 - (+12) etc… –5 - 4 3 - 8 -5,5 - 1,5 10 - 11,5 etc…

IV) Conversions : convertir en m² : 5dm² 20dam² 6 000cm² etc… convertir en cm3 12m3 6mm3 50cm3 etc…

I) II) Calcul littéral :

si x = 4, calculer 2x, x+6, x2, 5x-3, etc…

Si a = 2 et b = 3, calculer ab, b-a, 5a-2b, 3a+1, etc…

III) Addition et soustraction de nombres relatifs : 5 + (-2) -6 + 4 3 + (-1,5) etc… 2 - (-4) -5 - (-2) 10 - (+12) etc… –5 - 4 3 - 8 -5,5 - 1,5 10 - 11,5 etc…

IV) Conversions : convertir en m² : 5dm² 20dam² 6 000cm² etc… convertir en cm3 12m3 6mm3 50cm3 etc…

11

Calcul d’une mesure d’angle dans un triangle :

Calculer et noter sur chaque figure la mesure de chaque angle.

12

Calcule l’aire des trois triangles puis celle des deux parallélogrammes sans oublier de préciser l’unité du résultat.

13

Thème : double – carré

Objectif :

Anticiper les erreurs de calcul lors de l’utilisation du théorème de Pythagore

Le calcul mental en quatrième 

quelques exemples

Fiche d’entraînement

Associer le double et le carré d’un même nombre

4 8

36 2

64 6

9 4

49 12

100 16

81 18

1 14

15

Citer dix nombres élevés au carré, les élèves devant écrire leur double, au fur et à mesure.

Évaluation

A l ’oral

16

Thème : divisibilité

Objectif :

Faciliter, par anticipation, le calcul fractionnaire

Écrire sur tous les nombres divisibles par 2.

Écrire sur tous les nombres divisibles par 5.

Écrire sur tous les nombres divisibles par 3.

20 485 24

381 75

1200 673 48

60 12

18...

Évaluation A l ’oral

19

Thème : calcul littéral

Objectif : préparer la factorisation

20

2 (12x - 3)

24x - 6

18x

6 - 24x

24x - 3

6 (-1 + 4x)

63x 6 (1 - 4x)

21x

3 (8x - 2)

-3 (-8x +2)

- 6 + 24x

3 (8x + 2)

24x + 6

3 (8x + 2)

6 (4x - 1)

Entrée

Sortie ?

21

Objectifs :

•tester si un nombre est solution

•s’entraîner aux résolutions d’équations

22

2x = 72 x - 2 = 0

x + 2 = 7 x - 2 = 7

2x + 2 = 7 2x - 2 = 7

2x + 7 = 0 x - 2 = 7 2

2x = 2 7 2x + 7 = 2

Le calcul mental en troisièmequelques exemples

23

a ² 9 2 50d ²

y² 3 3 302z

x² 0 f 2 4 0

x² 9

4

x2 1 0

b² 4 a2 7

3

24

537 3 7 21

2

12

2

12

527

5553 6

2

11

1111 535,2

2425 841094

25

Modalités pratiques : exemples

En classeQuestions : posées oralement ou rétro-projetées ou données sur une ficheRéponses : sur le cahier ou une grille préparée par le professeur Correction : immédiate ou différée

À la maisonFiches d’auto-entraînement suivies d’un contrôle en classe calqué sur les séries d’entraînement.